杜清玭，桂 林，趙棟棟

(四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 水利水電學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

燈泡貫流式水輪機(jī)是開(kāi)發(fā)低水頭水能資源的優(yōu)良機(jī)型[1]。相比其他機(jī)組形式，燈泡貫流式水輪機(jī)應(yīng)用水頭低、過(guò)流量大、水力效率高，但在流道部分產(chǎn)生的水力損失較大，對(duì)整個(gè)機(jī)組的出力、效率、穩(wěn)定運(yùn)行及電站投資都有一定的影響，因此合理地設(shè)計(jì)計(jì)算流道形狀和尺寸顯得至關(guān)重要。目前國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)人員大多采用人工的方式對(duì)燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸進(jìn)行大量計(jì)算、試算等，設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣、重復(fù)，加之受設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)影響較大，設(shè)計(jì)效率較低。而計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及各學(xué)科之間愈加緊密聯(lián)系的趨勢(shì)，使之借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，設(shè)計(jì)出針對(duì)燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸的計(jì)算軟件顯得尤為必要。

國(guó)外針對(duì)水輪機(jī)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的軟件起步較早，發(fā)展較為成熟，如美國(guó)Hydro Info Systems 開(kāi)發(fā)的TURBNPRO軟件[2]就是典型的水輪機(jī)選型軟件，且這類軟件都是根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)的，對(duì)于國(guó)內(nèi)不同的流域資料、地質(zhì)條件等，實(shí)用性尚待考慮。國(guó)內(nèi)也有針對(duì)水輪機(jī)設(shè)計(jì)的水電站設(shè)計(jì)輔助軟件，如混流式水輪機(jī)選型設(shè)計(jì)及特性曲線繪制軟件的開(kāi)發(fā)與研究[3],貫流式水輪機(jī)CAD/CFD設(shè)計(jì)平臺(tái)研究[4]等，但較少有針對(duì)燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算的軟件，針對(duì)性不同，通用性尚待改善。

本文介紹一種基于C#編程語(yǔ)言、GDI+繪圖技術(shù)及.NET平臺(tái)技術(shù)，結(jié)合AutoCAD二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，綜合分析燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算方法和統(tǒng)計(jì)資料，進(jìn)行對(duì)燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)生成流道尺寸圖和廠房剖面圖的功能；最后經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證軟件的可行性。

1 燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算方法與流程

燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算，要先進(jìn)行水輪機(jī)初步選型和轉(zhuǎn)輪直徑計(jì)算；轉(zhuǎn)輪直徑確定后，才可進(jìn)行流道尺寸詳細(xì)計(jì)算。主要包括導(dǎo)葉數(shù)目的確定、燈泡比的計(jì)算、進(jìn)口管寬度的計(jì)算、機(jī)組間距的計(jì)算、導(dǎo)葉高度的計(jì)算、導(dǎo)葉軸線與水輪機(jī)軸線交點(diǎn)到轉(zhuǎn)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的距離計(jì)算、轉(zhuǎn)輪室喉管直徑的計(jì)算、轉(zhuǎn)輪室出口短錐管半角的計(jì)算、尾水管長(zhǎng)度的計(jì)算及當(dāng)量錐角的校核，其計(jì)算流程大致如圖1。

圖1 燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of bulb tubular turbine flowing passage calculation

1.1 轉(zhuǎn)輪直徑計(jì)算和安裝高程計(jì)算

轉(zhuǎn)輪直徑D1的計(jì)算公式[5]：

(1)

式中：Pg為發(fā)電機(jī)額定容量，kW；Q11為設(shè)計(jì)單位流量，m3/s；Hr為額定水頭，m；η為原型水輪機(jī)額定工況的效率；ηg為發(fā)電機(jī)效率，一般取0.95～0.97。

轉(zhuǎn)輪直徑D1的計(jì)算，主要是確定設(shè)計(jì)點(diǎn)的模型參數(shù)Q11；對(duì)于燈泡貫流式機(jī)組，一般不受5%出力限制；設(shè)計(jì)單位流量Q11可根據(jù)模型綜合特性曲線上的Q110值按經(jīng)驗(yàn)初選，結(jié)合技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較確定；據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，Q110、Q11有如下關(guān)系[6]：

三葉片轉(zhuǎn)輪：

Q11=(1.55～1.85)Q110

(2)

四葉片轉(zhuǎn)輪：

Q11=(1.45～1.85)Q110

(3)

五葉片轉(zhuǎn)輪：

Q11=(1.30～1.45)Q110

(4)

安裝高程的計(jì)算公式[7]：

(5)

式中：AN為安裝高程，m；Zw為下游正常尾水位，m；▽為電站海拔高程，m；Kσ為空化安全系數(shù)；對(duì)于貫流式，一般取1.2；σM為水輪機(jī)模型臨界空化系數(shù)；Hr為水輪機(jī)運(yùn)行水頭，m；D1為轉(zhuǎn)輪直徑，m。

運(yùn)行實(shí)踐表明，燈泡貫流式機(jī)組的空蝕現(xiàn)象相對(duì)輕微，準(zhǔn)確的選擇設(shè)計(jì)下游尾水位對(duì)安裝高程的計(jì)算影響較大；設(shè)計(jì)尾水位可根據(jù)水輪機(jī)的過(guò)流量從下游水位與流量關(guān)系曲線中查得[8]。

1.2 燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸的計(jì)算

燈泡貫流式機(jī)組適當(dāng)?shù)目s小燈泡體尺寸，可以獲得較高的水力效率。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料分析，燈泡貫流式流道各部分尺寸比例大致如圖2[9]。

圖2 燈泡貫流式機(jī)組流道尺寸示意圖Fig.2 Schematic of the dimensions of bulb tubular turbine flowing passage

(1)引水管道尺寸計(jì)算。引水管進(jìn)口斷面平均流速計(jì)算公式：

(6)

引水管道的形狀，尺寸大小影響著燈泡體的形狀尺寸大小；為減小其流道水力損失，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足均勻收縮型的流道。

進(jìn)口管寬度計(jì)算公式：

B1=(1.7～2.1)D1

(7)

(2)燈泡比計(jì)算公式：

(8)

(3)機(jī)組間距計(jì)算公式：

B=(2.2～2.8)D1

(9)

(4)導(dǎo)葉高度計(jì)算公式：

D0=(0.32～0.42)D1

(10)

(5)導(dǎo)葉數(shù)目選擇。對(duì)于貫流式機(jī)組，導(dǎo)葉數(shù)目Z0按以下方式選擇：大型機(jī)組取Z0=16～24，中型機(jī)組取Z0=12，小型機(jī)組取Z0≤8。

(6)導(dǎo)葉傾角α=60°～70°，取α=65°較多。

(7)導(dǎo)葉軸線與水輪機(jī)軸線交點(diǎn)到轉(zhuǎn)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的距離計(jì)算：

L1=(0.65～0.84)D1

(11)

(8)轉(zhuǎn)輪室喉管直徑計(jì)算公式：

d=(0.943～0.948)D1

(12)

(9)轉(zhuǎn)輪室出口短錐管半角確定：取短錐管半角β≤6.5°，一般取5°。

(10)尾水管尺寸估算。

①尾水管長(zhǎng)度計(jì)算公式：

L2=(4.5～5.0)D1

(13)

燈泡貫流式水輪機(jī)尾水管形狀一般采用直錐管或圓形斷面過(guò)渡到方形斷面出口[10]；尾水管足夠的長(zhǎng)度，適當(dāng)?shù)臄U(kuò)散度和當(dāng)量錐角，可以很好地保證尾水管效率。

②當(dāng)量錐角的校核。采用圓形斷面過(guò)渡到方形斷面出口時(shí)，其當(dāng)量錐角θ按以下公式計(jì)算：

(14)

式中：n為尾水管擴(kuò)散度；F3、F5為尾水管進(jìn)出口面積；D3為尾水管進(jìn)口直徑；當(dāng)量錐角一般取θ=11°～12°，實(shí)際計(jì)算中需要多次校核尾水管的幾何尺寸；對(duì)于高比轉(zhuǎn)速的貫流式水輪機(jī)，n取0.2～0.25。

③尾水管錐管進(jìn)口直徑D3估算。據(jù)相關(guān)資料[9,11]推薦，可近似取轉(zhuǎn)輪出口直徑值。為了提高計(jì)算精確度，結(jié)合10組燈泡貫流式水輪機(jī)D1、D3實(shí)際取值情況，通過(guò)線性函數(shù)數(shù)據(jù)擬合方法[12]，擬合出尾水管進(jìn)口直徑D3與轉(zhuǎn)輪直徑D1的關(guān)系如下：

(15)

具體數(shù)據(jù)擬合方法見(jiàn)第2部分。

2 線性函數(shù)數(shù)據(jù)擬合方法和軟件設(shè)計(jì)相關(guān)技術(shù)

2.1 線性函數(shù)數(shù)據(jù)擬合方法

通過(guò)數(shù)據(jù)求出近似地描述變量之間關(guān)系的解析式的方法，稱為數(shù)據(jù)擬合方法。設(shè)已知數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2, …,m)，如果可以用廣義形式的函數(shù)：

f(x)=c0φ0(x)+c1φ1(x)+…+cnφn(x)

(16)

對(duì)這些數(shù)據(jù)擬合，則稱為線性函數(shù)數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題[12]。φj(x)(j=0,1,…,n) 稱為擬合基函數(shù)，且彼此線性無(wú)關(guān)。cj(j=0,1,…,n)為擬合系數(shù)。選定擬合基函數(shù)后，可以通過(guò)最小二乘法確定擬合系數(shù)的值。結(jié)合尾水管進(jìn)口直徑和轉(zhuǎn)輪直徑的擬合過(guò)程介紹原理如下：

相關(guān)系數(shù)：設(shè)有兩個(gè)變量X=(x1,x2,…,xm)和Y=(y1,y2,…,ym),定義這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)：

(17)

其中：

如果r值越接近于1，說(shuō)明變量X和Y相關(guān)性越高，擬合出的關(guān)系越準(zhǔn)確。根據(jù)工程實(shí)踐中燈泡貫流式水輪機(jī)D1、D3的實(shí)際取值[7,9]情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1。

表1 不同水輪機(jī)型號(hào)的D1、D3實(shí)際取值Tab.1 The actual value of D1、D3 from different turbine models

經(jīng)計(jì)算，尾水管進(jìn)口直徑D3與轉(zhuǎn)輪直徑D1的相關(guān)系數(shù)r= 0.999 939，說(shuō)明D3、D1的關(guān)系性較高，可進(jìn)行準(zhǔn)確的線性擬合。

最小二乘法確定擬合系數(shù)的計(jì)算方法如下：

設(shè)用擬合函數(shù)式(16)對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,m)進(jìn)行擬合，擬合值是f(xi)，定義擬合誤差為：

δi=yi-f(xi)

(18)

為確定擬合函數(shù)式中的擬合系數(shù)cj(j=1,2,…,n) ，需使擬合誤差δi的平方和為最小，即為：

(19)

為最小。

擬合相對(duì)誤差：

(20)

其中擬合相對(duì)誤差表示各項(xiàng)絕對(duì)誤差相對(duì)準(zhǔn)確值的大小，其絕對(duì)值越小，表示擬合精度越高。

由式(19)可知，選定擬合基函數(shù)φj(x)(j=1,2,…,n)后，有：

I=f(c0,c1,c2,…,cn)

(21)

根據(jù)多元函數(shù)極值原理，I最小，則有公式：

(22)

將式(19)代入式(22)中，得出：

cnφn(x)]φj(x)=0 (j=0,1,…,n)

(23)

對(duì)上式進(jìn)行整理，得到求出擬合系數(shù)cj(j=0,1,…,n)的方程組為：

A·C=B

(24)

將不同型號(hào)水輪機(jī)的D1、D3實(shí)際取值按照上述方法進(jìn)行擬合系數(shù)，得出：

B=(50.44,275.567 5,1 576.909)T

求出擬合系數(shù)C=(0.093 324,0.929 315,0.006 544)T，即c0=0.093 324，c1=0.929 315，c2=0.006 544，得出D1、D3的關(guān)系式(15)；計(jì)算其擬合值和擬合相對(duì)誤差(表1)，可知其相對(duì)誤差較小，擬合精度較高，說(shuō)明用擬合函數(shù)式(15)近似反映水輪機(jī)尾水管進(jìn)口直徑D3與轉(zhuǎn)輪直徑D1之間的關(guān)系是可行的。

2.2 GDI+繪圖技術(shù)

GDI+(Graphics Device Interface Plus)是微軟.NET Framework 的一個(gè)重要組成部分。GDI+是一種應(yīng)用程序編程接口(API)，通過(guò)一套部署為托管代碼的類來(lái)展現(xiàn)。程序員可利用GDI+這樣的圖形設(shè)備接口在屏幕或打印機(jī)上顯示信息，而不需要考慮特定顯示設(shè)備的具體情況；GDI+主要有三個(gè)功能服務(wù)，二維矢量圖形，圖像處理和文字顯示板式[13]。

開(kāi)發(fā)本軟件應(yīng)用程序時(shí)，界面繪圖是通過(guò)GDI+來(lái)實(shí)現(xiàn)的；GDI+的調(diào)用需要添加命名空間using System. Drawing以及using System.Drawing.Drawing2D，進(jìn)行繪圖指令的編程，實(shí)現(xiàn)界面的自動(dòng)繪圖。

2.3 AutoCAD二次開(kāi)發(fā)技術(shù)

AutoCAD是目前工程領(lǐng)域使用最為廣泛并且功能強(qiáng)大的繪圖工具，功能強(qiáng)大、適用性較強(qiáng)，可以繪制二維和三維圖形。目前，比較成熟的AutoCAD二次開(kāi)發(fā)方式主要有三種，即ActiveX Automation、Object ARX以及Auto Lisp[14]。

本軟件的開(kāi)發(fā)是采用Visual C#語(yǔ)言結(jié)合ActiveX Automation開(kāi)發(fā)方法。ActiveX Automation對(duì)Auto CAD二次開(kāi)發(fā)需要在COM組件和.NET組件里添加相應(yīng)的引用；最后結(jié)合AutoCAD軟件生成最后的圖紙；應(yīng)添加的引用有AutoCAD/ObjectDBX Common 17.0 Type Library和AutoCAD 2007 Type Library[15]，之后添加using Autodesk.AutoCAD、using Autodesk.AutoCAD.Interop.Common和using Autodesk.AutoCAD.Interop命名空間進(jìn)行調(diào)試編程。

3 燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)

軟件實(shí)現(xiàn)需要手動(dòng)輸入基本參數(shù)(裝機(jī)容量、裝機(jī)臺(tái)數(shù)、水輪機(jī)工作水頭、尾水位與流量關(guān)系等)，來(lái)確定轉(zhuǎn)輪直徑、安裝高程等；計(jì)算流道尺寸時(shí)，可以直接進(jìn)入水輪機(jī)流道尺寸界面計(jì)算，相關(guān)參數(shù)根據(jù)推薦值可手動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，確定各參數(shù)后，實(shí)現(xiàn)軟件繪圖、生成CAD圖功能；軟件功能模塊結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 軟件功能模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of software function module

現(xiàn)選擇一已建電站案例進(jìn)行軟件的驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)。AA電站確定裝機(jī)2×12 MW，海拔高程460 m，最大水頭9.61 m，最小水頭6.78 m，平均水頭8.96 m，設(shè)計(jì)水頭8.9 m；經(jīng)過(guò)軟件初步選型，選定水輪機(jī)型號(hào)為GZTF07，計(jì)算轉(zhuǎn)輪直徑標(biāo)準(zhǔn)值取為4.5 m，安裝高程確定為455.38 m。進(jìn)行流道尺寸計(jì)算時(shí)需進(jìn)行反復(fù)地計(jì)算校驗(yàn)，至當(dāng)量錐角滿足推薦范圍值，經(jīng)過(guò)軟件系數(shù)的調(diào)整，各參數(shù)取值如圖4所示；參數(shù)確定后可在軟件上初步繪制流道尺寸圖(圖5)。

圖4 流道尺寸計(jì)算界面Fig.4 The calculation interface of flowing passage dimensions

圖5 流道尺寸圖(尺寸單位：mm)Fig.5 The chart of flowing passage dimensions

在繪圖界面校驗(yàn)各參數(shù)的值，滿足推薦值范圍后，可進(jìn)行流道尺寸CAD圖(圖6)和廠房剖面CAD圖(圖7)的生成。

圖6 流道尺寸CAD圖(單位：mm)Fig.6 The CAD chart of flowing passage dimensions

圖7 廠房剖面CAD圖(橫向長(zhǎng)度單位：mm，高程單位：m)Fig.7 The CAD chart of power house’s sectional drawings

結(jié)合工程實(shí)際案例，軟件成功的生成了流道尺寸CAD圖和廠房剖面CAD圖，且方便快捷準(zhǔn)確；與手工計(jì)算相比，軟件計(jì)算大大節(jié)省了數(shù)據(jù)反復(fù)計(jì)算驗(yàn)證的時(shí)間，與Auto CAD的銜接繪圖使得設(shè)計(jì)人員可以更高效地對(duì)圖紙進(jìn)行校核比對(duì)，對(duì)國(guó)內(nèi)的燈泡貫流式機(jī)組流道計(jì)算具有較高的通用性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文依據(jù)燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸的計(jì)算方法和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出了對(duì)應(yīng)的軟件計(jì)算功能，極大地提高了工作效率；相比傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟有以下優(yōu)勢(shì)。

(1)準(zhǔn)確性高?？偨Y(jié)參考了一系列的規(guī)范計(jì)算公式和有關(guān)研究人員的文獻(xiàn)資料，計(jì)算精度較高，且有一定的參數(shù)調(diào)整計(jì)算功能。

(2)實(shí)用性強(qiáng)。對(duì)國(guó)內(nèi)典型的燈泡貫流式水輪機(jī)流道尺寸進(jìn)行了模擬，生成的流道尺寸圖可適用于大部分電站。

(3)開(kāi)拓性寬。軟件利用廣泛應(yīng)用的.NET平臺(tái)技術(shù)結(jié)合C#編程設(shè)計(jì)的，兼容性較好，遠(yuǎn)期可兼和不同形式水輪機(jī)的設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行整合操作。

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