付 偉，周新志，寧 芊，劉才學，艾 瓊，何 攀

(1.四川大學 電子信息學院，成都 610065；2.中國核動力研究設計院，成都 610213)

0 引言

滾動軸承被稱為“工業(yè)的關節(jié)”，廣泛應用于各個領域，其檢測技術的高低直接影響機械工業(yè)等產(chǎn)業(yè)的水平[1]。滾動軸承損傷往往復合發(fā)生，進行精確診斷的難度較大。

對滾動軸承進行精確故障診斷的關鍵是從診斷信號中提取有效的故障特征[2]。魏秀業(yè)提出的基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)的核主元分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)特征的提取技術，主要通過單一時域或頻域特征對故障形式相對簡單的齒輪信號實施特征提取[3]。由于滾動軸承的高速、重載且復雜的運行過程，單域特征提取的信號含大量非線性關系，不能滿足故障診斷要求。小波包變換可提供更好的高頻部分的分解，對含大量的中、高頻信息的信號更好的時頻局部化分析，故將狀態(tài)信號進行小波包分解提取能量與時頻域特征共同作為識別特征來描述軸承的故障狀態(tài)。

因時頻域中各特征對不同的故障信號敏感度各不相同[4]，同時將所有特征量用來故障識別會相互影響進而使準確率無法到達要求，為準確選取最能表征軸承狀態(tài)的特征向量，Schlkopf等提出KPCA對復合特征集進行二次特征提取[5]。KPCA在非線性映射中將復雜龐大的數(shù)據(jù)集映射到高維空間中，使其在高維空間具有更好的可分性，然后對數(shù)據(jù)做主元分析(Principal Component Analysis, PCA)，得到原始數(shù)據(jù)的非線性主元。KPCA有效地篩除了分類貢獻率較小的特征量實現(xiàn)對復雜特征集的降維。

在故障診斷中，需選擇高效的分類器建立故障診斷模型。支持向量機(support vector machine, SVM)是一種針對小樣本和非線性問題的分類器，在故障診斷工作中得到了有效的推廣[6]，但它存在需預設參數(shù)和計算速度慢的缺點。最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)在SVM的基礎上用等式約束來替代不等式約束，避免了求解耗時的二次規(guī)劃問題[7]。LSSVM可以以任意精度逼近非線性系統(tǒng)，是非線性系統(tǒng)建模的有力工具[8]。用LSSVM模型進行故障分類時，分類效果絕大部分依賴于內(nèi)部參數(shù)，故選取合適的參數(shù)是關鍵問題。LSSVM模型參數(shù)在應用中一般憑經(jīng)驗選取，參數(shù)選擇不當就直接導致分類準確率較低。如果采用遺傳算法來優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)，雖然遺傳算法不依賴于問題的數(shù)學模型，但遺傳操作比較復雜且后期收斂速度慢[9]。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種很好的尋優(yōu)算法，原理是利用當前位置、全局極值和個體極值，指導粒子下一步迭代位置，其個體充分利用自身經(jīng)驗和群體經(jīng)驗調(diào)整自身的狀態(tài)是粒子群算法具有優(yōu)異特性的關鍵[10]，非常適用于求解非線性模型參數(shù)優(yōu)化問題。文中在標準粒子群算法中應用慣性權重策略，避免算法陷入邊緣局部最優(yōu)，增加粒子群多樣性，全局最優(yōu)值停止變化后改變粒子方向繼續(xù)搜索，利用改進的PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)以提高模型的分類準確率和分類速度，最后用軸承故障測試集檢驗該方法的有效性。

1 構建特征空間

因設備越來越復雜，包含的信息量增大，在對設備故障診斷時所測得的振動信號信噪比大，含大量冗余信息使故障識別過程變復雜，影響分類的實時性。本文通過多特征提取KPCA降維技術構建特征空間。

1.1 多特征提取

滾動軸承不同狀態(tài)下不同特征參數(shù)表達信息及敏感性不同的，在時域特征中選用峰峰值、峭度、偏斜度、方差、波性指標、裕度指標等13個特征量作為時域特征參數(shù)，詳細的計算公式見文獻[11]。

針對時域特征量的局限性，選用平均頻率及采用db4小波包函數(shù)進行3層正交小波包分解，將均勻劃分得到的8個子頻帶濾波信號對總能量的比作為頻域特征參數(shù)[12]。有Parseval恒等式得：

(1)

(2)

其中，Ni代表第i個子頻帶的數(shù)據(jù)長度。

能量均方根求解如下：

(3)

能量值歸一化后得到能量特征向量：

(4)

所有特征量參數(shù)如表1所示。

表1 特征量參數(shù)

1.2 核主元分析(KPCA)降維

1.3 降維后聚類效果的評價

降維后的樣本識別率及聚類分析法的類間距Sb和類內(nèi)距Sω來評價降維后的聚類效果。假定特征向量{f1,f2,…,fdim}，dim是特征向量的目標維數(shù)，選定dim=3。Sb和Sω兩個參數(shù)的描述如下：

(5)

(6)

2 IPSO_LSSVM模型的構建

2.1 改進的PSO優(yōu)化算法

最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine,LSSVM)參數(shù)優(yōu)化是關鍵，需確定r和δ兩個參數(shù)：r為懲罰因子；δ為核函數(shù)參數(shù)，表示徑向基核函數(shù)的寬度。改進的PSO優(yōu)化算法(IPSO)可以快速解決LSSVM參數(shù)優(yōu)化問題，有效地避免尋優(yōu)過程過早的陷入局部尋優(yōu)，又保證尋優(yōu)過程具有快速的收斂速度，使得效率大大提高。此算法對粒子速度和位置進行更新的公式為：

(7)

(8)

(9)

從式(7)、式(8)中可以看出，初期引入粒子局部平均位置，相當于加入擾動項，以增加粒子群群體的多樣性，避免過早陷入邊緣局部極值，此時ω取值較大，具備較強的全局搜索能力，快速收斂到最優(yōu)解所在局部范圍；隨迭代次數(shù)的增大ω線性減小，對收斂速度影響減弱，保留粒子群的全局最優(yōu)位置，在此附近搜索，在全局極值停止變化后，改變粒子方向進入更新搜索過程，直到找到最優(yōu)解。

2.2 改進的PSO優(yōu)化LSSVM的過程

IPSO優(yōu)化參數(shù)流程圖如圖1b，具體步驟如下：

(1)初始化粒子群的進化代數(shù)、慣性系數(shù)、學習因子等，隨機初始各粒子的位置xi0和速度υi0；初始化慣性權重因子ω0；

(2)最初設置每個粒子的初始位置為最優(yōu)位置，粒子群體中最優(yōu)適應度所對應的初始位置為群體最好位置。根據(jù)式(7)、式(9)更新粒子速度、位置信息，進化產(chǎn)生下一代種群；

(3)利用適應度函數(shù)計算每個粒子的適應值。如果某個粒子的適應度Pi優(yōu)于當前粒子最優(yōu)解Pbest，則Pbest=Pi，xbest=xi；如果當前所有粒子中最優(yōu)適應度值Gi優(yōu)于上一代群體最優(yōu)值，則Gbest=Gi，更新迭代次數(shù)K，根據(jù)式(8)調(diào)整權重因子ωk，若Gbest停止變化后改變粒子方向繼續(xù)搜索；

(4)判斷終止條件，若滿足則尋優(yōu)結(jié)束，并保留當前最優(yōu)適應值所對應的粒子向量，譯碼為網(wǎng)絡最優(yōu)參數(shù)，構建一個優(yōu)化的LSSVM模型；否則跳轉(zhuǎn)至步驟(2)繼續(xù)新一輪演化。

2.3 KPCA_IPSO_LSSVM故障診斷流程

故障診斷模型算法的總體流程如圖1a所示。

(a)KPCA_IPSO_LSSVM (b)改進的PSO優(yōu)化LSSVM圖1 算法總體流程

3 故障分類實驗與結(jié)果分析

本文采用電機故障直徑為0.007英寸，轉(zhuǎn)速為1750rmp，采樣頻率為12kHz部分數(shù)據(jù)，其中外圈故障信號取采集點為6點鐘方向。每種故障狀態(tài)各選100組樣本，構成N×m=(4×100×22)特征矩陣，軸承4種狀態(tài)各取70組數(shù)據(jù)，共280組(4×70)樣本數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余每種故障各30組，共120組(4×30)樣本數(shù)據(jù)作為測試集，驗證組合算法性能。

使用上述多特征提取的22維特征量作為樣本數(shù)據(jù)，采用線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)和KPCA算法分別對特征矩陣學習，將特征向量融合提取得到低維特征空間，結(jié)果用可視化的三維圖像形式表示。圖2a為使用KPCA方法對于單時域特征降維結(jié)果圖，可知：4種狀態(tài)沒能很好的區(qū)分，滾動體、內(nèi)圈和正常軸承樣本分布比較分散，且大量樣本被錯識，外圈故障聚類性較好，但是類間距較??；圖2b為LDA方法對多特征提取降維結(jié)果圖，可知正常軸承、內(nèi)圈和滾動體故障3種樣本之間沒有很好的區(qū)分開，類間距太小，出現(xiàn)樣本的混疊交叉以及大量的錯誤互識。圖2c是使用KPCA方法對多特征提取降維結(jié)果，這種方法就很好的區(qū)分4種狀態(tài)樣本，如表2所示每種樣本聚類性都很好，樣本間的類間距也明顯增大，這將有助于提高滾動軸承的狀態(tài)識別率。

表2 特征參數(shù)值

(a)單特征提取KPCA降維結(jié)果

(b)多特征提取LDA降維結(jié)果

(c)多特征提取KPCA降維結(jié)果圖2 不同特征提取降維后故障識別結(jié)果

本次實驗中，設置學習因子c1=1.5，c2=1.7，迭代次數(shù)K=100，種群規(guī)模為20，懲罰因子r的取值范圍為[0.001～100]，核函數(shù)參數(shù)δ2的取值范圍為[0.1～1000]；經(jīng)過100次迭代尋優(yōu)之后，r的值為0.001，如圖所示，δ2的值為170.712，如圖3所示。

圖3 改進PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)

圖4 適應度曲線變化

本次實驗的適應度函數(shù)為模型訓練的準確率，圖4可以看出，適應度值很快接近最佳值，并慢慢趨于穩(wěn)定，用時短效率高。但是模型準確率高并不代表模型具有較好的分類能力，為驗證模型的分類能力，將測試集樣本帶入優(yōu)化好的LSSVM模型中，并與其他幾種模型作對比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同特征提取方式下各模型指標對比結(jié)果

將該方法與LSSVM、PSO_LSSVM算法以及單特征提取KPCA_PSO_LSSVM模型作對比，圖5為多特征提取下各模型分類結(jié)果。由表3可知，對診斷設備提取的振動信號進行多特征提取后再對復合特征空間進行KPCA降維，再利用改進的PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)購進模型進行分類可以準確地提取滾動軸承的主要狀態(tài)信息，減少模型構建時間，其模型構建時間為0.1569s，小于其余三種模型構建時長，而故障準確率卻沒有因此而減少，其故障準確率為99.17%，也高于其他三種模型。

(a)PSO_LSSVM模型分類結(jié)果

(b)KPCA_PSO_LSSVM模型分類結(jié)果圖5 多特征提取下各模型分類結(jié)果

為進一步驗證該方法的有效性，分別對軸承外圈3點鐘、6點鐘、12點鐘方向提取的振動信號進行處理，每個方向各選100組樣本，其中各取70組數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余每個方向各30組，共90組(3×30)樣本數(shù)據(jù)作為測試集，驗證組合算法性能。

圖6 多特征提取KPCA降維故障識別結(jié)果

對三個不同方向采集的振動信號進行多特征提取，然后利用核主元分析函數(shù)對高維特征空間進行降維，得到如圖6所示的三維結(jié)果圖，圖中可知：三個方向的樣本信號幾乎沒有重疊，而且每個方向的樣本信號都比較聚集，聚類性很好。

對軸承外圈3個不同方向的振動信號進行多特征提取并利用KPCA_PSO_LSSVM模型進行故障診斷，如圖7所示，改進的PSO優(yōu)化后的懲罰因子為1，核函數(shù)參數(shù)為0.1，診斷準確率為97.78%，訓練時間0.1655s，滿足軸承診斷的要求，可以相對準確地實現(xiàn)滾動軸承故障的狀態(tài)識別。

圖7 多特征提取下KPCA_PSO_LSSVM模型分類結(jié)果

4 結(jié)論

以上研究了一種基于多特征提取的核主元分析和改進的粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機的軸承故障診斷方法。該方法首先利用小波包對軸承的振動信號降噪、分解，提取時域特征和小波包能量多特征構建高維特征空間，然后使用核主元分析方法對高維特征空間優(yōu)選與降維，從而獲得樣本數(shù)據(jù)，再利用改進的粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的參數(shù)并建立PSO_LSSVM故障診斷模型，對故障狀態(tài)進行識別。將此模型的故障診斷結(jié)果分別與LSSVM、PSO_LSSVM模型及單特征提取KPCA_PSO_LSSVM模型的診斷結(jié)果進行對比，其模型構建時間為0.1569s，模型分類準確率為99.17%，較PSO_LSSVM模型提高了3.3%，時間縮短了0.24s，與單特征提取構建的KPCA_PSO_LSSVM模型作對比，訓練時間縮短了0.13s，準度率提高了10%左右，所以實驗最終表明本文研究的方法較好地完成了其各種故障狀態(tài)的識別，其實時性和準確率均有所提升，且滿足滾動軸承故障診斷的要求，是一種可靠的軸承診斷方法。