閆自愿，沈蓉

(1.中石化中原天然氣有限責(zé)任公司，河南 濮陽 457001；2.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島266580)

氣體鉆井循環(huán)系統(tǒng)的密封性，使得常規(guī)鉆井中采用的巖屑檢測方法不能直接適用于氣體鉆井過程[1-3]。微波法檢測固體質(zhì)量流量的基本思路是通過向流體發(fā)射電磁波，從反射的回波中提取流量相關(guān)信息[4]，該檢測方法屬于非接觸式測量，不會擾動被測流體的流動狀態(tài)，且反應(yīng)迅速，可以實(shí)現(xiàn)自動連續(xù)實(shí)時的在線測量，且已有被應(yīng)用于煤粉質(zhì)量檢測的研究[5]。筆者根據(jù)微波檢測固體質(zhì)量流量的原理，設(shè)計了1套氣體鉆井排砂管返出巖屑質(zhì)量流量檢測系統(tǒng)，并對檢測的微波信號與質(zhì)量流量之間的關(guān)系進(jìn)行了相關(guān)推導(dǎo)與分析。

1 排砂管巖屑質(zhì)量流量微波檢測機(jī)理與檢測方案

1.1 巖屑質(zhì)量流量檢測機(jī)理

2004年曼徹斯特大學(xué)Z. Wu和M. Isa通過實(shí)驗(yàn)實(shí)測發(fā)現(xiàn)微波探頭的回波能量與固體質(zhì)量之間存在近似的線性關(guān)系[6]，為利用微波傳感器檢測質(zhì)量流量提供了方法和思路。另外，根據(jù)微波的多普勒效應(yīng)，回波的頻率變化與被檢測目標(biāo)的速度成線性關(guān)系，測得回波的頻率就可以算出被檢測目標(biāo)的速度。因此，通過測量排砂管中微波回波的多普勒頻率可以得到管道中巖屑顆粒的運(yùn)動速度，測量回波的功率可以得到顆粒的濃度，從而可以求出管道中固體顆粒的質(zhì)量流量，換而言之，回波的頻率和功率是測量排砂管中巖屑質(zhì)量流量的關(guān)鍵參數(shù)。

1.2 排砂管返出巖屑質(zhì)量流量微波檢測方案

氣體鉆井過程中，壓縮機(jī)向井中注入壓縮氣體，利用環(huán)空高壓氣體的能量，把巖屑從井底上返攜帶至井口，再經(jīng)過排砂管線排入地面回收池。為實(shí)現(xiàn)對巖屑質(zhì)量流量的實(shí)時監(jiān)測，筆者設(shè)計了氣體鉆井返出巖屑質(zhì)量流量檢測系統(tǒng)如圖1所示。微波探頭安裝在排砂管降塵裝置之前的合適位置，環(huán)空返回的攜巖氣體通過微波探頭發(fā)射的高頻微波場，在遇上巖屑之后產(chǎn)生回波。探頭接收到微波回波信號，通過分析檢測回波信號的頻率和功率變化，從而實(shí)現(xiàn)對返出氣體攜帶的巖屑質(zhì)量流量的連續(xù)在線檢測。

圖1 氣體鉆井排砂管返出巖屑質(zhì)量流量檢測系統(tǒng)示意

2 微波回波信號與巖屑質(zhì)量流量關(guān)系

2.1 多普勒頻率和目標(biāo)相對運(yùn)動速度

該檢測系統(tǒng)中采用的微波固體流量計可被視作發(fā)射單頻連續(xù)波的厘米波雷達(dá)傳感器，因而可根據(jù)雷達(dá)理論和多普勒效應(yīng)理論來推導(dǎo)多普勒頻率和巖屑顆粒運(yùn)動速度關(guān)系表達(dá)式。

設(shè)微波發(fā)射信號為s(t)，如式(1)所示：

s(t)=Acos(ω0t+φ0)

(1)

式中：A——振幅；ω0——發(fā)射角頻率；φ0——初始相位角。

則在發(fā)射站接收到的目標(biāo)物體反射回來的回波信號sr(t)如式(2)所示：

sr(t)=ks(t-tr)=kAcos[ω0(t-tr)+φ0]

tr=2R/c

(2)

式中：tr——發(fā)射信號與回波信號之間的時間差；k——回波的衰減系數(shù)；R——目標(biāo)與雷達(dá)間的距離；c——電磁波傳播速度。

若目標(biāo)固定不動，則R為常數(shù)?；夭ê桶l(fā)射信號間具有固定相位差φc[7]。φc是電磁波往返微波發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)物體之間時產(chǎn)生的相位差。如式(3)所示：

φc=ω0tr=2πf0·2R/c=4πR/λ

(3)

式中：f0——微波發(fā)射信號頻率。當(dāng)目標(biāo)和微波發(fā)射點(diǎn)之間有相對運(yùn)動時，R隨時間變化。設(shè)目標(biāo)以勻速相對雷達(dá)站運(yùn)動，t時刻目標(biāo)物體和微波發(fā)射點(diǎn)的間距R(t)如式(4)所示：

R(t)=R0-vrt

(4)

式中：R0——目標(biāo)物體距微波流量計的初始距離；vr——目標(biāo)物體相對微波發(fā)射點(diǎn)的徑向運(yùn)動速度。

從式(2)可以看出，如果在t-tr時刻發(fā)射了電磁波，那么會在t時刻接收到反射回來的回波信號。由于vr遠(yuǎn)小于c,故延時tr可以近似如式(5)所示：

(5)

回波信號和發(fā)射信號間的相位差φ也是時間的函數(shù)，如式(6)所示：

(6)

如果vr是一個定值，那么多普勒頻率fd如式(7)所示：

(7)

也可寫成式(8)的形式：

(8)

式中：fd——多普勒頻率，它和目標(biāo)巖屑顆粒間的相對運(yùn)動速度成正比，而和電磁波的波速成反比；θ0——目標(biāo)運(yùn)動速度和目標(biāo)與微波發(fā)射點(diǎn)連線間的夾角。

式(8)即推導(dǎo)出fd和v之間關(guān)系式。

2.2 微波回波信號

排砂管巖屑返回微波信號的檢測是一個工程實(shí)際問題，推導(dǎo)多普勒回波信號的時候可進(jìn)行必要的近似和合理假設(shè)，比如排砂管中巖屑的大小和形貌，根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]，氣體鉆井過程中，最終能被成功帶回地面的巖屑直徑大多數(shù)小于2.5 mm，鉆頭破碎巖石形成的巖屑顆粒多成片狀橢圓形[8]，為簡化計算，該處假設(shè)每個巖屑顆粒都是球形的。其假設(shè)如下：

1) 假設(shè)微波固體流量計發(fā)出的微波波束是個斜四棱錐形，沿管道軸線方向的前后兩個面的夾角為30°。

2) 各巖屑顆粒設(shè)定為球形，各向同性。

3) 巖屑顆粒在管道中均勻分布，在微波波束范圍內(nèi)速度大小保持不變，方向與管道軸線平行。

4) 在微波波束范圍內(nèi)散射微波的巖屑顆粒足夠多，且滿足泊松分布。

5) 巖屑顆粒散射回波的幅值大小A是純隨機(jī)的。

6) 多普勒回波信號的相位在0～2π內(nèi)均勻分布。

固體流量計的工作頻率為24.125 GHz，其帶寬遠(yuǎn)小于中心頻率，發(fā)射的微波信號為窄帶信號，忽略兩次及以上的散射對微波信號的影響[9]，且認(rèn)為多普勒回波信號是巖屑顆粒散射信號的總和，根據(jù)假設(shè)條件可將多普勒回波近似為高斯過程。微波信號如式(9)所示：

(9)

可以證明該信號是一個廣義平穩(wěn)信號，滿足信號分析的要求。

2.3 微波回波信號仿真分析

選擇常見的DN200(8 in)排砂管做仿真分析，鉆井時用于攜帶巖屑顆粒的氣體載體的流量通常為60～200 m3/min，氣體介質(zhì)的最高速度可達(dá)100 m/s以上，但通常流速都控制在75 m/s以下，排砂管中巖屑顆粒的速度范圍通常在30～60 m/s，由于微波流量計安裝在排砂管后端，故取巖屑顆粒的平均速度為30 m/s進(jìn)行仿真。微波固體流量計f0為24.125 GHz，多普勒回波信號頻率大多集中在1～3 kHz，取采樣頻率fs為50 kHz；綜合考慮計算量以及排砂管巖屑排出實(shí)際情況，取波束作用范圍內(nèi)散射電磁波的巖屑顆粒的數(shù)目為1×104；根據(jù)傳感器的安裝要求，傳感器探頭的傾斜角度θ為60°；為了使巖屑顆粒在通過波束作用區(qū)間時都能夠被檢測到，取波束橫向?qū)挾确秶翞?20°，軸向?qū)挾确秶聻?0°。

根據(jù)各項參數(shù)值，在Matlab中進(jìn)行多普勒回波信號的模擬，得到多普勒回波模擬信號如圖2所示。

圖2 多普勒回波模擬信號示意

3 結(jié)束語

微波質(zhì)量流量計的微波信號實(shí)質(zhì)上為單頻連續(xù)波，借用雷達(dá)理論和多普勒效應(yīng)理論，推導(dǎo)出了在微波質(zhì)量流量計檢測排砂管返出巖屑質(zhì)量流量時微波回波信號的多普勒頻率和目標(biāo)巖屑顆粒之間相對運(yùn)動速度的計算公式，并結(jié)合工程實(shí)際對微波回波信號進(jìn)行了仿真。微波質(zhì)量流量計檢測氣體鉆井排砂管巖屑質(zhì)量流量的信號分析可在該研究工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開對回波信號的功率分析，從而得到微波信號計算排砂管返出巖屑的完整的分析結(jié)果。