莫麗琴

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京211170)

0 引言

隨著稀土材料和功率電子的發(fā)展，永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)近年來在工業(yè)機(jī)器人、電動(dòng)汽車等新興領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1］。相比于異步電機(jī)，PMSM的功率密度更大、效率更高，而且少了轉(zhuǎn)差之后控制也更加簡(jiǎn)單。

PMSM的矢量控制需要獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置，而機(jī)械位置傳感器存在造價(jià)高以及在惡劣環(huán)境中無法使用的問題，因此越來越多的學(xué)者研究了無位置傳感器控制，采用PMSM的電壓和電流對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)。無位置傳感器算法可以分為兩類［2－4］，即基頻反電動(dòng)勢(shì)類和高頻注入類。由于高頻注入算法會(huì)引入噪聲和損耗，因此實(shí)際使用中應(yīng)用廣泛的還是基頻反電勢(shì)類算法，包括滑模觀測(cè)器、卡爾曼濾波器和模型參考自適應(yīng)算法等。其中，滑模觀測(cè)器由于魯棒性好、響應(yīng)快和算法簡(jiǎn)單而特別備受關(guān)注［5－6］。

滑模觀測(cè)器將定子電流和電壓信號(hào)作為輸入，實(shí)時(shí)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)信息，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子位置。但傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于滑模面的切換而存在高頻抖振，會(huì)在反電動(dòng)勢(shì)中引入高頻噪聲，普通的低通濾波器也難以完全濾除反電動(dòng)勢(shì)信息中的高頻噪聲，嚴(yán)重影響了觀測(cè)器的精度。對(duì)此，有學(xué)者采用了鎖相環(huán)(以下簡(jiǎn)稱PLL)技術(shù)來抑制噪聲［7］。將滑模觀測(cè)器估計(jì)到的反電動(dòng)勢(shì)作為PLL的輸入，利用PLL的低通濾波特性和跟蹤特性，完成轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確快速跟蹤。在此基礎(chǔ)上，為了提高PLL的性能，文獻(xiàn)［8］采用改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階PLL，采用分?jǐn)?shù)階PI代替了PLL中的傳統(tǒng)PI，從而在動(dòng)態(tài)上獲得了比傳統(tǒng)PLL更好的跟蹤性能，但分?jǐn)?shù)階PI的實(shí)現(xiàn)較困難。

本文針對(duì)PMSM的滑模觀測(cè)器抖振問題，采用了穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器(以下簡(jiǎn)稱SSEKF)來抑制高頻噪聲。SSEKF是將EKF算法中的卡爾曼增益矩陣視為常數(shù)，從而極大地簡(jiǎn)化了濾波器的形式［9］，在運(yùn)算量很小的同時(shí)，能達(dá)到比PLL更好的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SSEKF能夠有效減小滑模觀測(cè)器的位置估計(jì)誤差。

1 PMSM滑模觀測(cè)器

滑模觀測(cè)器是一種變結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，通過設(shè)計(jì)合理的滑模切換函數(shù)，使得觀測(cè)誤差沿著滑模面變化，最后收斂到零。本文將PMSM的定子電壓和電流作為觀測(cè)器的輸入，用于觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)信息。首先考慮PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式中:uα，uβ，iα，iβ分別是 α，β 軸的定子電壓、定子電流，Ls是定子電感;Rs是定子電阻;ω是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;ψf是永磁體磁鏈。

當(dāng)獲得α，β軸的反電動(dòng)勢(shì)后，可以計(jì)算得到轉(zhuǎn)子位置:

根據(jù)滑模理論，以觀測(cè)電流與實(shí)際電流的誤差構(gòu)建滑模切換函數(shù):

采用符號(hào)函數(shù)sign(x)構(gòu)建滑模觀測(cè)器:

由式(2)和式(4)得到電流誤差方程:

當(dāng)滑模增益K滿足式(6)條件時(shí)，式(4)能夠準(zhǔn)確估計(jì)出反電動(dòng)勢(shì)的值。通常情況下，K取值較大才能滿足條件，因此觀測(cè)器會(huì)有很大的抖振噪聲。為此，采用低通濾波器對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行濾波，得到連續(xù)的反電動(dòng)勢(shì)信息。為了減小低通濾波器引起的相位滯后，其截止頻率較高。

考慮到由式(4)得到的反電動(dòng)勢(shì)信息中高頻噪聲較大，低通濾波器也難以將其完全濾除，因此有學(xué)者將滑模觀測(cè)器和PLL結(jié)合起來，利用PLL的跟蹤特性和濾波特性獲得更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息，其框圖如圖1所示。

圖1 結(jié)合PLL的PMSM滑模觀測(cè)器

PLL在穩(wěn)態(tài)時(shí)有較好的濾波效果，能夠有效消除滑模觀測(cè)器的高頻抖振。但是由于PI參數(shù)的限制，PLL的帶寬較小，因此動(dòng)態(tài)性能較差，在轉(zhuǎn)速變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差。對(duì)此，本文采用穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器SSEKF來代替PLL。

2 穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器

考慮如下的電機(jī)運(yùn)動(dòng)模型:

式中:T是采樣周期;θk是轉(zhuǎn)子位置;ωk是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;wk是零均值的白噪聲?？梢钥吹?，式(9)將電機(jī)運(yùn)動(dòng)形式看成加速度是恒定的。

將滑模觀測(cè)到的反電動(dòng)勢(shì)作為觀測(cè)相量，即:

將狀態(tài)相量選擇xk=［θkωkak］T，就能獲得如下的狀態(tài)空間方程:

在建立狀態(tài)空間模型之后，狀態(tài)相量xk就可以由下面的遞推公式得到:

式中:R1和R2分別是模型誤差和觀測(cè)誤差，Hk是h的一階近似，即:

經(jīng)過式(17)的變換，所有的Hk變成了常數(shù)矩陣H，從而Pk+1也成為了時(shí)不變的，最終Pk會(huì)收斂到一個(gè)穩(wěn)態(tài)矩陣 P－，P－可以由Riccati方程求得。此時(shí)，卡爾曼增益Kk雖然是時(shí)變的，但可以由以下計(jì)算得到:

式中:k1，k2，k3是常數(shù)。

從而，對(duì)于式(15)，有:

將式(20)代入到式(15)中，就可以獲得如下的SSEKF遞推公式:

式(21)的SSEKF算法形式簡(jiǎn)便，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)，但是動(dòng)態(tài)性能卻優(yōu)于PLL。結(jié)合了SSEKF的PMSM滑模觀測(cè)器框圖如2所示。

圖2 結(jié)合SSEKF的PMSM滑模觀測(cè)器

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3．1 SSEKF和PLL的仿真對(duì)比

本文在滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，結(jié)合了SSEKF算法用于高頻抖振的抑制。為了表明SSEKF相對(duì)于PLL的優(yōu)越性，本文首先進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

仿真中，電機(jī)處于加速狀態(tài)，其運(yùn)行頻率從10 Hz逐漸增大到40 Hz，此時(shí)反電動(dòng)勢(shì)也隨著轉(zhuǎn)速升高而增大。利用PLL和SSEKF分別解算出轉(zhuǎn)子位置，其仿真結(jié)果如圖3所示。

PLL 的參數(shù)設(shè)置為kp=0.2，ki=0．02;SSEKF 的參數(shù)設(shè)置為 k1=0．2，k2=0．02，k3=0．006。可以看到，當(dāng)反電動(dòng)勢(shì)信息中包含有高頻噪聲時(shí)(信噪比SNR=34 dB)，直接用式(8)的arctan函數(shù)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子位置中也包含了高頻誤差，其誤差峰峰值約為4°。若采用PLL對(duì)反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行處理，則轉(zhuǎn)子位置結(jié)果的誤差會(huì)減小，但是在加速過程中會(huì)出現(xiàn)估計(jì)位置偏離真實(shí)位置的情況，PLL的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差能達(dá)到3°。同時(shí)，PLL的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差也達(dá)到了80 r/min。當(dāng)采用SSEKF處理反電動(dòng)勢(shì)信息時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)由于速度變化產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)誤差，同時(shí)高頻誤差峰峰值減小到2°，SSEKF的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差也一直在零附近波動(dòng)，誤差約為5 r/min。仿真結(jié)果表明，SSEKF能有效削弱高頻抖振帶來的誤差，同時(shí)能夠保證不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。

圖3 SSEKF和PLL對(duì)比仿真結(jié)果

3．2 SSEKF 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文結(jié)合SSEKF的PMSM滑模觀測(cè)器的性能和優(yōu)越性，在一臺(tái)兩對(duì)極隱極型SPMSM上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 實(shí)驗(yàn)用PMSM電氣參數(shù)

如圖5所示，使用滑模觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置作為反饋，進(jìn)行PMSM的調(diào)速控制，負(fù)載轉(zhuǎn)矩維持在0．15 N·m不變，轉(zhuǎn)速?gòu)?500 r/min升到3 000 r/min再降到1500 r/min，編碼器的信號(hào)僅用于比較而非閉環(huán)反饋。由圖5可以看到，在此過程中，使用結(jié)合SSEKF的滑模觀測(cè)器位置估計(jì)誤差控制在10°以內(nèi)，即使在高速段誤差也維持在15°以內(nèi)，此時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差約為80 r/min。而如果采用傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器，則誤差達(dá)到25°，在高速段誤差則更大。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文的改進(jìn)滑模觀測(cè)器能夠?qū)崿F(xiàn)PMSM的調(diào)速控制，且其觀測(cè)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)PMSM的無傳感器控制，本文研究了一種結(jié)合穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的滑模觀測(cè)器。在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，利用SSEKF對(duì)反電動(dòng)勢(shì)信息進(jìn)行濾波處理，從而有效削弱了滑模觀測(cè)器的抖振噪聲。由于SSEKF將增益矩陣視為常數(shù)，因此具有簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式，便于工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，在調(diào)速過程中SSEKF具有比PLL更小的動(dòng)態(tài)誤差。最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，本文的結(jié)合SSEKF的滑模觀測(cè)器能夠更準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子位置，能夠完成PMSM的無傳感器調(diào)速，由此驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。