張海剛，胡添添，王步來(lái)，萬(wàn) 衡，徐 兵，張東民

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，上海201418)

0 引言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高功率密度和高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)及日常生活中，特別在新能源汽車領(lǐng)域更是占據(jù)了主導(dǎo)地位。

PMSM矢量控制系統(tǒng)中需要精確的轉(zhuǎn)子位置信息，在傳統(tǒng)方法中，轉(zhuǎn)子位置信息來(lái)源于機(jī)械傳感器，而在一些場(chǎng)合中無(wú)法使用機(jī)械傳感器。故各國(guó)學(xué)者普遍開(kāi)始研究無(wú)速度傳感器，各種無(wú)速度算法亦被應(yīng)用于實(shí)際控制中［1－4］。

PMSM控制是一種典型的非線性系統(tǒng)，為進(jìn)一步加快PMSM調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性，模糊控制方法在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的關(guān)注，成為目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)［5－6］。模糊控制實(shí)際上是一種非線性控制，與常規(guī)PI控制器不同，模糊控制對(duì)控制對(duì)象的參數(shù)變化或非線性具有較好的適應(yīng)能力。但是在電機(jī)控制系統(tǒng)速度突變或外加負(fù)載擾動(dòng)的情況下，模糊控制難以有效消除靜態(tài)誤差，降低控制系統(tǒng)快速性，使得控制系統(tǒng)引起較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振動(dòng)，系統(tǒng)性能下降［7］。這主要是由于在系統(tǒng)偏差較大時(shí)，模糊PI控制器中積分環(huán)節(jié)的積累使得控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍的極限控制量，難以達(dá)到理想的控制精度。

為解決上述問(wèn)題，本文在位置辨識(shí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了改進(jìn)的滑模觀測(cè)器，并在速度環(huán)上設(shè)計(jì)了一種積分分離型模糊PI控制器。即在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器基礎(chǔ)上構(gòu)造一種雙曲正切函數(shù)替代開(kāi)關(guān)函數(shù)，在模糊PI控制器上引入一個(gè)積分分離環(huán)節(jié)，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差和削弱控制系統(tǒng)的抖振，最后搭建仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了該改進(jìn)的控制方法的速度響應(yīng)快、超調(diào)小、魯棒性強(qiáng)、抗干擾能力好等優(yōu)點(diǎn)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

由電機(jī)理論可得隱極式PMSM在α－β坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:

由此可推出PMSM在α－β坐標(biāo)系下的電流模型:

式中:uα，uβ以及 iα，iβ分別為定子電壓和定子電流在α，β軸上的分量;Rs，L分別為定子電阻以及定子電感;eα，eβ分別為反電動(dòng)勢(shì)在 α，β軸上的分量;θ為轉(zhuǎn)子角位置;p是微分算子。

2 滑模觀測(cè)器的改進(jìn)與優(yōu)化

2．1 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

從式(2)可知，反電動(dòng)勢(shì)中包含了PMSM的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置信息，因此，只要測(cè)得電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，就可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子信息。根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論定義切換面如下:

在滑模變結(jié)構(gòu)控制中，一般運(yùn)用如下切換控制函數(shù):

式中:k表示滑模增益，k值的選取要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如何選取k值將在下節(jié)具體闡述。切換函數(shù)定義如下:

從式(3)～式(6)可得構(gòu)造的觀測(cè)器方程:

將式(7)與式(3)相減，即可得到電流誤差估計(jì)方程:

2．2 滑模觀測(cè)器的優(yōu)化

由于采用的是開(kāi)關(guān)函數(shù)，傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制存在抖振過(guò)大的問(wèn)題，為解決此問(wèn)題，本文采用雙正切函數(shù)替代開(kāi)關(guān)函數(shù)。

定義雙正切函數(shù)如下:

則反電動(dòng)勢(shì)方程:

與傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)相比較，雙正切型函數(shù)可以利用常數(shù)a來(lái)調(diào)整斜率，使得雙正切函數(shù)在－1～1之間連續(xù)變化。這樣便可以通過(guò)調(diào)整斜率來(lái)改善觀測(cè)器的性能。

如圖1所示，當(dāng)a值越小，函數(shù)的斜率越小，控制效果就越平滑;當(dāng)a=10時(shí)，雙曲正切函數(shù)的斜率接近開(kāi)關(guān)函數(shù)。

圖1 不同a值下的雙曲正切函數(shù)

3 模糊PI控制器的改進(jìn)與優(yōu)化

3．1 模糊PI控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制是一種基于規(guī)則的控制，它直接采用語(yǔ)言控制規(guī)則，推理和決策過(guò)程與人類行為相似。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，使得控制器的設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單，應(yīng)用更為方便。

模糊控制的基本框圖如圖2所示。

圖2 模糊控制框圖

模糊控制算法的核心為模糊控制器，控制規(guī)律由計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)，系統(tǒng)將微機(jī)采樣得到的被控量采樣值與系統(tǒng)給定值相減得到的誤差作為模糊控制器的一個(gè)輸入量，后將誤差信號(hào)進(jìn)行量化，經(jīng)過(guò)模糊推理最后得到模糊控制量，電機(jī)控制系統(tǒng)的模糊PI控制器一般采用速度誤差即速度誤差導(dǎo)數(shù)作為控制器的輸入量，模糊PI控制器的系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 模糊PI控制系統(tǒng)框圖

由圖3可知，模糊PI控制器為二維模糊控制器，其中偏差e是給定值n*與反饋值n的偏差值，即e=n*－n。將偏差e和偏差e的變化率作為控制器的輸入，控制器輸出u經(jīng)過(guò)PI運(yùn)算后構(gòu)成模糊PI控制器，控制的輸出為q軸電流

3．2 模糊PI控制器的優(yōu)化

在電機(jī)控制系統(tǒng)中，模糊PI控制性能相比較常規(guī)PI控制有明顯的提高．但當(dāng)速度突變或系統(tǒng)外加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，模糊控制難以有效消除靜態(tài)誤差，降低控制系統(tǒng)快速性，使得控制系統(tǒng)性能下降，由此本文提出一種積分分離型模糊PI控制器。即在模糊PI基礎(chǔ)上引入一個(gè)積分分離環(huán)節(jié)，由于積分環(huán)節(jié)既能消除靜態(tài)誤差，亦降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，所以當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分環(huán)節(jié);當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，引入積分控制，以便消除靜態(tài)誤差，提高控制精度。新型模糊PI的控制系統(tǒng)框圖如4所示。

圖4 積分分離型模糊PI控制器系統(tǒng)框圖

由圖4可知，速度偏差e是速度給定值n*與滑模觀測(cè)器估算的反饋值n的差值，即e=n*－n。偏差e和偏差e的變化率作為模糊推理輸入，同時(shí)在模糊PI基礎(chǔ)上引入一個(gè)比例環(huán)節(jié)，偏差e和偏差e的變化率經(jīng)模糊推理輸出的參數(shù)作為PI控制器的輸入，然后與加入的積分分離一起構(gòu)成新型模糊PI控制器，控制的輸出為q軸電流。

通過(guò)MATLAB中模糊工具箱，對(duì)模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中圖5為系統(tǒng)輸入偏差e以及偏差變化率隸屬函數(shù)。其模糊推理規(guī)則如表1所示。

圖5 系統(tǒng)輸入偏差e以及de/dt的隸屬函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則表

4 系統(tǒng)仿真與分析

4．1 PMSM的矢量控制系統(tǒng)

在Simulink下搭建PMSM矢量控制仿真模型，如圖6所示。

圖6 PMSM矢量控制總體框圖

在矢量控制中，本文研究了兩種改進(jìn)策略，一是在觀測(cè)器部分采用一種改進(jìn)的滑模觀測(cè)器，即在觀測(cè)器中用雙曲正切函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù);二是在控制策略方面對(duì)模糊PI控制的改進(jìn)，即在模糊PI控制策略的基礎(chǔ)上再引入一個(gè)積分分離環(huán)節(jié)。

4．2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)搭建了PMSM無(wú)傳感器矢量控制仿真模型，電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)參數(shù)

下面，通過(guò)負(fù)載突變的對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明改進(jìn)策略的先進(jìn)性。

4．2．1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變分析

在PMSM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，在0．1s給電機(jī)施加8 N·m的負(fù)載，圖7、圖8分別為常規(guī)模糊PI控制系統(tǒng)與積分分離型模糊PI控制系統(tǒng)的仿真波形。

通過(guò)圖7與圖8對(duì)比分析可知，在轉(zhuǎn)矩突變情況下，常規(guī)模糊PI控制系統(tǒng)在0．104 s時(shí)穩(wěn)定，即過(guò)渡時(shí)間約為0．004 s;估計(jì)轉(zhuǎn)速大概穩(wěn)定在485～495 r/min之間，在有負(fù)載情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速有所下降;轉(zhuǎn)速誤差在－4～6 r/min之間;α軸和β軸電流誤差在±0．04 A之間。

圖7 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)常規(guī)PI控制器仿真波形

積分分離型模糊PI控制系統(tǒng)在0．106 s時(shí)穩(wěn)定，即過(guò)渡時(shí)間約為0．006 s;轉(zhuǎn)速估計(jì)值大致穩(wěn)定在490～496 r/min之間;轉(zhuǎn)速誤差在0～5 r/min之間;α軸和β軸電流誤差在±0．03 A之間。兩圖的轉(zhuǎn)矩波形都較理想，但積分分離型PI控制系統(tǒng)的電流波形更平滑，與常規(guī)模糊PI控制策略相比，在突加負(fù)載情況下，積分分離型模糊PI控制策略的機(jī)械特性更硬、響應(yīng)速度更快、穩(wěn)定性能更高。

圖8 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)新型PI控制器仿真波形

5 硬件實(shí)驗(yàn)分析

為更好地說(shuō)明改進(jìn)的PI控制器的優(yōu)越性，本文基于TI公司的控制器搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包括TMS320F2812控制芯片以及高壓驅(qū)動(dòng)板構(gòu)成，圖9為整個(gè)硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)物圖。

圖9 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)使用的PMSM額定功率大小為1．1kW，同步轉(zhuǎn)速1500 r/min，電機(jī)額定電壓380 V。下面以上述硬件平臺(tái)為基礎(chǔ)條件，通過(guò)示波器測(cè)量電機(jī)在500 r/min下的定子電流波形。

圖10是優(yōu)化和改進(jìn)后的定子電流波形圖，經(jīng)過(guò)優(yōu)化和改進(jìn)后的定子電流波形毛刺較小，波形更接近于正弦波。實(shí)驗(yàn)波形驗(yàn)證了本文的設(shè)計(jì)方案是合理的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也比較理想。

圖10 積分分離型PI控制系統(tǒng)定子側(cè)電流

6 結(jié) 語(yǔ)

本文在PMSM矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出兩組改進(jìn)策略，一是在位置辨識(shí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)改進(jìn)的滑模觀測(cè)器;二是在速度環(huán)上設(shè)計(jì)了一種積分分離型模糊PI控制器。仿真與實(shí)驗(yàn)證明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，電機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及跟蹤效果都得到了提升，特別在負(fù)載情況下，電機(jī)在減小轉(zhuǎn)速誤差方面效果更加顯著。