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        基于隨機(jī)線采樣的磁共振圖像重構(gòu)算法研究

        2019-01-02 03:56:40吳章洪
        關(guān)鍵詞:磁共振一致性重構(gòu)

        吳章洪

        (成都大學(xué) 美術(shù)與設(shè)計學(xué)院, 四川 成都 610106)

        0 引 言

        磁共振圖像是一種基礎(chǔ)醫(yī)療診斷工具,壓縮感知(Compressed sensing,CS)為磁共振圖像中的應(yīng)用提供了潛在的減少掃描時間的可能[1].磁共振圖像若要成功應(yīng)用CS必須滿足2個關(guān)鍵要求:醫(yī)療影像是可壓縮的或是稀疏的;磁共振圖像掃描儀獲得的是編碼后的樣品,而不是直接像素的樣本[2].磁共振圖像獲得的編碼樣品通過求解凸優(yōu)化問題找到信號的逼近.目前,科研人員提出了許多凸優(yōu)化方法,例如內(nèi)點法、梯度投影方法和迭代閾值法等[3].本研究針對閾值迭代法無法區(qū)分稀疏系數(shù)尺度位置并且存在著恒定偏差的問題,提出了一種新的閾值函數(shù)與數(shù)據(jù)約束一致性的方法重構(gòu)磁共振圖像.

        1 理論基礎(chǔ)

        1.1 相關(guān)性

        CS中若要完全恢復(fù)圖像,稀疏矩陣與采樣矩陣必須滿足RIP性質(zhì),而直接測量RIP性質(zhì)非常困難,本實驗通過計算采樣矩陣Φ和稀疏基Ψ之間的相干性來探測.采樣矩陣Φ和稀疏基Ψ之間的相干系數(shù)定義為,

        (1)

        1.2 圖像重構(gòu)理論

        CS在磁共振圖像中的應(yīng)用可以描述為:假設(shè)有一幅磁共振圖像x,此圖像在小波變換域或者奇異值分解下是稀疏的,稀疏基為Ψ,采樣矩陣為Φ,圖像的測量值為y,其中y=φ×φ×x.若對磁共振圖像進(jìn)行恢復(fù),其重構(gòu)算法[5]可以描述為,

        (2)

        (3)

        由式(3)可知,其解的形式與軟閾值函數(shù)相似,閾值迭代算法的實現(xiàn)是根據(jù)軟閾值函數(shù)求解以及約束數(shù)據(jù)的一致性進(jìn)行圖像的恢復(fù),其具體實現(xiàn)步驟如下:

        其次,根據(jù)約束數(shù)據(jù)一致性理論,

        (4)

        (5)

        磁共振圖像通過欠采樣方式獲得觀測值.根據(jù)采樣理論,對復(fù)雜信號進(jìn)行采樣時,如果采樣時鐘頻率不到信號中最大頻率的2倍,則會出現(xiàn)一種稱為“混疊”的現(xiàn)象.若把“混疊”現(xiàn)象看成是噪聲,則對磁共振圖像的恢復(fù)可看成是“去噪”的過程,可采用式(3)的方法恢復(fù)圖像.但式(5)有2個變量,因此沒有具體的解的形式.式(5)常用的解決方案是軟閾值函數(shù)和數(shù)據(jù)約束一致性相結(jié)合來恢復(fù)圖像,但是由于軟閾值函數(shù)對于原系數(shù)和小波分解系數(shù)存在恒定偏差,由式(3)可知,軟閾值函數(shù)估算信號時,只是簡單地加減λ,因此函數(shù)無法區(qū)分稀疏系數(shù)尺度的位置,所以盡管整體上重構(gòu)信號在歐氏距離上逼近原信號,但是存在低尺度能量搬移到高尺度的現(xiàn)象,從而容易出現(xiàn)不期望的人工效應(yīng).當(dāng)軟閾值函數(shù)在|y|<λ時,其估算值全部置0,會產(chǎn)生截斷效應(yīng),導(dǎo)致許多細(xì)節(jié)信息丟失,影響圖像重構(gòu)精度.對此,本研究采用新的閾值函數(shù)和約束數(shù)據(jù)一致性的方法恢復(fù)圖像.新的閾值函數(shù)為,

        (6)

        式中,k=log2(|λ/y|∧n+1),相當(dāng)于一個調(diào)節(jié)因子.當(dāng)|y>λ|,0

        2 仿真實驗

        2.1 實驗軟件

        為驗證本研究提出的算法恢復(fù)磁共振圖像的效果,采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實驗.

        2.2 實驗對象

        研究對象為256×256的大腦磁共振圖像,如圖1所示.

        圖1大腦磁共振圖像

        2.3 參數(shù)設(shè)置

        采用小波變換基作為稀疏基,隨機(jī)線矩陣為采樣矩陣,采樣線的條數(shù)是60,如圖2與圖3所示.

        圖2小波變換稀疏后的圖

        圖3采樣矩陣

        2.4 實驗結(jié)果

        軟閾值函數(shù)與新閾值函數(shù)恢復(fù)圖像后的效果如圖4所示.

        圖4 函數(shù)重構(gòu)圖

        2.5 數(shù)據(jù)分析

        根據(jù)仿真實驗的結(jié)果,本研究從圖像恢復(fù)的信噪比、圖像在不同稀疏基下重構(gòu)的時間及相干性3個方面作為評價圖像恢復(fù)的標(biāo)準(zhǔn).實驗結(jié)果如圖5、表1~表3所示.

        圖5 2種采樣矩陣圖像恢復(fù)的信噪比

        表2 不同稀疏基作用下2種函數(shù)對應(yīng)圖像恢復(fù)的時間比

        表3 矩陣之間相關(guān)性的對比

        根據(jù)CS理論可知,圖像恢復(fù)的信噪比越高,均方誤差越小,圖像恢復(fù)的質(zhì)量就越高.

        3 結(jié) 語

        仿真實驗結(jié)果表明,新閾值迭代算法能有效地解決原閾值迭代法無法區(qū)分稀疏系數(shù)尺度的位置和存在著恒定偏差的問題,同時能精確地重構(gòu)圖像,達(dá)到了本研究期望的結(jié)果.

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