王小峰，陶 鋼，任保祥，龐春橋，范 強，劉 龍

(1.南京理工大學能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.重慶長安工業(yè)(集團)有限責任公司,重慶 401120)

內部襯有藥型罩的聚能裝藥被引爆后，在高壓爆轟產物的推動下，藥型罩各微元加速運動，并向軸線壓合，發(fā)生碰撞、擠壓，被擠壓出的材料稱為射流，其余部分材料形成杵體[1]。聚能裝藥在軍事上一般用于破甲。

為了使彈丸保持穩(wěn)定飛行、提高射程和射擊精度，有些聚能彈藥采用線膛炮發(fā)射。由于彈丸發(fā)射時沿炮膛膛線旋轉前進，出炮口后具有一定的轉速，如美軍的M789彈——30 mm小口徑線膛炮聚能彈藥，發(fā)射后具有非常大的旋轉，為60 000 r/min或1 000 r/s。聚能彈藥對目標作用時，旋轉進一步增強。在壓垮藥型罩形成射流時，由于角動量守恒，射流旋轉角速度會增大許多，聚能射流自由飛行時，拉伸又造成轉動慣量減小，射流旋轉角速度又增大，如果離心力超過射流材料的屈服強度，會造成射流徑向分散，射流的平均密度減小，導致穿透能力減弱[2]。因此，尤其對小口徑聚能彈藥來說，最終的旋轉對保存射流完整性及良好的穿透能力有著至關重要的作用。

通過自旋補償的方法可以抵消旋轉擾動對聚能彈藥侵徹作用的影響，所謂自旋補償，即通過創(chuàng)造條件，在產生射流時會產生射流自身的旋轉，當旋轉補償效應造成的射流旋轉在方向上與彈丸旋轉方向相反時，射流的最終轉速會降低，甚至完全抵消[3-6]。

目前自旋補償的方法有兩種。第一種是改進藥型罩加工制作方法，如加工錯位藥型罩、電鑄藥型罩、旋壓藥型罩等[7-8]，研究發(fā)現(xiàn)，射流自旋的主要原因是藥型罩制作過程中結晶組織的塑性各向異性[2,9]。第二種方法是改變藥型罩的結構，如波紋罩(非對稱的凹槽從藥型罩頂部到底部)，20世紀50年代，Eichelberger[4]、Simon等[5]、Pugh等[6]首先提出了波紋罩的設想，并進行了實驗研究。美軍阿帕奇直升機上攜帶的30 mm口徑M789聚能彈藥正是通過利用波紋罩來補償巨大的旋轉。關于這方面的研究國內并未見報道，只關注了旋轉爆炸成型彈丸(explosively formed penetrator, EFP)的研究[10-11]。

光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics, SPH)是一種無網格粒子法，采用帶質量、動量、能量的粒子構成離散計算域，不同物質材料的粒子自然地構成界面，材料間的相互作用由粒子間的相互作用來自然地模擬，材料的變形并不依賴于網格而是通過粒子的運動進行描述，因此理論上能夠模擬高速碰撞、爆炸沖擊等物理現(xiàn)象[12]。SPH方法最初被應用于天體物理學[13]，隨后被廣泛地應用于連續(xù)固體力學和流體力學中。Liu等[14]采用SPH方法模擬了聚能裝藥的爆轟過程。

本文中采用LS-DYNA有限元軟件中的SPH方法模擬了30 mm線膛炮波紋罩的壓垮過程，以期為實現(xiàn)小口徑高轉速聚能彈藥的破甲威力提供理論依據和參考。

1 波紋罩結構參數及分類

波紋罩結構參數及分類如圖1所示，圖中：a為肋深度，T為藥型罩厚度，R為藥型罩外徑，Ψ為肋傾角，δ為藥型罩內外表面相鄰波紋槽之間的夾角，φ為同一表面相鄰波紋槽之間的夾角，φ=360°/n，n為肋數目。

Eichelberger[4]列出了5種類型的波紋罩，圖1中是較經典的后3種：Type Ⅲ、TypeⅣ和TypeⅤ這3種波紋罩，Type Ⅲ內外表面都有波紋槽，Type Ⅳ外表面有波紋槽，Type Ⅴ內表面有波紋槽，由于Type Ⅳ、Type Ⅴ只有一個表面有波紋槽，因此Type Ⅳ、Type Ⅴ波紋罩結構參數與δ無關。本文針對Type Ⅴ波紋罩進行計算。

圖1 波紋罩結構參數及分類Fig.1 Structural parameters and classification of fluted liner

2 30 mm聚能彈穿深與彈丸轉速關系

文獻[15]參考以前旋轉聚能裝藥穿透作用的工程計算方法，利用已知的25 mm聚能彈參數[16]來預測計算30 mm旋轉聚能裝藥的侵徹作用，該彈含有鈍化黑索金炸藥和銅錐形罩(張角23°)。計算不同藥型罩材料的相對穿深與彈丸轉速間的關系，分別選取銅M0(俄牌號，對應國標為紫銅T1，極限速度vcr=87 m/s)、銅M1(俄牌號，對應國標為紫銅T2，極限速度vcr=110 m/s)和鎳(極限速度vcr=150 m/s)3種材料。

預測發(fā)現(xiàn)[15]當彈丸轉速小于300 r/s時，轉速對30 mm旋轉聚能裝藥的相對穿深影響較小，而當彈丸轉速在300～1 000 r/s范圍內，聚能裝藥相對穿深隨彈丸轉速的增大急劇減小；臨界速度不同的銅罩侵徹作用的差異達25%，而動態(tài)屈服強度更大的鎳侵徹優(yōu)勢超過2倍；在不太高的轉速下(0～350(或400) r/s)，所有的藥型罩材料符合給出的要求：主靶的侵徹超過50 mm；在高轉速下(600～1 000 r/s)，沒有任何方式是可行的。M789炮彈在工作轉速，即1 000 r/s時，甚至動態(tài)屈服強度高的鎳罩主靶板穿深只有20 mm，2種銅罩在主靶板的穿深更小，甚至小于10 mm。

綜上，更加確定一點，美軍M789聚能彈采用了自旋補償方法，特定的罩材料對應定量的補償參數。如鎳罩，自旋補償參數至少需要400 r/s以抵消彈的工作轉速1 000 r/s后，從而保證彈的等效旋轉速度不超過600 r/s；但從制造波紋聚能罩來說，尤其在大批量生產條件下，銅不僅便宜，而且制作工藝好、缺陷少。但銅罩的自旋須補償需達到600 r/s，保證彈的等效旋轉速度不超過400 r/s。

對于30 mm線膛炮聚能彈使用銅波紋罩，盡可能自旋補償達600 r/s的問題，在目前已有的研究工作中，對57 mm口徑的炮彈，通過波紋罩可以達到自旋補償210 r/s的目標[4]；文獻[17]中，40 mm口徑的旋轉彈藥通過波紋罩補償轉速為250 r/s。文獻[18]中給出的最高旋轉頻率為450 r/s，也是40 mm口徑的聚能彈。M789彈的自旋補償參數沒有公布，但可以評估它，根據文獻[4]得出的結論，補償頻率與尺寸大小成反比，假設采用最優(yōu)的補償頻率600 r/s，這正是M789彈采用銅波紋罩的最小自旋補償頻率。

根據實驗評估，由于M789彈工作轉速太大(只是特例)，且最小所需的達到了今天的極限，因此，僅依靠波紋罩還不能完全抵消彈自身旋轉的負面影響。

3 計算模型及材料參數

基于波紋罩橫截面研究波紋罩壓垮過程，圖2所示為30 mm小口徑炮彈基本尺寸，用Solidworks軟件建立二維波紋罩模型(Type Ⅴ)，如圖3所示，包含波紋罩(內)與炸藥(外)兩部分，為簡化計算，彈體省略，波紋罩外徑為15 mm，與炮彈口徑相同，炸藥裝藥簡化為與波紋罩同心的圓環(huán)，結合圖2中裝藥尺寸，模型中炸藥半徑設置為21 mm，罩厚度T=1.5 mm，波紋槽尺寸根據文獻[4]確定，具體參數為：肋深度a=0.5 mm，肋傾角ψ=30°，肋數目n=16，相鄰波紋槽之間的夾角為22.5°。該模型適用于二維平面，用來模擬波紋罩壓垮過程及研究其自旋補償原理。

圖2 30 mm小口徑炮彈基本幾何參數Fig.2 Basic geometric parameters of 30 mm small-caliber shell

圖3 二維波紋罩模型Fig.3 Two-dimensional fluted liner model

圖4 SPH節(jié)點計算模型Fig.4 Calculation model of SPH node

根據實際模型幾何尺寸建立計算幾何模型，并采用HyperMesh軟件劃分網格，生成k文件后導入LS-PrePost軟件，將二維網格的節(jié)點轉換成SPH質點，因為SPH質點是在網格節(jié)點處生成的，所以建模長度與實際長度保持一致，圖4為SPH節(jié)點計算模型，炸藥配置了1 600個粒子，藥型罩配置了2 880個粒子；由于炸藥及藥型罩變形速度及變形特別大，故采用變光滑長度h(t)，其時間積分格式采用：

(1)

式中：D表示空間維度，本文取D=2；v為粒子速度。

光滑長度在最大和最小值之間變化：

Hminh0

(2)

式中：h0為初始光滑長度，Hmin和Hmax為最小、最大光滑長度比例因子。

對于高速碰撞及沖擊問題，粒子初始光滑長度的合理取值范圍為d0

在LS-PrePost軟件中完成前處理，利用ANSYS/LS-DYNA3D進行求解分析[20-21]。藥型罩材料為紫銅，采用Johnson-Cook模型和Grüneisen狀態(tài)方程，主要參數如表1～2所示，表1中A、B、n、c、m為材料常數。

表1 藥型罩材料參數Table 1 Material parameters of liner

表2 藥型罩狀態(tài)方程參數Table 2 State equation parameters of liner

炸藥裝藥為8701炸藥[22-23]，采用MAT_HIGH-EXPLOSIVE-BURN高能燃燒模型，狀態(tài)方程為JWL狀態(tài)方程：

(3)

式中：p為爆轟壓力，狀態(tài)方程參數A=612.5 GPa，B=13.95 GPa，R1=4.5，R2=1.4，ω=0.25，E為炸藥的比內能，E=5.56 MJ/kg，V為相對比容。炸藥密度ρ=1.62 g/cm3，爆速D=8.425 km/s，C-J爆壓pCJ=29.6 GPa。

4 數值模擬結果及分析

4.1 波紋罩壓垮過程

圖5所示為波紋罩壓垮過程等效應力云圖。由圖5可知，當炸藥裝藥起爆后，藥型罩受到爆炸沖擊波作用，迅速向軸向壓合，粒子向心運動，但同時藥型罩內部波紋槽部分逆時針方向(正方向)旋轉，粒子繞藥型罩中心的圓周切線方向運動，兩種運動合成后粒子路徑如圖中所示，且波紋槽頂端粒子首先向中心匯合；12 μs時，粒子到達波紋罩中心，匯聚在中心的粒子發(fā)生擠壓碰撞。

壓垮過程中，波紋罩最大等效應力先上升，在10 μs時達到最大480.5 MPa，內部波紋槽區(qū)域的粒子等效應力最大，并且迅速向中心匯聚；隨后藥型罩最大等效應力減小，藥型罩外層的粒子等效應力最大；11.5 μs時波紋槽部分粒子在中心匯合，藥型罩最大等效應力又開始增大，12 μs時藥型罩最大等效應力達到474.7 MPa。

4.2 波紋罩整體角速度

圖6 波紋罩角速度變化曲線Fig.6 Curve of fluted liner’s angular velocity

在LS-PrePost軟件中打開LS-DYNA求解后生成的d3plot文件，再利用Origin軟件作出波紋罩繞中心的角速度變化曲線圖[10]，如圖6所示，波紋罩壓垮到8 μs時角速度開始從0附近增大，12 μs時角速度增大到104.88 rad/s。進一步證實了圖5中波紋罩發(fā)生旋轉的判斷。

4.3 波紋槽區(qū)域粒子角速度

假設波紋罩壓垮后射流形成層角速度為ωj，質量為m，距離中心點半徑為rj，因此射流形成層角動量為：

(4)

藥型罩壓垮前角速度為ω0，且波紋槽頂端離中心點距離為r0，質量為m，壓垮前藥型罩形成射流的這部分材料角動量為：

(5)

由角動量守恒，即Lj=L0，可以得到：

(6)

即角速度的增加與半徑的平方成正比。

由于形成射流的部分是藥型罩材料靠近里層的約20%部分，沿著波紋槽頂端到尾部方向依次選取粒子，節(jié)點號分別是3 571、3 574、3 581、3 587和3 600，如圖7所示。圖8是各粒子速度變化曲線。初始時刻，由于受到裝藥爆轟波作用，各粒子速度迅速增大，2 μs時增大到約1 000 m/s，0～2 μs時間段為壓垮前期；然后各粒子速度緩慢增長，且?guī)缀跻韵嗤乃俣却笮∠蛑行膲汉希?～8 μs時間段為壓垮緩沖期；約8 μs以后各粒子速度開始分散，且半徑越小的粒子速度增長越快，由于角動量守恒，半徑越小旋轉角速度越大，造成粒子繞中心圓周切線方向速度增大，波紋槽頂端3 571號粒子速度急劇增大，11 μs時達到最大2 813.58 m/s，而波紋槽尾部3 600號粒子在8～11 μs時間內速度并沒有增大，和2～8 μs時間段持平，說明除波紋槽區(qū)域以外，其它粒子速度大小保持穩(wěn)定，8～11 μs時間段為波紋槽區(qū)域粒子速度增大期；11 μs以后，由于粒子相互作用、擠壓和碰撞，各粒子速度減小，11～12 μs時間段為中心粒子相互作用期。

圖7 波紋槽區(qū)域選取的粒子Fig.7 Particles selected in fluted groove area

圖8 波紋槽區(qū)域粒子速度變化曲線Fig.8 Curves of particle velocity in fluted groove area

對粒子密度敏感性進行分析，如圖9所示，分別作出粒子密度比圖4中粒子初始密度小(圖9(a))和大(圖9(b))的SPH計算模型。圖9(a)中總粒子數為2 672，炸藥配置了1 072個粒子，藥型罩配置了1 600個粒子，炸藥粒子間距為0.07～0.09 cm，初始光滑長度設置為0.10cm；藥型罩粒子間距為0.03～0.06 cm，初始光滑長度設置為0.08cm。圖9(b)中總粒子數為6 880，炸藥配置了2 400個粒子，藥型罩配置了4 480個粒子，炸藥粒子間距為0.04～0.05 cm，初始光滑長度設置為0.06 cm；藥型罩粒子間距為0.015～0.03 cm，初始光滑長度設置為0.04 cm。其余設置參數均與圖4中計算模型相同。

圖9 不同粒子密度時SPH計算模型Fig.9 SPH calculation model for different particle densities

與圖7中波紋槽頂端3 571號粒子、底端3 600號粒子相對應，在圖9(a)中選取13 292號粒子(波紋槽頂端)和13 286號粒子(波紋槽底端)，在圖9(b)中選取11 279號粒子(波紋槽頂端)和11 240號粒子(波紋槽底端)，圖10中作出各粒子速度曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同粒子密度時，波紋槽頂端與底端粒子速度大小及變化趨勢與初始密度時幾乎相同，說明計算結果與粒子密度無關，與粒子間距相對應的初始光滑長度要在合理取值范圍。

圖1 0 不同粒子密度時波紋槽頂端與底端粒子速度曲線Fig.10 Particle velocity curves at the top and bottom of fluted groove at different particle densities

圖1 1 波紋槽前端粒子速度分布Fig.11 Particle velocity distribution at the front of fluted groove area

圖11所示為11 μs時波紋槽最前端3 571號粒子的速度分布。圖中A、B、C三點分別是3 571號粒子11.0、11.5和12.0 μs時所在點，由于粒子在A點速度很大，與B點間距離極小，可將線段AB方向視作粒子在A點的速度v的方向，將粒子速度v分解成切向速度vt和向心速度vc，則v與vc之間夾角為α，A點半徑為rj，C點離波紋罩中心O點距離為h，所以切向速度vt的表達式為：

(7)

粒子在A點繞中心O點的角速度ωj:

ωj=vt/rj

(8)

波紋罩中心O點坐標為(0, 0)，由A、C點坐標(-0.052 94 cm, 0.041 64 cm)、(-0.010 65 cm, 0.010 10 cm)可求出半徑rj及h，速度v=2 813.58 m/s，由式(7)～(8)求出sinα=0.212 92，切向速度vt=599.07 m/s，角速度ωj=889 439.039 rad/s=141 558 r/s。

結合圖6中波紋罩最大整體角速度只有104 rad/s，說明形成杵體的材料旋轉方向與射流形成層相反，即順時針旋轉(負方向)。

當然對于工作轉速很大的M789聚能彈來說(只是特例)，ω′=1 000 r/s，抵消后彈轉速為Δω=ω′-ω0=621 r/s，由文獻[15]可知，M789彈僅依靠波紋罩不足以完全抵消彈自身旋轉的負面影響，且與實驗評估結果一致。

5 結 論

基于SPH方法模擬了30 mm線膛炮波紋罩壓垮過程。分析后發(fā)現(xiàn)，粒子的實際運動可分解成向心運動與繞中心圓周切線運動，由此提出了壓垮過程的四個階段，分別是壓垮前期、緩沖期、波紋槽區(qū)域粒子速度增大期和中心粒子相互作用期。射流形成層沿逆時針方向旋轉，而形成杵體的材料以相反方向旋轉。結果表明: 30 mm線膛炮波紋罩補償彈丸轉速為379 r/s。波紋罩特殊設計可以補償旋轉擾動對小口徑高轉速聚能彈侵徹作用的負面影響，且相對其它自旋補償措施來說，補償轉速較大。