劉小菡，王順利，陳明潔,蘇 杰,馬 程

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010;2.西南科技大學(xué)檢測技術(shù)研究所，四川 綿陽 621010)

0 引言

安時積分法[1]存在電池荷電狀況(state of charge,SOC )隨時間而累加的誤差，開路電壓法僅適用于為其他估算方法提供初始值[2]。利用卡爾曼濾波進(jìn)行電池估算是當(dāng)今研究的一個重要方向[3-4]。擴展卡爾曼算法[5]由卡爾曼算法發(fā)展而來，而無跡卡爾曼濾波(unsented Kalman filtering,UKF)在預(yù)測電池SOC值方面更顯優(yōu)勢[6]。石剛等[7]提出了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無跡卡爾曼濾波算法；楊海學(xué)等[8]采用改進(jìn)Sage-Husa的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波法，動態(tài)地估計SOC，其誤差不會超過2.32%；趙天林等在無跡卡爾曼迭代方程中的濾波增益矩陣處乘以增益調(diào)整因子，其SOC估算誤差小于3.5%[9-15]。本文以18490鈷酸鋰電池為檢測對象，建立Thevenin等效電路模型，并基于無跡卡爾曼結(jié)合安時積分法和開路電壓估算SOC。

1 鋰電池等效模型

1.1 等效電池模型的構(gòu)建

電池的充放電是一個復(fù)雜的非線性過程。為準(zhǔn)確估計電池剩余電量，建立合適的電池性能模型尤為重要。Thevenin等效電路模型具有良好的非線性，能模擬電流突變時電池端電壓的驟變和回彈特性(即電化學(xué)極化現(xiàn)象)，且 Thevenin 模型的階數(shù)較少。為便于運算，并聯(lián)連接時間常數(shù)大的電阻-電容(resistor-capacitance,RC)網(wǎng)絡(luò)可表示該電池的濃差極化現(xiàn)象，用于模擬電壓緩慢穩(wěn)定的過程。但 Thevenin 模型在描述鋰離子電池的極化特性方面表現(xiàn)不足。在Thevenin 模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了改進(jìn)Thevenin 模型，增加一階 RC 環(huán)路，使得兩個RC環(huán)節(jié)能夠以更好的精度來模仿電池的動態(tài)特性，且不會過于復(fù)雜。二階Thevenin等效電路模型如圖1所示。

圖1 二階Thevenin等效電路模型

電池等效模型建模如式(1)所示：

(1)

τs=-RsCs、τL=-RLCL分別表示兩個RC并聯(lián)電路的時間響應(yīng)常數(shù)。以Us、UP為狀態(tài)變量，端電壓UL為輸出變量，經(jīng)離散化和線性化處理得到電池等效模型離散化的狀態(tài)空間方程及空間化的系統(tǒng)測量方程，如式(2)、式(3)所示。

(2)

UL,k+1=UOC(SOC,k+1)-UP-Us-IRO+vk

(3)

1.2 參數(shù)辨識

遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識具有很高的精度及魯棒性。本文采用遞推最小二乘法，對圖1等效電路模型中的RO、RP、Rs、CP、Cs進(jìn)行參數(shù)辨識，得出：

(4)

對其進(jìn)行線性化處理后,可得式(5)。其中，y(k)=UOC-UO。

y(k)=-ky(k-1)-k2y(k-2)+k3u(k)+k4u(k-1)+k4u(k-2)

(5)

(6)

式中：T為采樣周期。

令θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T,其最小二乘表達(dá)式如式(7)所示。

y(k)=HTθ+e(k)

(7)

式中：e(k)為誤差函數(shù)。

最小二乘遞推公式如下：

(8)

1.3 UKF-EKF算法

線性卡爾曼濾波主要針對線性系統(tǒng)中狀態(tài)變量的預(yù)測與濾波，但是如果出現(xiàn)非線性方程，線性卡爾曼濾波便不適用。這便促使卡爾曼濾波得到進(jìn)一步發(fā)展，擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)與UKF應(yīng)運而生。其主要思想是將非線性狀態(tài)方程進(jìn)行線性近似，再運用線性卡爾曼濾波框進(jìn)行狀態(tài)估計。結(jié)合前期基于EKF的SOC估算與基于UKF的SOC估算的試驗結(jié)果如下。

①相對UKF算法，EKF算法對初始狀態(tài)要求較高，當(dāng)給定的初始值和真實初始值相差較大時，EKF收斂較慢或不收斂。

②相比EKF 算法，UKF算法在每次迭代過程中，要進(jìn)行兩次矩陣分解，并對多個Sigma點進(jìn)行計算，運算復(fù)雜度更大。

因此，EKF算法更適合實時在線SOC估計。綜上所述，提出UKF-EKF聯(lián)合SOC估算。

狀態(tài)方程為：

xk+1=f(xk,uk)+wk

(9)

測量方程為：

yk=g(xk,uk)+vk

(10)

①UKF算法。

預(yù)測狀態(tài)變量的求取方程為：

(11)

(12)

計算卡爾曼增益Lk為：

(13)

(14)

(15)

②EKF算法。

(16)

(17)

計算卡爾曼增益Lk:

(18)

(19)

(20)

由以上分析可知，利用UKF算法進(jìn)行初始狀態(tài)估算，可解決收斂性問題；利用EKF算法實時在線估算，可減小運算復(fù)雜度。

2 試驗與分析

2.1 混合脈沖功率性能試驗

本文通過混合脈沖功率性能(hybrid pulse power characteristic,HPPC)測試，實現(xiàn)對圖1中等效電路模型中電氣參數(shù)的辨識。具體步驟如下：①以1 C的電流充電至4.15 V，再轉(zhuǎn)4.15 V恒壓充電至截止電流0.05 C，此時電池處于充滿電的狀態(tài)，靜置5 min；②以1 C放電10 s；③靜置40 s，以1 C充電10 s；④靜置40 s，以1 C恒流放電3 min；⑤判斷此刻電壓是否大于3 V，若是，則回到步驟②。

經(jīng)過若干個循環(huán)，最終得到端電壓與時間的關(guān)系曲線。HPPC放電試驗端電壓變化曲線如圖2所示。

圖2 HPPC放電試驗端電壓變化曲線

2.2 不同倍率下充放電試驗

將7個航空鋰電池單體串聯(lián)，分別以0.2、0.3、0.5、1、1.2的充放電倍率進(jìn)行充放電試驗。基于試驗數(shù)據(jù)，繪制充放電過程中電壓在不同倍率下隨SOC的變化曲線，如圖3所示。

圖3 電池電壓隨倍率變化曲線

由圖3(a)可知，在恒流充電條件下，高倍率放電環(huán)境下充電電池平臺區(qū)電壓變化大。鋰電池電壓變化大致可分為以下2個階段：①充電初期，電池電壓上升較快；②充電一定時間后，電池電壓上升變緩，但仍呈上升趨勢。由圖3(b)可知，高倍率環(huán)境下放電電池平臺區(qū)電壓變化大。但在0.3C時在放電初期出現(xiàn)電壓急速下降情況。鋰電池電壓變化大致可分為以下3個階段：①放電初期，電池電壓下降較快；②放電一定時間后，電池電壓降低速率相對平緩，進(jìn)入平臺區(qū)；③繼續(xù)放電一定時間后，電池電壓下降速率變快且快于放電初期。

2.3 仿真結(jié)果分析

為驗證上述估算算法的可行性，建立SOC估算模型，將試驗和恒流工況放電得到的數(shù)據(jù)代入模型中作為系統(tǒng)的輸入，進(jìn)行仿真分析。SOC仿真試驗結(jié)果如圖4所示。本文建立的SOC估算模型能達(dá)到SOC估算的目的，其誤差低于0.05。

圖4 SOC仿真試驗結(jié)果

3 結(jié)束語

SOC在線估計是鋰電池應(yīng)用中的重點和難點。本文提出基于二階Thevenin等效電路，以表征鋰電池的工作狀態(tài)和輸出特性。通過HPPC試驗，以遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識；通過不同倍率下航空鋰電池的充放電試驗，獲取電池工作特性；創(chuàng)新性地提出采用UKF-EKF聯(lián)合算法進(jìn)行鋰電池SOC在線估計。仿真與試驗結(jié)果對比分析表明，該方案下的SOC估算精度在5%之內(nèi)，具有較高的精度與跟蹤性。在電動汽車中，能夠合理巧用電池、提高電池使用壽命的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確地估計電池SOC，且電池SOC的估計效果將直接決定電動汽車的動力性和經(jīng)濟(jì)性。