段崇嵩，劉 軍，宋世千

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

交流電開始使用時，諧波就已經(jīng)存在，其概念來源于對正弦波畸變研究的數(shù)學方法。通常人們將諧波定義為：“諧波是指一個周期量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍(我國電網(wǎng)規(guī)定基波頻率為50 Hz，各個國家規(guī)定的標準略有差異)?！敝C波與不是工頻整倍數(shù)的次諧波(頻率低于工頻基波頻率的分量)和分數(shù)諧波(頻率非基波頻率整數(shù)倍數(shù)的分數(shù)，也稱為間諧波)有定義上的區(qū)別[1-2]。諧波的存在有諸多危害：對通信設(shè)備信號產(chǎn)生干擾，影響通信質(zhì)量，甚至造成通信數(shù)據(jù)的丟失，使通信設(shè)備無法工作；造成電子設(shè)備過零現(xiàn)象；對儀表和計量儀器產(chǎn)生干擾，造成計量誤差；加速用電設(shè)備老化，縮短其使用壽命，甚至造成設(shè)備損毀[3-4]等。為了不影響設(shè)備正常工作，其各次諧波含量應(yīng)該控制在一定標準內(nèi)。因此，如何快速、精確提取系統(tǒng)中的各次諧波電流值，不僅為設(shè)備EMI檢測是否達標提供更準確的依據(jù)，也為后續(xù)補償工作打下基礎(chǔ)。

1 改進任意次諧波提取算法

本文針對傳統(tǒng)廣義任意次諧波檢測算法矩陣變換復(fù)雜、計算量大的問題，提出改進矩陣變換任意次諧波檢測法，精簡了計算量，提高了實時性。檢測原理框圖如圖1所示。

為不失一般性，設(shè)系統(tǒng)中的三相電壓、電流分別為：

(1)

(2)

式中：+、-分別表示正負序分量；In+、In-、Un+、Un-、φn+、φn-分別為n次電流、電壓正負序分量的幅值和初相角；ω為基波電流、電壓的角頻率。

(1) 正序電壓提取

在電壓畸變情況下，經(jīng)過鎖相環(huán)產(chǎn)生的正余弦信號會存在一定偏差，雖然不會對后續(xù)的諧波檢測產(chǎn)生影響，但卻會影響正序電流有功分量的提取[5]。在此可先提取出a相電壓正序分量，然后再通過鎖相環(huán)產(chǎn)生正余弦信號。由式(1)得：

(3)

將式(3)延遲90°得：

(4)

代入后即可得到a相電壓正序分量為：

(5)

(2) 檢測原理

由圖1，檢測環(huán)節(jié)分為正序分量和負序分量檢測兩部分。首先分析正序分量檢測環(huán)節(jié)。由式(2)得：

(6)

對ia分別乘以cosmωt、sinmωt，得：

(7)

(8)

(9)

(10)

上述計算過程可表示為：

(11)

其中：

(12)

檢測第m次諧波時，將a相電壓提取正序分量后經(jīng)過鎖相環(huán)得到與m次諧波同頻率的單位正余、弦信號，代入矩陣Cm+，對三相電流變換即可得到式(11)中第m次諧波電流的直流正序無功分量和有功分量。

經(jīng)低通濾波器濾波后可得第m次諧波電流的直流無功分量和有功分量：

(13)

計算iam+，ibm+，icm+可得：

(14)

即為三相m次諧波電流的正序分量。其中：

(15)

負序分量和正序分量僅空間旋轉(zhuǎn)順序不同，將矩陣Cm+、C+替換為Cm-和C-即可。其中：

(16)

(17)

2 數(shù)字低通濾波器設(shè)計

在實際信號處理過程中，為了便于計算、提高精度、降低外界干擾等，在分析信號時要將連續(xù)的模擬信號離散化，轉(zhuǎn)換成數(shù)字量進行分析計算。前面的檢測算法都涉及到了濾波環(huán)節(jié)，其中低通濾波器的性能直接影響到系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。傳統(tǒng)的低通濾波器在響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度之間相互制約，導(dǎo)致最終無法達到滿意的檢測效果。本文在基于傳統(tǒng)低通濾波器的設(shè)計方法上設(shè)計了一種級聯(lián)行的低通濾波器，其動態(tài)響應(yīng)時間和穩(wěn)態(tài)精度均得到一定改善[6-7]。

(1) 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計

N階Butterworth濾波器的幅頻特性可表示為:

(18)

式中：當ω=0時，Butterworth濾波器的幅頻特性取最大值1，所以不會對直流信號產(chǎn)生衰減作用；ωc為Butterworth濾波器的截止頻率，此處的幅頻特性為最大值的0.707倍。

根據(jù)模擬濾波器的逼近理論可得Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為:

(19)

此處設(shè)計一個2階數(shù)字濾波器。采樣頻率設(shè)置為10 kHz，截止頻率為50 Hz。采用雙線性變換法得連續(xù)時間系統(tǒng)到離散時間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(20)

式中：T為采樣周期，代入采樣頻率10 kHz和截止頻率50 Hz得到所需的數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)為：

(21)

(2) 級聯(lián)濾波器設(shè)計

由于有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器系統(tǒng)穩(wěn)定，其線性相位特性保證了信號傳輸過程不會失真，將一個FIR濾波器和均值濾波器級聯(lián)進行濾波，既保證了響應(yīng)速度，又能達到較高的穩(wěn)態(tài)精度[8-10]。

采用窗函數(shù)法設(shè)計一個11的低通FIR濾波器。此處截止頻率取1 000 Hz以保證響應(yīng)速度。

同截止頻率的理想低通濾波器可表示為：

(22)

式中：T為采樣頻率。

首先根據(jù)反離散時間傅里葉變換(IDTFT)，求出目標系統(tǒng)的單位響應(yīng)函數(shù)為：

(23)

式中：k的取值為從-∞到+∞，根據(jù)窗函數(shù)設(shè)計規(guī)則，F(xiàn)IR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)只需取其中的0到10。

根據(jù)偶對稱要求，改進后的FIR濾波器的單位響應(yīng)函數(shù)為：

(24)

通過數(shù)值計算可得FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：

Hd(z)=0.063 66z-1-0.106 1z-3+0.318 31z-5+

0.5z-6+0.318 31z-7-0.106 1z-9+0.063 66z-11

(25)

N階均值濾波器第k時刻傳遞函數(shù)為：

(26)

此處取N=100來保證穩(wěn)態(tài)精度要求。將這2個濾波器級聯(lián)起來的新濾波器的傳遞函數(shù)為：

Hp(z)=A·(0.063 66z-1-0.106 1z-3+0.318 31z-5+0.5z-6+

(27)

式中：A為修正幅值系數(shù)。

3 基于DSP和LabVIEW的任意次諧波檢測系統(tǒng)開發(fā)

3.1 檢測系統(tǒng)總體方案設(shè)計

該諧波檢測平臺由多個功能不同的子模塊構(gòu)成，可分別采集并顯示三相電壓、電流信號，還可顯示所提取出來的特定次諧波幅值、有效值、畸變率等。整個檢測系統(tǒng)可分為數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理以及數(shù)據(jù)顯示和存儲三大模塊。對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 檢測系統(tǒng)硬件部分設(shè)計

硬件部分由外圍電路和DSP構(gòu)成，主要負責實際電路中電壓、電流信號的采集、運算處理工作。通過采樣芯片對實際電路中的電壓、電流信號采樣，送入DSP后通過任意次諧波提取算法提取，再由串口通信和電平轉(zhuǎn)換電路將提取到的諧波數(shù)據(jù)送入上位機顯示。硬件總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 硬件總體結(jié)構(gòu)示意圖

3.3 檢測系統(tǒng)軟件部分設(shè)計

此部分即數(shù)據(jù)的傳輸和采集模塊，分為DSP通過模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換由串行通信信息(SCI)向計算機發(fā)送數(shù)據(jù)和上位機LabVIEW通過串口接收數(shù)據(jù)兩部分。

(1) DSP程序設(shè)計

通過DSP采集數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)進行AD轉(zhuǎn)換，離散化后送入SCI相應(yīng)寄存器中，由SCI模塊將數(shù)據(jù)結(jié)果以串行通信的方式發(fā)送給上位機，保存后進行進一步分析處理。其流程圖如圖4所示。

(2) LabVIEW程序設(shè)計

LabVIEW主要由串口通信模塊、系統(tǒng)主界面、登錄界面、數(shù)據(jù)的讀取和發(fā)送子VI、諧波接收和顯示模塊、諧波參數(shù)保存模塊等子程序構(gòu)成。

4 實驗分析

(1) 實驗數(shù)據(jù)

本文基于DSP和LabVIEW任意次諧波檢測平臺，采用改進任意次諧波檢測法進行實驗分析。電源電壓三相對稱，相電壓有效值為220 V，以三相不可控整流橋作為諧波源，檢測電路中的1～15次諧波電流。采用DSP2812進行數(shù)據(jù)運算，將得到的數(shù)據(jù)通過串口送入上位機LabVIEW中顯示。用FLUKE檢測實驗平臺中的各次諧波含量，然后同LabVIEW中顯示的諧波進行比較，以驗證整個檢測系統(tǒng)的正確性。實驗電路平臺為兩電平有源電力濾波器(APF)，采用DSP2812芯片處理數(shù)據(jù)，采樣芯片為AD7656，主要功能是檢測負載電流，并通過算法提取負載電流中的各次諧波分量，然后通過串口和1臺計算機相連，用來接收和顯示數(shù)據(jù)。實驗參數(shù)：電源相電壓為10 V，負載電阻為10 Ω，APF的直流側(cè)電壓為100 V。串口配置：采用RS-232串口通信協(xié)議，采樣端口采用COM2，校驗位為奇校驗，數(shù)據(jù)位為8 bit，采樣速率為9 600 bps。

(2) 實驗結(jié)果分析

采用美國FLUKE公司生產(chǎn)的電能質(zhì)量分析儀測量系統(tǒng)中的各次諧波，檢測到電路中的三相負載電流如圖5所示。檢測到負載電流中的各次諧波含量和幅值分別如圖6所示。

圖5 電路三相電流波形

圖6 系統(tǒng)各次諧波含量

用示波器觀察得到的波形如圖7所示。

圖7 檢測到的5次諧波電流

以a相電流為例，用示波器觀測到的電流波形如圖8所示。

圖8 檢測到a相電流中的5次諧波

實驗檢測到的5次諧波通過數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換輸出，以電壓的形式表示。圖6(b)中，系統(tǒng)負載5次諧波幅值為0.4 A，與圖7檢測到的5次諧波電流幅值大小相等。由圖8可以看出檢測到的a相電流頻率為250 Hz，為5次諧波電流。實驗結(jié)果驗證了該檢測方法的準確性。

檢測到的a相電流各次諧波含量如表1所示。從表1可以看出，檢測得到的各次諧波含量接近真實值。

表1 采用改進任意次諧波檢測法檢測到的a相電流各次諧波含量

通過上述檢測方法對電路中的諧波進行提取，將得到的數(shù)據(jù)通過串口送入上位機LabVIEW中，顯示結(jié)果如圖9所示。由圖5、圖6可以看出，該檢測平臺顯示的各次諧波含量同電路中的實際諧波含量基本相同，從而驗證了該系統(tǒng)性能的準確性。

圖9 LabVIEW界面中顯示的各次諧波含量

5 結(jié)束語

本文開發(fā)出基于DSP和LabVIEW的任意次諧波檢測平臺，檢測方法采用改進的廣義矩陣變換任意次諧波檢測法，并針對普通低通濾波器在響應(yīng)速度和檢測精度方面存在制約，設(shè)計了一種新型的級聯(lián)低通濾波器，既保證了精度，又提高了響應(yīng)速度。最后通過兩電平APF平臺對開發(fā)的諧波檢測系統(tǒng)進行了測試和分析，實驗結(jié)果表明該檢測系統(tǒng)可以有效提取電路中的各次諧波電流并通過上位機的顯示界面準確顯示。