賈將，柯式鎮(zhèn)*，張冰，康正明，陳士昌，梁超偉

1 中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京 102249

0 引言

近年來，為了適應(yīng)高角度井和水平井等愈發(fā)惡劣的測(cè)井環(huán)境，隨鉆電阻率測(cè)井儀器得以蓬勃發(fā)展[1]，電極型和線圈型兩種電流聚焦方式在隨鉆電阻率測(cè)井儀器的發(fā)展歷程中活躍了很長(zhǎng)的時(shí)間[2-3]。1967年，Arps提出了一種適用于隨鉆電阻率測(cè)量的螺繞環(huán)式激勵(lì)方式[4-5]。螺繞環(huán)式激勵(lì)方式的電場(chǎng)分布更接近于電極型電阻率測(cè)井儀，相比于感應(yīng)式電阻率測(cè)井儀，這樣的激勵(lì)方式利于實(shí)現(xiàn)高精度的電阻率成像測(cè)量。電極型電阻率測(cè)井儀的電極需要裸露在儀器外表直接與鉆井液接觸，在儀器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮電化學(xué)腐蝕及機(jī)械磨損等因素，工藝難度較大。而螺繞環(huán)式激勵(lì)則規(guī)避了這些問題，是更適合隨鉆電阻率成像測(cè)井儀的激勵(lì)方式，越來越多的隨鉆電阻率測(cè)井儀采用這樣的激勵(lì)方式[6]。

當(dāng)給發(fā)射螺繞環(huán)(包含磁芯的繞制線圈)施加交變電流時(shí)，螺繞環(huán)上下兩側(cè)會(huì)感應(yīng)出電勢(shì)差，如圖1所示?？梢詫⒙堇@環(huán)等效成一個(gè)交變電壓源，電流經(jīng)過一側(cè)鉆鋌流入鉆井液后流入地層，最后再經(jīng)過鉆井液從另一側(cè)鉆鋌流回“電壓源”的負(fù)極。在距離發(fā)射螺繞環(huán)一定距離(源距)外放置另一個(gè)接收螺繞環(huán)，發(fā)射螺繞環(huán)激勵(lì)產(chǎn)生的激勵(lì)電流將部分穿過接收螺繞環(huán)。這部分電流攜帶了地層的阻抗信息，當(dāng)它們穿過接收螺繞環(huán)時(shí)，同樣會(huì)在接收螺繞環(huán)的繞線上感應(yīng)出電流，可用通過測(cè)量接收螺繞環(huán)繞線上的電流值來間接測(cè)量穿過螺繞環(huán)的電流大小。因此，地層視電阻率可以用下式進(jìn)行計(jì)算：

式中，Ra為地層視電阻率，單位為?·m-1；K為儀器常數(shù)，單位為m-1；U為施加給發(fā)射螺繞環(huán)的電壓值，單位為V；I為流經(jīng)地層后被測(cè)量得到的感應(yīng)電流大小，單位為A。

可以簡(jiǎn)單地用變壓器原理理解這種測(cè)量原理，發(fā)射螺繞環(huán)視作變壓器初級(jí)，鉆鋌和地層組成的電流回路視作變壓器次級(jí)。同理，接收螺繞環(huán)可視作另一變壓器的次級(jí)，地層和鉆鋌回路則作為初級(jí)。如果在鉆鋌側(cè)面裝配同樣包含螺繞環(huán)的紐扣電極(紐扣電極極柱從螺繞環(huán)中心穿過以提供電流路徑，如圖2所示)，便可以進(jìn)行方位電阻率測(cè)量。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在螺繞環(huán)式隨鉆電阻率測(cè)井儀的探測(cè)特性[6-12]、響應(yīng)機(jī)理[13-16]及數(shù)據(jù)解釋方法[17]等方面做了大量研究，但沒有文獻(xiàn)對(duì)儀器的具體實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行闡述，本文著眼于螺繞環(huán)式隨鉆電阻率測(cè)井儀器的工業(yè)化推進(jìn)，對(duì)其發(fā)射技術(shù)進(jìn)行探究，以期對(duì)商業(yè)化的儀器研發(fā)提供有益支持。

圖1 螺繞環(huán)式隨鉆電阻率成像測(cè)井儀測(cè)量原理Fig. 1 Measuring principle of LWD resistivity imaging tool with annular solenoid excitation

1 螺繞環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 螺繞環(huán)的電氣特性

理想的變壓器具有如下電氣特性：(1)初次級(jí)線圈端電壓大小與線圈匝數(shù)成正比；(2)初次級(jí)線圈中電流大小與線圈匝數(shù)成反比；(3)初級(jí)輸入功率等于次級(jí)輸出功率(變壓器沒有功率損耗)。

設(shè)計(jì)如下簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)對(duì)螺繞環(huán)式激勵(lì)的電氣特性進(jìn)行探究。如圖3所示，在鋅錳鐵氧體磁環(huán)上均勻繞制53匝漆包銅線制得簡(jiǎn)易螺繞環(huán)作為初級(jí)回路。將螺繞環(huán)套在銅棒(模擬無磁鉆鋌)上，并在銅棒兩端串接一個(gè)10 Ω的電阻形成次級(jí)回路。通過信號(hào)發(fā)生器向螺繞環(huán)施加頻率和幅度固定的交流激勵(lì)信號(hào)，測(cè)量并記錄初次級(jí)端的電壓與電流大小，并用示波器觀察其波形，實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

圖2 紐扣電極結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Schematic of the button electrode structure

(1)如圖4所示，螺繞環(huán)激勵(lì)裝置的初次級(jí)電壓比值U1U2保持穩(wěn)定，約等于初次級(jí)匝數(shù)比(次級(jí)為1匝)，該值幾乎不受激勵(lì)電壓的大小影響，與理想變壓器特性一致。

圖3 螺繞環(huán)式激勵(lì)裝置電氣特性測(cè)試Fig. 3 Electrical characteristics test of the annular solenoid excitation device

表1 螺繞環(huán)電氣特性測(cè)試結(jié)果Table 1 Electrical characteristics test results of the annular solenoid excitation device

圖4 變壓器等效驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1 kHz激勵(lì)下測(cè)量)Fig. 4 Transformer equivalent veri fi cation experimental result (measured at 1 kHz)

(2)與理想變壓器不同，螺繞環(huán)激勵(lì)裝置的初次級(jí)的電流比值I1I2并非定值，功率比值P1P2也遠(yuǎn)大于1，且隨著激勵(lì)電壓的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)(如圖4所示)。這說明螺繞環(huán)會(huì)在功率轉(zhuǎn)換的過程中消耗功率，且消耗功率的大小會(huì)隨著初級(jí)激勵(lì)電壓的增加而增加。隨著初級(jí)激勵(lì)電壓的提升，輸出功率會(huì)趨于飽和，所以初次級(jí)的功率比會(huì)呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢(shì)。

(3)如圖5所示，螺繞環(huán)的感生電壓與勵(lì)磁電流之間具有明顯的非線性特征，且當(dāng)初級(jí)激勵(lì)電壓增加到一定程度時(shí)，初級(jí)電流會(huì)發(fā)生畸變(如圖6藍(lán)色曲線所示)，畸變程度隨著激勵(lì)電壓的增加而加劇，測(cè)試過程中也能聽到螺繞環(huán)發(fā)出人耳可聞的鳴叫聲。

圖5 螺繞環(huán)式激勵(lì)裝置輸出特性曲線Fig. 5 Output characteristics of a solenoid excitation excitation device

圖6 勵(lì)磁電流發(fā)生畸變Fig. 6 The distortion of excitation current

綜上所述，要進(jìn)行螺繞環(huán)式激勵(lì)裝置的設(shè)計(jì)，不能粗略地將其等效為理想變壓器，需要從電磁學(xué)角度再深入探究螺繞環(huán)的電磁轉(zhuǎn)換過程，繼而對(duì)螺繞環(huán)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 磁芯的選擇

對(duì)于螺繞環(huán)激勵(lì)裝置這種一個(gè)多匝對(duì)單匝的非理想變壓器，不能通過增加次級(jí)匝數(shù)來提升輸出電壓幅度。但是根據(jù)電磁感應(yīng)定律：

式中，E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，單位為V；φ為磁通量，單位為Wb；t為時(shí)間，單位為s；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T；S為線圈截面積，單位為m2。

可以通過提高磁芯的磁通密度來提升螺繞環(huán)激勵(lì)的輸出電壓。磁介質(zhì)一般分為順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)的應(yīng)用最為廣泛[18]。以鐵磁質(zhì)作為螺繞環(huán)的磁芯，當(dāng)給螺繞環(huán)通以交變電流時(shí)，磁芯中會(huì)感應(yīng)出交變的磁通密度，磁場(chǎng)強(qiáng)度H在-Hs到Hs間周期性變化，磁芯的磁化特征如圖7所示。

磁芯材料存在飽和磁通密度上限Bs，造成了螺繞環(huán)激勵(lì)裝置的輸出功率同樣存在上限。在進(jìn)行螺繞環(huán)的設(shè)計(jì)時(shí)，螺繞環(huán)的最大勵(lì)磁電流Im對(duì)應(yīng)的磁通密度Bm要低于在磁芯飽和磁通密度Bs，使螺繞環(huán)磁芯處于磁滯曲線線性度較好的區(qū)域。

當(dāng)磁芯達(dá)到磁飽和狀態(tài)后，需要施加一定的反向磁場(chǎng)才能使磁芯的磁通密度回到零，這一反向磁場(chǎng)的強(qiáng)度稱為矯頑力HC。矯頑力反映磁介質(zhì)磁化和退磁的難易程度，其大小反應(yīng)了磁芯在磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)的能量損耗。通常磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率越大，HC越小。使用磁導(dǎo)率較高的磁芯可以增加螺繞環(huán)的電感量，降低勵(lì)磁電流的大小，減少無功損耗。

因此，在對(duì)螺繞環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要選擇磁導(dǎo)率和飽和磁通密度足夠大，矯頑力較小的磁芯材料。鐵基納米晶合金材料是目前綜合性能最好的軟磁合金，具有飽和磁通密度大，磁導(dǎo)率高，矯頑力低等特點(diǎn)[19-20](如圖8所示)，非常適合作為發(fā)射螺繞環(huán)的磁芯材料。

圖7 磁芯磁化特性曲線Fig. 7 Magnetization characteristics of the magnetic core

圖8 軟磁材料磁性特征對(duì)比Fig. 8 Comparison of magnetic characteristics of soft magnetic materials

1.3 匝數(shù)及激勵(lì)條件設(shè)置

除了磁芯材料外，螺繞環(huán)的匝數(shù)及激勵(lì)條件也會(huì)對(duì)其電氣特性產(chǎn)生影響。如果給螺繞環(huán)施加一個(gè)簡(jiǎn)諧電壓激勵(lì)es=Essin(ωt)，螺繞環(huán)會(huì)感應(yīng)出一反向的電勢(shì)em=Emsin(ωt)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律有：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

可得：

式中，S為磁芯的截面積，單位為m2；N為初級(jí)線圈匝數(shù)。

假設(shè)磁芯內(nèi)部的磁通密度處處相等，即磁芯被均勻磁化。根據(jù)安培環(huán)路定理：

式中，l為磁芯長(zhǎng)度，單位為m；μ為磁導(dǎo)率，單位為H · m-1。

由于磁導(dǎo)率μ具有非線性，因此勵(lì)磁電流im(t)不再是一簡(jiǎn)諧量，所以會(huì)表現(xiàn)出圖6所示的畸變現(xiàn)象。磁芯磁通密度峰值Bmax與勵(lì)磁電壓有效值之間的關(guān)系可以由式 (6) 得到：

式中，f為勵(lì)磁電壓的頻率，單位為Hz。

這一規(guī)律同樣適用于次級(jí)感生電勢(shì)，對(duì)于螺繞環(huán)激勵(lì)裝置，次級(jí)為單匝，上式變?yōu)椋?/p>

可見，螺繞環(huán)激勵(lì)裝置的輸出電壓同樣存在上限。輸出電壓的提升有利于提高測(cè)井儀器的信噪比，提升螺繞環(huán)的輸出電壓可以從以下3方面實(shí)現(xiàn)：(1)選擇高飽和磁通密度磁芯；(2)提高信號(hào)的激勵(lì)頻率；(3)增大磁芯的截面積。磁芯材料選定的情況下，其飽和磁通密度即為定值。提升激勵(lì)信號(hào)的頻率，在增加次級(jí)輸出的同時(shí)，也會(huì)增加螺繞環(huán)的功率損耗，降低轉(zhuǎn)換效率。因此，增加磁芯的截面積是增加螺繞環(huán)輸出電壓的最佳方案。

螺繞環(huán)匝數(shù)的增加一方面會(huì)增加初級(jí)線圈的電感量，降低勵(lì)磁電流，避免勵(lì)磁電流在磁芯接近飽和時(shí)發(fā)生畸變，產(chǎn)生尖峰電流對(duì)激勵(lì)源造成損害。另一方面會(huì)使初次級(jí)電壓比例增大，匝數(shù)多的螺繞環(huán)需要加更大的激勵(lì)電壓才能獲得同樣的輸出電壓幅度，因此，螺繞環(huán)的匝數(shù)應(yīng)該適中。

綜合上述討論，設(shè)定激勵(lì)電壓頻率為1 kHz，根據(jù)鉆鋌尺寸，選擇尺寸為18 cm(內(nèi)徑)×19 cm(外徑)×2 cm(高)的環(huán)形鐵基納米晶合金磁芯(截面積為1 cm2)，用漆包銅箔均勻密繞100匝制成螺繞環(huán)。如圖9所示，漆包線恰好繞滿磁芯，將漏磁降至最低。

2 發(fā)射電路設(shè)計(jì)

信號(hào)發(fā)射電路相當(dāng)于一個(gè)信號(hào)源，輸出具有足夠功率的頻率和幅度可調(diào)的高質(zhì)量激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)發(fā)射螺繞環(huán)完成測(cè)量信號(hào)的發(fā)射。信號(hào)發(fā)射系統(tǒng)包含主控電路、信號(hào)源產(chǎn)生電路和功率放大電路3個(gè)主要部分，如圖10所示。主控部分實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率和幅度的調(diào)節(jié)以及與控制指令的發(fā)送和接收；信號(hào)源產(chǎn)生電路用于產(chǎn)生高質(zhì)量的正弦交流信號(hào)；功率放大電路將產(chǎn)生的信號(hào)源經(jīng)功率放大后用于驅(qū)動(dòng)發(fā)射螺繞環(huán)。

圖9 螺繞環(huán)實(shí)物圖Fig. 9 The annular solenoid excitation

圖10 信號(hào)發(fā)射電路系統(tǒng)框圖Fig. 10 System diagram of signal transmitting circuit

主控電路以TMS320F28335作為主控DSP芯片，其精度高，外設(shè)豐富，開發(fā)簡(jiǎn)單方便，使用穩(wěn)定高效。主控電路包括DSP最小系統(tǒng)電路、電源電路及保護(hù)電路、串口通信電路等。電源電路的核心是雙通道低壓差線性穩(wěn)壓器TPS767D301，其將5 V的輸入電壓穩(wěn)壓至3.3 V和1.8 V以供DSP和DDS芯片正常運(yùn)轉(zhuǎn)。SCI串口通信電路用于與上位機(jī)控制軟件進(jìn)行通信，可以動(dòng)態(tài)的設(shè)置信號(hào)發(fā)射電路的工作狀態(tài)。SPI串口負(fù)責(zé)向信號(hào)源電路模塊發(fā)送控制指令，實(shí)現(xiàn)配置和控制信號(hào)發(fā)射的功能[19]。

信號(hào)源電路選取AD9952作為DDS芯片，外接40 MHz有源晶振，在主控電路的控制下產(chǎn)生相應(yīng)波形信號(hào)，經(jīng)濾波調(diào)理后輸出至功率放大電路。單端電平經(jīng)單端轉(zhuǎn)差分芯片MC100LEVL16轉(zhuǎn)換為差分電平后輸入至DDS外部時(shí)鐘差分引腳以降低干擾。

功率放大電路為兩級(jí)放大結(jié)構(gòu)。初級(jí)為由AD8009搭建的差分放大電路，將信號(hào)源電路輸出的波形進(jìn)行4倍的電壓幅度放大。第二級(jí)為由PA119CE搭建的比例放大電路，放大倍數(shù)為10倍，對(duì)初級(jí)放大電路的輸出信號(hào)進(jìn)行功率放大以提高驅(qū)動(dòng)能力。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

設(shè)計(jì)如11圖所示的裝置進(jìn)行模擬地層電阻率的測(cè)量實(shí)驗(yàn)。以無磁鋼質(zhì)套筒模擬鉆鋌，將螺繞環(huán)套在鋼筒左端，并將鋼筒左端設(shè)為參考地。在鋼筒右側(cè)安裝紐扣電極用以測(cè)量電流，測(cè)量原理與螺繞環(huán)激勵(lì)原理相似。在鉆鋌的左端和紐扣電極極板之間連接電阻Rt代表流經(jīng)地層最終被紐扣電極接收到的那部分電流所反應(yīng)的地層阻抗，即隨鉆測(cè)井中的方位電阻率的大小。用另一個(gè)電阻Rm連接鋼質(zhì)套筒的兩端，模擬感生電流從發(fā)射螺繞環(huán)左端的“鉆鋌”流出后又回到右端“鉆鋌”這一路徑上的整體阻抗。由于泥漿的存在，這一路徑的阻抗較小，取Rm=10 ?。

圖11 發(fā)射裝置物理模擬實(shí)驗(yàn)Fig. 11 Physical simulation experiment of the solenoid excitation excitation device

螺繞環(huán)的磁芯的截面積S=1 cm2，其飽和磁通密度為0.8 T，設(shè)定激勵(lì)頻率為1 kHz，根據(jù)式(9)計(jì)算可得該發(fā)射螺繞環(huán)在鉆鋌上可產(chǎn)生的最大電勢(shì)Em=355 mV。為防止磁芯飽和造成勵(lì)磁電流過大，將輸出電勢(shì)設(shè)定在200 mV左右，此時(shí)初級(jí)需要的激勵(lì)源電壓為20 V左右。

用信號(hào)發(fā)射電路板為發(fā)射螺繞環(huán)提供穩(wěn)定電壓激勵(lì)U1，設(shè)定發(fā)射信號(hào)頻率為1 kHz。用變阻箱來代替方位電阻Rt，改變其阻值大小，同時(shí)記錄流經(jīng)紐扣電極極柱的電流值It、紐扣電極螺繞環(huán)連接的電流前置放大板輸出的電壓值Vout以及套筒兩端的電壓差Ut。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表2所示，螺繞環(huán)上的激勵(lì)電壓Us和鉆鋌與地層回路上的感生電壓Ut(套筒兩端的電壓差)的有效值比值大致等于螺繞環(huán)的匝數(shù)。電流前置放大板的輸出電壓有效值Vout與極柱上流經(jīng)的電流值It之間有很好的線性關(guān)系，如圖12所示。因此，實(shí)際的隨鉆儀器可以通過測(cè)量紐扣電極螺繞環(huán)電流前置放大板的輸出電壓Vout來反映紐扣電極極柱上的電流It的大小，即：

式中，K1為常系數(shù)，其大小與紐扣電極內(nèi)螺繞環(huán)的匝數(shù)和接收電路的放大倍數(shù)有關(guān)。則視地層電阻Rta可由下式估算：

式中，N為激勵(lì)螺繞環(huán)的匝數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Rta和Rt之間具有極強(qiáng)的相關(guān)性，趨勢(shì)線斜率接近1，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在直角坐標(biāo)系第一象限的45°角平分線上(如圖13所示)。這一結(jié)果說明設(shè)計(jì)的螺繞環(huán)激勵(lì)裝置在信號(hào)發(fā)射電路的驅(qū)動(dòng)下，配合測(cè)量裝置可以對(duì)地層電阻率進(jìn)行準(zhǔn)確地測(cè)量。

表2 物理模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 2 Physical simulation test results

圖12 紐扣電極極柱電流It與信號(hào)放大電路輸出電壓Vout的相關(guān)性Fig. 12 Correlation betweenItandVout

圖13 模擬地層電阻Rt與視地層電阻Rta的相關(guān)性Fig. 13 Correlation betweenRtandRta

4 結(jié)論

(1)螺繞環(huán)式激勵(lì)裝置可以等效為多匝對(duì)單匝的非理想的變壓器，初次級(jí)電壓比等于匝數(shù)比，但初次級(jí)的電流比和功率比具有非線性特征。由于磁芯具有飽和磁通密度上限，螺繞環(huán)存在功率損耗，輸出功率也存在上限。

(2)螺繞環(huán)磁芯材料的截面積、磁性參數(shù)(相對(duì)磁導(dǎo)率、飽和磁通密度和矯頑力)的大小、螺繞環(huán)繞線匝數(shù)和激勵(lì)信號(hào)的頻率都會(huì)影響螺繞環(huán)的電氣特性，增大磁芯截面積是提升螺繞環(huán)輸出電壓的最佳途徑。選擇截面積為1 cm2的環(huán)形(適應(yīng)鉆鋌尺寸)鐵基納米晶材料作為磁芯，用漆包銅線繞制100匝制成發(fā)射螺繞環(huán)可以滿足設(shè)計(jì)需求。

(3)基于DSP和DDS設(shè)計(jì)了輸出頻率和幅度可調(diào)的信號(hào)發(fā)射電路，利用無磁鋼套筒模擬鉆鋌，以電阻器件等效地層和鉆井液，設(shè)定激勵(lì)頻率為1 kHz進(jìn)行物理模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該設(shè)計(jì)方案可以實(shí)現(xiàn)地層電阻率測(cè)量，可靠性強(qiáng)。