摘 要：“畫線段圖”解決問(wèn)題的策略是小學(xué)生應(yīng)掌握的解決問(wèn)題的策略之一。對(duì)于該策略的教學(xué)，教師有必要把舊知作為“學(xué)材”引入，給學(xué)生一個(gè)助跑器。將舊知的逆向轉(zhuǎn)化為“學(xué)材”，新知就應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生在探索中求知，在理解與掌握中深化，最終達(dá)成目標(biāo)，既發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀，又增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：“學(xué)材”；思維抽象；線段圖；策略

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)48～49頁(yè)。

教材分析：《畫線段圖描述和分析問(wèn)題》這一節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)三年級(jí)及四年級(jí)上學(xué)期等內(nèi)容的基礎(chǔ)上講解，可以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，是探尋解決問(wèn)題的思路與方法。本節(jié)教學(xué)主要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫線段圖的策略描述問(wèn)題，借助直觀線段圖分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的思路，并在探尋中不斷積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感悟直觀化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展幾何直觀，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)使用線段圖描述問(wèn)題，借助直觀的線段圖分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決。

2.學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的過(guò)程，使其進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受用線段圖描述和分析問(wèn)題對(duì)于問(wèn)題解決的有效價(jià)值，發(fā)展幾何直觀，提高分析和解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)及思維，在問(wèn)題解決過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“畫線段圖”的策略整理?xiàng)l件和問(wèn)題，理解兩個(gè)數(shù)的和與差的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決。

教學(xué)難點(diǎn)：正確借助“畫線段圖”的策略整理?xiàng)l件和問(wèn)題，把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化成圖，使學(xué)生頓悟“問(wèn)題明了”思維：原來(lái)問(wèn)題可以化難為易，原來(lái)問(wèn)題可以這樣解決。

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)由易到難逐步遞進(jìn)的過(guò)程，對(duì)一個(gè)新知的學(xué)習(xí)有必要建立在舊知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不再唐突。畫線段圖在學(xué)生簡(jiǎn)短學(xué)習(xí)史中是沒(méi)有的，但在幼兒園及低年級(jí)學(xué)習(xí)中有過(guò)畫小棒及其他圖形替代的方法描述問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，教師借此作為“學(xué)材”讓學(xué)生生發(fā)出畫線段圖描述問(wèn)題的策略，師生共同經(jīng)歷探索畫線段圖描述與分析問(wèn)題的過(guò)程，使問(wèn)題逐步變得簡(jiǎn)明直觀，學(xué)生在直觀的線段圖面前，瞬間明白問(wèn)題該如何解決。在探尋策略中學(xué)生不斷積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感悟直觀化思想方法，教師教給學(xué)生一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，提高分析和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中得到提升。

設(shè)計(jì)思路：

此教學(xué)設(shè)計(jì)本著在舊知基礎(chǔ)上啟蒙新知，給學(xué)生一個(gè)墊腳的石頭，讓學(xué)生踮起腳就可以摘到“蘋果”的同時(shí)還能看到“遠(yuǎn)方”。具體思路如圖1：

教學(xué)過(guò)程：

一、溫故出新：蘊(yùn)“線段圖”策略

師：同學(xué)們，你們今年讀的是幾年級(jí)？

生：四年級(jí)。

師：老師出一道題，大家猜猜是幾年級(jí)的。（師出示圖2）

生1：三年級(jí)的。

師：不對(duì)。

生2：二年級(jí)的。

師：的確是二年級(jí)的，現(xiàn)在還能想起來(lái)當(dāng)時(shí)是怎么做的嗎？

生2：小軍再添上4個(gè)彩珠，就和芳芳的同樣多了。

生3：芳芳去掉4個(gè)彩珠，就和小軍的同樣多了。

生4：從芳芳那里拿2個(gè)給小軍，他們的彩珠就一樣多了。

師：想想當(dāng)時(shí)老師是怎樣引導(dǎo)你們解決這個(gè)問(wèn)題的。

生5：用擺圓片代替彩珠的辦法。

師：現(xiàn)在四年級(jí)了，手中沒(méi)有彩珠、沒(méi)有圓片怎么辦？

生6：畫圖。

師：畫什么樣的圖？怎樣畫？

生7：畫小棒代替彩珠。

生8：畫圓圈代替彩珠。

生9：畫三角形代替彩珠。

師：原來(lái)同學(xué)們都明白畫圖可以幫助我們解決問(wèn)題?，F(xiàn)在老師把題目改成這樣：（出示圖3）

師：同學(xué)們思考一下，怎樣畫圖解決呢？（學(xué)生自由畫圖解決）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教材的編排有相依相輔相成性，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知前教師有必要喚醒學(xué)生內(nèi)存的舊知，以舊知作為學(xué)材，化新為舊，化陌生為熟悉，啟動(dòng)學(xué)生思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不至于脫節(jié)，產(chǎn)生似曾相識(shí)的感覺(jué)。二年級(jí)所學(xué)的是“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題”，正是今天新授內(nèi)容的逆向，只要引導(dǎo)學(xué)生把“逆向”這個(gè)“彎”轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，新的問(wèn)題就迎刃而解了。

二、“虛實(shí)相生”：探“線段圖”策略

師：（巡視指導(dǎo)）思路理順了，問(wèn)題解決了，可以在小組里分析講解給組員聽(tīng)，聽(tīng)后說(shuō)不定能從組員那里獲得更好的靈感，幫助自己更好的解題。（學(xué)生在組長(zhǎng)帶領(lǐng)下相互分析講解）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師把二年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容展現(xiàn)給現(xiàn)在的學(xué)生，把以前的舊知識(shí)作為學(xué)材提供出來(lái)，為學(xué)生自我的探索搭建了平臺(tái)，學(xué)生在探索中都有自己的解題妙法，有的方法并不完備，有的學(xué)生的思考猶如水管中前進(jìn)的流水遇到一個(gè)“結(jié)”而阻滯，這時(shí)候通過(guò)互助互學(xué)，借助同伴的智慧，使“結(jié)”得以破解，思考就會(huì)“順流而下”，問(wèn)題得到順利解決，或許還會(huì)有新的突破，為下面探索“畫線段圖”策略做了一個(gè)有力的鋪墊。

師：在剛才的巡視中，老師聽(tīng)了好多同學(xué)的分析講解，真是智慧碰撞、妙招叢生！現(xiàn)在老師請(qǐng)幾位同學(xué)分別介紹自己小組的智慧。首先歡迎李炳文（預(yù)設(shè)姓名）同學(xué)介紹他們組的智慧成果。

生（李炳文）：（表述的內(nèi)容用實(shí)物投影儀投出，如圖4）小軍和芳芳一共穿20個(gè)彩珠，我畫20個(gè)圓圈代替，芳芳比小軍多穿4個(gè)，如果芳芳不多穿4個(gè)，他們穿得就一樣多了，從20里減去4個(gè)還有16個(gè)，由于他們這時(shí)穿得一樣多，就說(shuō)明每人穿8個(gè)。最后計(jì)算出小軍穿8個(gè)彩珠，芳芳穿12個(gè)彩珠。

師：李炳文同學(xué)的分析講解讓我們明白了題目原來(lái)可以這樣解，他是用畫圓圈表示彩珠的，有的同學(xué)畫小棒、畫三角形等代替彩珠的方法和他的一樣。我們?cè)僬?qǐng)一位同學(xué)，聽(tīng)聽(tīng)他是怎樣分析與講解的，有請(qǐng)張翰鋒（預(yù)設(shè)姓名）同學(xué)。

生（張翰鋒）：（表述的內(nèi)容用實(shí)物投影儀投出，如圖5）芳芳比小軍多穿4個(gè)彩珠，如果小軍再穿4個(gè)，他們穿的彩珠就同樣多了。那么他們一共穿的20個(gè)彩珠再加上4個(gè)，就是24個(gè)彩珠。這時(shí)他們穿的彩珠一樣多，各是12個(gè)。小軍多穿4個(gè)后才是12個(gè)，求他實(shí)際穿幾個(gè)就要從12里減去4個(gè)即8個(gè)。所以，小軍穿8個(gè)彩珠，芳芳穿12個(gè)彩珠。

師：張翰鋒的解題圖比李炳文的解題圖又進(jìn)一步，數(shù)字比較小時(shí)可以畫圓圈、畫小棒代替，如果數(shù)字比較大那就麻煩了，張翰鋒畫的圖稱為線段圖，這線段圖想表示多少都可以，使用線段圖表達(dá)題意要簡(jiǎn)明一些。還有比這更簡(jiǎn)明的嗎？有請(qǐng)錢多華（預(yù)設(shè)姓名）同學(xué)。

生（錢多華）：（表述的內(nèi)容用實(shí)物投影儀投出，如圖6）芳芳比小軍多穿4個(gè)，從芳芳那里拿2個(gè)給小軍，他們的就一樣多了，也就是分別是10個(gè)。小軍的10個(gè)是因?yàn)榉挤冀o他2個(gè)，把這2個(gè)還回去就是小軍原來(lái)穿的8個(gè)，芳芳拿回給小軍的2個(gè)，就是12個(gè)。所以，小軍穿8個(gè)彩珠，芳芳穿12個(gè)彩珠。

師：（錢多華）你怎么想起畫這樣的線段圖的呢？

生（錢多華）：二年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)候，小軍那里擺8個(gè)圓片，芳芳那里擺12個(gè)圓片，他們是分開(kāi)擺的，我只是把圓片換成線段圖就可以了，這樣就更容易看出哪是小軍的哪是芳芳的。

師：這三位同學(xué)借助二年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，分別向我們展示了他們的智慧，你們喜歡哪一種方法呢？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】蘇格拉底說(shuō)：“我沒(méi)有智慧，我只是智慧的接生婆?！彼?，教育的智慧在于喚醒。學(xué)生的內(nèi)心深處“冬眠”著二年級(jí)的“故”知，給他一個(gè)“春天的顏色”，這個(gè)“故”知便會(huì)“醒”過(guò)來(lái)，對(duì)課堂進(jìn)行重構(gòu)，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，學(xué)生腳下就有了一個(gè)摘下蘋果的墊腳石，稍微踮起腳尖，蘋果便唾手可得。教師在教學(xué)中有意識(shí)地喚醒，按學(xué)生思維形成與發(fā)展的順序有序提問(wèn)，從實(shí)物彩珠到抽象成圓片，到抽象成線段，再到規(guī)范的線段圖，學(xué)生的學(xué)習(xí)由模糊到直觀、直觀、更直觀，由朦朧到清晰、清晰、更清晰。這整個(gè)習(xí)得的過(guò)程是學(xué)生求知的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程，符合學(xué)生的求知過(guò)程，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)向深度發(fā)展。

生10：第一種。

生11：第二種。

生12：第三種。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)對(duì)比斟酌，哪種方法更直觀、更清晰呢？

生（全體）：第三種。

師：這種解題策略如此好，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略：畫線段圖。（師板書課題，出示例題）

例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？你能根據(jù)題意畫出線段圖，列式解答嗎？

（學(xué)生自由完成，教師巡視指導(dǎo)）

師：誰(shuí)來(lái)把自己利用畫線段圖解決問(wèn)題的過(guò)程給大家分析講解呢？

生13：（表述的內(nèi)容用實(shí)物投影儀投出，如圖7）我先畫出一條線段表示小寧有多少枚郵票，畫小春有多少枚郵票時(shí)，先畫出一段和小寧一樣長(zhǎng)的線段后再畫出多的12枚，這樣他們一共有72枚。用72枚減去12枚等于60枚，60枚除以2就得到小寧有30枚，30枚加上12枚是42枚，這就是小春的郵票數(shù)了。

師：按照二年級(jí)所學(xué)的解決這類問(wèn)題的思路，剩下的兩種思路誰(shuí)來(lái)理順一下呢？

生14：72枚加上12枚等于84枚，84枚除以2等于42枚，42枚減去12枚等于30枚。所以，小寧有30枚郵票，小春有42枚郵票。

生15：72枚除以2等于36枚，36枚加上給小寧的6枚等于42枚，這是小春的郵票數(shù)；36枚減去6枚就得到小寧有30枚。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教材是學(xué)生掌握知識(shí)、拓展思維、提升素養(yǎng)的橋梁與紐帶，教師在教學(xué)中有必要回歸教材，讓學(xué)生有據(jù)可依，讓學(xué)生形成一個(gè)整體的思維認(rèn)知，在思維中構(gòu)建出自我的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。低年級(jí)的內(nèi)容化為“學(xué)材”，水到渠成地讓學(xué)生習(xí)得了“畫線段圖”解決問(wèn)題的策略。再出示例題讓學(xué)生分析理解，使學(xué)生對(duì)習(xí)得的策略有個(gè)很好的定位，同時(shí)讓“圖”與“數(shù)量關(guān)系”有機(jī)結(jié)合，做到讓學(xué)生“看圖能分析出數(shù)量關(guān)系”，促使學(xué)生抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，展開(kāi)有效的思考。

三、猶疑不定：驗(yàn)“線段圖”策略

師：用二年級(jí)學(xué)習(xí)知識(shí)的思路，解決四年級(jí)的內(nèi)容，你們能保證這樣是合適的嗎？（學(xué)生默不作聲）懷疑自己的思考不敢下結(jié)論吧，其實(shí)使自己自信的有效措施就是檢驗(yàn)?，F(xiàn)在可以把自己得到的結(jié)論代入原題檢驗(yàn)就知道了。把計(jì)算出來(lái)的得數(shù)代入檢驗(yàn)什么呢？

生16：檢驗(yàn)兩個(gè)人的郵票總數(shù)是不是72。

師：說(shuō)得好，大家檢驗(yàn)一下吧。（學(xué)生開(kāi)始檢驗(yàn)）結(jié)論是什么？正確嗎？

生16：正確。

師：還檢驗(yàn)什么？

生17：檢驗(yàn)小春是不是比小寧多12枚郵票。

師：動(dòng)手檢驗(yàn)吧。（學(xué)生開(kāi)始檢驗(yàn)）結(jié)論是什么？

生17：正確。

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要有懷疑的精神，不是懷疑自己做得對(duì)還是錯(cuò)，而是在懷疑中尋求更好的解題策略。

師：我們以前學(xué)習(xí)了從條件和問(wèn)題出發(fā)分析及列表整理?xiàng)l件和問(wèn)題等策略，今天學(xué)習(xí)了畫線段圖解決問(wèn)題的策略，和以前探索解決問(wèn)題的策略相比，你有什么體會(huì)、感觸要說(shuō)嗎？

生18：在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，首先想到舊知識(shí)在哪里，可以幫助我們更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)。

生19：畫線段圖解決問(wèn)題，比畫圓圈、三角形要清晰，讓人一看就明白。

生20：原來(lái)感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很難，現(xiàn)在看來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有什么難的，學(xué)習(xí)新知時(shí)想到舊知就可以了，我開(kāi)始喜歡數(shù)學(xué)了。

生21：用線段圖解決問(wèn)題，無(wú)論是多大的數(shù)都可以表示，比畫其他圖形簡(jiǎn)單多了。

生22：我想到把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，會(huì)使我們更好地掌握新知識(shí)。

生23：這節(jié)課讓我體會(huì)到什么是“溫故而知新”了。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】檢驗(yàn)的方法是次要的，檢驗(yàn)的精神是必須的，這是尋求完美或者做到更深層次的一條捷徑。學(xué)生在自我的習(xí)題檢驗(yàn)中，明確檢驗(yàn)的重要性，反思自己使用策略的合理性。檢驗(yàn)的做法就是教給學(xué)生一個(gè)設(shè)問(wèn)，自我懷疑是72枚嗎？是不是小春比小寧多12枚？檢驗(yàn)的結(jié)論是什么？在檢驗(yàn)的肯定中增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

四、“話”中有“畫”：拓“線段圖”策略

師：以前學(xué)習(xí)中我們?cè)卯媹D策略解決問(wèn)題，這節(jié)課學(xué)習(xí)的是畫線段圖解決問(wèn)題的策略，現(xiàn)在就用自己所學(xué)檢驗(yàn)自己所得吧。（出示圖8）

（學(xué)生認(rèn)真完成，教師巡視指導(dǎo)后，師生共同完成）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生在整個(gè)內(nèi)容學(xué)習(xí)中沒(méi)有真正地畫線段圖，既然教學(xué)內(nèi)容是“畫線段圖”解決問(wèn)題，那么學(xué)生畫的成分就不能少，讓學(xué)生經(jīng)歷畫的過(guò)程，促使其形成畫圖的技能，為今后的策略運(yùn)用打下基礎(chǔ)。通過(guò)第一題由實(shí)物圖到線段圖轉(zhuǎn)化，激活了學(xué)生習(xí)有的畫圖經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)直觀到更直觀的轉(zhuǎn)變；第二道題的出現(xiàn)是讓學(xué)生知道線段圖不僅有直的還有曲的，線段圖不僅在該類問(wèn)題中使用，解決行程類問(wèn)題同樣可以，讓學(xué)生對(duì)“畫線段圖”策略理解的思維外延變大，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)畫示意圖埋下種子。

五、板書設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)后的慎思：

筆者去年任教二年級(jí)數(shù)學(xué)，今年因人事調(diào)整沒(méi)有跟隨三年級(jí)，依然任教二年級(jí)數(shù)學(xué)。面對(duì)低年級(jí)學(xué)生，筆者再次捧起數(shù)學(xué)課本，清楚地知道低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，中年級(jí)只是一個(gè)過(guò)渡。教學(xué)中努力地把教學(xué)內(nèi)容生活化、直觀化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)每一個(gè)新內(nèi)容時(shí)都能找到以前熟悉的舊知識(shí)、生活中的身影，對(duì)“畫線段圖解決問(wèn)題的策略”教學(xué)同樣如此，通過(guò)畫線段圖解決問(wèn)題，線段圖是一個(gè)抽象的東西，無(wú)論是路程、速度、物體數(shù)量等，都可以用線段來(lái)表示，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的分析，抽象出的線段圖的“前世”是什么？是由什么抽象而來(lái)的？正巧接到“藍(lán)天杯”教學(xué)設(shè)計(jì)的通知，筆者在思維中還沒(méi)有忘記用圓片代替實(shí)物，這就是由實(shí)物抽象成圓片，替代的圓片數(shù)量少可以畫出來(lái)，那要是數(shù)量多又如何畫呢？這不就逐步過(guò)渡到線段了嗎？于是教學(xué)設(shè)計(jì)就從二年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容著手，讓學(xué)生“穿越”到二年級(jí)，用“現(xiàn)代”思維去解決“古代”內(nèi)容，從中獲取靈感，在二年級(jí)內(nèi)容的創(chuàng)新改進(jìn)下，就有了這節(jié)內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系，為使這節(jié)的數(shù)量關(guān)系更加清晰，用線段圖表示就“水落石出”了，同時(shí)也教給學(xué)生一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法——新知化舊知。這正符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，由低層次的形象直觀，逐步抽象到高年級(jí)的幾何直觀，符合學(xué)生高階思維的態(tài)勢(shì)。

回顧思考去年兩位數(shù)學(xué)教師對(duì)該內(nèi)容的同課異構(gòu)，教師甲原意是使新授內(nèi)容有個(gè)鋪墊，出示這樣一題：“小寧和小春共有72枚郵票，得知他們的郵票數(shù)同樣多，請(qǐng)問(wèn)兩人各幾枚？”在學(xué)生解答后再出示例題（前方已有），組織學(xué)生觀察對(duì)比這兩題，分析是什么條件發(fā)生了改變，學(xué)生回答后再想辦法把數(shù)量之間的關(guān)系變得更直觀、清晰，結(jié)果學(xué)生回答得似是而非，教師的原意被學(xué)生曲解了。事后筆者反思學(xué)生為什么會(huì)曲解教師甲的言下之意，這是因?yàn)榻處熂讻](méi)有給學(xué)生一個(gè)合理的墊腳石，沒(méi)有讓學(xué)生體會(huì)到題目中數(shù)量關(guān)系的隱蔽性，可想而知學(xué)生的習(xí)得效果是不盡人意的。教師乙直接把例題投示，讓學(xué)生思考解決，學(xué)生大多列出72÷2=36枚、36-12=24枚、36+12=48枚，究其原因在于學(xué)生認(rèn)為先平均分后，多就加少就減，雖說(shuō)教師有了一個(gè)引導(dǎo)，讓學(xué)生檢驗(yàn)正確性，驗(yàn)證結(jié)論出錯(cuò)了，告訴學(xué)生只符合其中一個(gè)條件不能說(shuō)明問(wèn)題。由于部分學(xué)生見(jiàn)過(guò)書上內(nèi)容，學(xué)生悄悄地畫起了線段圖，教師借機(jī)出示了書上的線段圖，表面上看教學(xué)很順利，事后筆者也有思考：學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效果如何呢？學(xué)生思維深度的活動(dòng)率呢？符合學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)程嗎？當(dāng)然教師乙比教師甲有進(jìn)步，但對(duì)學(xué)生高階思維的開(kāi)發(fā)，對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，對(duì)幾何直觀的深層次頓悟，對(duì)該策略的成功體驗(yàn)、價(jià)值感受、產(chǎn)生應(yīng)用的心理意識(shí)等，沒(méi)有做到助推發(fā)展。

回顧本次的教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)鍵在于在尋根的基礎(chǔ)上有感而發(fā)。在靜心回想四年前自己教學(xué)該內(nèi)容時(shí)，并非類似于今天的設(shè)計(jì)，記得當(dāng)時(shí)的思路是首先師生共同理解題意，其次是借用上學(xué)期的列表法整理?xiàng)l件產(chǎn)生沖突，開(kāi)始尋求新的策略，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖表達(dá)條件的直觀與清晰，利用畫線段圖策略使內(nèi)容直觀清晰化后解決問(wèn)題，再次是引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，最后總結(jié)內(nèi)容談?wù)勼w會(huì)與收獲。課上的思路清晰，但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表征的表達(dá)來(lái)說(shuō)并不理想，這是從作業(yè)批改中反映出來(lái)的，當(dāng)時(shí)沒(méi)有進(jìn)行深入思考，今天想來(lái)對(duì)學(xué)生是有欠缺之處的。

這次的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是無(wú)根水，而是基于“學(xué)材”的舊知臺(tái)階慢慢地攀升。學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)是拾級(jí)而上，輕松地掌握了畫線段圖解決問(wèn)題的策略。