林鴻弟，屈利娜

(湛江市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院，廣東 湛江 524002)

1 GeoEye-1衛(wèi)星及產(chǎn)品

GeoEye-1是美國(guó)的一顆商業(yè)衛(wèi)星，該衛(wèi)星能提供全色 0.41 m分辨率和多光譜 1.65 m分辨率的超高分辨率影像，GeoEye-1是IKONOS的后續(xù)衛(wèi)星，較IKONOS分辨率更高，衛(wèi)星姿態(tài)更靈活，獲取能力更強(qiáng)，內(nèi)外精度更高。

GeoEye-1影像產(chǎn)品系列由3個(gè)核心產(chǎn)品組成：Geo、Geoprofessional、Geostereo組成。

2 衛(wèi)星成像模型

GeoEye-1衛(wèi)星采用線陣CCD傳感器來(lái)獲取遙感影像，它的傳感器信息并不向用戶(hù)公開(kāi)，只向用戶(hù)提供有理函數(shù)模型系數(shù)。

有理函數(shù)模型(Rational Function Model，RFM)是一種廣義的新型傳感器成像模型，它適用于各種類(lèi)型的傳感器，而且無(wú)須使用影像獲取過(guò)程中的各種成像幾何參數(shù)，如衛(wèi)星星歷、傳感器姿態(tài)角及物理特征參數(shù)等。另外，RPC(Rational Polynomial Coefficient)參數(shù)不具有明確的物理意義，能夠很好地實(shí)現(xiàn)傳感器核心信息的隱藏。

RFM將地面點(diǎn)大地坐標(biāo)D(Latitude，Longitude，Height)與其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)d(Line，Sample)用比值多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)起來(lái)。為了增強(qiáng)參數(shù)求解的穩(wěn)定性，將地面坐標(biāo)和影像坐標(biāo)正則化為-1～1之間。

(1)

其中：

Numr(P，L，H)=a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3

Denr(P，L，H)=b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3

Numc(P，L，H)=c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3

Denc(P，L，H)=d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3

式中，多項(xiàng)式中的系數(shù)ai，bi，ci，di成為有理函數(shù)的系數(shù)。(P，L，H)為正則化的地面坐標(biāo)，(r，c)為正則化的影像坐標(biāo)，表達(dá)式為：

其中，LAT_OFF，LAT_SCALE，LONG_OFF，LONG_SCALE，HEIGHT_OFF，HEIGHT_SCALE為地面坐標(biāo)的正則化參數(shù)。SAMP_OFF，SAMP_SCALE，LINE_OFF，LINE_SCALE為影像坐標(biāo)的正則化參數(shù)。它們與RFM四個(gè)多項(xiàng)式中的80個(gè)RPC參數(shù)共同保存在衛(wèi)星廠家提供給用戶(hù)的RPC文件中。

在GeoEye衛(wèi)星影像的生產(chǎn)過(guò)程中，在得到Geo級(jí)別影像的同時(shí)，也會(huì)生成相對(duì)應(yīng)的RPC文件。這個(gè)RPC文件就是這次自主定位精度評(píng)價(jià)所用的成像模型。

3 自主定位精度評(píng)價(jià)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

中國(guó)河南嵩山地區(qū)RGB Geo級(jí)別影像，獲取日期為：2009/4/29，影像名稱(chēng)為：po_339701_rgb_0000000.tif。影像范圍大約為：9 km×6 km，影像分辨率為 0.5 m。

利用由武漢大學(xué)建設(shè)的嵩山攝影測(cè)量與遙感定標(biāo)試驗(yàn)場(chǎng)中已有的控制點(diǎn)成果，選取了36個(gè)控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn)參與本次實(shí)驗(yàn)，檢查點(diǎn)在GeoEye-1影像中均勻分布。

3.2 自主定位精度評(píng)價(jià)方法

單景影像無(wú)控自主定位精度即衛(wèi)星影像的直接定位精度，根據(jù)RPC模型直接計(jì)算檢查點(diǎn)的像方坐標(biāo)，通過(guò)檢查點(diǎn)的精度來(lái)評(píng)價(jià)衛(wèi)星影像的定位精度。具體評(píng)價(jià)方法是首先根據(jù)參考影像，在衛(wèi)星影像上確定檢查點(diǎn)的點(diǎn)位，并在影像上量測(cè)該點(diǎn)的像平面坐標(biāo)。然后利用RPC模型將檢查點(diǎn)物方坐標(biāo)投影至像方，得到其像方坐標(biāo)。根據(jù)計(jì)算得到的像方坐標(biāo)與實(shí)際量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算檢查點(diǎn)在沿軌和垂軌方向上的坐標(biāo)差值。精度評(píng)價(jià)的指標(biāo)為坐標(biāo)差的平均值與中誤差。

自主定位精度驗(yàn)證流程如圖1所示：

圖1 自主定位精度驗(yàn)證流程圖

3.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本次實(shí)驗(yàn)利用ERDASERDAS軟件進(jìn)行。ERDAS 2010中的幾何糾正模塊中含有Geoeye-1的有理函數(shù)模型，如圖2所示：

圖2 幾何糾正模型

GeoEye RPC即是我們此次試驗(yàn)所用的RFM模型。點(diǎn)擊OK之后，選擇RPC文件、設(shè)置坐標(biāo)系等信息。設(shè)置完各種參數(shù)之后，導(dǎo)入地面檢查點(diǎn)的坐標(biāo)(B，L，H)。然后通過(guò)RFM模型來(lái)計(jì)算檢查點(diǎn)的影像坐標(biāo)。在ERDAS中，是通過(guò)點(diǎn)位預(yù)測(cè)功能實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)點(diǎn)之記，得到檢查點(diǎn)對(duì)應(yīng)像點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)，與直接計(jì)算預(yù)測(cè)得到的坐標(biāo)做差，然后計(jì)算各種誤差指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。

3.4 結(jié)果與分析

根據(jù)預(yù)測(cè)點(diǎn)位位置與點(diǎn)位實(shí)際位置來(lái)確定直接定位精度，結(jié)果如表1所示：

幾何定位精度表 表1

通過(guò)殘差圖來(lái)更直觀地表示，如圖3和圖4所示：

結(jié)論：GeoEye-1衛(wèi)星Geo級(jí)別RGB影像無(wú)控制點(diǎn)幾何定位精度基本都在 3 m以?xún)?nèi)，與GeoEye-1官方給出的定位精度 3 m基本一致。雖然Geo級(jí)別是GeoEye-1面向用戶(hù)最基層的產(chǎn)品，但是它經(jīng)過(guò)了一定的幾何糾正，這也是它沒(méi)有控制點(diǎn)定位精度高的原因。另外，通過(guò)上圖可以發(fā)現(xiàn)垂軌方向誤差比較穩(wěn)定，均在 -0.5 m左右，懷疑為系統(tǒng)誤差。在下面試驗(yàn)中加入稀疏控制點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。而沿軌方向誤差波動(dòng)較大，在 ±3 m，應(yīng)該是由于衛(wèi)星成像過(guò)程中飛行軌跡與傳感器運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性導(dǎo)致。

圖3 點(diǎn)位殘差分布

圖4 自主定位殘差方位圖

4 稀疏控制點(diǎn)下定位精度評(píng)價(jià)

由于嚴(yán)格幾何成像模型本身的定位參數(shù)是從衛(wèi)星星歷文件以及位置姿態(tài)數(shù)據(jù)得到的，受衛(wèi)星位置和傳感器姿態(tài)角觀測(cè)值中系統(tǒng)誤差的影響，嚴(yán)格幾何成像模型不可避免地包含有系統(tǒng)誤差。而RPC參數(shù)是根據(jù)嚴(yán)格幾何成像模型求出，因此這些系統(tǒng)誤差也會(huì)保留在RPC參數(shù)中。3.3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)了系統(tǒng)誤差的存在。因此我們可以利用地面控制點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以提高幾何定位的精度。

4.1 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型

將式(1)還原標(biāo)準(zhǔn)化，整理得到：

加入系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后，有理函數(shù)模型表達(dá)式被修正為：

其中R′，C′是控制點(diǎn)在影像上的實(shí)際坐標(biāo)；R，C是地面點(diǎn)坐標(biāo)(P，L，H)經(jīng)過(guò)RPC模型計(jì)算得到的像點(diǎn)坐標(biāo)；△R，△C為像點(diǎn)坐標(biāo)R，C的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償值，表達(dá)式如下：

式中，(e0，e1，e2…f0，f1，f2…)為系統(tǒng)誤差補(bǔ)償參數(shù)。根據(jù)不同的參數(shù)選擇，有不同的誤差補(bǔ)償模型。

(1)e0，f0：平移變換模型。此時(shí)最少需要一個(gè)控制點(diǎn)來(lái)解算模型參數(shù)。

(2)e0，e1，e2，f0，f1，f2：仿射變換模型。此時(shí)最少需要三個(gè)控制點(diǎn)才能求解這6個(gè)模型參數(shù)。

4.2 精度測(cè)試

(1)平移變換誤差補(bǔ)償

選擇不同個(gè)數(shù)的控制點(diǎn)計(jì)算平移補(bǔ)償模型參數(shù)e0，f0，通過(guò)不同數(shù)量的控制點(diǎn)來(lái)反映控制點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位精度的影響。其余點(diǎn)皆作為檢查點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證平移變化誤差模型補(bǔ)償精度。

分別采用1、2、4、5個(gè)控制點(diǎn)來(lái)計(jì)算。不同個(gè)數(shù)控制點(diǎn)在影像上分布分別如圖5所示：

圖5 控制點(diǎn)選擇方案

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示：

平移誤差補(bǔ)償模型定位精度表 表2

通過(guò)上述表格以及與3.4中結(jié)果對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，加入平移誤差補(bǔ)償模型可以在一定程度上補(bǔ)償自主定位系統(tǒng)誤差。從表1得到，在不加入任何誤差補(bǔ)償模型時(shí)，定位精度在X和Y方向上中誤差為0.532和1.145。而此次試驗(yàn)中，加入一個(gè)控制點(diǎn)，其定位精度中誤差在X和Y方向上分別提高到 0.358 4和 0.733 7，分別提高了32.6%和35.9%。但是隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增加，其定位精度并沒(méi)有隨之提高。分析其原因，推測(cè)是由于平移參數(shù)只能補(bǔ)償由于衛(wèi)星位置和傳感器姿態(tài)角誤差在行列方向上引起的平移誤差，而不能補(bǔ)償由其引起的漂移誤差等。

綜上所述，得出如下結(jié)論：平移誤差補(bǔ)償模型對(duì)于補(bǔ)償自主定位的系統(tǒng)誤差是有效的，并且對(duì)于GeoEye-1影像來(lái)說(shuō)，僅加入一個(gè)控制點(diǎn)，就能達(dá)到補(bǔ)償效果。

下圖為一個(gè)控制點(diǎn)情況下，檢查點(diǎn)的定位精度殘差圖如圖6所示：

圖6 定位殘差圖

比較圖4和圖6可以發(fā)現(xiàn)，加入控制點(diǎn)之后，檢查點(diǎn)殘差有所下降，但是邊緣部分殘差卻有變大的趨勢(shì)。分析原因?yàn)檫x擇的控制點(diǎn)點(diǎn)位位于整幅影像正中心位置，無(wú)法顧及邊緣位置影像。

(2)仿射變換誤差補(bǔ)償

由于仿射變換誤差模型至少需要3個(gè)控制點(diǎn)才能解求6個(gè)變換參數(shù)e0，e1，e2，f0，f1，f2，因此對(duì)于此種誤差模型，首先選取4個(gè)控制點(diǎn)來(lái)參與計(jì)算仿射變換誤差模型，來(lái)探討控制點(diǎn)不同分布時(shí)該誤差補(bǔ)償模型對(duì)于最后定位精度的影響。

4個(gè)控制點(diǎn)在影像上的不同分布如圖7所示：

圖7 控制點(diǎn)分布圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示：

仿射變換補(bǔ)償模型定位精度表 表3

通過(guò)表3我們可以看出，在4種方案中，方案一的布設(shè)方案最好，起到了仿射變換的作用，在一定程度補(bǔ)償了系統(tǒng)誤差的影響。其中定位精度中誤差在X和Y方向上分別為 0.420 7和 0.635 4。相比于自主定位精度，在X方向上提高了(0.532-0.4207)/0.532=21%，在Y方向上提高了(1.145-0.6354)/1.145=45%。而方案二、方案三、方案四不僅沒(méi)有提高定位精度，反而降低了定位精度。究其原因，應(yīng)該是控制點(diǎn)分布不合理導(dǎo)致。因此推薦方案一，也就是控制點(diǎn)布設(shè)在影像四角位置。

方案一時(shí)，檢查點(diǎn)殘差分布圖如8所示：

圖8 點(diǎn)位殘差分布

從圖8可以看出，方案一情況下，除了三個(gè)檢查點(diǎn)在Y方向上存在比較大的殘差，其余殘差均分布在某個(gè)值上下。圖3與圖8對(duì)比更能說(shuō)明仿射變換誤差補(bǔ)償模型的作用。

接下來(lái)驗(yàn)證更多的控制點(diǎn)數(shù)量時(shí)，比如：6個(gè)、8個(gè)控制點(diǎn)時(shí)的定位精度，是否隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增加，仿射變換誤差補(bǔ)償效果會(huì)隨之增加。

6個(gè)、8個(gè)控制點(diǎn)在影像上分布如圖9所示：

圖9 控制點(diǎn)分布圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示：

仿射變換補(bǔ)償模型定位精度表 表4

通過(guò)表4我們可以看出，當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)量增加至6個(gè)、8個(gè)時(shí)，定位精度中誤差相比4個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，有了微小的提升，但基本保持在一個(gè)水平。因此得出如下結(jié)論：綜合考慮GeoEye-1定位精度以及實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)便性，推薦使用4個(gè)控制點(diǎn)參與計(jì)算仿射變換誤差補(bǔ)償模型。

值得注意的是，當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)量增加至8個(gè)時(shí)，相比于平移變換誤差補(bǔ)償模型，仿射變換模型在X和Y方向上精度都有所提高。這是因?yàn)榉律渥儞Q不僅能補(bǔ)償平移誤差，還能補(bǔ)償在行列方向的漂移誤差，但提高幅度遠(yuǎn)沒(méi)有平移項(xiàng)明顯。

(3)結(jié)論

此次實(shí)驗(yàn)分別采用了平移變換、仿射變換來(lái)對(duì)自主定位精度進(jìn)行誤差補(bǔ)償。并且兩種誤差補(bǔ)償模型都起到了提高自主定位精度的作用。當(dāng)采用1個(gè)控制點(diǎn)時(shí)的平移變換時(shí)，定位精度中誤差在X和Y方向上分別提高了32.6%和35.9%。當(dāng)采用4個(gè)控制點(diǎn)時(shí)的仿射變換模型時(shí)，定位精度中誤差在X方向上提高了21%，在Y方向上提高了45%。

綜上所述，對(duì)GeoEye-1衛(wèi)星影像來(lái)說(shuō)，無(wú)論是平移變換誤差補(bǔ)償模型，還是仿射變換誤差補(bǔ)償模型，其最終定位精度都達(dá)到了1 pixel左右。