陶存炳，黃 偉，趙明峰

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

某些機(jī)載電子對(duì)抗設(shè)備需要測(cè)量信號(hào)方向以進(jìn)行引導(dǎo)干擾。內(nèi)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，可以在暗室滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件的情況下通過轉(zhuǎn)臺(tái)精確控制旋轉(zhuǎn)角度來驗(yàn)證測(cè)向精度。外場(chǎng)掛飛時(shí)，電子對(duì)抗設(shè)備測(cè)量的信號(hào)方向無法直接獲取基準(zhǔn)值與之比較。但是，機(jī)載電子對(duì)抗設(shè)備可從飛機(jī)獲取北京時(shí)間，飛機(jī)本身的位置信息、姿態(tài)信息和對(duì)抗目標(biāo)的位置信息均是以北京時(shí)間為時(shí)標(biāo)，因此可以獲取某一時(shí)刻飛機(jī)位置信息、飛機(jī)姿態(tài)信息、目標(biāo)位置信息。利用坐標(biāo)變換技術(shù)建立相應(yīng)模型，可以解算出目標(biāo)相對(duì)本干擾設(shè)備的方位和俯仰信息，能夠驗(yàn)證測(cè)向精度。另外，本文中為簡(jiǎn)化方法近似認(rèn)為地球?yàn)榍蛐巍?/p>

1 坐標(biāo)系介紹

本文坐標(biāo)系的定義主要參考了歐美的坐標(biāo)系定義[1]。本文主要需要用到地理坐標(biāo)系、地球坐標(biāo)系、地表坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系，所以以下介紹這幾種坐標(biāo)系的定義以及坐標(biāo)系間的變換。

1.1 地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系是使用經(jīng)度、緯度和海拔高度來描述地球上三維空間位置的坐標(biāo)系。經(jīng)度是指通過某地的經(jīng)線面與本初子午面的二面角，一般東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)，范圍為(-180°，180°]。緯度是指空間某點(diǎn)與地心連線與赤道平面的線面角，一般北緯為正，南緯為負(fù)，范圍為[-90°，90°]。海拔高度是指某點(diǎn)與海平面的高度差，高于海平面為正，低于海平面為負(fù)。

1.2 地球坐標(biāo)系

地球坐標(biāo)系是以地心為原點(diǎn)O、以地心指向北極的射線為Z軸、以地心指向本初子午線與赤道交點(diǎn)的射線為X軸、按右手法則確定Y軸的一種直角坐標(biāo)系。圖1為地球坐標(biāo)系示意圖。

1.3 地表坐標(biāo)系

地表坐標(biāo)系是以地表某點(diǎn)為原點(diǎn)O、以O(shè)點(diǎn)指向正北方向?yàn)閄軸、以O(shè)點(diǎn)指向地心為Z軸、按右手法則確定Y軸的一種直角坐標(biāo)系。

1.4 機(jī)體坐標(biāo)系

機(jī)體坐標(biāo)系是以飛機(jī)質(zhì)心為原點(diǎn)O、以飛機(jī)軸向向前為X軸、以飛機(jī)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)與OX垂直向下為Z軸、按右手法則確定Y軸的一種直角坐標(biāo)系。

1.5 地理坐標(biāo)系變換至直角坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系實(shí)際上是以經(jīng)度、緯度、地球半徑+海拔高度為變量的極坐標(biāo)系，其定義已表明了它與地球坐標(biāo)系之間的三角關(guān)系。圖2為地理坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系之間的關(guān)系，其中E為經(jīng)度，N為緯度，R為地球半徑，H為海拔高度。

根據(jù)三角關(guān)系有

1.6 正交變換

設(shè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系按右手法則方向繞X軸旋轉(zhuǎn)ΩX，則X軸分量不變，即X1=X0，原列向量需要投影至YOZ平面通過三角關(guān)系方可求出Y1和Z1。旋轉(zhuǎn)后三角關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)三角關(guān)系，可以求出：

Y1=cos(ΩX)×Y0+sin(ΩX)×Z0

Z1=-sin(ΩX)×Y0+cos(ΩX)×Z0

即列向量為

故旋轉(zhuǎn)矩陣為

用同樣方法，繞Y軸旋轉(zhuǎn)ΩY和ΩZ后的列向量為

2 模型建立

根據(jù)引言中描述，已知某一時(shí)刻飛機(jī)位置信息、飛機(jī)姿態(tài)信息、目標(biāo)位置信息，需要求出目標(biāo)相對(duì)于飛機(jī)的方位和俯仰角度。設(shè)目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯高為[Em,Nm,Hm]，本機(jī)經(jīng)緯高為[Eb,Nb,Hb]，飛機(jī)航向角為α，飛機(jī)俯仰角為β，飛機(jī)橫滾角為γ，其中經(jīng)緯度、航向角、俯仰角及橫滾角單位為°，高度單位km。設(shè)目標(biāo)相對(duì)于飛機(jī)的方位為α′和俯仰角度β′，單位為°。要求解目標(biāo)相對(duì)于飛機(jī)的方位和俯仰角度，需要首先求出目標(biāo)在機(jī)體坐標(biāo)系下的位置向量(目標(biāo)位置與飛機(jī)位置的差值)。由于已知飛機(jī)姿態(tài)信息，則若已知地表坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置與飛機(jī)位置的差值，則可以求解出目標(biāo)在機(jī)體坐標(biāo)系下的位置向量。而地表坐標(biāo)系可通過地球坐標(biāo)系變換而來，故只要將目標(biāo)和飛機(jī)的位置信息變換到地球坐標(biāo)系下就可以求出位置差值。

首先需要將經(jīng)緯高表示的飛機(jī)位置信息和目標(biāo)位置信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系才能進(jìn)行差值計(jì)算。根據(jù)1.5節(jié)介紹的方法，飛機(jī)位置和目標(biāo)位置轉(zhuǎn)換至地球坐標(biāo)系后的坐標(biāo)值為

目標(biāo)與本機(jī)位置在地球(地心)坐標(biāo)值相減則為由本機(jī)指向目標(biāo)的矢量。

將該差值矢量起點(diǎn)平移至經(jīng)緯高[0,0,0]位置，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)-π/2，則差值矢量轉(zhuǎn)換至赤道上經(jīng)度為0的位置的地表坐標(biāo)系下的差值矢量。然后，將該差值向量起點(diǎn)平移至經(jīng)緯高[Eb,0,0]位置，再繞X軸旋轉(zhuǎn)角度Eb，則差值矢量轉(zhuǎn)換至赤道上經(jīng)度為Eb的位置的地表坐標(biāo)系下的差值矢量。最后，將該差值向量起點(diǎn)平移至經(jīng)緯高[Eb,Nb,0]位置，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度-Nb，則差值矢量轉(zhuǎn)換至經(jīng)度為Eb，緯度為Nb的位置的地表坐標(biāo)系下的差值矢量。詳細(xì)的變換關(guān)系如圖4所示。

故在經(jīng)度為Eb、緯度為Nb的地表坐標(biāo)系下的差值矢量為

將差值矢量變換到機(jī)體坐標(biāo)系同樣需要3步。首先，矢量起點(diǎn)平移高度Hb后，使坐標(biāo)系原點(diǎn)位于飛機(jī)質(zhì)心，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度α，使坐標(biāo)系X的方位角與飛機(jī)航向一致。然后，繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度β，使得坐標(biāo)系X軸的俯仰角與飛機(jī)俯仰角一致。最后，繞X軸旋轉(zhuǎn)角度γ，直角坐標(biāo)系與飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系重合。詳細(xì)的變換關(guān)系如圖5所示。

故在機(jī)體坐標(biāo)系下差值矢量為

最后根據(jù)三角關(guān)系求出目標(biāo)相對(duì)本機(jī)的方位角和俯仰角。三角關(guān)系如圖6所示。

3 仿真計(jì)算

因涉及大量矩陣計(jì)算，使用matlab實(shí)現(xiàn)仿真計(jì)算更為方便。仿真中使用的地球半徑為6 400 km。按照?qǐng)D7場(chǎng)景進(jìn)行仿真，干擾飛機(jī)由A點(diǎn)飛往B點(diǎn)，先面對(duì)目標(biāo)飛行實(shí)施干擾，到達(dá)一定距離后背向目標(biāo)飛行實(shí)施干擾；目標(biāo)由C飛行往D點(diǎn)。

仿真計(jì)算出的相對(duì)方位角和俯仰角如表1所示，與時(shí)間關(guān)系曲線如圖8所示。

表1 仿真數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

通過正交變換建立的轉(zhuǎn)換模型能夠精確計(jì)算目標(biāo)方位角和俯仰角，能夠起到驗(yàn)證干擾設(shè)備測(cè)角精度的作用。本文中模型是默認(rèn)干擾設(shè)備與飛機(jī)間沒有安裝角。若存在安裝角，則需要把機(jī)體坐標(biāo)系通過三個(gè)方向的安裝角轉(zhuǎn)換至干擾設(shè)備自身坐標(biāo)系，然后同樣通過三角關(guān)系可求出相對(duì)的方位角和俯仰角。根據(jù)型號(hào)試驗(yàn)，在飛機(jī)與目標(biāo)500 km范圍內(nèi)該方法的計(jì)算結(jié)果與某型飛機(jī)火控系統(tǒng)采用橢球地球模型計(jì)算的結(jié)果相比誤差在0.1°量級(jí)以內(nèi)，可以滿足驗(yàn)證測(cè)向精度的需求。