最優(yōu)化理論和方法是第二次世界大戰(zhàn)后迅速發(fā)展起來的一個(gè)新學(xué)科，隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，最優(yōu)化理論和方法日益受到人們的重視，現(xiàn)已滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各領(lǐng)域。這里從幾個(gè)實(shí)例入手，說明最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型及有關(guān)的概念以及中學(xué)數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題。

最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與基本概念

最優(yōu)化問題的實(shí)例一般都比較復(fù)雜，為了便于理解，這里舉幾個(gè)簡單的例子。

例1（運(yùn)輸問題） 設(shè)有個(gè)水泥廠，年產(chǎn)量各為噸。有個(gè)城市，這些水泥廠生產(chǎn)的水泥，年需求量各為噸，再設(shè)由到每噸水泥的運(yùn)價(jià)為元。假設(shè)產(chǎn)銷是平衡的，即。試設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，在滿足需要的同時(shí)使總費(fèi)用最省。

有些線性規(guī)劃要求全部決策變量或部分決策變量取整數(shù)，這樣的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，求解整數(shù)線性規(guī)劃的最優(yōu)解時(shí)，用“網(wǎng)點(diǎn)法”，即做出可行域中的各整數(shù)點(diǎn)，然后用圖解法找到整數(shù)最優(yōu)解。