王欣，余志奇

(武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015)

1 引 言

為了適應經(jīng)濟建設的需要，交通作為我國基礎性的投資，近幾十年中得到迅速發(fā)展，地鐵是其中重要的組成部分，變形監(jiān)測作為地鐵建設的基礎性工作，對規(guī)劃、施工、運營管理具有重要的意義[1]。其實現(xiàn)過程通常是在建筑物上布設一些特征點，然后進行周期性的重復觀測，對被測點進行研究，從而找出建筑物隨時間變化的規(guī)律及未來的發(fā)展趨勢，為工程管理機構及政府部門的決策提供依據(jù)[2]?，F(xiàn)有研究大多基于以下某種方法進行分析和預報，如時間序列分析[3]、三次指數(shù)平滑[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡[5]、擇優(yōu)動態(tài)灰度模型[6]、自回歸模型[7]、小波分析[8]、卡爾曼濾波[9]，也有結合兩種方法如小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡[10]，但是對于奇異譜分析以及其他方法融合的研究較少。而奇異譜分析方法被認為在時間序列的非線性趨勢提取上具有更好效果，因此，本文主要結合武漢市地鐵王家灣站的部分沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用奇異譜分析和神經(jīng)網(wǎng)絡方法，對地鐵沉降的趨勢進行分析預測，驗證了這兩種方法在地鐵沉降時間序列中的實用性。

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 奇異譜分析方法

奇異譜分析的基本思想是將一個一維時間序列數(shù)據(jù)轉化為軌跡矩陣，然后對該矩陣進行奇異值分解，對于每一個特征值和相應的特征向量均可以重構出一個時間序列，選取合適的窗口即可將原時間序列分解為含有不同頻率的時間序列和噪聲以及趨勢項。該方法可分為嵌入、SVD分解、重構三個步驟[11]。

(1)嵌入

選擇適當?shù)拇翱陂L度m(2≤m≤T)，將所觀測到的一維時間序列Y(T)=(y1，y2，…，yT)數(shù)據(jù)轉化為多維序列，得到軌跡矩陣。

(1)

(2)SVD分解(奇異值分解)

將矩陣中的每一列元素視為一個向量，則∑中對角線上的元素稱為奇異值，對應U中的向量稱為左奇異向量，V中的向量稱為右奇異向量。

X=U∑VT

(2)

(3)重構

每一個奇異值σi和對應的左奇異向量ui以及右奇異向量vi的內積得到矩陣：

(3)

然后，利用對角平均線法重構時間序列，把原時間序列分解為m個時間序列：

(4)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡方法

在神經(jīng)網(wǎng)絡結構中，基于誤差反向傳播訓練算法(Back Propagation簡稱BP算法)的網(wǎng)絡是目前應用最廣泛的一種。BP算法建立在梯度下降法的基礎上，是一種適合于有監(jiān)督情況的學習算法。

BP網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，由輸入層、隱層和輸出層組成，圖1為一個典型的三層BP網(wǎng)絡的拓撲結構，各層之間實行全連接，同一層之間不存在相互連接，隱層可以有一層或多層。BP網(wǎng)絡的學習過程由前向計算過程和誤差反向傳播過程組成，分別用圖1中的實線和虛線表示。在前向計算過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)過隱含層逐層處理并計算出各單元的實際輸出值，如輸出層不能得到期望的輸出，則轉入誤差反向傳播過程：逐層計算實際輸出與要求輸出之差值即誤差，據(jù)此差值調整權值，從后向前修正各層之間的聯(lián)系權重，在不斷的學習和修正過程中使網(wǎng)絡的學習誤差達到最小或達到人們所期望的要求時，學習過程結束[12]。

圖1 典型BP網(wǎng)絡模型

3 數(shù)值結果與分析

武漢市王家灣地鐵車站建設過程中共設置觀測站點115個，觀測時間為2012年9月24號～2013年7月9號，各點位觀測值概況如圖2所示。本文重點在于地鐵沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析方法研究，因此，只篩選了數(shù)據(jù)長度最長的兩個觀測點進行驗證分析，分別是JZ1-13和JZ1-17，各有67個觀測值。由于地鐵沉降觀測的性質，主要沉降觀測值的時間間隔都不均勻，部分時間段內存在較多缺失，這也對數(shù)據(jù)處理的方法提出了更高的要求。為方便顯示，以天為單位，以第一次觀測時間為第一天起算，得到兩個點的觀測時間序列如圖3所示。

奇異譜分析方法使用中有兩點需要注意：一是趨勢項和周期項的判斷，二是分解窗口的選取。本文選定趨勢項判斷的準則是極值點個數(shù)最少的分量，而周期項判斷準則如下[13]：①按序排列的兩個特征值近似相等；②對應的時間特征向量具有準周期性，且周期相等，位相正交；③相應的時間主分量位相正交。從圖3可以看出，這兩個時間序列并沒有明顯的周期特征，這也是很多地鐵沉降數(shù)據(jù)的特點。對于分解窗口的選取，本文經(jīng)過嘗試，為了適應所有時間序列，數(shù)據(jù)長度除以6再四舍五入取整，最后確定這兩個時間序列的分解窗口為11。盡管這兩個時間序列有所缺失，但相對觀測總次數(shù)較少，可將其當作連續(xù)的時間序列進行奇異譜分解，得到圖4和圖5?？梢钥闯?，SSA提取的趨勢項與原始數(shù)據(jù)符合的較好，其他時間序列做類似的分解也得到類似結果，表明SSA方法對于數(shù)據(jù)缺失有較好的適應性。

圖2 觀測數(shù)據(jù)分布圖

圖3 選取的兩個觀測點原始時間序列

圖4 利用SSA方法提取的JZ1-13點沉降變化趨勢

圖5 利用SSA方法提取的JZ1-17點沉降變化趨勢

利用神經(jīng)網(wǎng)絡方法，本文還對沉降觀測的缺失值進行插值，并進行了預測的分析。選取了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其中，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為1，隱含層為10，輸出層為1，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)采用反正切函數(shù)，隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)，訓練算法采用‘trainlm’ Levenberg-Marquardt最快速算法。首先將整個SSA分解出的趨勢項作為訓練目標，然后將輸入換成整個觀測時間，這樣可實現(xiàn)缺失值的插值。利用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)預報的過程則為：選取SSA提取出的趨勢項，將一部分數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，剩余的作為驗證數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)對比，通過改變預測的長度從1到數(shù)據(jù)長度的一半，計算預測值與真實值的差異，得到圖6和圖7。在圖7中預測長度19和20之間的差異最大，其中，預測長度為19時差異值為 0.574 mm(觀測值單位是m，此處乘以了1000)，相對于觀測值的測量精度和保留位數(shù)比較小，而預測長度為20時差異值為 13.6 mm，變化非常大。對更多的點進行分析可以得到類似的圖像，將變化最大的地方視為合適的最大預測長度，并且剔除數(shù)據(jù)長度小于30的點，得到圖8?？梢钥吹奖容^適合的最大預測長度為已有數(shù)據(jù)的1/5～1/4，相比于三次指數(shù)平滑法的1/7、逆函數(shù)方法的3/25以及自回歸模型的1/10，顯然這種方法的有效預測長度長于大部分已有的方法[3，4，7，8]。

4 結 語

通過對武漢市王家灣車站的沉降資料分析，結果表明，奇異譜分析是一種較好地處理地鐵沉降監(jiān)測資料的方法，可以較準確地提取沉降變化的趨勢，并且對于數(shù)據(jù)缺失也有良好的適應性。其與神經(jīng)網(wǎng)絡方法的結合可以用于缺失值的內插，也能以較高的精度對變形體進行預測，在已有數(shù)據(jù)長度的1/5～1/4之間預測結果較好，適合做安全監(jiān)測項目的短期預測，可以為形變變化提前做出預警，在變形監(jiān)測中具有一定的應用前景[14]。

圖6 結合SSA和神經(jīng)網(wǎng)絡方法的JZ1-13點沉降變化趨勢預測長度及其差值

圖7 結合SSA和神經(jīng)網(wǎng)絡方法的JZ1-17點沉降變化趨勢預測長度及其差值

圖8 各監(jiān)測點觀測數(shù)據(jù)長度與最大適合預測長度的比值