張 瀚，陳建康，趙澤鵬，李艷玲

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

碾壓混凝土壩澆筑技術(shù)自20世紀(jì)70年代由國(guó)外興起，80年代引入我國(guó)以來(lái)，由于造價(jià)低、工期短兩大優(yōu)勢(shì)，在我國(guó)取得了巨大發(fā)展，截止目前，我國(guó)在建、完建的碾壓土石壩多達(dá)100多座，超過(guò)100 m以上接近30座。與常規(guī)混凝土相比，碾壓混凝土壩水泥用量少，絕熱溫升相對(duì)低，施工期碾壓厚度較薄，易于散熱，在碾壓混凝土壩問(wèn)世之初，一度認(rèn)為不存在溫控問(wèn)題。但大量工程實(shí)踐表明[1,2]，由于摻用大量粉煤灰，水化速度慢，壩體上升速度快，澆筑面積大，大部分采用通倉(cāng)澆筑，因此施工期澆筑散熱層面散失的熱量較少，加上碾壓混凝土壩和常態(tài)混凝土相比，徐變較大，抗拉性能略差。尤其是大溫差地區(qū)還要面臨快速澆筑和外界氣溫大幅變化，以及施工期可能的連續(xù)高溫天氣，許多早期碾壓混凝土壩在施工期出現(xiàn)了不同程度開(kāi)裂。

對(duì)碾壓混凝土壩施工期溫控，目前主要從混凝土材料，施工措施上控制。如改善混凝土配合比降低絕熱溫升，減小自身體積變形，增強(qiáng)抗拉強(qiáng)度等[3-5]，施工控制主要有降低混凝土入倉(cāng)溫度、水管冷卻、表面保溫等措施[6-8]。這些措施取得很好效果，但由于碾壓混凝土壩溫降緩慢，加上大溫差地區(qū)，溫度變幅大，平均溫度低，冬季停工時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，給壩體內(nèi)外溫差、上下溫差與約束應(yīng)力等控制帶來(lái)很大難度，需要進(jìn)一步開(kāi)展研究[9]。

本文通過(guò)建立高仿真碾壓混凝土壩施工期三維溫度場(chǎng)和應(yīng)力有限元模型，通過(guò)波動(dòng)主要溫控參數(shù)，進(jìn)行敏感分析，得出各溫控措施對(duì)開(kāi)裂的影響規(guī)律，并采取拉格朗日插值法尋求最佳解決方案。

1 三維溫度仿真計(jì)算原理

大體積碾壓混凝土施工期溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的仿真計(jì)算必須根據(jù)工程實(shí)際施工工序安排、氣溫邊界、合理的本構(gòu)模型和正確的材料參數(shù)才能得到可靠地結(jié)果。

1.1 溫度場(chǎng)有限元單元法

溫度場(chǎng)模擬計(jì)算時(shí)，碾壓混凝土壩壩體可近視認(rèn)為是均勻、各向同性的固體處理，滿足熱傳導(dǎo)微分方程式：

(1)

熱傳導(dǎo)微分方程建立了物體溫度與時(shí)間、空間的關(guān)系，但為了得到唯一解還必須知道初始條件和邊界條件，邊界條件按以下3種方式處理。

對(duì)于混凝土與水的接觸部位，可近似認(rèn)為接觸表面溫度等于已知水溫，采用第一類邊界公式，對(duì)于表面與空氣的接觸，可以按第三類邊界條件模擬。地基和溢流壩兩側(cè)按絕熱邊界條件處理。

時(shí)變溫度場(chǎng)的求解就是在T=T0(x,y,z)的初始條件下求得滿足時(shí)變熱傳導(dǎo)微分方程及相應(yīng)邊界條件的溫度場(chǎng)函數(shù)T(x,y,z,τ)。根據(jù)最小位能原理，微分方程(1)可以轉(zhuǎn)換為溫度T(x,y,z,τ)在τ=0時(shí)給定的初始溫度T0(x,y,z),在邊界上滿足給定溫度邊界條件的泛函的極值問(wèn)題，見(jiàn)公式(2)。

(2)

此外，由于時(shí)變溫度場(chǎng)的空間域和時(shí)間域不耦合，應(yīng)分別用有限元進(jìn)行離散計(jì)算。

1.2 時(shí)變溫度應(yīng)力計(jì)算的有限單元法

混凝土是彈性徐變體，在仿真計(jì)算過(guò)程中需要考慮混凝土徐變的影響?；炷恋男熳?nèi)岫缺磉_(dá)式見(jiàn)公式(3)。

(3)

式中：E(τ)為混凝土的瞬時(shí)彈性模量；C(t,τ)為混凝土的徐變度。

由上式可知，混凝土的徐變既與當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，還與應(yīng)力歷史有關(guān)，因此在計(jì)算過(guò)程中需要記錄應(yīng)力歷史。為提高計(jì)算的精度和效率，可采用如下指數(shù)形式的徐變度表達(dá)式：

(4)

對(duì)所有單元進(jìn)行集成，可得整體平衡方程：

[K]{Δδn}={ΔFn}L+{ΔFn}c+{ΔFn}T+{ΔFn}0+{ΔFn}s

(5)

式中：{ΔFn}L為外荷載引起的整體結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔFn}c為徐變引起的整體結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔFn}T為溫度引起的整體結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔFn}0為自身體積變形引起的整體結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔFn}s為干縮變形引起的整體結(jié)點(diǎn)荷載增量。

1.3 仿真計(jì)算處理

采用仿真計(jì)算模擬壩體混凝土具體施工澆筑過(guò)程，養(yǎng)護(hù)過(guò)程，環(huán)境氣候變化，人工冷卻，采用三維有限元仿真計(jì)算壩體混凝土施工期溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。

(1) 壩體混凝土澆筑模擬。計(jì)算時(shí)采用單元生死來(lái)模擬大壩混凝土的分層澆筑。首先根據(jù)大壩的實(shí)際澆筑過(guò)程建立有限元模型，再按施工工序依次激活澆筑混凝土，在溫度分析中，程序?qū)⒈葻峋仃嚭蜔醾鲗?dǎo)矩陣乘以一個(gè)極小因子，且單元熱通量設(shè)置為0。

(2)溫度條件。計(jì)算開(kāi)始瞬間，混凝土和基礎(chǔ)內(nèi)部的溫度分布規(guī)律是重要的定解條件之一。壩體澆筑前，根據(jù)地表溫度和地基的邊界條件，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算，以此結(jié)果作為壩體澆筑前的地基的初始溫度。新澆筑壩體混凝土的初始溫度取為澆筑溫度，新澆筑混凝土和老混凝土結(jié)合面處的初始溫度，采用上下層節(jié)點(diǎn)的平均值。

(3)水化熱。水化熱以體積力的形式施加在混凝土單元上，實(shí)際計(jì)算時(shí)采取前后步的水化熱之差：ΔQ(t)=Q(tn)-Q(tn-1)。Q(t)根據(jù)工程實(shí)驗(yàn)資料擬合為復(fù)合指數(shù)式Q(t)=Q0(1-e-ατb)。

(4)水管冷卻。將冷卻水管的降溫作用視為混凝土的吸熱，按負(fù)水化熱處理，在平均意義上考慮水管的冷卻效果。

2 參數(shù)敏感性分析原理

參數(shù)敏感性分析主要研究系統(tǒng)中參數(shù)αi對(duì)系統(tǒng)特性P的影響。設(shè)有一系統(tǒng)，其系統(tǒng)特性p主要由n個(gè)元素α={α1,α2,…,αn}所決定，P=f{α1,α2,…,αn}，保持其他參數(shù)不變，令αi在其可能范圍內(nèi)變動(dòng)，研究系統(tǒng)p偏離的趨勢(shì)和程度，這種分析方法稱為單因素敏感性分析。敏感性分析的第一步是建立系統(tǒng)模型，及p=f{α1,α2,…,αn}這種函數(shù)關(guān)系，然后再波動(dòng)參數(shù)繪制特征曲線p-αi，由曲線可大致了解系統(tǒng)特性p對(duì)參數(shù)αi擾動(dòng)的敏感性。如果αi∈(k1,k2)處，曲線變化劇烈，即αi的微小變化，將引起p較大變化，說(shuō)明在此范圍，p對(duì)αi敏感性高，如果在αi∈(k2,k3)，曲線平緩，即αi在較大范圍內(nèi)波動(dòng)，p值變化甚微，則說(shuō)明在此范圍，p對(duì)αi敏感性低。

對(duì)于曲線的擬合可采用拉格朗日插值，即找尋滿足計(jì)算工況節(jié)點(diǎn)下α1<α2<…<αn的n次插值多項(xiàng)式(6)，其中yi為節(jié)點(diǎn)計(jì)算值。

Ln(αi)=yi

(6)

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

鉛廠水電站位于昆明市祿勸縣以北偏東的普渡河下游峽谷河段，鉛廠水電站的開(kāi)發(fā)任務(wù)是水力發(fā)電，其中攔河碾壓混凝土重力壩最大壩高80.6 m，總庫(kù)容2 284.2 萬(wàn)m3，根據(jù)《水利水電工程等級(jí)劃分及洪水標(biāo)準(zhǔn)》(SL252-2000)，工程等別為3等，工程規(guī)模為中型。混凝土的每層碾壓層厚30 cm，初凝時(shí)間按12 h控制，澆筑塊厚1.2 m，一、二期澆筑塊的層間間歇時(shí)間為3～5 d，第三期澆筑塊的層間間歇時(shí)間為16 d。鉛廠水電站處于寒潮地區(qū),多年平均氣溫統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1 ，氣溫從2-3月變化為4.6 ℃,3-4月為5.4 ℃,4-9月溫度在20 ℃左右，10-11月變化為5.6 ℃。

表1 壩址區(qū)逐月多年平均氣溫和極端氣溫

混凝土的絕熱溫升公式選用雙曲線函數(shù)：

(7)

式中：τ為混凝土的齡期；θ0為最終絕熱溫升；n為參數(shù)。

混凝土隨齡期變化的彈性模量的表達(dá)式采用三參數(shù)雙指數(shù)形式：

E(τ)=E0(1-e-ατβ)

(8)

式中：E0為混凝土的最終彈模；α、β為與彈模增長(zhǎng)速率有關(guān)的兩個(gè)參數(shù),各分區(qū)混凝土的α、β值均取0.40和0.34。

3.2 三維計(jì)算模型

壩體混凝土?xí)r變溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的仿真計(jì)算分析采用同一套三維有限元網(wǎng)格，因此，可以將時(shí)變溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果作為荷載直接導(dǎo)入溫度應(yīng)力計(jì)算的有限元模型中。三維有限元模擬范圍：橫河向取32 m，即一個(gè)完整壩段的寬度；順河向以壩軸線為界上游取153 m，約2倍壩高，下游取196 m，約2.5倍壩高；鉛直向取至1 010.90 m高程，約1.7倍壩高。壩體三維有限元計(jì)算模型網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 鉛廠溢流壩段有限元模型

3.3 敏感性分析設(shè)計(jì)

對(duì)于溫控措施的選擇，既希望溫控措施較為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)，同時(shí)也必須保障工程的安全，避免開(kāi)裂。尤其是鉛廠水電站月溫度變化較大，施工速度較快，又采取大面積通產(chǎn)澆筑。溫控措施主要考慮控制混凝土入倉(cāng)溫度和鋪設(shè)水管冷卻，冷卻水管采用設(shè)計(jì)院提供的方案，采用梅花形排列布置方案，水管水平間距1.5 m，水管鉛直間距1.5 m，管外直徑32 mm，管內(nèi)直徑28 mm；導(dǎo)熱系數(shù)λ=1.67 kJ/(m·h·℃)；拉伸屈服應(yīng)力不小于20 MPa，縱向回縮率不大于3%，通水溫度考慮10和16 ℃，通水時(shí)間為16 d，通水速率參照相關(guān)工程。

根據(jù)鉛廠大壩工程實(shí)際需求，敏感性分析考慮混凝土入倉(cāng)溫度為16、20、24 ℃時(shí)，冷卻水管溫度為8、12、16、20 ℃時(shí)的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算。

3.4 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)有限元全過(guò)程仿真計(jì)算，同一入倉(cāng)溫度不同冷卻水管溫度工況下，建基面0.2L(建基面上16 m內(nèi))和0.4L(建基面上16～32 m內(nèi))高度范圍的基礎(chǔ)約束區(qū)內(nèi)混凝土的最高溫度結(jié)果如圖2所示。結(jié)果表明：隨著冷卻水管溫度增加或入倉(cāng)溫度的增加，大壩施工期基礎(chǔ)部分最高溫度也增加；入倉(cāng)溫度為16 ℃時(shí)，冷卻水管溫度位于8～16 ℃之間時(shí)每上升4 ℃，壩體基礎(chǔ)部分最高溫度約上升1 ℃，冷卻水管溫度位于16～20 ℃之間時(shí)每上升4 ℃，壩體基礎(chǔ)部分最高溫度約上升2 ℃，其他工況也呈現(xiàn)類似規(guī)律，說(shuō)明冷卻水管溫度高于某一臨界值后，溫控效果減弱；入倉(cāng)溫度為24 ℃時(shí)，建基面0.2 L高度范圍的基礎(chǔ)約束區(qū)內(nèi)最高溫度在35.3～37.4 ℃之間，經(jīng)仿真計(jì)算大壩的穩(wěn)定溫度大約在20 ℃內(nèi)波動(dòng)，根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》要求和參照類似工程，據(jù)建基面0.2L內(nèi)鉛廠基礎(chǔ)容許溫差應(yīng)控制在14 ℃以內(nèi)，所以24 ℃入倉(cāng)溫度下的方案都是不太可行的。

圖2 冷卻水管措施下混凝土最高溫度曲線

壩體最大拉應(yīng)力主要發(fā)生在汛期過(guò)水?dāng)嗝妫雌诖髩芜^(guò)水在施工停工后10 d開(kāi)始，此時(shí)表面碾壓混凝土水化熱未完全釋放，溫升還在繼續(xù)，強(qiáng)度也較小，所以在所有工況下都出現(xiàn)較大拉應(yīng)力。除去該過(guò)水面，最大應(yīng)力發(fā)生在壩體中部位置上游面。

同一入倉(cāng)溫度不同冷卻水管溫度工況下，壩體基礎(chǔ)約束區(qū)，中部區(qū)和上部區(qū)的最大拉應(yīng)力(剔除部分因單元而造成的應(yīng)力集中結(jié)果)結(jié)果如圖3。最大拉應(yīng)力隨著冷卻水管溫度增高，應(yīng)力值增大。在入倉(cāng)溫度為16 ℃，不同冷卻水管溫控措施下，最大拉應(yīng)力都出現(xiàn)中部區(qū)，拉應(yīng)力值在0.67～1.2 MPa之間；在入倉(cāng)溫度20℃下，中部拉應(yīng)力值在0.69～1.3 MPa之間。

圖3 冷卻水管混凝土最大拉應(yīng)力曲線

根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL 5108-1999)的要求，壩體混凝土的最大拉應(yīng)力應(yīng)滿足以下要求：

γ0[σ]≤εpEc/γd3

(9)

式中：σ為各種溫差效應(yīng)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力之和；εp為混凝土的極限拉伸標(biāo)準(zhǔn)值；Ec為混凝土彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值；γd3為短期組合結(jié)構(gòu)系數(shù)，取1.5；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取1.0。

通過(guò)計(jì)算得到的常態(tài)混凝土和碾壓混凝土的允許最大拉應(yīng)力[σ]值見(jiàn)表2。

表2 不同混凝土的允許最大拉應(yīng)力

根據(jù)拉格朗日插值法，擬合應(yīng)力敏感曲線函數(shù)，入倉(cāng)溫度為16 ℃時(shí)函數(shù)方程為：

y=7.81×10-6x3+0.002 4x2-0.029x+0.75

(10)

入倉(cāng)溫度為20 ℃時(shí)函數(shù)方程為：

y=0.000 6x3-0.025x2+0.371x-0.99

(11)

式中：x為冷卻水管溫度；y為允許最大拉應(yīng)力。

當(dāng)取規(guī)范允許最大拉應(yīng)力值y=1.13時(shí)，反算得到16、20 ℃入倉(cāng)溫度分別為19.1、17.94 ℃，當(dāng)把允許拉應(yīng)力值減小10%，即為1.017，反算得到16、20 ℃入倉(cāng)溫度分別為17.4、15.33 ℃。綜上，建議選擇入倉(cāng)溫度為20 ℃，冷卻水管溫度為14 ℃的冷卻方案，該方案的最大水平應(yīng)力云圖結(jié)果為圖4，滿足工程要求。

圖4 入倉(cāng)溫度20 ℃、冷卻水管溫度14 ℃壩體主拉應(yīng)力云圖

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)大溫差地區(qū)筑壩，由于晝夜溫差大，年內(nèi)溫度分布不均，造成基礎(chǔ)溫差較大，大壩上下層、內(nèi)外層控制難度大，對(duì)于此，在高溫時(shí)可以通過(guò)加冰降低入倉(cāng)溫度，同時(shí)敷設(shè)冷卻水管降溫，低溫時(shí)候可以采用表面保溫措施。

(2)入倉(cāng)溫度在現(xiàn)場(chǎng)控制難度較大，冷卻水管能很好降低混凝土的絕熱溫升，可以通過(guò)敏感性分析獲取較優(yōu)的控制方案。一期、二期由于碾壓混凝土水化熱反應(yīng)劇烈，為防止混凝土開(kāi)裂，可以增加中間冷卻措施。

(3)全過(guò)程仿真模擬能為碾壓混凝土壩溫控提供技術(shù)支持，本文采用考慮徐變影響的時(shí)變溫度應(yīng)力計(jì)算有限單元法，采用“單元?dú)⑺馈薄ⅰ柏?fù)水化熱法”和“體積力法”等模擬仿真手段，實(shí)際證明計(jì)算速度較快，精度滿足工程需要，如果能結(jié)合計(jì)算機(jī)信息技術(shù)，自動(dòng)化控制手段實(shí)現(xiàn)碾壓過(guò)程全過(guò)程仿真反饋，將對(duì)碾壓混凝土壩溫度防裂起到很大促進(jìn)作用。

□