謝 重，謝 巍，楊 杰

(臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000)

0 引 言

功能沙發(fā)近年來(lái)在中國(guó)沙發(fā)市場(chǎng)發(fā)展迅速，城市中等收入水平者在家具購(gòu)買(mǎi)時(shí)，會(huì)更多地選擇舒適度好的功能沙發(fā)[1]。作為休閑時(shí)首選的沙發(fā)座具，如果設(shè)計(jì)不合理，不僅起不到放松、緩解疲勞的效果，還將導(dǎo)致腰肌勞損、累積性創(chuàng)傷疾患等多種疾病[2-3]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)不同的功能座椅進(jìn)行過(guò)力學(xué)性能分析、運(yùn)動(dòng)功能分析及其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等方面的研究。其中：謝巍[4]應(yīng)用ADAMS對(duì)VR動(dòng)感椅的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，分析了其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電動(dòng)缸所受的扭矩；蔡歡[5]使用ADAMS軟件對(duì)多功能辦公休閑椅進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析，使用ANSYS軟件對(duì)座椅進(jìn)行了強(qiáng)度與疲勞實(shí)驗(yàn)分析；謝巍[6]使用ADAMS對(duì)辦公椅聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化建模，對(duì)連桿參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了辦公椅靠背在聯(lián)動(dòng)過(guò)程中的‘零搓背’；LI Rui-qin[7]對(duì)雙自由度七桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行工作空間分析，將其拆分為鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)和RPP型二級(jí)阿蘇爾桿組形式，分析了兩者耦合點(diǎn)的工作空間和輸出曲線(xiàn)間的特性關(guān)系，通過(guò)控制改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)達(dá)到給定的輸出；劉波[8]對(duì)混合驅(qū)動(dòng)的九連桿壓力機(jī)進(jìn)行了機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合分析，利用復(fù)數(shù)矢量法建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并導(dǎo)出了九桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。

本文將針對(duì)一款多功能電動(dòng)沙發(fā)，在ADAMS中進(jìn)行機(jī)械裝置的運(yùn)動(dòng)仿真分析，初步驗(yàn)證整體機(jī)械裝置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)正確性；運(yùn)用平面桿系運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立電動(dòng)沙發(fā)的平面連桿系機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)理論模型，求解出擱腳板的角速度和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度曲線(xiàn)，以此驗(yàn)證ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真的正確性；采用Matlab中的fmincon優(yōu)化工具箱對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化平面連桿系的參數(shù)。

1 電動(dòng)沙發(fā)機(jī)械結(jié)構(gòu)

電動(dòng)沙發(fā)分坐姿、休閑姿和躺姿3種狀態(tài)模式，由于電動(dòng)沙發(fā)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型是對(duì)稱(chēng)的，筆者采用其一半機(jī)械結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

電動(dòng)沙發(fā)的3種姿態(tài)的模型如圖1所示。

圖1 電動(dòng)沙發(fā)整機(jī)三維模型

電動(dòng)沙發(fā)機(jī)械裝置的姿態(tài)變化過(guò)程分析，如圖2所示。

圖2 電動(dòng)沙發(fā)裝置機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖1，10—連接桿；2，6—擱腳桿機(jī)構(gòu)；7—擱腳板；9，12，13—休閑姿四邊形機(jī)構(gòu)桿；11—座板；14，19—躺姿四邊形機(jī)構(gòu)桿；20—機(jī)架；21，23—靠背機(jī)構(gòu)桿；24—靠背板

在坐姿到休閑姿的變換過(guò)程中實(shí)現(xiàn)擱腳板的伸展和坐板的前移，即在電動(dòng)推桿12的作用下，帶動(dòng)連接桿10來(lái)驅(qū)動(dòng)連接桿1，從而使擱腳桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)擱腳板7伸展，同時(shí)在電動(dòng)推桿12的驅(qū)動(dòng)下使得與座板11連接的四邊形機(jī)構(gòu)MSOU運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)座板11前移。休閑姿到躺姿的變換過(guò)程中實(shí)現(xiàn)靠背后仰，即在休閑姿的基礎(chǔ)上電動(dòng)推桿12繼續(xù)驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)四邊形機(jī)構(gòu)QXWZ運(yùn)動(dòng)，從而使座板11與擱腳機(jī)構(gòu)做整體的遷移，最終由座板11的前移使得靠背板24后仰。

2 電動(dòng)沙發(fā)的運(yùn)動(dòng)仿真分析及理論分析

2.1 仿真模型的建立

電動(dòng)沙發(fā)裝置的機(jī)械結(jié)構(gòu)為對(duì)稱(chēng)的平面桿系機(jī)構(gòu)，本研究對(duì)其機(jī)械結(jié)構(gòu)取1/2模型進(jìn)行分析。將簡(jiǎn)化后模型導(dǎo)入ADAMS，添加材料屬性，設(shè)置好單位及重力加速度。同時(shí)，為描述構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)電動(dòng)沙發(fā)在仿真時(shí)添加相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副和固定約束。

電動(dòng)沙發(fā)驅(qū)動(dòng)件為電動(dòng)推桿，其啟停時(shí)間極短，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。筆者選定電動(dòng)推桿的運(yùn)行速度為22 mm/s，電動(dòng)推桿的加減速時(shí)間一般為0.5 s[9]。中間時(shí)段電動(dòng)推桿保持勻速運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)沙發(fā)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)階段如表1所示。

表1 仿真運(yùn)動(dòng)階段分析

參照QB/T 4191—2011測(cè)試加載要求，可知測(cè)試加載的形式，其中，F(xiàn)2為77 kg，F(xiàn)3為24.5 kg，由于是對(duì)稱(chēng)模型，加載數(shù)值是實(shí)際模型中的一半。

測(cè)試加載示意圖如圖3所示。

圖3 測(cè)試加載示意圖

2.2 仿真結(jié)果及分析

電動(dòng)沙發(fā)在位姿變化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主要研究擱腳板、座板和靠背板的平穩(wěn)性問(wèn)題。本研究在ADAMS軟件中進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真后，提取出擱腳板、靠背板和座板的角速度和速度參數(shù)，如圖(4,5)所示。

圖4 擱腳板、座板及靠背板角速度曲線(xiàn)

圖5 擱腳板、座板及靠背板質(zhì)心速度曲線(xiàn)

擱腳板從坐姿到休閑姿的過(guò)程中，角速度的變化最大，其變動(dòng)幅度為3.5 deg/s；靠背板在休閑姿到躺姿的過(guò)程中，角速度變化值為1.5 deg/s；座板在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角速度比較平穩(wěn)。擱腳板從坐姿變換到休閑姿的過(guò)程中，擱腳板質(zhì)心速度的變化最大，其變動(dòng)幅度為11 deg/s。

在位姿變化過(guò)程中，擱腳板的速度和角速度變化幅度較大，特別是在坐姿向休閑姿轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，如表2所示。

表2 電動(dòng)沙發(fā)重要部件運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變動(dòng)幅度

擱腳板的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和電動(dòng)沙發(fā)的舒適性影響重大，因此需要對(duì)角速度和質(zhì)心速度變動(dòng)幅度較大的擱腳板部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

2.3 休閑姿實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)分析及求解

由上述仿真可知：擱腳機(jī)構(gòu)在由坐姿向休閑姿變化的過(guò)程中不平穩(wěn)性嚴(yán)重，為了驗(yàn)證仿真的正確性，本研究對(duì)簡(jiǎn)化后的休閑姿機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論分析及求解。通過(guò)去除在坐姿向休閑姿變化的過(guò)程中不參與運(yùn)動(dòng)的桿件和靠背模塊得到機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖6所示。

圖6 簡(jiǎn)化后的休閑姿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

其中桿件參數(shù)含義如表3所示。

表3 簡(jiǎn)化后的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中的桿件參數(shù)含義

以O(shè)為原點(diǎn)建立坐xoy標(biāo)系，作封閉矢量多邊形，建立矢量方程。該機(jī)構(gòu)獨(dú)立封閉環(huán)的個(gè)數(shù)為[10]：

l=P-N+1=5

(1)

式中：l—獨(dú)立封閉形個(gè)數(shù)；P—機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副個(gè)數(shù)；N—機(jī)構(gòu)的構(gòu)件總數(shù)。

各個(gè)封閉環(huán)的環(huán)矢量方程為：

l12cosθ12+l11cosθ11=l13cosθ13+l9cosθ9

(2)

l12sinθ12+l11sinθ11=l13sinθ13+l9sinθ9

(3)

r12sin(π+θ12-β12)+l10sinθ10+
l1sinθ1=lAUsin(θ11+∠MUA)

(4)

r12cos(π+θ12-β12)+l10cosθ10+
l1cosθ1=lAUcos(θ11+∠MUA)

(5)

r1cos(θ1+β1)+l3cosθ3=l8cos(β8+
∠BAM+θ11-2π)+l2cosθ2

(6)

r1sin(θ1+β1)+l3sinθ3=l8sin(β8+
∠BAM+θ11-2π)+l2sinθ2

(7)

r2cos(θ2+β2)+l4cosθ4=l5cosθ5+r3cos(θ3-β3)

(8)

r2sin(θ2+β2)+l4sinθ4=l5sinθ5+r3sin(θ3-β3)

(9)

r4cos(θ4-β4)+l7cosθ7=r5cos(θ5-β5)+l6cosθ6

(10)

r4sin(θ4-β4)+l7sinθ7=r5sin(θ5-β5)+l6sinθ6

(11)

Jv=b

(12)

其中：

于是有：

(13)

由此可求得各桿的角速度表達(dá)式。因?yàn)闄C(jī)構(gòu)的各桿長(zhǎng)參數(shù)已知，當(dāng)各桿件相應(yīng)的位置角參數(shù)θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ7求解后，那么各桿件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置參數(shù)也就相應(yīng)的得到了求解。由圖6可知，通過(guò)解析法可求得擱腳板的質(zhì)心在X和Y方向運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：

X7=-[l12cosθ12+r12cos(π+θ12-β12)+l10cosθ10+
r1cos(θ1+β1)+l1cosθ1+r3cos(θ3-β3)+l3cosθ3+
l5cosθ5+r5cos(θ5-β5)+l6cosθ6]

(14)

Y7=l12sinθ12+r12sin(π+θ12-β12)+l10sinθ10+
r1sin(θ1+β1)+l1sinθ1+r3sin(θ3-β3)+l3sinθ3+
l5sinθ5+r5sin(θ5-β5)+l6sinθ6

(15)

結(jié)合式(14，15)，可求得擱腳板質(zhì)心速度v7為：

(16)

由此求得了擱腳板角速度ω7和擱腳板質(zhì)心速度v7關(guān)于時(shí)間的理論方程。電動(dòng)沙發(fā)結(jié)構(gòu)參數(shù)的初始值數(shù)據(jù)如表4所示。

本研究將其輸入到Matlab中，畫(huà)出相應(yīng)曲線(xiàn)圖，進(jìn)一步地與ADAMS輸出的擱腳板參數(shù)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖7所示。

在擱腳板角速度和質(zhì)心速度曲線(xiàn)的仿真值與理論值的比較過(guò)程中，擱腳機(jī)構(gòu)在由坐姿向休閑姿變化時(shí)，ADAMS仿真中得出的擱腳板角速度和質(zhì)心速度都與Matlab計(jì)算出的理論值曲線(xiàn)基本相吻合，誤差在5%內(nèi)。因此，本研究通過(guò)對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解，驗(yàn)證了ADAMS仿真中擱腳板運(yùn)動(dòng)的正確性。

表4 桿件及結(jié)構(gòu)角的初始值

圖7 擱腳板角速度和質(zhì)心速度曲線(xiàn)仿真值與理論值比較

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

由于擱腳板在姿態(tài)變化過(guò)程中角速度和質(zhì)心速度變化幅度較大而影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，本研究以擱腳板運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)。首先采用擱腳板質(zhì)心速度的方差來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)[11]：

(17)

同理，可建立擱腳板角速度的表達(dá)式：

(18)

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取

影響目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)量有桿件的長(zhǎng)度li、ri及兩者之間的結(jié)構(gòu)角βi，由于結(jié)構(gòu)角變化將導(dǎo)致擱腳機(jī)構(gòu)伸展時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉，結(jié)構(gòu)角βi不作為優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)變量進(jìn)行靈敏度分析后，取對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1(x)與f2(x)的影響程度都較大的變量作為最終的設(shè)計(jì)變量，最終選?。?/p>

[X1，X2，X3，X4，X5]=[l4，l6，r3，r4，r5]

3.3 約束條件

(1)鎖緊長(zhǎng)度L：如圖6所示，當(dāng)電動(dòng)沙發(fā)的姿態(tài)為坐姿時(shí)，擱腳板前端面到擱腳板與座板的連接點(diǎn)的距離L為：

55≤L=XJ0-XB0≤80

(19)

式中：XB0—坐姿時(shí)B點(diǎn)橫坐標(biāo)；XJ0—坐姿時(shí)J點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

(2)根據(jù)人機(jī)工程學(xué)要求[12]，為了增加休閑姿的舒適性，伸展到位的擱腳板質(zhì)心點(diǎn)J距離初始狀態(tài)的J0的水平距離至少要達(dá)到440 mm才能在休閑姿時(shí)對(duì)小腿有很好的支撐作用：

440≤ΔXJ=XJt-XJ0≤465

(20)

式中：XJ0—初始坐姿J點(diǎn)X方向的坐標(biāo)值；XJt—休閑姿J點(diǎn)X方向的坐標(biāo)值。

(3)擱腳伸展到位時(shí)運(yùn)動(dòng)角度要求：

85°≤|θ7t-θ70|≤95°

(21)

式中：θ70—初始坐姿θ7的角度；θ7t—休閑姿時(shí)θ7的角度。

(4)休閑姿擱腳板到座板的高度差，轉(zhuǎn)換為兩鉸接點(diǎn)的Y方向的距離，可表示為：

55≤YIt-YBt≤85

(22)

式中：YIt—休閑姿I點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；YBt—休閑姿B點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。

(5)桿長(zhǎng)約束條件：

50≤l4≤70、149≤l6≤171、42≤r3≤63

138≤r4≤161.5、40≤r5≤56

(22)

4 Matlab優(yōu)化結(jié)果

采用Matlab中的fmincon優(yōu)化工具箱可以解決帶非線(xiàn)性約束的優(yōu)化問(wèn)題[13]。用加權(quán)系數(shù)法可以將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，取加權(quán)系數(shù)為0.6和0.4，可得到總的目標(biāo)函數(shù)為：

f(x)=0.6f1(x)+0.4f2(x)

(23)

本研究將目標(biāo)函數(shù)及約束條件在Matlab中進(jìn)行編程，設(shè)計(jì)變量的上下限即為桿長(zhǎng)約束條件，通過(guò)調(diào)用優(yōu)化工具箱進(jìn)行迭代運(yùn)算得到最終的優(yōu)化解[14-15]，優(yōu)化后的參數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化后參數(shù)值

通過(guò)Matlab優(yōu)化工具箱求解目標(biāo)函數(shù)，將得出的優(yōu)化參數(shù)代入Matlab的參數(shù)模型中，可輸出得到擱腳板角速度與質(zhì)心速度曲線(xiàn)。電動(dòng)沙發(fā)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后擱腳板角速度和質(zhì)心速度對(duì)比曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后擱腳板角速度和質(zhì)心速度對(duì)比曲線(xiàn)

在實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)由坐姿到休閑姿的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，優(yōu)化前擱腳板質(zhì)心速度及其角速度最大變動(dòng)幅度分別為11 mm/s和3.5 deg/s，優(yōu)化后兩者最大變動(dòng)幅度為4 mm/s和1.5 deg/s，由此，通過(guò)整個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程使得擱腳板在姿態(tài)變化過(guò)程中的速度平穩(wěn)性得到了提升，提高了電動(dòng)沙發(fā)的舒適性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)電動(dòng)沙發(fā)整機(jī)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，引出了休閑姿實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中擱腳板角速度及其質(zhì)心速度不平穩(wěn)問(wèn)題，采用復(fù)雜平面桿系運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，對(duì)實(shí)現(xiàn)休閑位姿的復(fù)雜桿系建立理論模型，并求得其速度、角速度表達(dá)式；同時(shí)借助Matlab優(yōu)化工具箱，以擱腳板的角速度和質(zhì)心速度作為優(yōu)化目標(biāo)，求解出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響大的桿長(zhǎng)參數(shù)的最優(yōu)解。

結(jié)果表明：連桿參數(shù)優(yōu)化后的擱腳機(jī)構(gòu)在姿態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中速度的平穩(wěn)性得到了增強(qiáng)，提高了電動(dòng)沙發(fā)的舒適性。本研究可為同類(lèi)型機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。