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(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063)

0 引 言

隨著材料科學(xué)的發(fā)展與冶煉技術(shù)的提高，現(xiàn)有建筑鋼材不僅種類繁多，而且力學(xué)性能也相差較大。在建造鋼結(jié)構(gòu)建筑物時，焊接是結(jié)構(gòu)件常用的一種連接方式。焊接接頭易萌生裂紋，在服役過程中，微裂紋在外載荷的作用下不斷擴展，并逐步演化成肉眼可見的大裂紋，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件的失效。國外有關(guān)重要鋼結(jié)構(gòu)建筑的規(guī)范規(guī)定：在設(shè)計階段，必須測試相應(yīng)焊接工藝下接頭的斷裂韌度；只有當(dāng)焊接接頭的斷裂韌度達到規(guī)范給出的允許值時，才允許進行施工。斷裂韌度表征的是材料抵抗裂紋擴展的能力，包括應(yīng)力強度因子KC、能量釋放率G、裂紋尖端張開位移(CTOD)和J積分等4種參量。其中，CTOD的測試技術(shù)成熟、原理簡單，是常用的斷裂韌度指標[1]。在測試CTOD時，常采用標準矩形截面的三點彎曲試樣。在相同的試驗溫度下，同種材料不同厚度試樣測得的斷裂韌度是不同的：CTOD值隨試樣厚度的增加呈現(xiàn)出先增后降，最后穩(wěn)定于常數(shù)的變化趨勢[2-5]。這種現(xiàn)象即為厚度效應(yīng)，反映出試樣厚度對斷裂韌度的影響。

在CTOD與試樣厚度的關(guān)系方面已有相關(guān)研究。2013年，閆鵬帥等[6]首次提出了CTOD值δ與試樣厚度t的關(guān)系式(厚度效應(yīng)關(guān)系式)。然而，在用該關(guān)系式擬合不同厚度橋梁鋼試樣的CTOD值時，發(fā)現(xiàn)擬合值與試驗數(shù)據(jù)間的誤差較大，最大相對誤差達到了15.6%，因此有必要對該厚度效應(yīng)關(guān)系式進行改進。

作者介紹了閆鵬帥等所得厚度效應(yīng)關(guān)系式的具體推導(dǎo)過程，分析了其擬合值誤差較大的原因，并對其進行了改進；使用不同厚度橋梁鋼試樣的CTOD試驗數(shù)據(jù)對改進后的厚度效應(yīng)關(guān)系式進行了驗證。

1 厚度效應(yīng)關(guān)系式

1.1 原關(guān)系式的推導(dǎo)

根據(jù)Griffith表面能理論，對于含中心穿透裂紋的無限大板，裂紋擴展時G與表面能S存在如下關(guān)系[7]：

G=2S

(1)

對于Ⅰ型裂紋，G與KC的關(guān)系為

(2)

式中：E′為廣義彈性模量。

當(dāng)試樣厚度較小時，試樣處于平面應(yīng)力狀態(tài)，E′=E(E為彈性模量)；當(dāng)試樣厚度較大時，試樣處于平面應(yīng)變狀態(tài)，E′=1/(1-ν2)(ν為泊松比)。

將式(2)代入式(1)，得到

(3)

根據(jù)Barenblatt吸附力理論與Dugdale帶狀屈服模型，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，式(3)可變換成如下形式[8]：

(4)

式中：σ為裂尖垂直于裂紋擴展面的應(yīng)力；ε為裂尖塑性區(qū)正應(yīng)變；ε′為正應(yīng)變極限值。

(5)

式中：σs為屈服強度。

聯(lián)立式(4)和式(5)可知，當(dāng)t趨近于0且試樣處于平面應(yīng)力狀態(tài)時，δ與t成正比。當(dāng)t很大時，由試驗結(jié)果可知，δ會穩(wěn)定于常數(shù)δm(即平面應(yīng)變下的CTOD值)。以這兩點為基礎(chǔ)，閆鵬帥等應(yīng)用構(gòu)造法提出了δ與t的關(guān)系式，如下：

δ=ξtexp(-kth)+δm[1-exp(-kth)]

(6)

式中：ξ，k為材料參數(shù)；h為厚度t的冪，其功能是調(diào)節(jié)曲線形狀。

式(6)由兩部分構(gòu)成：第一部分即ξtexp(-kth)，代表的是平面應(yīng)力區(qū)域?qū)嗔秧g度的貢獻；第二部分即δm[1-exp(-kth)]，代表的是平面應(yīng)變區(qū)域的貢獻。當(dāng)t從0逐步增大時：第一部分中的exp(-kth)將從1減小至0，表明平面應(yīng)力對斷裂韌度的貢獻逐漸減小；第二部分中的1-exp(-kth)將從0增大至1，表明平面應(yīng)變對斷裂韌度的貢獻逐漸增大。

1.2 原關(guān)系式存在的問題及改進

閆鵬帥等[6]在用式(6)擬合橋梁鋼的CTOD試驗值時，效果不甚理想，最大相對誤差達15.6%。作者認為這一問題出在式(6)所用的函數(shù)形式上。令ξ=0.35，k=0.15，δm=0.5 mm，h=1，則式(6)的函數(shù)曲線見圖1。

圖1 式(6)的函數(shù)曲線Fig.1 Function curves of Eq.(6)

由圖1可以看出，式(6)的函數(shù)曲線與斷裂韌度隨試樣厚度變化的趨勢是一致的。然而由文獻[10]中不同厚度3種橋梁鋼的CTOD試驗結(jié)果可知：當(dāng)試樣厚度為30 mm左右時，CTOD值最大；當(dāng)試樣厚度達到50 mm左右時，CTOD值漸漸趨于常數(shù)。通過調(diào)節(jié)式(6)中的參數(shù)大小，使其擬合曲線與橋梁鋼的CTOD試驗結(jié)果相重合。式(6)的第二部分只需將δm調(diào)整至橋梁鋼在平面應(yīng)變下的CTOD值即可；而在對第一部分的參數(shù)進行調(diào)整時，當(dāng)將峰值位置向右調(diào)整到t為30 mm處時，函數(shù)曲線會變得“矮胖”，在t為30～50 mm間，CTOD值不可能陡降到0。因此，式(6)第一部分的函數(shù)形式不合理。

要改進式(6)，就需要找到“山峰”形曲線的函數(shù)，并且該函數(shù)在波峰的右邊能迅速減小至0。由此，作者聯(lián)想到了極值分布的概率密度函數(shù)，因為該函數(shù)曲線正好滿足上述要求。用概率密度函數(shù)替換式(6)的第一部分函數(shù)，得到的厚度效應(yīng)改進關(guān)系式為

δm1-exp-kt

(7)

式中：μ，β為材料參數(shù)。

在Matlab軟件平臺上對曲線進行擬合，為了避免由于參數(shù)初始值設(shè)置不當(dāng)而得到局部最優(yōu)解，分成兩個步驟進行擬合。第一步，試參數(shù)。編程描出試驗數(shù)據(jù)點，在同一幅二維圖像中，繪制出式(7)的函數(shù)曲線；手動調(diào)節(jié)式(7)中的參數(shù)，使曲線盡可能靠近數(shù)據(jù)點，但無需穿過數(shù)據(jù)點；當(dāng)曲線離數(shù)據(jù)點比較近時，記錄下此時曲線的參數(shù)，作為下一步擬合時的初始參數(shù)值。第二步，曲線擬合。利用軟件自帶的曲線擬合函數(shù)lsqcurvefit，將上一步記錄的擬合初始參數(shù)值代入該函數(shù)中，隨后程序自動按最小二乘法計算出最合適的參數(shù)值。按照這兩個步驟，便可得到全局最優(yōu)解。

2 試驗驗證

用文獻[10]中室溫下14MnNbq鋼、14MnNbq鋼接頭焊縫和16Mnq鋼的CTOD試驗值對式(7)進行驗證。

圖2 14MnNbq鋼CTOD試驗值及其擬合曲線Fig.2 CTOD test values and the fitting curves for 14MnNbq steel

2.1 對14MnNbq鋼的適用性

按照前文所說的擬合步驟，對14MnNbq鋼的CTOD試驗值進行擬合，擬合曲線見圖2，擬合關(guān)系式為

1.4[1-exp-0.075t]

(8)

利用式(8)計算得到的δ及其與試驗值的相對誤差見表1。

表1不同厚度14MnNbq鋼CTOD的試驗值和式(8)
計算值及其相對誤差

Table1CTODtestvaluesandcalculationvaluesfromEq.(8)andtheirrelativeerrorsfor14MnNbqsteelwithdifferentthicknesses

t/mmδ/mm試驗值計算值相對誤差/%100.724 30.775 57.06140.931 50.986 25.87221.474 01.434 72.67302.094 82.102 40.36401.556 31.553 70.17461.408 21.355 83.72

由圖2可以看出，由式(7)擬合得到的曲線能很好地反映14MnNbq鋼CTOD試驗值變化的規(guī)律。式(7)的第一部分對提高擬合結(jié)果準確性的貢獻最大。由表1可以看出，由式(8)計算得到的CTOD值與試驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差為7.06%，最小為0.17%。由此可見，作者提出的厚度效應(yīng)關(guān)系式的改進方法是合理且有效的。

2.2 對14MnNbq鋼接頭焊縫的適用性

同理，按照前文所說的擬合步驟對14MnNbq鋼接頭焊縫的CTOD試驗值進行擬合，擬合曲線見圖3，擬合關(guān)系式為

0.151-exp-0.08t

(9)

利用式(9)計算得到的δ及其與試驗值的相對誤差見表2。

由圖3和表2可以看出，改進后的厚度效應(yīng)關(guān)系式對14MnNbq鋼接頭焊縫CTOD試驗值的擬合準確性較高，最大相對誤差為7.63%，最小為0.95%。由此可見，改進后的厚度效應(yīng)關(guān)系式適用于14MnNbq鋼接頭焊縫。

表2不同厚度14MnNbq鋼接頭焊縫CTOD的試驗值和
式(9)計算值及其相對誤差

Table2CTODtestvaluesandcalculationbaluesfromEq.(9)andtheirrelativeerrorsforweldof14MnNbqsteeljointwithdifferentthicknesses

t/mmδ/mm試驗值計算值相對誤差/%100.268 80.279 64.01140.446 30.415 16.99220.771 70.792 22.65300.923 70.914 90.95400.188 90.203 07.49460.158 50.146 47.63

2.3 對16Mnq鋼的適用性

按照前文所說的擬合步驟對16Mnq鋼的CTOD試驗值進行擬合，擬合曲線見圖4，擬合關(guān)系式為

0.541-exp-0.21t

(10)

利用式(10)計算得到的δ及其與試驗值的相對誤差見表3。

從圖4和表3可以看出，改進后的厚度效應(yīng)關(guān)系式對16Mnq鋼CTOD試驗值的擬合準確性較高，最大相對誤差為1.66%，最小為0.54%。由此可見，改進后的厚度效應(yīng)關(guān)系式適用于16Mnq鋼。

圖4 16Mnq鋼CTOD試驗值及其擬合曲線Fig.4 CTOD test values and the fitting curves of 16Mnq steel

Table3CTODtestvaluesandcalculationvaluesfromEq.(10)andtheirrelativeerrorsfor16Mnqsteelwithdifferentthicknesses

t/mmδ/mm試驗值計算值相對誤差/%100.724 40.736 51.66140.874 00.860 21.58220.913 90.919 10.57300.640 70.637 20.54

綜上所述，改進后的厚度效應(yīng)關(guān)系式對3種橋梁鋼試樣CTOD試驗值的擬合準確性均較高，該關(guān)系式對橋梁鋼具有普適性。

建立厚度效應(yīng)關(guān)系式的主要目的是為了進行斷裂韌性的預(yù)測。對于某一材料，若已知其在若干厚度下的CTOD值，則可以采用改進的厚度效應(yīng)關(guān)系式擬合已知的CTOD值，再使用擬合曲線預(yù)測其在其他厚度下的CTOD值，以此來表征斷裂韌性。已知的數(shù)據(jù)點越多，預(yù)測的結(jié)果就越接近真實值。由于數(shù)據(jù)點對擬合曲線有約束作用，所以作者給出的厚度效應(yīng)改進關(guān)系式具有適用的厚度范圍，預(yù)測試樣的厚度應(yīng)在試驗數(shù)據(jù)測試時所用試樣的最小厚度和最大厚度之間。在該厚度范圍外，由于缺少試驗數(shù)據(jù)的支撐，雖然有擬合曲線經(jīng)過，仍無法保證預(yù)測結(jié)果的準確性。

3 結(jié) 論

(1) 閆鵬帥等建立的厚度效應(yīng)關(guān)系式的第一部分(即平面應(yīng)力部分)函數(shù)形式不合理，導(dǎo)致對CTOD值的預(yù)測不準確；用概率密度函數(shù)替換第一部分函數(shù)，得到厚度效應(yīng)改進關(guān)系式。

(2) 用不同厚度橋梁鋼試樣(14MnNbq鋼、14MnNbq鋼接頭焊縫、16Mnq鋼)的CTOD試驗值對厚度效應(yīng)改進關(guān)系式進行驗證，擬合得到的CTOD值與試驗值的相對誤差較小，說明厚度效應(yīng)關(guān)系式的改進方法是合理有效的，并且厚度效應(yīng)改進關(guān)系式適用于不同的橋梁鋼。

(3) 利用該厚度效應(yīng)改進關(guān)系式進行斷裂韌性預(yù)測時，預(yù)測試樣的厚度應(yīng)在試驗數(shù)據(jù)測試時所用試樣的最小厚度與最大厚度之間，這樣才能保證預(yù)測結(jié)果的準確；在此厚度范圍外，由于缺少試驗數(shù)據(jù)的約束，不建議進行斷裂韌度的預(yù)測。