張智芳，裴雪，聶小鳳（.福建省疾病預(yù)防控制中心，福建福州5000；.長安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西西安70064；.福建衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建閩侯500）

近年來，我國城鄉(xiāng)居民膳食狀況明顯改善，但由于對健康飲食認(rèn)識不夠，部分人群膳食結(jié)構(gòu)不合理、運(yùn)動較少，導(dǎo)致糖尿病、高血脂等營養(yǎng)相關(guān)性疾病患病率依然較高[1-2]。因此，需要更多地關(guān)注飲食營養(yǎng)對身體健康的重要性，建立健康的膳食模式。另一方面，《中國居民膳食指南》自公布以來，被營養(yǎng)學(xué)界高度重視，但在實(shí)際操作中，不同食物間的配比及量化關(guān)系很難掌握。營養(yǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)采用經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等多學(xué)科知識，探析人類營養(yǎng)行為、營養(yǎng)配置及營養(yǎng)改善，通過分析成本—效益、成本—效果的相關(guān)性，制定營養(yǎng)干預(yù)措施，從而達(dá)到最低投入、最大產(chǎn)出的目的。已有學(xué)者根據(jù)中國人群飲食習(xí)慣，綜合考慮膳食平衡與最低經(jīng)濟(jì)投入，建立了線性規(guī)劃模型，但影響膳食營養(yǎng)的因素具有非線性特點(diǎn)[3]。因此，本研究采用非線性規(guī)劃的算法，通過合理的假設(shè)與逼近構(gòu)建規(guī)劃模型，得到了平衡膳食的各種原料成分及比例圖，能夠?yàn)橹贫茖W(xué)的膳食均衡策略提供一定的依據(jù)。利用線性規(guī)劃來求解具體的問題，并應(yīng)用于膳食指導(dǎo)，尚未見報道，本文從《中國居民膳食指南》入手，充分考慮國人的經(jīng)濟(jì)水平及對營養(yǎng)的需要，在營養(yǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，建立膳食指導(dǎo)的線性規(guī)劃模型，更加準(zhǔn)確地為使用者和膳食指導(dǎo)者提供判斷和選擇的依據(jù)，在實(shí)際的膳食指導(dǎo)過程中發(fā)揮重要的作用。

1 材料與方法

1.1 膳食平衡模型建模原則 膳食平衡是人體的生理需要與營養(yǎng)供給之間的動態(tài)平衡。因此，建立模型時需要遵循以下原則。（1）三餐合理分配：在一日的膳食量中，早餐占30%，午餐占40%，晚餐占30%。（2）能量來源平衡分配：在膳食中，碳水化合物占55%～65%，蛋白質(zhì)占 10%～25%，脂肪占 20%～25%。（3）營養(yǎng)素的平衡：根據(jù)中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的標(biāo)準(zhǔn)確定營養(yǎng)素攝入量[4]。（4）食物種類與攝入量：根據(jù)《中國居民膳食指南》，確定每日食物種類與攝入量如下[5]。谷類、薯類及雜豆類250～400 g，蔬菜類 300～500 g，水果類 200～350 g，畜禽肉類 40～75 g，魚蝦類 40～75 g，大豆及堅(jiān)果類 25～35 g，奶及奶制品類300 g。每天攝入12種以上食物。成人每天食鹽不超過6 g，每天攝入烹調(diào)油25～30 g。對蛋類的需求通常為40～50 g，因此每天1個雞蛋基本可以滿足要求。水果類200～350 g也基本可以滿足要求。奶及奶制品類300 g以1袋牛奶作為推薦量。在確定蛋類與奶及奶制品類攝入量前提下，本研究對谷類、豆類、蔬菜、水果、肉類、油脂類食物攝入量進(jìn)行研究。

1.2 建模方法概述 非線性規(guī)劃模型是以非線性函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，以非線性約束作為約束條件，再用經(jīng)典的近似算法，對非線性函數(shù)作合理的假設(shè)與逼近，得到其近似的線性函數(shù)，從而把非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。采用單純形法與Matlab軟件的科學(xué)計算模塊，編程構(gòu)建模型，求得最優(yōu)解，即滿足營養(yǎng)需求的前提下最經(jīng)濟(jì)合理的膳食方式[6]。

1.3 模型的建立與求解

1.3.1 基本假設(shè) （1）忽略含量小的微量營養(yǎng)素；（2）不考慮各種營養(yǎng)素之間的互相影響；（3）不同地區(qū)、不同性別人群對營養(yǎng)的需求大體相同。

1.3.2 符號說明 （1）pi：表示第i種原料的價格，單位為元/千克，i取值 1、2、3、4、5、6；分別為谷類、豆類、蔬菜、水果、肉類、油脂類。（2）xij：表示第 i種原料在第 j種人群中的日用量，單位為克。i取值同上。j取值 1、2、3、4、5、6，分別為嬰幼兒、兒童、青少年、青年、中年和老年。要求xij不低于最低需求量，最高限量則由目標(biāo)的可實(shí)現(xiàn)性來控制。（3）aij：表示第j種人群對第i種原料的日均需求量。（4）yik表示第i種原料中第k種營養(yǎng)元素的單位含量，單位為百分比。k 取值 1、2、3、4、5，分別為能量、蛋白質(zhì)、鈣、維生素 A、維生素 C。（5）aik：表示第 i種原料中第k種營養(yǎng)元素因烹飪所產(chǎn)生的損耗率。（6）bik：表示人體對第i種原料所制作的食物中第k種營養(yǎng)元素的吸收率。（7）mjk：表示第j種人群對第k種營養(yǎng)元素的日均需求量。

1.4 靈敏度分析 模型中所設(shè)置的每個參數(shù)的變化，都會影響最終膳食模型中各食物含量和食物總成本。因此，采用靈敏度分析驗(yàn)證模型結(jié)構(gòu)中某參數(shù)變化帶來的影響，即通過靈敏度分析得到膳食結(jié)構(gòu)中某種參數(shù)的合理變化范圍，以及對總體目標(biāo)的影響。

2 結(jié) 果

2.1 線性優(yōu)化模型的建立 設(shè)定mjk為固定值，不同人群對不同原料的日均需求量為 aij，其中 i=1，2，…，6，j=1，2，…，6。以經(jīng)濟(jì)最省且與中國營養(yǎng)學(xué)會膳食營養(yǎng)成分推薦攝入量差距最小為制定均衡膳食方案的目標(biāo)，計算函數(shù)為：

xmij為示性函數(shù)，當(dāng)研究第j種人群的第i種原料時，xmij=1；否則其值為零?？偝杀咀钚?，需要求得minfj，因此該問題的目標(biāo)函數(shù)為：

烹飪可導(dǎo)致營養(yǎng)元素?fù)p耗，人體對不同營養(yǎng)元素的吸收率不同，又要求達(dá)到營養(yǎng)學(xué)會的推薦量。因此，綜合考慮上述因素，建立函數(shù)：

由以上分析可知，求總成本最小值時，決策變量為xij，所以最終問題歸結(jié)為在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最小值?？紤]到人體對食物吸收的復(fù)雜性，假設(shè)吸收率bik為 100%，食物損耗率 aik為 0。因此，模型可以簡化為：

由于目標(biāo)函數(shù)Zj對xij是線性的，因此該模型為線性規(guī)劃模型。

2.2 模型的求解 因地域及個人飲食習(xí)慣不同，飲食需求多樣化，在制定一日食譜過程中，如考慮所有的食品種類，則有可能因引入太多參數(shù)而無法建模。因此，在此僅以比較具有代表性的食物為例，在實(shí)際應(yīng)用時則采用“食物交換份”的方法，通過同類食物之間的互換達(dá)到膳食平衡。本研究以青年（18～35歲）中等體力活動男性（j=4）午餐食用芹菜炒肉和西紅柿炒蛋為例，根據(jù)營養(yǎng)元素的總需求量，參考每種食物的價格，以滿足營養(yǎng)要求、經(jīng)濟(jì)實(shí)用為目標(biāo)，計算最優(yōu)食物配餐比例?！吨袊用裆攀碃I養(yǎng)參考攝入量（2013版）》分類總表見表1。肉食與蔬菜所含營養(yǎng)成分見表2～3。

表1 中國居民膳食營養(yǎng)參考攝入量（2013版）分類總表

表2 芹菜炒肉原料及其所含營養(yǎng)成分

表3 西紅柿炒蛋原料及其所含營養(yǎng)成分

根據(jù)上表，將食物營養(yǎng)成分帶入規(guī)劃模型，則為：

在模型中，只考慮5種主要指標(biāo)。應(yīng)用多目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)系數(shù)加權(quán)法計算Zj=αfj+βgj；加權(quán)系數(shù)分別為α、β（α+β=1），其中α表示營養(yǎng)在總體目標(biāo)中所占比例，β表示價格在總體目標(biāo)中所占比例。用Matlab優(yōu)化計算模塊計算可得：

（1）α=0.1，β=0.9

x14=125.000 0，x34=90.998 1，x54=75.000 0，x64=10.000 0

（2）α=0.4，β=0.6

x14=125.000 0，x34=90.194 6，x54=75.000 0，x64=10.000 0

（3）α=0.5，β=0.5

x14=125.000 0，x34=80.051 1，x54=75.000 0，x64=10.000 0

（4）α=0.9，β=0.1

x14=124.975 7，x34=91.105 1，x54=75.003 7，x64=10.168 5

由上述結(jié)果可知，當(dāng)α=0.4，β=0.6時，yik可取得最優(yōu)解，結(jié)果見表4及圖1～2。根據(jù)模型設(shè)定規(guī)則與目標(biāo)權(quán)重，適當(dāng)調(diào)整各原料的含量比例，可計算獲得基本滿足推薦的營養(yǎng)元素需求量且經(jīng)濟(jì)水平可接受的實(shí)施配方為：芹菜炒肉200 g，1.85元，西紅柿炒蛋200 g，0.87元，總成本3.72元。

表4 午餐芹菜炒肉與西紅柿炒蛋配比最優(yōu)解數(shù)據(jù)

圖1 芹菜炒肉配比最優(yōu)解餅圖

圖2 西紅柿炒蛋配比最優(yōu)解餅圖

2.3 靈敏度分析結(jié)果

2.3.1 數(shù)值的處理 考慮到四舍五入帶來的影響，為方便編程計算，特作如下規(guī)定：凡靈敏度分析中間值的絕對值小于或等于0.00 001的元素值均設(shè)為0.0。用1.0×1035代替+∞，-（1.0×1035）代替-∞。

2.3.2 參數(shù)分析 在保持最優(yōu)解的條件下，求滿足下列不等式的xij取值范圍：

以芹菜炒肉為例，對x54的含量（0%～100%）中畜禽肉類中的豬肉做靈敏度分析，結(jié)果見圖3。含量的變化只要在一定范圍內(nèi)波動，都能達(dá)到其最優(yōu)方案的允許誤差內(nèi)。

圖3 x54取值（含量）變化對目標(biāo)函數(shù)的影響

3 討 論

采用數(shù)理計算方法實(shí)現(xiàn)科學(xué)的膳食指南，已有相關(guān)報道[7-10]。例如應(yīng)用平衡膳食指數(shù)，或者利用基因表達(dá)式算法結(jié)合演化建模，并參考《中國居民膳食指南》和平衡營養(yǎng)寶塔結(jié)構(gòu)及特殊疾病患者營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計特殊疾病營養(yǎng)膳食模型，并對相應(yīng)的配餐結(jié)果進(jìn)行評估，也具有較高的可行性和實(shí)用性。在國外，營養(yǎng)配餐已經(jīng)很普及。HALIFA等[11]在1997年就提出在營養(yǎng)配餐中利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化和求解。

3.1 膳食平衡模型中的假設(shè)問題 由于膳食結(jié)構(gòu)及食物之間的相互作用極為復(fù)雜，因此本研究在建立模型時，為便于計算，做了幾個假設(shè)，包括忽略微量營養(yǎng)素、不考慮各種營養(yǎng)元素之間的互相影響等；不考慮地區(qū)、性別、年齡人群間的差異，只按照不同的體力活動水平判斷對營養(yǎng)元素的需求，同時忽略三大產(chǎn)能營養(yǎng)素之間相互轉(zhuǎn)化等問題。因此，在模型求解過程中有一定的偏差，但通過模型的不斷擬合與逼近，最終得到最符合膳食特點(diǎn)的模型。

3.2 模型的應(yīng)用 有學(xué)者在應(yīng)用多目標(biāo)進(jìn)化算法保證營養(yǎng)需求的同時，開發(fā)了基于網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的膳食營養(yǎng)決策支持系統(tǒng)[12]。本研究建立的線性規(guī)劃模型，實(shí)用性強(qiáng)，算法也簡單，可以根據(jù)菜譜、食物原料價格，在考慮經(jīng)濟(jì)因素的同時，定量給出食物準(zhǔn)確的配比關(guān)系，具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。而且，本研究是根據(jù)不同年齡、不同需求、不同能量消耗人群需求得到的普遍適應(yīng)模型，可利用性較強(qiáng)。本研究在建模過程中，考慮了食物價格參數(shù)，因此在營養(yǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)方面也起到一定的補(bǔ)充作用，在降低經(jīng)濟(jì)要求的同時，也能實(shí)現(xiàn)膳食平衡，達(dá)到營養(yǎng)充足的目的。因此，本研究得到的結(jié)論是營養(yǎng)不良與營養(yǎng)過剩同時存在的經(jīng)濟(jì)佐證。因?yàn)?，不是食物越貴，營養(yǎng)價值越高。本研究求解得到的也是同時實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最省且營養(yǎng)價值最佳的最優(yōu)解。

3.3 營養(yǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué) 曾有學(xué)者使用線性規(guī)劃模型，使用GAMS語言編程，預(yù)估18～49歲不同體力活動水平男、女性成年人合理營養(yǎng)所需的最低食物支出[13]。事實(shí)上，營養(yǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的量化研究較少，多局限于政府營養(yǎng)干預(yù)項(xiàng)目的政績評估，對于營養(yǎng)與食物支出的經(jīng)濟(jì)討論相對較少。然而，在此領(lǐng)域的研究有助于分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人群食物消費(fèi)之間的關(guān)系，從而制定正確的引導(dǎo)政策。

3.4 模型的探討 目前已有幾種營養(yǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法，但該學(xué)科本身還不夠完善，研究還處于探索階段。本模型理論性較強(qiáng)，但適應(yīng)的范圍有一定的限制。本模型考慮了食物價格變化的不穩(wěn)定性，以及人群需求量的不確定性，提高了模型的準(zhǔn)確性，可以更好地提出精準(zhǔn)、合理的膳食建議，達(dá)到更量化的水平。模型建立后，通過日常生活常見食譜的驗(yàn)證，結(jié)合市場價格，與模型計算獲得的膳食推薦量相比，偏差很小，說明本研究建立的模型是具有普適性的。