劉 東，王 昕，黃建熒，胡 曉，肖志懷

(1.武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；2.福建水口發(fā)電集團有限公司，福州 350004)

0 引 言

保障水電機組安全穩(wěn)定運行對于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義，對水電機組進行準確有效的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷必不可少，信號特征提取過程是診斷的前提與基礎[1]。為保障故障診斷結(jié)果的準確度與可信度，通常選取盡可能多的樣本建立故障特征集。大量數(shù)據(jù)樣本將延長運算時間，對診斷系統(tǒng)網(wǎng)絡收斂造成一定影響。特征提取的核心是在保證診斷準確度的前提下盡量減少與故障診斷無關的信息，提取有效的核心參數(shù)。

水電機組信號特征提取方法眾多，例如傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、自適應多小波變換等。黃鑌[2]等人利用細化的FFT方法，對水電機組的振動信號的頻譜進行精細化分析。朱文龍[3]等人提出了一種結(jié)合獨立分量分析(ICA)和經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)的ICA-EMD方法，用于提取水電機組振動信號特征。盧娜[4]研究分析基于綜合檢測指數(shù)(SDI)的自適應多小波變換方法以提取機組的振動信號特征。對于局部特性顯著的信號，傅里葉分析方法具有一定局限性；使用EMD方法批量處理數(shù)據(jù)時，IMF分量個數(shù)不確定，易產(chǎn)生端點效應以及模式混合等問題[5]；自適應多小波方法應用于水電機組實際振動數(shù)據(jù)分析時，存在后臺處理復雜度、計算速度的實用性問題。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法作為一種現(xiàn)代數(shù)學工具，其本質(zhì)是一種矩陣分解。SVD方法從數(shù)據(jù)矩陣變換來處理分析信號，不同于傅里葉分析、小波分析中時頻域轉(zhuǎn)換的思想，但具有類似的信號分析能力。由于SVD方法穩(wěn)定簡捷，該方法逐漸應用于各實際工程領域。楊宇[6]等人提出結(jié)合EMD與SVD方法，用于滾動軸承的振動信號故障特征量的提取，此方法對于診斷滾動軸承故障成功有效。Muruganatham[7]等人提出了一種基于SVD的奇異譜分析法(SSA)，用于去除軸承振動信號強烈的背景噪聲，準確提取其振動信號的特征?；赟VD方法用于水電機組信號分析領域的研究案例并不常見，本文提出結(jié)合小波變換與SVD的特征提取方法用于處理水電機組振動信號。運用小波變換得到信號的小波分解系數(shù)，對系數(shù)進行單支差值重構(gòu)后構(gòu)成SVD的輸入矩陣，提取奇異值(SV)得到水電機組振動信號特征向量，最后通過分類方法驗證該特征提取方法的可信度。

1 小波變換理論

1.1 離散小波變換

WTf(m,κ)=〈f(t),ψm,κ(t)〉=

(1)

式中變換結(jié)果WTf(m,κ)，即所得函數(shù)內(nèi)積為小波變換系數(shù)；ψ(t)∈L2(R)(平方可積空間)，稱為母小波。

1.2 離散序列的多尺度分析

為了計算機實現(xiàn)處理多尺度分析，離散化必不可少，其方法是通過采用快速算法對分解系數(shù)進行處理。對于能量有限的物理信號f(t)，均可使用有限精度的分解法，如式(2)所示

(2)

式中：cj,k表示尺度系數(shù)；φj,k(t)表示尺度空間；dm.k表示小波系數(shù)；ψm,k(t)表示小波空間。

其中：

(3)

式中：h、g分別表示尺度空間和小波空間分解所對應的低通、高通濾波器。

將式(3)的遞推一直進行下去，就會得到系數(shù)的“逐級分解”，此即為Mallat塔式分解算法，如式(4)所示。其分解算法如圖1所示。從cj-1,k分解可得到cj,k和dj,k；反之，從cj,k和dj,k亦可重構(gòu)得出cj-1,k，這種重構(gòu)方案即稱為Mallat重構(gòu)算法。

(4)

圖1 Mallat分解示意圖Fig.1 Diagram of Mallat decomposition

實際應用的初始系數(shù)c0,k，在滿足香農(nóng)采樣定理的前提下，直接將連續(xù)信號f(t)進行數(shù)字采樣時得到的f[n]序列作為c0,k的近似表示。

本文對每個小波系數(shù)進行單支重構(gòu)，得到原信號在該系數(shù)對應的尺度下的信號分量，其長度與原信號一致。

2 奇異值分解

(5)

式(5)即為SVD的定義式，即表明矩陣A可以被分解為三個矩陣的乘積，其中S=diag(σ1,σ2,…,σr)表示奇異值(SV)向量，其中σ1≥σ2≥…≥σr>0，r=rank(A)。

3 基于小波變換與SVD的水電機組振動信號特征提取驗證分析

水電機組采集的振動信號通常為一維時間序列函數(shù)，根據(jù)SVD的定義可知，處理分析對象為矩陣，對水電機組振動信號進行小波變換后得到單支小波重構(gòu)系數(shù)，該重構(gòu)系數(shù)用于構(gòu)造SVD的輸入矩陣，取SVD處理所得SV為信號特征參數(shù)。運用分類算法定量分析評價該方法特征提取效果。

3.1 信號獲取

現(xiàn)有福建水口水電站一臺機組發(fā)生了掉轉(zhuǎn)輪室里襯的故障，轉(zhuǎn)速為107.1 r/min，采樣頻率fs=458 Hz。采集得到水口電站該機組正常、故障預警與故障三種狀態(tài)的軸向振動信號，波形圖如圖2所示。

為更準確地獲得此信號的特征，對采集的水電機組振動信號，進行去噪處理，得到波形如圖3所示。

3.2 特征提取

對已經(jīng)進行去噪處理后的水電機組采集的振動信號進行小波分解。小波基函數(shù)選用DB8，分解的層數(shù)選用4層，利用MATLAB的小波函數(shù)wavedec進行分解，可以得到一系列小波系數(shù)，利用補零擴展模式的wrcoef函數(shù)處理各個一維的小波系數(shù)，分別對相應的小波系數(shù)進行重構(gòu)，各系數(shù)進行小波重構(gòu)所得波形如圖4所示。

將所得的5組小波系數(shù)重構(gòu)后所得序列，用于構(gòu)造SVD的輸入矩陣A，由于采樣點為4 096個點一組，此時A∈C4 096×5，結(jié)合式(5)可得，存在酉矩陣U(U∈C4 096×4 096)以及酉矩陣V(V∈C5×5)，使得下式成立：

圖2 原始振動信號波形圖Fig.2 Original vibration signal waveform

圖3 去噪后的振動信號波形圖Fig.3 Denoised vibration signal waveform

圖4 不同狀態(tài)下振動信號的小波系數(shù)重構(gòu)波形圖Fig.4 Wavelet coefficient reconstruction waveform of vibration signal under different states

(6)

式中：S=diag(σ1,σ2,…,σr)，同時有σ1≥σ2≥…≥σr>0，其中r=rank(A)=5。由于輸入的矩陣為分解所得的σ1,σ2,…,σ5即為包含信號分量特征的SV，即(σ1,σ2,…,σ5)為表征信號特征的奇異值SV向量，即可用這五個SV作為水電機組振動信號的特征向量。

故障發(fā)生前后振動信號，經(jīng)小波變換后進行SVD處理，提取的5個SV如表1所示。

從表1中SV數(shù)據(jù)不難看出，各個狀態(tài)的水電機組振動數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換后，其重構(gòu)系數(shù)用于SVD處理，所得SV數(shù)值具有一定數(shù)據(jù)特征，該SV特征數(shù)據(jù)實質(zhì)反映了最大頻率的能量特征，可以用于區(qū)分水電機組的狀態(tài)。

表1 不同運行狀態(tài)振動信號經(jīng)小波變換后提取的SVTab.1 SV of vibration signals extracted by wavelet transform under different operating states

3.3 驗證分析

為了更加清晰直觀地分析基于小波變換與SVD的特征提取效果，將機組不同運行狀態(tài)下所得SV特征參數(shù)分別利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(Probabilistic neural network, PNN)進行分析。PNN的基本原理是通過應用貝葉斯決策規(guī)則，從多維空間分離出決策空間，使得誤分類具有最小的期望風險。PNN是基于數(shù)學統(tǒng)計原理的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡，其激活函數(shù)是帕爾森窗函數(shù)。在模式分類中，由于結(jié)合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡和經(jīng)典概率密度估計理論，PNN相比傳統(tǒng)一些前饋神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)勢明顯。PNN結(jié)構(gòu)框架如圖5所示。

圖5 PNN結(jié)構(gòu)Fig.5 PNN structure

該網(wǎng)絡由四層組成。第一層是輸入層，表示輸入向量X，本層的神經(jīng)元數(shù)量等于X中變量數(shù)。模式層與輸入層相連，每個神經(jīng)元對應訓練集中的一個樣本。本層神經(jīng)元的權值等價于不同的訓練模式。計算輸入層樣本和訓練樣本之間的歐氏距離，并通過激活函數(shù)，得出輸入樣本與訓練樣本的相似程度(以[0,1]之間的小數(shù)形式表示)。求和層作用在于利用模式層每個神經(jīng)元的輸出計算每種模式下的綜合概率。輸出層將屬于最大概率的模式作為最終結(jié)果輸出。

隨機取其中60組特征樣本進行創(chuàng)建PNN，其中PNN的最優(yōu)平滑系數(shù)取為0.03[8]，對剩余60組信號的特征信息進行有效分類，與真實情況進行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 小波-SVD的PNN分類結(jié)果Fig.6 PNN classification results of wavelet-SVD

從圖6中可以直觀看出，小波-SVD的PNN識別率總計為96.67%，分類效果較好?；诖吮砻骰谛〔ㄗ儞Q與SVD相結(jié)合的特征提取方法對水電機組不同的狀態(tài)區(qū)分較敏感，識別率較高。

4 結(jié) 語

合理的特征提取環(huán)節(jié)是對水電機組進行有效故障診斷的前提與關鍵，本文使用福建水口水電站的實際機組振動信號數(shù)據(jù)進行分析，提出基于小波變換與SVD的SV特征提取方法。對已進行去噪處理的信號，使用小波變換對信號進行分解，得到小波單支重構(gòu)系數(shù)，對各支重構(gòu)系數(shù)構(gòu)造SVD輸入矩陣，進行SVD處理變換得到SV。為驗證SV特征參數(shù)效果，使用PNN法對提取的特征進行識別，結(jié)果表明基于小波變換與SVD的SV特征提取法便捷準確，對水電機組的狀態(tài)故障區(qū)分敏感，可以為水電機組的故障診斷提供有效的依據(jù)。

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