陳思豪，王中任，肖光潤(rùn)，晏 濤

（1.湖北文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北襄陽(yáng)441053；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430081）

1 引 言

隨著測(cè)量手段和技術(shù)的不斷發(fā)展，測(cè)量要求和測(cè)量場(chǎng)景的多樣化，物體的三維輪廓測(cè)量技術(shù)發(fā)展迅速，己經(jīng)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪測(cè)量、產(chǎn)品的逆向工程、模具設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域［1］。許多具有復(fù)雜曲面形貌的大尺寸零部件需要三維實(shí)體數(shù)字化測(cè)量。而視覺測(cè)量法由于具有非接觸、自動(dòng)化程度高、速度快、高精度等優(yōu)點(diǎn)而成為受歡迎的測(cè)量技術(shù)之一［2］。目前的視覺三維重構(gòu)多使用雙目視覺完成，即利用實(shí)際點(diǎn)在兩個(gè)相機(jī)圖像上不同位置來(lái)確定該物體的三維輪廓［3］。但由于該系統(tǒng)較為復(fù)雜，處理速度較慢，很難在工業(yè)實(shí)際上運(yùn)用［4］。本文所研究的三維測(cè)量系統(tǒng)，則是以單目線結(jié)構(gòu)光來(lái)完成，線激光垂直投射于待測(cè)表面，圖像采集設(shè)備和線激光的位置關(guān)系相對(duì)固定，利用移動(dòng)平臺(tái)帶動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)線激光對(duì)被測(cè)物體表面的全掃描，對(duì)相機(jī)拍攝到的線激光在被測(cè)物體表面的變形圖像進(jìn)行分析和計(jì)算，最終重建被測(cè)物體表面的三維輪廓。該方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、處理速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，讓其在工業(yè)實(shí)際中有更廣泛的應(yīng)用［5］。

2 系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

線結(jié)構(gòu)光三維視覺測(cè)量系統(tǒng)主要由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成。硬件系統(tǒng)主要由CCD攝像機(jī)、線結(jié)構(gòu)光激光器、圖像采集卡、計(jì)算機(jī)、工作臺(tái)及其控制器等組成。軟件系統(tǒng)按操作順序主要分為三部分：攝像機(jī)的標(biāo)定、光平面的標(biāo)定、工件的掃描測(cè)量。

系統(tǒng)工作流程如圖1所示。首先，計(jì)算機(jī)通過控制視覺傳感器（相機(jī)和激光器）來(lái)采集結(jié)構(gòu)光效果較好的圖像。隨后將采集到的圖像傳入軟件系統(tǒng)進(jìn)行處理，獲取結(jié)構(gòu)光線中心的圖像坐標(biāo)。接著將標(biāo)定獲得的模型參數(shù)代入傳感器數(shù)學(xué)模型，計(jì)算被測(cè)物表面點(diǎn)的空間坐標(biāo)。最后，結(jié)合測(cè)量模型和輸入的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，在設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理算法下，對(duì)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算處理即可得到工件真實(shí)尺寸。

圖1 系統(tǒng)工作流程Fig.1 System flow

3 單目線結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量原理

單目線結(jié)構(gòu)光的測(cè)量原理主要是采用了激光三角法的測(cè)量原理［6］，其大致的測(cè)量過程如圖2所示：激光器向被測(cè)物體表面投射一個(gè)激光光條，由于被測(cè)物體表面的形貌特征不同，CCD攝像機(jī)拍攝的光條圖像中光條中心成像的位置也發(fā)生改變。根據(jù)激光束光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角（30°～60°）以及光條中心在CCD攝像機(jī)像平面上的成像位置變化，通過三角幾何關(guān)系即可獲得被測(cè)物體表面起伏距離。當(dāng)然，在實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)中還需有一個(gè)穩(wěn)定的移動(dòng)平臺(tái)，保證光平面能夠以一恒定的速率掃過整個(gè)測(cè)量物體，這樣才能得到較為準(zhǔn)確的物體表面輪廓信息。

圖2 激光三角法測(cè)量模型Fig.2 Laser triangulation measurement model

為了得到被測(cè)工件準(zhǔn)確的三維信息，需建立單目線結(jié)構(gòu)光數(shù)學(xué)模型［7］。線結(jié)構(gòu)光傳感器的激光器在空間上投射出一個(gè)光平面，此光平面通過攝像機(jī)建立與像平面的透視對(duì)應(yīng)關(guān)系，其幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 單目線結(jié)構(gòu)光數(shù)學(xué)模型Fig.3 Optical mathematical model of monocular line structure light

光平面和被測(cè)物體相截為一條平面曲線，曲線上的點(diǎn)即為被測(cè)的對(duì)象。在光平面上以一點(diǎn)Os為原點(diǎn)，建立傳感器的測(cè)量參考坐標(biāo)系Os-XsYsZs，其中光平面為Os-XsYs平面。由此可得線結(jié)構(gòu)光傳感器的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

4 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果

自主搭建的三維掃描系統(tǒng)采用acA2500-14gm GigE攝像機(jī)，分辨率為500萬(wàn)像素，鏡頭為Computar工業(yè)鏡頭，焦距為8 mm。激光器選用MFL-670-5-65線結(jié)構(gòu)光激光器，波長(zhǎng)為650 nm。待測(cè)物置于高精密手動(dòng)平移臺(tái)上，由剪式升降臺(tái)調(diào)整好合適的的高度，兩者都由水平運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)所承載，如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)光掃描平臺(tái)Fig.4 Structured light scanning platform

根據(jù)上面的模型，采用檢測(cè)系統(tǒng)不動(dòng)，首先由高精密手動(dòng)平移臺(tái)沿法向運(yùn)動(dòng)完成標(biāo)定后，再由電控位移臺(tái)承載待測(cè)物體進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)完成三維掃描。

下面對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，首先進(jìn)入攝像機(jī)標(biāo)定模式對(duì)相機(jī)的位姿進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定板采用60 mm×60 mm的圓形平面靶標(biāo)。將靶標(biāo)面正對(duì)攝像機(jī)放置，利用精密平移臺(tái)帶動(dòng)靶標(biāo)以5 mm的間距移動(dòng)，一共6次，每個(gè)位置都采集一幅圖像并獲取其位置坐標(biāo)，如圖5所示。

然后經(jīng)過標(biāo)定程序運(yùn)算，得到相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)：

有效焦距f=8.318749；

畸變系數(shù)K1=0.00542；

比例因子Sx=1.004873；

中心坐標(biāo)Cx=1326.761996；

中心坐標(biāo)Cy=1142.14376；

象元尺寸dx=0.002200；

象元尺寸dy=0.002200；

接著對(duì)線結(jié)構(gòu)光進(jìn)行標(biāo)定，進(jìn)入線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定模式，標(biāo)定板采用60 mm×60 mm的平行線靶標(biāo)。與相機(jī)標(biāo)定不同，線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定將靶標(biāo)面正對(duì)激光器放置（即與相機(jī)有一個(gè)傾角），利用高精密手動(dòng)平移臺(tái)帶動(dòng)靶標(biāo)以5 mm的間距移動(dòng)，一共6次，每個(gè)位置都采集一對(duì)激光器開啟和關(guān)閉的圖像。

圖5 靶標(biāo)采集Fig.5 Target acquisition

圖6 靶標(biāo)圖像采集Fig.6 Target image acquisition

對(duì)所采集到的圖片進(jìn)行預(yù)處理，圖6是激光開啟和關(guān)閉狀態(tài)下分別采集的兩幅靶標(biāo)圖像。在處理過程中，為了減少不必要的運(yùn)算量，提高程序運(yùn)行的效率，在圖像上設(shè)定了一定的ROI區(qū)域，只在該區(qū)域中才對(duì)圖像進(jìn)行處理。對(duì)開啟激光靶標(biāo)圖像進(jìn)行半二值化處理，即：

式中：g( x ，y)為處理后圖像在點(diǎn) ( x ，y)處的灰度值；f( x ，y)為原始圖像的灰度值，其中T為該算法分割獲取的最佳分割閾值。將小于設(shè)定閾值的像素點(diǎn)灰度設(shè)置為0，大于設(shè)定閾值的像素點(diǎn)灰度則保留原有值，從而得到去除背景的光條圖像。

對(duì)光條圖像逐列進(jìn)行灰度重心提取，獲得光條中心像素坐標(biāo)點(diǎn)集Pli（udi，vdi）。對(duì)關(guān)閉激光靶標(biāo)圖像進(jìn)行二值化處理，獲得平行線圖像。在圖像中搜索確定每條平行線的位置區(qū)域，對(duì)它們逐行進(jìn)行灰度重心提取，獲得每條平行線中心像素坐標(biāo)點(diǎn)集Pti（udi，vdi）。

最后，為了獲取準(zhǔn)確特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)，本次實(shí)驗(yàn)采用PCA主成分分析方法［8］對(duì)由像素點(diǎn)集Pli、Pti組成的圖像進(jìn)行直線擬合，從而獲取更準(zhǔn)確的特征點(diǎn)坐標(biāo)。PCA方法是一種非常高效的統(tǒng)計(jì)方法，常應(yīng)用于人臉識(shí)別和圖像壓縮等，采用協(xié)方差矩陣?yán)碚摯_定高維空間中的數(shù)據(jù)模式。在用于二維直線擬合時(shí)，該法的運(yùn)算采用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)和矩陣運(yùn)算，不必求解方程的偏導(dǎo)，因此，相對(duì)于最小二乘法來(lái)說，它更簡(jiǎn)單和穩(wěn)定可靠。下面介紹一下主成分分析法擬合直線的原理。

假設(shè)N個(gè)點(diǎn)的二維坐標(biāo)分別（xi，yi）為，它們的平均中心點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由協(xié)方差公式：

可以構(gòu)造協(xié)方差矩陣：

求解矩陣C的特征值和特征向量，找到其中最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即為要擬合的直線的法向矢量n→（a，b），將中心點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程ax+by+c=0，可以確定直線方程的第三個(gè)分量c。從而得到特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)，如圖7所示。

圖7 特征點(diǎn)坐標(biāo)Fig.7 The coordinates of the feature points

最后根據(jù)平移臺(tái)的移動(dòng)量和靶標(biāo)的拓?fù)潢P(guān)系確定特征點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系二維坐標(biāo)，將其代入兩種傳感器數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出相應(yīng)的模型參數(shù)，完成相機(jī)的標(biāo)定。圖 8為平移距離分別在 0.000 mm、10.000 mm和25.000 mm處的光條圖像。可見，在平移過程中光條在圖像上的位置發(fā)生了偏移，在攝像機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)存在13個(gè)特征點(diǎn)，標(biāo)定過程中共移動(dòng)了6個(gè)位置。

圖8 三處平移位置的光條圖像Fig.8 Lightstripe images at three translation positions

接著根據(jù)線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定程序運(yùn)算，得到線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定參數(shù)：

最后進(jìn)入工件掃描測(cè)量模式，以一大型鑄鋁件為被測(cè)對(duì)象。為提高程序運(yùn)行速度與精度，現(xiàn)在視野中選取一塊能包含全部有效輪廓信息的區(qū)域，去除了其余無(wú)效的區(qū)域。利用線結(jié)構(gòu)光原理提取大型鑄鋁件的三維輪廓信息。

在實(shí)驗(yàn)過程中，為了能在最短的時(shí)間內(nèi)獲取符合精度要求的三維重構(gòu)圖像，提高工業(yè)應(yīng)用的效率。現(xiàn)使待測(cè)物處于不同掃描速率下，通過重構(gòu)出的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)及誤差的分析，來(lái)選取最合適的掃描速度。

現(xiàn)采用0.5～2.0 mm/s的速度對(duì)該大型鑄鋁件進(jìn)行掃描，所得的結(jié)果如表1所示。

從表1可以清晰地看出，當(dāng)掃描速度小于1.25 mm/s時(shí)，三維重構(gòu)過程中所得點(diǎn)的個(gè)數(shù)雖然有很大增長(zhǎng)，但其平均誤差卻都趨近于0.08 mm，變化幅度不大。而當(dāng)掃描速度超過1.4 mm/s時(shí)，其所獲得的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大大降低，平均誤差也快速增大。而在1.25～1.40 mm/s之間，由于后二者誤差太過接近0.1 mm，因此最終選用1.25 mm/s的掃描速度，此時(shí)得到如圖9所示的三維點(diǎn)云圖，一共包含約210萬(wàn)個(gè)點(diǎn)。

表1 掃描速度與誤差Tab.1 Scanning speeds and errors

圖9 三維點(diǎn)云圖Fig.9 3D point cloud

將三維點(diǎn)云圖進(jìn)行封裝處理，得到如圖10所示的三維模型圖，與原CAD模型進(jìn)行對(duì)比，其平均誤差為0.0835 mm，小于0.1 mm，滿足了測(cè)量所需的精度要求。

圖10 三維模型圖Fig.10 Three-dimensional model diagram

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用自主設(shè)計(jì)的激光視覺傳感系統(tǒng)研究了對(duì)大型工件的三維重構(gòu)，簡(jiǎn)單有效且重構(gòu)精度高。采用精密平移臺(tái)托載平行線靶標(biāo)對(duì)相機(jī)和光平面進(jìn)行標(biāo)定，并使用PCA主成分分析法完成特征點(diǎn)的直線擬合，得到精確的模型參數(shù)。接著，使用水平平移臺(tái)托載工件運(yùn)動(dòng)得到穩(wěn)定易重構(gòu)的工件掃描圖，完成三維模型的建立。最后通過對(duì)掃描速度和重構(gòu)精度的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選取了合適的掃描速度。經(jīng)與被測(cè)物尺寸對(duì)比，此種方法能夠有效準(zhǔn)確的對(duì)大型工件表面進(jìn)行三維重構(gòu)，具有較高的精度及較快的速度，能夠滿足工業(yè)應(yīng)用的基本要求。