電子節(jié)氣門變指數(shù)趨近律滑?？刂?/h1>
2019-01-03 02:15:02楊勇黃福張濟(jì)明劉冠峰
車用發(fā)動(dòng)機(jī) 2018年6期
楊勇，黃福，張濟(jì)明，劉冠峰
(廣東技術(shù)師范學(xué)院機(jī)電學(xué)院，廣東 廣州 510635)
隨著汽車技術(shù)的迅速發(fā)展以及當(dāng)下國(guó)家提倡節(jié)能綠色環(huán)保的生活理念，人們對(duì)汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、安全性等性能指標(biāo)有了更高的要求，而汽車電子節(jié)氣門是當(dāng)今汽車發(fā)動(dòng)機(jī)能量管理系統(tǒng)中重要的組成部分，其控制性能的優(yōu)劣直接影響汽車的排放性、駕駛操縱性、動(dòng)力性以及燃油經(jīng)濟(jì)性。發(fā)動(dòng)機(jī)ECU根據(jù)加速踏板傳感器信號(hào)、節(jié)氣門位置傳感器信號(hào)、進(jìn)氣溫度信號(hào)等信號(hào)，通過(guò)設(shè)計(jì)微控制器，驅(qū)動(dòng)電機(jī)獲得不同工況下節(jié)氣門的最佳開(kāi)度，因此電子節(jié)氣門控制的位置精度、反應(yīng)的快慢以及抗干擾魯棒性等直接反映電子節(jié)氣門的控制性能。
電子節(jié)氣門具有非線性、不確定性、遲滯等特點(diǎn)[1-2]，主要原因是電子節(jié)氣門減速機(jī)構(gòu)存在間隙，復(fù)位彈簧扭矩不連續(xù)[3]，機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件存在庫(kù)倫、黏滯等多種摩擦[3-4]。為了滿足電子節(jié)氣門動(dòng)態(tài)過(guò)程快速、準(zhǔn)確和穩(wěn)態(tài)過(guò)程誤差盡可能小的要求，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性控制開(kāi)展了研究[5-9]。Pan等[10]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性特性以及開(kāi)度不確定性，提出了一種基于滑模觀測(cè)器的滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門的高精度控制，但控制系統(tǒng)在高頻時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振誤差。M.Horn等[11]提出了一種超螺旋滑?？刂扑惴?，雖然能有效地消除電子節(jié)氣門抖振，但由于在設(shè)計(jì)控制器時(shí)加入了模糊算法，使得系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制運(yùn)算變得復(fù)雜。張邦基等[12]提出了一種電子節(jié)氣門位置最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制算法，使節(jié)氣門控制器對(duì)節(jié)氣門物理參數(shù)難以辨別以及外部干擾不確定等因素的敏感度降低，以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及魯棒性。鄭太雄等[13]針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性特性，提出了一種基于Luenberger觀測(cè)器的電子節(jié)氣門全局快速滑?？刂品椒ǎ⒃O(shè)計(jì)了擾動(dòng)自適應(yīng)律，較好地改善了電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性。Wang等[14]針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性遲滯特性，提出了一種基于前饋補(bǔ)償器的智能模糊反饋控制算法，但用于補(bǔ)償電子節(jié)氣門遲滯特性的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)得不夠理想，以致不能達(dá)到預(yù)期精確補(bǔ)償電子節(jié)氣門非線性遲滯的效果。孟志強(qiáng)等[15]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種非奇異快速終端滑模控制器，能有效地提高電子節(jié)氣門系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。鞏明德等[16]針對(duì)汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)缺乏駕駛臨場(chǎng)感、非線性以及未建模動(dòng)態(tài)不確定性等問(wèn)題，提出了一種雙向伺服力反饋控制方法，以加強(qiáng)電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。賀韶東等[17]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性、參數(shù)擾動(dòng)以及外部干擾的不確定性，提出了一種指數(shù)型終端滑模控制策略，較好地提高了電子節(jié)氣門的響應(yīng)速度以及控制精度，同時(shí)增強(qiáng)了電子節(jié)氣門的魯棒性。張虎等[18]針對(duì)電子節(jié)氣門的復(fù)位彈簧與摩擦力的非線性特性，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合前饋非線性補(bǔ)償控制、H無(wú)窮控制以及比例控制的電子節(jié)氣門控制器，以實(shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門反應(yīng)快速、高精度的控制要求。沈劉晶等[19]針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性、不確定干擾，提出了一種基于GPC的增量式PID控制算法，以提高電子節(jié)氣門系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方嘉儀等[20]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性，提出了一種電子節(jié)氣門自適應(yīng)前饋-反饋復(fù)合控制器，實(shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門高精度控制。
針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性因素、外部干擾復(fù)雜以及常規(guī)滑模魯棒控制產(chǎn)生的系統(tǒng)抖振問(wèn)題，提出了一種變指數(shù)趨近律的滑?？刂撇呗裕瑢?shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門開(kāi)度高精度、快速響應(yīng)魯棒控制，同時(shí)抑制電子節(jié)氣門系統(tǒng)抖振。
1 電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型
車用電子節(jié)氣門主要由節(jié)氣門閥、直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速齒輪組、復(fù)位彈簧和節(jié)氣門位置傳感器等組成，電機(jī)輸入電壓在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流，電樞電流與勵(lì)磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩克服節(jié)氣門轉(zhuǎn)軸上的負(fù)載，帶動(dòng)節(jié)氣門轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門轉(zhuǎn)角位置控制。其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。
圖1 電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)示意
根據(jù)基爾霍夫定律，直流電動(dòng)機(jī)電樞電路方程為
(1)
(2)
(3)
式中：Ra為直流電動(dòng)機(jī)的電阻；i為直流電動(dòng)機(jī)電流；La為直流電動(dòng)機(jī)的電感；Vb為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)；Ea為電動(dòng)機(jī)輸入電壓；Kb為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；θm為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角；Tm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。
將式(2)和式(3)代入式(1)，得
(4)
根據(jù)牛頓第二定律建立節(jié)氣門運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：
(5)
式中：Jt為電機(jī)側(cè)系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為節(jié)氣門轉(zhuǎn)角；n為齒輪機(jī)構(gòu)減速比；Tsp為復(fù)位彈簧扭矩；Tf為摩擦扭矩。
復(fù)位彈簧扭矩為
Tsp=ksp(θ-θ0)。
(6)
式中：ksp為彈簧扭矩系數(shù)；θ0為節(jié)氣門初始角。
節(jié)氣門摩擦扭矩為
(7)
式中：kf1為滑動(dòng)摩擦系數(shù)；kf2為庫(kù)倫摩擦系數(shù)。
考慮到直流電動(dòng)機(jī)的電感很小，因此取La=0，并忽略齒輪間隙的影響，所以直流電機(jī)轉(zhuǎn)角θm與節(jié)氣門轉(zhuǎn)角θ存在以下關(guān)系：
θm=n·θ。
(8)
聯(lián)立式(4)至式(8)，得到電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型：
(9)
(10)
2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
本控制的目的是設(shè)計(jì)出使節(jié)氣門快速、準(zhǔn)確且穩(wěn)定地到達(dá)目標(biāo)開(kāi)度的控制律。設(shè)θ為電子節(jié)氣門實(shí)際開(kāi)度，θd為電子節(jié)氣門的期望目標(biāo)開(kāi)度，e為電子節(jié)氣門跟蹤誤差變量，則
e=θd-θ。
(11)
因此可定義滑模函數(shù)s為
(12)
式中：c為滑模參數(shù)，且c>0。
滑模函數(shù)s導(dǎo)數(shù)為
(13)
采用常指數(shù)趨近律不但可以使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以等速和指數(shù)兩種速率快速達(dá)到滑模面，而且還可以使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)滑模面的速度變得很小，提高電子節(jié)氣門系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。但由于常指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，等速控制項(xiàng)-εsgn(s)不等于0，所以在原點(diǎn)附近形成一個(gè)帶寬為2ε的高頻抖振帶，增加控制器的負(fù)擔(dān)。因此本研究設(shè)計(jì)一種變指數(shù)趨近律來(lái)抑制電子節(jié)氣門的抖振。即
(14)
式中：ε>0,k>0，limt→∞e4=0。
所設(shè)計(jì)的變指數(shù)趨近律使電子節(jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以指數(shù)和變速兩種速率快速到達(dá)滑模面，保證滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沿設(shè)計(jì)的滑模面方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)滑模面時(shí)，指數(shù)項(xiàng)接近于0，變速控制項(xiàng)-εe4sgn(s)隨|e|的減小而減小，從而使切換帶的帶寬不斷減小，最終使電子節(jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定于原點(diǎn)，從而抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生的抖振。相比變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂?，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂圃谙到y(tǒng)誤差|e|<1時(shí)，電子節(jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)在滑模面上運(yùn)動(dòng)的抖振更小，趨近原點(diǎn)也更加迅速。
聯(lián)立式(10)、式(13)和式(14)，得
(15)
取相應(yīng)的控制律為
(16)
考慮外部不確定干擾dt，設(shè)計(jì)控制律為
(17)
式中：da為與干擾dt的界相關(guān)的實(shí)數(shù)。
將式(17)代入式(13)，則
(18)
為保證電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，須滿足：
dL≤dt≤dU。
(19)
式中：dL，dU為有界干擾。
定義Lyapunov函數(shù)為
(20)
控制律采用變指數(shù)趨近律，則
(21)
(22)
同時(shí)在電子節(jié)氣門控制器中采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，即
(23)
式中：Δ為邊界層。
因此變指數(shù)趨近律滑模魯棒控制律為
(24)
3 電子節(jié)氣門控制試驗(yàn)
為了驗(yàn)證電子節(jié)氣門變指數(shù)趨近律滑模魯棒控制器的性能，首先在Matlab/Simulink中建立電子節(jié)氣門模型,設(shè)計(jì)滑?？刂破?，并對(duì)節(jié)氣門進(jìn)行開(kāi)度跟蹤控制試驗(yàn)，電子節(jié)氣門系統(tǒng)模型參數(shù)[21]見(jiàn)表1。
表1 電子節(jié)氣門基本參數(shù)
根據(jù)式(9)、式(21)建立電子節(jié)氣門仿真控制模型(見(jiàn)圖2)。
圖2 電子節(jié)氣門系統(tǒng)控制模型
以KL26單片機(jī)為微控制器搭建了變指數(shù)趨近律滑?？刂乒?jié)氣門模型(見(jiàn)圖3)，主要包括KL26單片機(jī)、L298N雙H橋直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片、電子節(jié)氣門以及電池。
1—電池；2—電子節(jié)氣門；3—電機(jī)驅(qū)動(dòng)器模塊；4—控制器模塊。圖3 電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
選取的變指數(shù)趨近律滑模控制器參數(shù)見(jiàn)表2。
表2 變指數(shù)趨近律滑模控制器參數(shù)
PID控制器參數(shù)kp=7,ki=56,kd=28。
定義電子節(jié)氣門軌跡跟蹤平均絕對(duì)誤差為
(25)
式中：N為采樣個(gè)數(shù)。
工況1：用階躍信號(hào)模擬汽車在加速工況時(shí)的節(jié)氣門變化，對(duì)階躍信號(hào)跟蹤性能進(jìn)行分析。設(shè)電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號(hào)為θd=70°。
圖4與圖5分別示出電子節(jié)氣門傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑?？刂频母欗憫?yīng)曲線及誤差曲線。由圖4可以看出，兩種控制方式都能對(duì)電子節(jié)氣門期望開(kāi)度進(jìn)行有效跟蹤，但傳統(tǒng)PID控制有較大的超調(diào)量。從電子節(jié)氣門到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)看，變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門反應(yīng)速度要比傳統(tǒng)PID控制快，而且由圖5階躍信號(hào)跟蹤誤差以及表3可以看出，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，變指數(shù)趨近律滑?？刂频恼`差更小、精度更高；同時(shí)從圖6階躍信號(hào)相軌跡可知，變指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在到達(dá)滑模面時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的切換帶寬度隨著|e|的減小而不斷減小，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不斷趨近于原點(diǎn)，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統(tǒng)抖振。
圖4 電子節(jié)氣門70°開(kāi)度階躍響應(yīng)
圖5 電子節(jié)氣門70°開(kāi)度階躍響應(yīng)誤差
圖6 電子節(jié)氣門70°開(kāi)度階躍響應(yīng)相軌跡
表3 變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況1)
工況2：汽車在行駛過(guò)程中隨著路況不同，不僅會(huì)出現(xiàn)加速工況，還會(huì)出現(xiàn)剎車制動(dòng)的減速工況，因此用階躍信號(hào)輸入模擬汽車的減速工況。設(shè)電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖7與圖8分別示出電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)曲線及誤差曲線。如圖7所示，兩種控制方式都能快速、準(zhǔn)確地跟蹤電子節(jié)氣門的開(kāi)度，但變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門的響應(yīng)速度明顯要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，且無(wú)超調(diào)。由圖8階躍信號(hào)跟蹤誤差以及表4可以看出，變指數(shù)趨近律滑模控制的控制精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制；同時(shí)從圖9階躍信號(hào)相軌跡可知，在變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的抖振隨著|e|的減小而不斷削弱，同時(shí)當(dāng)節(jié)氣門開(kāi)度發(fā)生階躍變化(即電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小到20°)時(shí)，運(yùn)動(dòng)模態(tài)偏離滑模面，但在較短的時(shí)間內(nèi)又會(huì)回到滑模面上，并使運(yùn)動(dòng)模態(tài)沿滑模面方向再次趨近于原點(diǎn)。
圖7 電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)曲線
圖8 電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)誤差曲線
圖9 電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)相軌跡
表4 變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況2)
工況3：汽車實(shí)際路面的運(yùn)行工況是復(fù)雜多變的，可能出現(xiàn)連續(xù)加速、連續(xù)踩制動(dòng)踏板減速、勻速或者加減速交替變化的情況，導(dǎo)致電子節(jié)氣門的開(kāi)度變化不確定。
1) 采用正弦輸入信號(hào)模擬汽車緩慢加速、緩慢減速或緩慢加減速交替變化的節(jié)氣門開(kāi)度工況，設(shè)電子節(jié)氣門的參考輸入信號(hào)曲線為θd=30sin(6t+120°)。
圖10示出傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門位置跟蹤響應(yīng)曲線，圖11示出傳統(tǒng)PID、變指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門響應(yīng)誤差曲線，圖12示出電子節(jié)氣門在正弦信號(hào)輸入下變指數(shù)趨近律滑?？刂频南嘬壽E，表5列出變指數(shù)趨律滑?？刂埔约皞鹘y(tǒng)PID控制誤差對(duì)比。從圖10、圖11和表5可以看出，變指數(shù)趨近律滑模控制的實(shí)時(shí)響應(yīng)性能比傳統(tǒng)PID控制要好，且控制精度要高；同時(shí)從圖12可知，電子節(jié)氣門系統(tǒng)的抖振隨|e|的減小而減小，表明變指數(shù)趨近律滑模控制能有效地抑制系統(tǒng)抖振。
圖10 輸入正弦信號(hào)下的電子節(jié)氣門響應(yīng)曲線
圖11 輸入正弦信號(hào)下的電子節(jié)氣門響應(yīng)誤差曲線
圖12 輸入正弦信號(hào)下的電子節(jié)氣門的相軌跡
表5變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況3，正弦信號(hào))
控制方式變指數(shù)趨近律滑?？刂苽鹘y(tǒng)PID控制系統(tǒng)平均絕對(duì)誤差|e|/(°)0.1210.807
2) 采用設(shè)定點(diǎn)輸入信號(hào)(即電子節(jié)氣門大幅度階躍與小幅度階躍組合)模擬汽車行駛時(shí)急加速、急減速、勻速或急加速急減速交替變化的節(jié)氣門開(kāi)度，設(shè)電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖13與圖14分別示出電子節(jié)氣門傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑?？刂频脑O(shè)定點(diǎn)信號(hào)位置跟蹤響應(yīng)曲線及誤差曲線。由圖13可以看出，傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑模控制都能對(duì)電子節(jié)氣門期望開(kāi)度進(jìn)行有效跟蹤，但傳統(tǒng)PID存在較大超調(diào)量。從電子節(jié)氣門達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)看，變指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門反應(yīng)速度比傳統(tǒng)PID要快，而且由圖14設(shè)定點(diǎn)信號(hào)跟蹤誤差曲線以及表6可以看出，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，變指數(shù)趨近律滑模控制的誤差更小、精度更高。
圖13 電子節(jié)氣門設(shè)定點(diǎn)信號(hào)跟蹤響應(yīng)曲線
圖14 電子節(jié)氣門設(shè)定點(diǎn)信號(hào)響應(yīng)誤差
表6變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況3，設(shè)定點(diǎn)工況)
控制方式變指數(shù)趨近律滑模控制傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)平均絕對(duì)誤差|e|/(°)0.8881.405
同時(shí)，還分別對(duì)電子節(jié)氣門進(jìn)行了抗干擾控制試驗(yàn)和變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂婆c變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂频膶?duì)比試驗(yàn)。
1) 設(shè)電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號(hào)為θd=25°。在1 s時(shí)對(duì)電子節(jié)氣門施加外部隨機(jī)干擾，此時(shí)的電子節(jié)氣門外部響應(yīng)曲線見(jiàn)圖15，可以看出，變指數(shù)趨近律滑模控制能在較短的時(shí)間能恢復(fù)到電子節(jié)氣門的期望開(kāi)度，其抵抗外部干擾的能力要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。
圖15 外部干擾下電子節(jié)氣門的階躍響應(yīng)
2) 設(shè)電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號(hào)為θd=55°。圖16與圖17示出表示電子節(jié)氣門變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂啤⒆兯倏刂祈?xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂频母欗憫?yīng)曲線及誤差曲線，表7列出變速控制項(xiàng)-εe4sgn(s)，-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂普`差對(duì)比。從圖16可知，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂圃诠?jié)氣門響應(yīng)速度上優(yōu)于變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂?；從圖17與表7可以看出，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂频木雀?；從圖18變指數(shù)趨近律相軌跡圖可以看出，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂圃陔娮庸?jié)氣門系統(tǒng)誤差|e|<1時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面的抖振幅值明顯小于變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑模控制的抖振幅值，趨近原點(diǎn)的速度也更快，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統(tǒng)抖振。
圖16 電子節(jié)氣門55°開(kāi)度階躍響應(yīng)
圖17 電子節(jié)氣門 55°開(kāi)度階躍響應(yīng)誤差
圖18 電子節(jié)氣門55°開(kāi)度階躍響應(yīng)的相軌跡
表7 變指數(shù)趨近律滑模控制誤差對(duì)比
綜上所述，相對(duì)傳統(tǒng)PID控制，變指數(shù)趨近律滑?？刂茻o(wú)論在階躍信號(hào)跟蹤、正弦信號(hào)跟蹤還是設(shè)定點(diǎn)信號(hào)跟蹤都可以做到響應(yīng)快速，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)位置控制；表7列出采用不同變速控制項(xiàng)變指數(shù)趨近律滑?？刂频膶?duì)比結(jié)果，可見(jiàn)，采用-εe4sgn(s)變速控制項(xiàng)比采用-ε|e|sgn(s)變速控制項(xiàng)，所得到變指數(shù)趨近律滑?？刂颇芨行У匾种贫墩?，同時(shí)對(duì)汽車不確定性工況變化也具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開(kāi)度的高精度魯棒控制，從而保證進(jìn)氣流量穩(wěn)定精確控制，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性和汽車動(dòng)力性。
4 結(jié)束語(yǔ)
針對(duì)電子節(jié)氣門具有復(fù)雜、非線性、時(shí)變性等問(wèn)題，建立電子節(jié)氣門系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)的變指數(shù)趨近律滑?？刂破?，能有效抑制電子節(jié)氣門系統(tǒng)的抖振，改善電子節(jié)氣門系統(tǒng)的控制性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的變指數(shù)趨近律滑?？刂凭哂蟹磻?yīng)速度快，超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，比較適應(yīng)電子節(jié)氣門的高性能控制。
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楊勇，黃福，張濟(jì)明，劉冠峰
(廣東技術(shù)師范學(xué)院機(jī)電學(xué)院，廣東 廣州 510635)
隨著汽車技術(shù)的迅速發(fā)展以及當(dāng)下國(guó)家提倡節(jié)能綠色環(huán)保的生活理念，人們對(duì)汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、安全性等性能指標(biāo)有了更高的要求，而汽車電子節(jié)氣門是當(dāng)今汽車發(fā)動(dòng)機(jī)能量管理系統(tǒng)中重要的組成部分，其控制性能的優(yōu)劣直接影響汽車的排放性、駕駛操縱性、動(dòng)力性以及燃油經(jīng)濟(jì)性。發(fā)動(dòng)機(jī)ECU根據(jù)加速踏板傳感器信號(hào)、節(jié)氣門位置傳感器信號(hào)、進(jìn)氣溫度信號(hào)等信號(hào)，通過(guò)設(shè)計(jì)微控制器，驅(qū)動(dòng)電機(jī)獲得不同工況下節(jié)氣門的最佳開(kāi)度，因此電子節(jié)氣門控制的位置精度、反應(yīng)的快慢以及抗干擾魯棒性等直接反映電子節(jié)氣門的控制性能。
電子節(jié)氣門具有非線性、不確定性、遲滯等特點(diǎn)[1-2]，主要原因是電子節(jié)氣門減速機(jī)構(gòu)存在間隙，復(fù)位彈簧扭矩不連續(xù)[3]，機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件存在庫(kù)倫、黏滯等多種摩擦[3-4]。為了滿足電子節(jié)氣門動(dòng)態(tài)過(guò)程快速、準(zhǔn)確和穩(wěn)態(tài)過(guò)程誤差盡可能小的要求，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性控制開(kāi)展了研究[5-9]。Pan等[10]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性特性以及開(kāi)度不確定性，提出了一種基于滑模觀測(cè)器的滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門的高精度控制，但控制系統(tǒng)在高頻時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振誤差。M.Horn等[11]提出了一種超螺旋滑?？刂扑惴?，雖然能有效地消除電子節(jié)氣門抖振，但由于在設(shè)計(jì)控制器時(shí)加入了模糊算法，使得系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制運(yùn)算變得復(fù)雜。張邦基等[12]提出了一種電子節(jié)氣門位置最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制算法，使節(jié)氣門控制器對(duì)節(jié)氣門物理參數(shù)難以辨別以及外部干擾不確定等因素的敏感度降低，以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及魯棒性。鄭太雄等[13]針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性特性，提出了一種基于Luenberger觀測(cè)器的電子節(jié)氣門全局快速滑?？刂品椒ǎ⒃O(shè)計(jì)了擾動(dòng)自適應(yīng)律，較好地改善了電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性。Wang等[14]針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性遲滯特性，提出了一種基于前饋補(bǔ)償器的智能模糊反饋控制算法，但用于補(bǔ)償電子節(jié)氣門遲滯特性的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)得不夠理想，以致不能達(dá)到預(yù)期精確補(bǔ)償電子節(jié)氣門非線性遲滯的效果。孟志強(qiáng)等[15]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種非奇異快速終端滑模控制器，能有效地提高電子節(jié)氣門系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。鞏明德等[16]針對(duì)汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)缺乏駕駛臨場(chǎng)感、非線性以及未建模動(dòng)態(tài)不確定性等問(wèn)題，提出了一種雙向伺服力反饋控制方法，以加強(qiáng)電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。賀韶東等[17]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性、參數(shù)擾動(dòng)以及外部干擾的不確定性，提出了一種指數(shù)型終端滑模控制策略，較好地提高了電子節(jié)氣門的響應(yīng)速度以及控制精度，同時(shí)增強(qiáng)了電子節(jié)氣門的魯棒性。張虎等[18]針對(duì)電子節(jié)氣門的復(fù)位彈簧與摩擦力的非線性特性，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合前饋非線性補(bǔ)償控制、H無(wú)窮控制以及比例控制的電子節(jié)氣門控制器，以實(shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門反應(yīng)快速、高精度的控制要求。沈劉晶等[19]針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性、不確定干擾，提出了一種基于GPC的增量式PID控制算法，以提高電子節(jié)氣門系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方嘉儀等[20]針對(duì)電子節(jié)氣門非線性，提出了一種電子節(jié)氣門自適應(yīng)前饋-反饋復(fù)合控制器，實(shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門高精度控制。
針對(duì)電子節(jié)氣門的非線性因素、外部干擾復(fù)雜以及常規(guī)滑模魯棒控制產(chǎn)生的系統(tǒng)抖振問(wèn)題，提出了一種變指數(shù)趨近律的滑?？刂撇呗裕瑢?shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門開(kāi)度高精度、快速響應(yīng)魯棒控制，同時(shí)抑制電子節(jié)氣門系統(tǒng)抖振。
1 電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型
車用電子節(jié)氣門主要由節(jié)氣門閥、直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速齒輪組、復(fù)位彈簧和節(jié)氣門位置傳感器等組成，電機(jī)輸入電壓在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流，電樞電流與勵(lì)磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩克服節(jié)氣門轉(zhuǎn)軸上的負(fù)載，帶動(dòng)節(jié)氣門轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電子節(jié)氣門轉(zhuǎn)角位置控制。其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。
圖1 電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)示意
根據(jù)基爾霍夫定律，直流電動(dòng)機(jī)電樞電路方程為
(1)
(2)
(3)
式中：Ra為直流電動(dòng)機(jī)的電阻；i為直流電動(dòng)機(jī)電流；La為直流電動(dòng)機(jī)的電感；Vb為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)；Ea為電動(dòng)機(jī)輸入電壓；Kb為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；θm為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角；Tm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。
將式(2)和式(3)代入式(1)，得
(4)
根據(jù)牛頓第二定律建立節(jié)氣門運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：
(5)
式中：Jt為電機(jī)側(cè)系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為節(jié)氣門轉(zhuǎn)角；n為齒輪機(jī)構(gòu)減速比；Tsp為復(fù)位彈簧扭矩；Tf為摩擦扭矩。
復(fù)位彈簧扭矩為
Tsp=ksp(θ-θ0)。
(6)
式中：ksp為彈簧扭矩系數(shù)；θ0為節(jié)氣門初始角。
節(jié)氣門摩擦扭矩為
(7)
式中：kf1為滑動(dòng)摩擦系數(shù)；kf2為庫(kù)倫摩擦系數(shù)。
考慮到直流電動(dòng)機(jī)的電感很小，因此取La=0，并忽略齒輪間隙的影響，所以直流電機(jī)轉(zhuǎn)角θm與節(jié)氣門轉(zhuǎn)角θ存在以下關(guān)系：
θm=n·θ。
(8)
聯(lián)立式(4)至式(8)，得到電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型：
(9)
(10)
2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
本控制的目的是設(shè)計(jì)出使節(jié)氣門快速、準(zhǔn)確且穩(wěn)定地到達(dá)目標(biāo)開(kāi)度的控制律。設(shè)θ為電子節(jié)氣門實(shí)際開(kāi)度，θd為電子節(jié)氣門的期望目標(biāo)開(kāi)度，e為電子節(jié)氣門跟蹤誤差變量，則
e=θd-θ。
(11)
因此可定義滑模函數(shù)s為
(12)
式中：c為滑模參數(shù)，且c>0。
滑模函數(shù)s導(dǎo)數(shù)為
(13)
采用常指數(shù)趨近律不但可以使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以等速和指數(shù)兩種速率快速達(dá)到滑模面，而且還可以使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)滑模面的速度變得很小，提高電子節(jié)氣門系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。但由于常指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，等速控制項(xiàng)-εsgn(s)不等于0，所以在原點(diǎn)附近形成一個(gè)帶寬為2ε的高頻抖振帶，增加控制器的負(fù)擔(dān)。因此本研究設(shè)計(jì)一種變指數(shù)趨近律來(lái)抑制電子節(jié)氣門的抖振。即
(14)
式中：ε>0,k>0，limt→∞e4=0。
所設(shè)計(jì)的變指數(shù)趨近律使電子節(jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以指數(shù)和變速兩種速率快速到達(dá)滑模面，保證滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沿設(shè)計(jì)的滑模面方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)滑模面時(shí)，指數(shù)項(xiàng)接近于0，變速控制項(xiàng)-εe4sgn(s)隨|e|的減小而減小，從而使切換帶的帶寬不斷減小，最終使電子節(jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定于原點(diǎn)，從而抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生的抖振。相比變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂?，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂圃谙到y(tǒng)誤差|e|<1時(shí)，電子節(jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)在滑模面上運(yùn)動(dòng)的抖振更小，趨近原點(diǎn)也更加迅速。
聯(lián)立式(10)、式(13)和式(14)，得
(15)
取相應(yīng)的控制律為
(16)
考慮外部不確定干擾dt，設(shè)計(jì)控制律為
(17)
式中：da為與干擾dt的界相關(guān)的實(shí)數(shù)。
將式(17)代入式(13)，則
(18)
為保證電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，須滿足：
dL≤dt≤dU。
(19)
式中：dL，dU為有界干擾。
定義Lyapunov函數(shù)為
(20)
控制律采用變指數(shù)趨近律，則
(21)
(22)
同時(shí)在電子節(jié)氣門控制器中采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，即
(23)
式中：Δ為邊界層。
因此變指數(shù)趨近律滑模魯棒控制律為
(24)
3 電子節(jié)氣門控制試驗(yàn)
為了驗(yàn)證電子節(jié)氣門變指數(shù)趨近律滑模魯棒控制器的性能，首先在Matlab/Simulink中建立電子節(jié)氣門模型,設(shè)計(jì)滑?？刂破?，并對(duì)節(jié)氣門進(jìn)行開(kāi)度跟蹤控制試驗(yàn)，電子節(jié)氣門系統(tǒng)模型參數(shù)[21]見(jiàn)表1。
表1 電子節(jié)氣門基本參數(shù)
根據(jù)式(9)、式(21)建立電子節(jié)氣門仿真控制模型(見(jiàn)圖2)。
圖2 電子節(jié)氣門系統(tǒng)控制模型
以KL26單片機(jī)為微控制器搭建了變指數(shù)趨近律滑?？刂乒?jié)氣門模型(見(jiàn)圖3)，主要包括KL26單片機(jī)、L298N雙H橋直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片、電子節(jié)氣門以及電池。
1—電池；2—電子節(jié)氣門；3—電機(jī)驅(qū)動(dòng)器模塊；4—控制器模塊。圖3 電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
選取的變指數(shù)趨近律滑模控制器參數(shù)見(jiàn)表2。
表2 變指數(shù)趨近律滑模控制器參數(shù)
PID控制器參數(shù)kp=7,ki=56,kd=28。
定義電子節(jié)氣門軌跡跟蹤平均絕對(duì)誤差為
(25)
式中：N為采樣個(gè)數(shù)。
工況1：用階躍信號(hào)模擬汽車在加速工況時(shí)的節(jié)氣門變化，對(duì)階躍信號(hào)跟蹤性能進(jìn)行分析。設(shè)電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號(hào)為θd=70°。
圖4與圖5分別示出電子節(jié)氣門傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑?？刂频母欗憫?yīng)曲線及誤差曲線。由圖4可以看出，兩種控制方式都能對(duì)電子節(jié)氣門期望開(kāi)度進(jìn)行有效跟蹤，但傳統(tǒng)PID控制有較大的超調(diào)量。從電子節(jié)氣門到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)看，變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門反應(yīng)速度要比傳統(tǒng)PID控制快，而且由圖5階躍信號(hào)跟蹤誤差以及表3可以看出，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，變指數(shù)趨近律滑?？刂频恼`差更小、精度更高；同時(shí)從圖6階躍信號(hào)相軌跡可知，變指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在到達(dá)滑模面時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的切換帶寬度隨著|e|的減小而不斷減小，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不斷趨近于原點(diǎn)，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統(tǒng)抖振。
圖4 電子節(jié)氣門70°開(kāi)度階躍響應(yīng)
圖5 電子節(jié)氣門70°開(kāi)度階躍響應(yīng)誤差
圖6 電子節(jié)氣門70°開(kāi)度階躍響應(yīng)相軌跡
表3 變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況1)
工況2：汽車在行駛過(guò)程中隨著路況不同，不僅會(huì)出現(xiàn)加速工況，還會(huì)出現(xiàn)剎車制動(dòng)的減速工況，因此用階躍信號(hào)輸入模擬汽車的減速工況。設(shè)電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖7與圖8分別示出電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)曲線及誤差曲線。如圖7所示，兩種控制方式都能快速、準(zhǔn)確地跟蹤電子節(jié)氣門的開(kāi)度，但變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門的響應(yīng)速度明顯要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，且無(wú)超調(diào)。由圖8階躍信號(hào)跟蹤誤差以及表4可以看出，變指數(shù)趨近律滑模控制的控制精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制；同時(shí)從圖9階躍信號(hào)相軌跡可知，在變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的抖振隨著|e|的減小而不斷削弱，同時(shí)當(dāng)節(jié)氣門開(kāi)度發(fā)生階躍變化(即電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小到20°)時(shí)，運(yùn)動(dòng)模態(tài)偏離滑模面，但在較短的時(shí)間內(nèi)又會(huì)回到滑模面上，并使運(yùn)動(dòng)模態(tài)沿滑模面方向再次趨近于原點(diǎn)。
圖7 電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)曲線
圖8 電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)誤差曲線
圖9 電子節(jié)氣門開(kāi)度從40°減小至20°時(shí)的階躍響應(yīng)相軌跡
表4 變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況2)
工況3：汽車實(shí)際路面的運(yùn)行工況是復(fù)雜多變的，可能出現(xiàn)連續(xù)加速、連續(xù)踩制動(dòng)踏板減速、勻速或者加減速交替變化的情況，導(dǎo)致電子節(jié)氣門的開(kāi)度變化不確定。
1) 采用正弦輸入信號(hào)模擬汽車緩慢加速、緩慢減速或緩慢加減速交替變化的節(jié)氣門開(kāi)度工況，設(shè)電子節(jié)氣門的參考輸入信號(hào)曲線為θd=30sin(6t+120°)。
圖10示出傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門位置跟蹤響應(yīng)曲線，圖11示出傳統(tǒng)PID、變指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門響應(yīng)誤差曲線，圖12示出電子節(jié)氣門在正弦信號(hào)輸入下變指數(shù)趨近律滑?？刂频南嘬壽E，表5列出變指數(shù)趨律滑?？刂埔约皞鹘y(tǒng)PID控制誤差對(duì)比。從圖10、圖11和表5可以看出，變指數(shù)趨近律滑模控制的實(shí)時(shí)響應(yīng)性能比傳統(tǒng)PID控制要好，且控制精度要高；同時(shí)從圖12可知，電子節(jié)氣門系統(tǒng)的抖振隨|e|的減小而減小，表明變指數(shù)趨近律滑模控制能有效地抑制系統(tǒng)抖振。
圖10 輸入正弦信號(hào)下的電子節(jié)氣門響應(yīng)曲線
圖11 輸入正弦信號(hào)下的電子節(jié)氣門響應(yīng)誤差曲線
圖12 輸入正弦信號(hào)下的電子節(jié)氣門的相軌跡
表5變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況3，正弦信號(hào))
控制方式變指數(shù)趨近律滑?？刂苽鹘y(tǒng)PID控制系統(tǒng)平均絕對(duì)誤差|e|/(°)0.1210.807
2) 采用設(shè)定點(diǎn)輸入信號(hào)(即電子節(jié)氣門大幅度階躍與小幅度階躍組合)模擬汽車行駛時(shí)急加速、急減速、勻速或急加速急減速交替變化的節(jié)氣門開(kāi)度，設(shè)電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖13與圖14分別示出電子節(jié)氣門傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑?？刂频脑O(shè)定點(diǎn)信號(hào)位置跟蹤響應(yīng)曲線及誤差曲線。由圖13可以看出，傳統(tǒng)PID控制、變指數(shù)趨近律滑模控制都能對(duì)電子節(jié)氣門期望開(kāi)度進(jìn)行有效跟蹤，但傳統(tǒng)PID存在較大超調(diào)量。從電子節(jié)氣門達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)看，變指數(shù)趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門反應(yīng)速度比傳統(tǒng)PID要快，而且由圖14設(shè)定點(diǎn)信號(hào)跟蹤誤差曲線以及表6可以看出，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，變指數(shù)趨近律滑模控制的誤差更小、精度更高。
圖13 電子節(jié)氣門設(shè)定點(diǎn)信號(hào)跟蹤響應(yīng)曲線
圖14 電子節(jié)氣門設(shè)定點(diǎn)信號(hào)響應(yīng)誤差
表6變指數(shù)趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對(duì)比(工況3，設(shè)定點(diǎn)工況)
控制方式變指數(shù)趨近律滑模控制傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)平均絕對(duì)誤差|e|/(°)0.8881.405
同時(shí)，還分別對(duì)電子節(jié)氣門進(jìn)行了抗干擾控制試驗(yàn)和變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂婆c變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂频膶?duì)比試驗(yàn)。
1) 設(shè)電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號(hào)為θd=25°。在1 s時(shí)對(duì)電子節(jié)氣門施加外部隨機(jī)干擾，此時(shí)的電子節(jié)氣門外部響應(yīng)曲線見(jiàn)圖15，可以看出，變指數(shù)趨近律滑模控制能在較短的時(shí)間能恢復(fù)到電子節(jié)氣門的期望開(kāi)度，其抵抗外部干擾的能力要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。
圖15 外部干擾下電子節(jié)氣門的階躍響應(yīng)
2) 設(shè)電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號(hào)為θd=55°。圖16與圖17示出表示電子節(jié)氣門變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂啤⒆兯倏刂祈?xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂频母欗憫?yīng)曲線及誤差曲線，表7列出變速控制項(xiàng)-εe4sgn(s)，-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂普`差對(duì)比。從圖16可知，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂圃诠?jié)氣門響應(yīng)速度上優(yōu)于變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂?；從圖17與表7可以看出，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂频木雀?；從圖18變指數(shù)趨近律相軌跡圖可以看出，變速控制項(xiàng)為-εe4sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑?？刂圃陔娮庸?jié)氣門系統(tǒng)誤差|e|<1時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面的抖振幅值明顯小于變速控制項(xiàng)為-ε|e|sgn(s)的變指數(shù)趨近律滑模控制的抖振幅值，趨近原點(diǎn)的速度也更快，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統(tǒng)抖振。
圖16 電子節(jié)氣門55°開(kāi)度階躍響應(yīng)
圖17 電子節(jié)氣門 55°開(kāi)度階躍響應(yīng)誤差
圖18 電子節(jié)氣門55°開(kāi)度階躍響應(yīng)的相軌跡
表7 變指數(shù)趨近律滑模控制誤差對(duì)比
綜上所述，相對(duì)傳統(tǒng)PID控制，變指數(shù)趨近律滑?？刂茻o(wú)論在階躍信號(hào)跟蹤、正弦信號(hào)跟蹤還是設(shè)定點(diǎn)信號(hào)跟蹤都可以做到響應(yīng)快速，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)位置控制；表7列出采用不同變速控制項(xiàng)變指數(shù)趨近律滑?？刂频膶?duì)比結(jié)果，可見(jiàn)，采用-εe4sgn(s)變速控制項(xiàng)比采用-ε|e|sgn(s)變速控制項(xiàng)，所得到變指數(shù)趨近律滑?？刂颇芨行У匾种贫墩?，同時(shí)對(duì)汽車不確定性工況變化也具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開(kāi)度的高精度魯棒控制，從而保證進(jìn)氣流量穩(wěn)定精確控制，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性和汽車動(dòng)力性。
4 結(jié)束語(yǔ)
針對(duì)電子節(jié)氣門具有復(fù)雜、非線性、時(shí)變性等問(wèn)題，建立電子節(jié)氣門系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)的變指數(shù)趨近律滑?？刂破?，能有效抑制電子節(jié)氣門系統(tǒng)的抖振，改善電子節(jié)氣門系統(tǒng)的控制性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的變指數(shù)趨近律滑?？刂凭哂蟹磻?yīng)速度快，超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，比較適應(yīng)電子節(jié)氣門的高性能控制。
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