馮蘊(yùn)雯, 劉雨昌, 薛小鋒, 路成

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

備件是飛機(jī)維修保障的物質(zhì)基礎(chǔ),合理的備件供應(yīng)保障策略對(duì)飛機(jī)持續(xù)安全運(yùn)營(yíng)有著重要的影響。備件庫(kù)存不足將會(huì)影響飛機(jī)的飛行可靠性與簽派可靠度,庫(kù)存過(guò)多又會(huì)帶來(lái)高昂的庫(kù)存保管費(fèi)用,因此開(kāi)展備件的庫(kù)存優(yōu)化配置研究有著重要的實(shí)際意義。在民用航空領(lǐng)域,傳統(tǒng)的維修保障模式是由航站直接向基地申請(qǐng)備件補(bǔ)給,沒(méi)有考慮航站之間發(fā)生橫向供應(yīng)。而在實(shí)際工程中,某一航站發(fā)生備件短缺,為了保障飛機(jī)的正常運(yùn)營(yíng),直接從相鄰航站進(jìn)行備件補(bǔ)給這種情況會(huì)經(jīng)常發(fā)生,這種情況被稱(chēng)為橫向供應(yīng)模式,并且橫向供應(yīng)模式會(huì)比傳統(tǒng)保障模式節(jié)約更多的時(shí)間與成本。但在目前橫向供應(yīng)問(wèn)題的研究中,尚沒(méi)有考慮維修比例(即維修站點(diǎn)中能夠修復(fù)的故障件數(shù)量占送修此站點(diǎn)的故障件總數(shù)的比例)這一實(shí)際因素的影響。在實(shí)際中,若故障件在基地不能被修復(fù)則會(huì)進(jìn)行報(bào)廢處理,并購(gòu)置新的備件,因此若不全面考慮維修比例這一因素的影響將使庫(kù)存配置結(jié)果與實(shí)際需求存在差異。為解決這一問(wèn)題本文開(kāi)展考慮橫向供應(yīng)及維修比例的備件多級(jí)庫(kù)存配置方法研究以確定更經(jīng)濟(jì)、有效的庫(kù)存配置方案,為民機(jī)備件的多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化配置提供指導(dǎo)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)備件多級(jí)庫(kù)存配置問(wèn)題進(jìn)行了較多研究,并且取得了一定成果。如Sherbrooke考慮維修保障組織的多級(jí)結(jié)構(gòu),提出了METRIC(multi-echelon technique for recoverable item control)理論用于多級(jí)庫(kù)存配置研究[1];孫蕾等建立了基于METRIC理論的多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型,并運(yùn)用邊際分析法對(duì)民用飛機(jī)關(guān)鍵部件的庫(kù)存進(jìn)行優(yōu)化[2];Wayne等以美國(guó)空軍保障模式為背景對(duì)多級(jí)保障組織的優(yōu)化配置模型進(jìn)行了研究[3]。以上研究雖然在多級(jí)庫(kù)存配置模型中涉及了維修比例這一因素,但僅考慮了航站的維修比例,而基地仍具有無(wú)限修理能力,沒(méi)有將維修比例這一因素考慮到基地維修過(guò)程中,與實(shí)際工程不相符致使庫(kù)存配置結(jié)果與實(shí)際需求存在差異。而Lee對(duì)單個(gè)備件建立了考慮橫向供應(yīng)的2級(jí)庫(kù)存配置模型,并基于METRIC用近似估計(jì)的方法推導(dǎo)了備件需求可以直接滿(mǎn)足、可以通過(guò)橫向供應(yīng)滿(mǎn)足以及備件發(fā)生短缺的概率[4];Axs?ter對(duì)相似的庫(kù)存配置模型進(jìn)行分析,著重考慮需求量建模的準(zhǔn)確性,并利用生滅過(guò)程推導(dǎo)了在任一庫(kù)存水平下的穩(wěn)態(tài)概率[5];Wong等結(jié)合某航空公司運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù),以系統(tǒng)可用度為約束對(duì)橫向供應(yīng)下的多級(jí)庫(kù)存配置模型進(jìn)行研究,以減少航空公司維修保障成本以及系統(tǒng)的備件延誤時(shí)間[6];Jung等針對(duì)可修件的2級(jí)可修問(wèn)題,以備件滿(mǎn)足率為約束對(duì)橫向供應(yīng)下2級(jí)庫(kù)存配置系統(tǒng)進(jìn)行研究[7];劉任洋等在部隊(duì)現(xiàn)有保障模式背景下,以裝備可用度作為保障效能約束指標(biāo)建立了考慮橫向供應(yīng)的3級(jí)庫(kù)存配置模型,并利用邊際分析法進(jìn)行庫(kù)存的優(yōu)化配置[8]。上述研究對(duì)考慮橫向供應(yīng)影響下的庫(kù)存配置問(wèn)題進(jìn)行了分析,論證了橫向供應(yīng)模式的有效性與經(jīng)濟(jì)性,但沒(méi)有考慮維修比例這一實(shí)際因素的影響,使得庫(kù)存配置結(jié)果與實(shí)際需求存在差異。此外,薛陶等考慮實(shí)際中存在報(bào)廢率的情況,以最小化維修成本為目標(biāo)構(gòu)建了2級(jí)單層的K/N冷備份冗余系統(tǒng)可修件優(yōu)化模型[9];馮蘊(yùn)雯等結(jié)合準(zhǔn)更新理論、排隊(duì)論和VARI-METRIC模型提出了考慮不完全維修的民機(jī)可修件多級(jí)庫(kù)存規(guī)劃方法[10]。雖然上述工作針對(duì)備件的多級(jí)庫(kù)存配置問(wèn)題建立了不同的庫(kù)存配置優(yōu)化模型,但是在具體應(yīng)用中仍然存在一些不足:① 文獻(xiàn)[1-3]沒(méi)有全面考慮維修比例這一因素,雖然引入航站的維修比例,但仍然認(rèn)為基地具有無(wú)限的修理能力,沒(méi)有考慮到基地存在維修比例會(huì)產(chǎn)生報(bào)廢并需要重新購(gòu)置備件的實(shí)際情況,使得模型的庫(kù)存配置結(jié)果與實(shí)際不符;② 文獻(xiàn)[4-8,11-14]針對(duì)橫向供應(yīng)模式下的備件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化配置進(jìn)行研究,驗(yàn)證了橫向供應(yīng)模型的經(jīng)濟(jì)有效,但沒(méi)有在模型中考慮維修比例這一實(shí)際因素的影響,使得庫(kù)存配置結(jié)果與實(shí)際需求存在著差異。

為了解決上述問(wèn)題,本文針對(duì)民機(jī)備件的多級(jí)庫(kù)存配置問(wèn)題,結(jié)合民機(jī)維修保障模式,提出了一種考慮維修比例及橫向供應(yīng)的備件多級(jí)庫(kù)存配置研究方法。首先,在考慮橫向供應(yīng)庫(kù)存配置模型中引入維修比例這一實(shí)際因素,建立備件多級(jí)庫(kù)存配置模型,并以備件滿(mǎn)足率與機(jī)隊(duì)可用度為約束條件,以庫(kù)存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型;其次,運(yùn)用邊際分析法對(duì)備件在多級(jí)維修保障模式下的庫(kù)存配置進(jìn)行優(yōu)化;最后,結(jié)合某航空公司運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù),以波音737客機(jī)典型部附件作為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,并與傳統(tǒng)庫(kù)存配置模型以及只考慮維修比例的非橫向供應(yīng)庫(kù)存配置模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了本文模型的有效性與可行性。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

目前,航空公司多采用2級(jí)的維修保障體系,即航線(xiàn)級(jí)與基地級(jí)。傳統(tǒng)的備件維修保障模式是由航站直接向基地申請(qǐng)進(jìn)行備件補(bǔ)給,但對(duì)民機(jī)系統(tǒng)而言,各航站間的距離相比離基地的距離會(huì)近得多,如果某一航站發(fā)生備件短缺,直接從相鄰航站進(jìn)行備件的補(bǔ)給,將會(huì)比傳統(tǒng)保障模式節(jié)約更多的時(shí)間與成本,這種由同級(jí)之間航站進(jìn)行備件補(bǔ)給的方式就是橫向供應(yīng)。此外,在民機(jī)的2級(jí)維修保障體系中,航站與基地都具有一定的維修比例,即故障件中能夠被修復(fù)的數(shù)量占故障件總數(shù)的比例。但以往的研究中對(duì)這一因素的分析不夠全面,雖然引入航站的維修比例,但都假設(shè)基地的修理能力為無(wú)限大。這種假設(shè)與實(shí)際情況不符,由于維修比例這一因素的存在,基地不能實(shí)現(xiàn)對(duì)故障件的完全修理,會(huì)存在著一定的報(bào)廢量,這會(huì)對(duì)備件的多級(jí)庫(kù)存配置產(chǎn)生影響。為此,本文針對(duì)民機(jī)備件的航線(xiàn)可更換單元(line replaceable units, LRU),開(kāi)展考慮橫向供應(yīng)與維修比例的2級(jí)單層庫(kù)存配置研究。

民機(jī)的庫(kù)存配置系統(tǒng)由航線(xiàn)級(jí)倉(cāng)庫(kù)、相應(yīng)的航站維修站點(diǎn)、基地倉(cāng)庫(kù)和相應(yīng)的基地維修站點(diǎn)組成。民機(jī)庫(kù)存配置系統(tǒng)如圖1所示,基地倉(cāng)庫(kù)和相應(yīng)的修理站點(diǎn)數(shù)量為m,航站倉(cāng)庫(kù)和相應(yīng)的修理點(diǎn)數(shù)量為n,系統(tǒng)中LRU數(shù)量為p,且備件在航線(xiàn)級(jí)會(huì)發(fā)生橫向供應(yīng)。庫(kù)存配置系統(tǒng)示意圖如1所示。

圖1 橫向供應(yīng)模式下2級(jí)單層庫(kù)存配置系統(tǒng)示意圖

在多級(jí)修理模式下,通常按照航站與基地的距離,將航站劃分為幾個(gè)不同的共享組,且只在共享組內(nèi)允許橫向供應(yīng)的發(fā)生,共享組內(nèi)一般設(shè)有2個(gè)或3個(gè)航站。當(dāng)飛機(jī)在某航站發(fā)生LRU故障時(shí),如果該LRU在航站倉(cāng)庫(kù)有備件,則更換故障件,直接滿(mǎn)足需求;如果航站倉(cāng)庫(kù)中沒(méi)有備件,則向臨近的航站提出橫向供應(yīng)申請(qǐng),并由提供備件的航站向基地倉(cāng)庫(kù)提出補(bǔ)貨申請(qǐng);當(dāng)共享組內(nèi)的航站中都沒(méi)有庫(kù)存時(shí),則認(rèn)為出現(xiàn)短缺,此時(shí)向基地倉(cāng)庫(kù)申請(qǐng)備件補(bǔ)給,飛機(jī)停飛待件。拆換下來(lái)的故障件先在航站維修站點(diǎn)進(jìn)行修理,航站有一定的維修比例,修理完成則送往航站倉(cāng)庫(kù);若不能修理,則將故障件送往基地進(jìn)行修理?；匾泊嬖谝欢ǖ木S修能力,修理完成的備件送往基地倉(cāng)庫(kù);若基地也不能修理,則將故障件報(bào)廢,訂購(gòu)新的備件補(bǔ)充到基地倉(cāng)庫(kù)。當(dāng)備件在后方基地修理完成后,若沒(méi)有橫向供應(yīng)發(fā)生,則送回原航站;若存在橫向供應(yīng)情況,則送到有需求的航站倉(cāng)庫(kù)(橫向供應(yīng)中提供備件的航站)?？紤]橫向供應(yīng)與維修比例的多級(jí)備件庫(kù)存配置流程圖如圖2所示。

圖2 考慮維修比例及橫向供應(yīng)的兩級(jí)單層備件庫(kù)存配置流程圖

在上述的2級(jí)單層的橫向供應(yīng)庫(kù)存配置過(guò)程中,倉(cāng)庫(kù)對(duì)LRU采用減少1件補(bǔ)充1件的(S-1,S)庫(kù)存補(bǔ)貨策略,并且滿(mǎn)足經(jīng)典庫(kù)存平衡公式[2]:

s=sOH+sDI-sBO

(1)

式中,s為倉(cāng)庫(kù)的初始庫(kù)存量,且s為一定值始終不變;sOH為某一時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量;sDI為某一時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)的供應(yīng)渠道數(shù),即正在維修的LRU數(shù)量以及在運(yùn)輸途中的LRU數(shù)量;sBO為某一時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)LRU的短缺數(shù)量。當(dāng)有LRU故障件進(jìn)行維修時(shí),sDI將增加1個(gè),若倉(cāng)庫(kù)有庫(kù)存,則sOH減少1個(gè),否則sBO增加1個(gè);當(dāng)故障件維修完成時(shí),sDI減少1個(gè),sOH增加1個(gè)或者sBO減少1個(gè)。

為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程以及提高模型的工程適用性,可以對(duì)備件庫(kù)存優(yōu)化模型合理地做出如下假設(shè):

1) 所有LRU均為可修件,且LRU的故障服從泊松分布,不同故障件的維修時(shí)間相互獨(dú)立;

2) 認(rèn)為飛機(jī)型號(hào)均相同,且LRU的重要程度相同,一旦發(fā)生短缺將導(dǎo)致飛機(jī)停飛;

3) 每個(gè)航站的庫(kù)存控制采用(S-1,S)庫(kù)存補(bǔ)貨策略;

4) 航線(xiàn)級(jí)的備件可以實(shí)現(xiàn)共享,當(dāng)某航站發(fā)生需求且沒(méi)有庫(kù)存時(shí),允許在共享組內(nèi)通過(guò)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)從其他航站獲得所需備件,但不可以跨組進(jìn)行;

5) 組內(nèi)存在2個(gè)以上的庫(kù)存點(diǎn)時(shí),需要明確轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的選擇原則,即先向距離近的航站申請(qǐng),只有在近距離的航站沒(méi)有存貨時(shí),才向稍遠(yuǎn)距離的航站申請(qǐng);

6) 發(fā)生橫向供應(yīng)時(shí),可以立馬從相鄰航站獲得備件,不考慮延誤時(shí)間;

7) 認(rèn)為基地級(jí)與航線(xiàn)級(jí),以及航線(xiàn)級(jí)不同航站之間的運(yùn)輸過(guò)程中,無(wú)故障發(fā)生。

2 考慮橫向供應(yīng)的2級(jí)備件庫(kù)存模型

2.1 基地與航站的年平均需求量與供應(yīng)渠道數(shù)

航空公司的飛機(jī)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中LRU的故障隨時(shí)都有可能發(fā)生,某LRU的年平均需求量等于其1年內(nèi)的平均更換量。每項(xiàng)LRU的年平均需求量可根據(jù)(2)式得到

(2)

式中,λi為每項(xiàng)LRU的年平均需求量,F為飛機(jī)年飛行時(shí)間,Qi為每項(xiàng)LRU的單機(jī)安裝數(shù)量,N為機(jī)隊(duì)規(guī)模,Mi為每項(xiàng)LRU的平均拆換間隔時(shí)間(MTBUR)。

飛機(jī)在一條航線(xiàn)上可能會(huì)經(jīng)過(guò)多個(gè)航站,所以航站對(duì)某LRU的需求量可以根據(jù)航程計(jì)算得到。航站j中每項(xiàng)LRU的正常年平均需求量為

(3)

航站與基地都具有一定的維修比例,在航站修理不了的故障件將送往基地進(jìn)行修理。所以基地某LRU的年平均需求量為所有在基地修理完成的LRU故障件之和?；刂忻宽?xiàng)LRU的年平均需求量為

(4)

(5)

根據(jù)模型假設(shè)LRU的失效服從獨(dú)立的泊松分布,由Palm定理可得,基地中每項(xiàng)LRU的供應(yīng)渠道數(shù)為

(6)

由報(bào)廢產(chǎn)生的供應(yīng)渠道數(shù)為

(7)

(8)

由Palm定理,航站中每項(xiàng)LRU的供應(yīng)渠道數(shù)為

(9)

2.2 橫向供應(yīng)下航線(xiàn)的需求量

(10)

(11)

在共享組內(nèi),每一個(gè)航站的庫(kù)存系統(tǒng)都可以看作是一個(gè)生滅過(guò)程[5]。建立航站的庫(kù)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程如圖3所示。

圖3 航站庫(kù)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程圖

可以得到在某一庫(kù)存水平下的穩(wěn)態(tài)概率為

(16)

由各庫(kù)存水平下的穩(wěn)態(tài)概率之和為1,可得

(17)

由此可得到

(18)

2.3 基地與航線(xiàn)的期望短缺量

基地中每項(xiàng)LRU的期望短缺數(shù)計(jì)算公式為

(19)

基地中每項(xiàng)LRU由報(bào)廢產(chǎn)生的期望短缺數(shù)為

(20)

航站中每項(xiàng)LRU的期望短缺數(shù)為

(21)

2.4 數(shù)學(xué)模型

研究民機(jī)庫(kù)存優(yōu)化配置模型的目的就是希望在滿(mǎn)足機(jī)隊(duì)可用度和備件滿(mǎn)足率的前提下,使庫(kù)存系統(tǒng)的總成本達(dá)到最低。因此建立以庫(kù)存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標(biāo),以機(jī)隊(duì)可用度和備件滿(mǎn)足率為約束條件的2級(jí)橫向供應(yīng)庫(kù)存配置優(yōu)化模型

(22)

航站中每項(xiàng)LRU的機(jī)隊(duì)可用度為[13]

(23)

航站中每項(xiàng)LRU的備件滿(mǎn)足率為

(24)

3 考慮橫向供應(yīng)與維修比例的備件庫(kù)存配置模型優(yōu)化流程

本文庫(kù)存配置模型的優(yōu)化算法選用邊際分析法。雖然邊際分析法的求解精度沒(méi)有遺傳算法的精度高,但是邊際分析法在求解民機(jī)備件庫(kù)存配置這一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題上具有更高的效率,是一種國(guó)內(nèi)外普遍采用的方法。

圖4 邊際分析法庫(kù)存配置流程圖

庫(kù)存配置模型的優(yōu)化流程為:

1) 首先根據(jù)公式(2)～(3)計(jì)算各航站對(duì)每個(gè)LRU的年平均需求量,根據(jù)航站的年均需求量按照(4)～(5)式計(jì)算基地的年平均需求量和年平均報(bào)廢量;

2) 初始化基地的庫(kù)存量,使基地的備件數(shù)量為0。

3) 按照公式(6)～(7)計(jì)算基地以及因報(bào)廢產(chǎn)生的供應(yīng)渠道數(shù),由(18)～(19)式計(jì)算基地和因報(bào)廢產(chǎn)生的期望短缺數(shù)EBO。

5) 由(19)～(21)式計(jì)算基地與各航站在不同庫(kù)存量下的期望短缺數(shù),并建立費(fèi)效比矩陣。

(25)

6) 尋找費(fèi)效比最大的位置,給費(fèi)效比最大的位置庫(kù)存量加一,直到機(jī)隊(duì)可用度和備件保障率滿(mǎn)足約束條件。

7) 當(dāng)基地的庫(kù)存量發(fā)生變化時(shí),航站的平均補(bǔ)貨延誤時(shí)間也會(huì)發(fā)生變化,所以返回第4)、5)步更新航站的費(fèi)效比矩陣。

4 算例分析

本文以某航空公司波音737客機(jī)的5個(gè)起落架LRU作為分析對(duì)象,且服從上文中的模型假設(shè)條件,機(jī)隊(duì)由10架相同型號(hào)的737客機(jī)組成,年平均飛行小時(shí)為3 000 h,機(jī)隊(duì)可用度最小值設(shè)為0.99。庫(kù)存系統(tǒng)由1個(gè)基地和5個(gè)航站組成,其中航站1,2組成共享組1,航站3,4,5組成共享組2,且航站間距離D34

圖5 起落架LRU庫(kù)存配置系統(tǒng)示意圖

LRU編號(hào)Mi/hCi/美元Qiρ0iρjiνiνiTsiPi(min)11 5002.7×1042.00.60.40.120.100.170.97 21 0003.3×1042.00.70.50.160.140.180.96 31 5002.9×1041.00.80.60.140.130.170.97 43001.8×1043.00.60.40.150.120.170.96 53000.5×1042.00.70.50.170.150.200.95

根據(jù)上述各航站的運(yùn)營(yíng)信息以及各項(xiàng)LRU的基本參數(shù),由公式(2)～(9)計(jì)算基地以及各航站的年平均需求量與供應(yīng)渠道數(shù),再根據(jù)(10)～(18)式按照迭代法計(jì)算各航站的在不同庫(kù)存水平下的穩(wěn)態(tài)概率,由(19)～(23)式計(jì)算得到基地與各航站的期望短缺數(shù)、備件保障率以及機(jī)隊(duì)可用度。由此可以建立以庫(kù)存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標(biāo),以機(jī)隊(duì)可用度與備件保障率為約束條件的民機(jī)起落架LRU在橫向供應(yīng)情況下的兩級(jí)單層備件庫(kù)存優(yōu)化模型。通過(guò)邊際分析法配置各項(xiàng)LRU在基地與各航站的庫(kù)存數(shù)量,庫(kù)存配置情況如表2所示。

表2 考慮橫向供應(yīng)以及維修比例的起落架LRU庫(kù)存配置

由表2可知,當(dāng)系統(tǒng)中LRU庫(kù)存總數(shù)為57件時(shí),機(jī)隊(duì)可用度達(dá)到0.990 9,此時(shí)的庫(kù)存配置系統(tǒng)的總成本為120.5萬(wàn)美元。

為了驗(yàn)證考慮橫向供應(yīng)與維修比例的庫(kù)存配置模型的可行性與有效性，根據(jù)上述航站運(yùn)營(yíng)信息與表1中各項(xiàng)LRU的參數(shù),分別在考慮維修比例但不允許發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運(yùn)以及既不考慮維修比例也不允許發(fā)生橫向供應(yīng)的傳統(tǒng)配置模型2種情況下,利用邊際分析法進(jìn)行備件的庫(kù)存配置,系統(tǒng)庫(kù)存配置情況如表3、表4所示。

表3 考慮維修比例的非橫向供應(yīng)起落架LRU庫(kù)存配置

由表3可知,在不允許發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí),系統(tǒng)中LRU庫(kù)存總數(shù)需要達(dá)到87件時(shí),機(jī)隊(duì)可用度達(dá)到0.990 1,此時(shí)的庫(kù)存配置系統(tǒng)的總成本為187.9萬(wàn)美元。

表4 不考慮橫向供應(yīng)與維修比例的起落架LRU庫(kù)存配置

由表4可知,在不考慮橫向供應(yīng)與維修比例的傳統(tǒng)配置模型中,系統(tǒng)LRU的庫(kù)存總數(shù)達(dá)到76件時(shí),機(jī)隊(duì)可用度達(dá)到0.990 2,此時(shí)的庫(kù)存配置系統(tǒng)的總成本為161.9萬(wàn)美元。

通過(guò)采用邊際分析法對(duì)上述3種情況下的起落架LRU庫(kù)存配置進(jìn)行研究,可以得到3種情況分別對(duì)應(yīng)的機(jī)隊(duì)可用度與系統(tǒng)庫(kù)存成本的關(guān)系曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 起落架LRU庫(kù)存配置系統(tǒng)示意圖

由圖6可以看出,在滿(mǎn)足約束條件的情況下,考慮橫向供應(yīng)及維修比例的庫(kù)存配置模型與只考慮維修比例的庫(kù)存配置模型以及不考慮橫向供應(yīng)及維修比例的庫(kù)存配置模型相比,其庫(kù)存系統(tǒng)總成本分別減少了25.6%與35.9%。這是由于允許橫向供應(yīng)發(fā)生時(shí),各航站間可以直接進(jìn)行備件的橫向補(bǔ)給,各航站只需維持較低的庫(kù)存數(shù)量就可以通過(guò)橫向供應(yīng)滿(mǎn)足備件需求,因此其庫(kù)存系統(tǒng)總成本相較于其他2種情況顯著降低。由圖還可以看出在滿(mǎn)足約束條件的情況下本文所提出模型的機(jī)隊(duì)可用度高于其他2種情況,且在相同庫(kù)存成本的條件下,本文所提出模型的機(jī)隊(duì)可用度最大。通過(guò)對(duì)比表2、表3的庫(kù)存配置情況可以看出,同時(shí)考慮2級(jí)維修比例的情況下,當(dāng)允許橫向供應(yīng)發(fā)生時(shí),因?yàn)楹秸九c基地的備件需求降低,航站的庫(kù)存配置數(shù)量明顯下降,基地的庫(kù)存配置數(shù)量也有所降低;通過(guò)對(duì)比表3、表4可以看出各航站的庫(kù)存配置情況基本相同,但當(dāng)考慮維修比例這一因素的影響時(shí),由于基地的維修比例不為無(wú)限大,在基地中存在著一定的報(bào)廢量,需要重新購(gòu)置備件,因此考慮維修比例情況下的基地庫(kù)存配置數(shù)量明顯增加;對(duì)比表2、表4還可以看出考慮橫向供應(yīng)與維修比例情況下的系統(tǒng)庫(kù)存配置總數(shù)與各航站的庫(kù)存配置數(shù)量都明顯小于傳統(tǒng)的庫(kù)存配置模型?？梢园l(fā)現(xiàn)橫向供應(yīng)模式對(duì)成本的節(jié)約效果非常明顯,可以為航空公司降低大量庫(kù)存成本,在此基礎(chǔ)上考慮維修比例的影響,雖然使基地的庫(kù)存配置數(shù)量上升,但更符合實(shí)際工程的需求。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)橫向供應(yīng)下的多級(jí)庫(kù)存配置問(wèn)題,在庫(kù)存配置模型中引入維修比例這一實(shí)際因素,提出了一種考慮維修比例及橫向供應(yīng)的民機(jī)備件多級(jí)庫(kù)存配置研究方法,并以波音737客機(jī)起落架LRU作為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,得到結(jié)論如下：

1) 以減少庫(kù)存系統(tǒng)總費(fèi)用,提高機(jī)隊(duì)可用度為目標(biāo),結(jié)合民機(jī)維修保障模式,在橫向供應(yīng)下的庫(kù)存配置問(wèn)題中引入維修比例這一實(shí)際工程因素,建立了考慮維修比例及橫向供應(yīng)的備件多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化模型。

2) 在考慮2級(jí)維修比例的情況下,以某航空公司波音737客機(jī)起落架LRU作為研究對(duì)象,建立了以庫(kù)存配置費(fèi)用總成本為優(yōu)化目標(biāo),以系統(tǒng)的機(jī)隊(duì)可用度與備件保障率為約束條件的橫向供應(yīng)庫(kù)存配置模型。通過(guò)分析計(jì)算,可以得到基地與各航站的備件配置數(shù)量,并且當(dāng)機(jī)隊(duì)可用度達(dá)到0.990 9,系統(tǒng)的庫(kù)存配置總成本最低為120.5萬(wàn)美元。

3) 通過(guò)與只考慮維修比例的非橫向供應(yīng)配置模型,以及不考慮橫向供應(yīng)及維修比例的庫(kù)存配置模型進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),所提出的模型使庫(kù)存成本得到顯著減少,并使機(jī)隊(duì)可用度達(dá)到最高。驗(yàn)證了本文提出模型的有效性,證明了在庫(kù)存配置問(wèn)題中同時(shí)考慮橫向供應(yīng)及維修比例的影響更加符合工程中的實(shí)際情況,為民機(jī)備件的多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化配置提供理論支撐和方法指導(dǎo)。