王 佳，金 秀，王 旭，李 剛

(1. 東北大學工商管理學院，遼寧 沈陽 110819；2. 東北大學秦皇島分校經(jīng)濟學院，河北 秦皇島 066004；3. 河北環(huán)境工程學院經(jīng)濟學院，河北 秦皇島 066102)

1 引言

傳統(tǒng)投資理論一般假設由參數(shù)穩(wěn)定的線性過程生成金融資產(chǎn)的收益率，且反映市場風險的參數(shù)在整個投資期內(nèi)保持恒定。大量的實證研究表明，金融資產(chǎn)的收益率通常會表現(xiàn)出非線性、動態(tài)的結(jié)構(gòu)性變化，金融資產(chǎn)在不同的市場狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的特征[1]。因此，利用單一狀態(tài)和恒定的風險參數(shù)刻畫資產(chǎn)的收益特征已經(jīng)不能滿足實際的投資需要。

Hamilton[2]首次利用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型描述金融時間序列的結(jié)構(gòu)性特征，并利用該模型分析美國的經(jīng)濟周期。隨后，一些學者對考慮市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移的必要性進行研究[3-4]。Dou等[5]利用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型描述股票市場中跨區(qū)域和跨板塊條件下資產(chǎn)收益的非線性特征。Luo Pengfei等[6]利用馬爾科夫模型將經(jīng)濟周期分為衰退和繁榮兩個階段，并分別研究兩種狀態(tài)下的公司債券定價和最優(yōu)投資問題。近年，一些學者在傳統(tǒng)Markov模型基礎上，研究含有隱變量的Markov過程即隱Markov模型在風險管理和投資決策問題中的影響。Reus和Mulvey[7]利用隱Markov模型將套利交易分成不同的狀態(tài)，并得出結(jié)論，基于隱Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移的套利交易的績效表現(xiàn)優(yōu)于標準套利交易策略。Salhi等[8]將隱Markov模型和極值理論相結(jié)合構(gòu)建混合模型對VaR進行估計，并以歐洲市場為背景進行實證研究，得出結(jié)論考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移的混合模型能夠提高VaR的預測績效。Zhu Dongmei等[9]構(gòu)建高階隱Markov自回歸模型描述資產(chǎn)價格的動態(tài)特征，并分別研究一步預期冪效用及其遞推形式下的最優(yōu)投資組合選擇問題。Liu Zhenya等[10]利用三狀態(tài)的隱半Markov模型描述中國股票市場收益的時變分布，研究表明股票市場的時變分布依賴于隱狀態(tài)。Hou Chenghan[11]利用基于無限隱Markov結(jié)構(gòu)的VAR模型進行宏觀經(jīng)濟預測，結(jié)果表明與單獨的VAR相比，基于無限隱Markov結(jié)構(gòu)的VAR模型能夠顯著的提高預測精度。國內(nèi)學者李仲飛等[12]在Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移市場環(huán)境下，研究多風險資產(chǎn)的動態(tài)均值-方差投資組合選擇問題，分析不同市場狀態(tài)對有效投資策略和有效邊界的影響。周艷麗等[13]利用馬爾科夫鏈方法構(gòu)建基于跳擴散過程和隨機波動率的美式期權(quán)定價模型并進行模擬分析。

以上學者在組合優(yōu)化研究中僅分析單一風險市場的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征。Bae等[14]指出投資者在投資過程中通常忽略不同市場間較大的相關(guān)性和傳染性，持有單一的投資組合，尤其在市場衰退期間投資組合缺乏多樣性會導致較大的投資組合風險。因此，在研究市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征下投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題時，有必要分析混合市場間的相關(guān)性和狀態(tài)轉(zhuǎn)移，考慮跨市場環(huán)境下多樣化的最優(yōu)投資決策。

此外，目前學者們在研究狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息對投資決策的影響時均以基于理性人假說的Markowitz均值-方差思想為基礎，通過估計資產(chǎn)收益的均值向量和協(xié)方差矩陣構(gòu)建收益-風險模型[15]。大量實證研究表明，投資者在進行投資決策時偏離期望效用理論，表現(xiàn)出非理性行為[16]。Kahneman等[17]從認知心理學的角度研究投資者的決策行為，提出前景理論，并指出投資者具有損失厭惡特征，表示相對于參照點投資者對損失比對盈利更敏感。隨后，許多學者將前景理論引入投資決策問題中[18-19]。Easley等[20]指出前景理論能夠?qū)ν顿Y者持有的投資組合產(chǎn)生影響。Fulga[21]在傳統(tǒng)的均值-風險框架下引入前景理論的損失厭惡思想，構(gòu)建組合收益分布的下方風險度量方法，分析損失厭惡系數(shù)對最優(yōu)解的影響。因此，在前景理論投資組合問題中引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想，分析市場的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息對行為金融前景理論框架下最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響是進一步需要深入研究的問題。

本文在單一市場的狀態(tài)轉(zhuǎn)移研究基礎上進行改進，利用隱Markov模型描述股票、債券和商品混合市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征。進一步考慮投資者的非理性行為，在行為金融前景理論框架下，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想進行情景生成構(gòu)建多期投資模型，并運用滾動窗口方法實證分析跨市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件下前景理論投資者的最優(yōu)投資決策。

2 基于隱Markov的跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型構(gòu)建

借鑒Guidolin和Timmermann[22]的思想，本文將股票、債券和商品市場指數(shù)構(gòu)成投資組合，并引入隱Markov模型刻畫每個狀態(tài)下三種資產(chǎn)的聯(lián)合收益分布特征。令狀態(tài)變量為由股票、債券和商品指數(shù)構(gòu)成的混合市場的不可觀測的隱狀態(tài)，{1,2,…,M}是所有狀態(tài)的集合，M是狀態(tài)數(shù)；觀測變量為各資產(chǎn)的收益率，通過一定的概率密度分布表現(xiàn)為各種隱狀態(tài)，是隱狀態(tài)過程的反映。本文假設各資產(chǎn)的收益率服從混合正態(tài)分布，各收益率在M種可能的分布模型中進行轉(zhuǎn)換，且每個分布模型都是K個正態(tài)分布的加權(quán)混合。如果當前觀測到的各資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)對應于編號為i(i=1,2,…,M)的混合正態(tài)分布模型，則稱當前處于狀態(tài)i。

(1)模型參數(shù)

①S表示隱狀態(tài)變量，St為t時刻的市場狀態(tài)，?St∈{1,…,M}，St1,t2表示時刻t1到t2的隨機的市場狀態(tài)序列，服從隱Markov過程，t1,t2∈{1,…,T}；

②Y表示觀測向量，Yt=(rs,t,rb,t,rc,t)′為t時刻股票、債券和商品指數(shù)收益率的觀測值向量，Yt1,t2為時刻t1到t2的股票、債券和商品指數(shù)收益率的觀測值向量，為隱狀態(tài)過程St1,t2的反映；

③N=3表示觀測值的維數(shù)；

④A={aij}M×M為隱Markov鏈的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，i=1,2,…,M,j=1,2,…,M；

⑤I={πi}1×M為隱Markov鏈的初始狀態(tài)概率分布；

⑥Η={μik,Σik,cik}M×K表示狀態(tài)i的混合正態(tài)分布中第k個組成成分的均值向量、協(xié)方差矩陣和相應權(quán)重系數(shù)的集合，i=1,2,…,M，k=1,2,…,K；

⑦Θ={A,I,Η}表示隱Markov模型中需要估計的參數(shù)集。

(2)模型構(gòu)建

借鑒Fraser[23]的基本隱Markov框架，構(gòu)建股票、債券和商品混合市場間的隱Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移——混合正態(tài)分布模型(HMS-MND)為:

(1)

(2)

(3)

aij=P(St=j|St-1=i,Yt-1,…,S1,Y1)=P(St=j|St-1=i),t=1,2,…T

(4)

P(Yt|ST,YT,ST-1,YT-1…,St+1,Yt+1,St,St-1,Yt-1,…,S1,Y1)=P(Yt|St)

(5)

其中，式(1)表示各資產(chǎn)收益率服從多元混合正態(tài)分布；式(2)f(Yt|St=i)表示狀態(tài)i下各資產(chǎn)收益率的聯(lián)合概率密度函數(shù)，φik(·|μik,Σik)是狀態(tài)i的混合正態(tài)分布中第k個組成成分的概率密度函數(shù)；式(3)表示狀態(tài)i的混合正態(tài)分布中各組成成分的權(quán)重之和為1；式(4)表示隱Markov鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aij與時間t無關(guān)，式(5)表示t時刻各資產(chǎn)收益率分布只依賴于t時刻的市場狀態(tài)。

(3)模型的參數(shù)估計過程

借鑒Mitra等[24]的思想，利用Baum-Welch算法估計模型參數(shù)，該算法是用于求解隱Markov模型的期望最大化算法。估計步驟為

第一步，確定待估計參數(shù)集Θ的初始估計值Θ1，并設置迭代計數(shù)器n=1；

第三步，求L(Θn|Y,S)的期望。根據(jù)期望最大化算法的基本原理，由隱狀態(tài)變量S的后驗概率P(S1,T|Y1,T,Θn)計算函數(shù)L(Θn|Y,S)的期望為:

第五步，令Θn+1=argmaxΘE[L(Θn|Y,S)]，n=n+1，重復第二～第四步，直到參數(shù)收斂。

3 基于前景理論的狀態(tài)轉(zhuǎn)移投資組合模型構(gòu)建

3.1 情景生成

多期資產(chǎn)配置模型建立在未來外生環(huán)境不確定的基礎上。未來的不確定性用各資產(chǎn)的收益來表示。為了反映未來信息的變化，通過構(gòu)建T階段的情景樹反映情景結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 T階段的情景樹

從圖1可以看出，通過樹的每一條路徑都是一個情景，每個情景反映了該階段各隨機變量綜合作用的結(jié)果，每個階段母節(jié)點分支數(shù)都概括了情景樹的結(jié)構(gòu)。設隨機情景由分支q=1,…,Q表示，以t=0為初始時刻，t時刻每種資產(chǎn)的日收益率和分配的財富額均為隨機變量，分別用r(n,t,B(b,t))和x(n,t,B(b,t))表示，其中n表示資產(chǎn)，B(b,t)=[b1,…,bt=b,…bT]表示一條路徑，bt表示t時刻的可能情景，bt∈{0,1,…,Q}，?t∈{0,1,…,T}，bt+1到bT=0，表示還沒有實現(xiàn)的路徑，則ξ(n,t,[b1,b2,…,bT])和x(n,t,[b1,b2,…,bT])代表所有的隨機變量。

利用隱Markov模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想，設計T階段的情景生成過程為：

第一步，確定情景樹路徑B(b,t)當前節(jié)點bt的子節(jié)點bt+1的數(shù)量；

第三步，利用隱Markov模型估計的參數(shù)集Θ中的均值向量μik和協(xié)方差矩陣Σik，生成樣本收益:

第四步，利用r(i,B(b′,t+1))和參數(shù)集Θ，對于每個子節(jié)點B(b′,t+1)，b′∈{1,…,Q}，利用計算t+1時刻的狀態(tài)分布概率p(j,t+1,B(b',t+1))，?j∈{1,…,M}；

第五步，對于每一個子節(jié)點重復第一～第四步，令t=t+1；

第六步，重復直到t=T。

3.2 多階段隨機規(guī)劃模型構(gòu)建

借鑒Best等[25]提出的前景理論線性效用函數(shù)研究投資者的跨市場最優(yōu)資產(chǎn)配置行為，函數(shù)表達式為:

(6)

在前景理論效用式(6)中考慮未來資產(chǎn)收益的不確定性，構(gòu)建基于前景理論的多階段隨機規(guī)劃模型，目標函數(shù)為:

(7)

模型約束條件為:

(8)

γ≥0

(9)

(10)

(11)

x(i,t,[b1,b2,…,bT])≥0,i∈[1,n],0≤t≤T

(12)

其中，式(8)和(9)為對目標函數(shù)中γ的取值約束，式(10)為初始財富平衡約束，式(11)為各階段的財富平衡約束，式(12)表示決策變量x滿足非負約束。

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)選取

分別選取滬深300指數(shù)、上證國債指數(shù)和中證商品指數(shù)代表股票、債券和商品市場。樣本數(shù)據(jù)為2005年1月-2016年12月三種指數(shù)的日收盤價，數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫。其中，樣本內(nèi)估計區(qū)間為2005年1月1日-2011年12月31日，樣本外預測期為2012年1月1日-2016年12月31日。三種指數(shù)資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計分析如表1所示。

表1 三種指數(shù)資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計

從表1可以看出，①在整個樣本期，滬深300指數(shù)的收益率和風險均最高，商品指數(shù)次之，上證國債指數(shù)的收益率和風險最低，三種指數(shù)分別代表了高、中、低三種風險市場；②滬深300指數(shù)和商品指數(shù)呈正相關(guān)，國債指數(shù)和其他兩種資產(chǎn)均為負相關(guān)關(guān)系。

4.2 隱Markov模型參數(shù)估計結(jié)果與分析

4.2.1 參數(shù)估計結(jié)果與最優(yōu)狀態(tài)數(shù)的確定

利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計隱Markov模型的參數(shù)，并確定最優(yōu)的狀態(tài)數(shù)目。具體步驟為：

第一步，確定迭代的初始值。假設各指數(shù)的收益率服從混合正態(tài)分布，選取市場狀態(tài)數(shù)M分別為2,3,4和5四種情況，利用兩次K均值聚類算法確定迭代的初始值。具體過程為:

①令初始狀態(tài)概率分布向量I={πi}1×M的元素均為1/M，初始轉(zhuǎn)移概率矩陣A0={aij}M×M的元素均為1/M；

②以市場狀態(tài)數(shù)目M為類的數(shù)目，對各指數(shù)的樣本觀測序列進行K均值聚類，聚類結(jié)果為將各指數(shù)的樣本收益率分為M類，分別記為G1,…,GM；

③對每類訓練數(shù)據(jù)集G1,…,GM分別進行第2次K均值聚類分析，聚類結(jié)果為將每個Gi類(i=1,…,M)分為Hi1,…,Hik,…,HiK(k=1,…,K)，共K小類；

第二步，估計隱Markov模型參數(shù)。利用MATLAB2014a，按照第2節(jié)中設計的隱Markov跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的參數(shù)估計步驟，設迭代終止次數(shù)為100，分別得到狀態(tài)數(shù)C=2,3,4,5時的參數(shù)集Θ={{aij}M×M,{πi}1×M,{μik,Σik,cik}M×K}的估計值。

第三步，確定最優(yōu)狀態(tài)數(shù)目。借鑒Bae等[14]的思想，利用Schwarz提出的貝葉斯信息準則(BIC)確定最優(yōu)的市場狀態(tài)數(shù)目。貝葉斯信息準則的表達式為:

BIC=-2·lnL+e·lnD

(13)

其中，lnL表示對數(shù)似然函數(shù)值，D表示樣本觀測序列的長度，e=M·N+M·N2+M2表示隱Markov模型中的參數(shù)數(shù)量。狀態(tài)數(shù)M取不同值的條件下，BIC值越小，說明模型的擬合程度越高。則分別計算得到狀態(tài)數(shù)M=2,3,4,5時樣本期的BIC值，如表2所示。

表2 貝葉斯信息準則檢驗結(jié)果

從表2可以看出，狀態(tài)數(shù)為4時，隱Markov模型的BIC值最小，模型的擬合程度最高。因此，應選擇狀態(tài)數(shù)為4的隱Markov模型進行實證研究。此時隱Markov跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型(1)-(5)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣aij、不同狀態(tài)下各指數(shù)的均值μik、協(xié)方差Σik及混合正態(tài)分布權(quán)重系數(shù)cik的估計結(jié)果分別見表3和4。

表3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

表4 各指數(shù)的均值、標準差及混合分布權(quán)重系數(shù)的估計結(jié)果

注：括號內(nèi)為各指數(shù)的標準差

從表3可以看出，①四種狀態(tài)保留自身狀態(tài)的概率均大于向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；②狀態(tài)1向狀態(tài)3轉(zhuǎn)移的概率較大，向狀態(tài)2和4轉(zhuǎn)移的概率幾乎為0；③狀態(tài)4向狀態(tài)2轉(zhuǎn)移的概率較大，向狀態(tài)1轉(zhuǎn)移的概率幾乎為0；④狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4的最可能路徑為：狀態(tài)1→狀態(tài)3→狀態(tài)4；狀態(tài)4轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的最可能路徑為：狀態(tài)4→狀態(tài)2→狀態(tài)1。這說明，狀態(tài)2和狀態(tài)3為狀態(tài)1和狀態(tài)4的過渡狀態(tài)。

4.2.2 狀態(tài)特征分析

利用隱Markov模型中各狀態(tài)的平滑概率對股票、債券和商品構(gòu)成的混合市場狀態(tài)進行劃分，并進一步分別分析股票、債券和商品市場在4種不同狀態(tài)下的表現(xiàn)。圖2～4表示各狀態(tài)的平滑概率分別與滬深300指數(shù)、國債指數(shù)和商品指數(shù)走勢的關(guān)系。

從圖2和表4可以看出，①當混合市場處于狀態(tài)1時，滬深300指數(shù)呈明顯的下跌趨勢，且下跌幅度較大。該狀態(tài)包含了我國股票市場上比較典型的熊市，如2008年股市的大跌；②當混合市場處于狀態(tài)3時，滬深300指數(shù)也呈下跌趨勢，但與狀態(tài)1相比下跌幅度較小；③當混合市場處于狀態(tài)4時，滬深300指數(shù)呈明顯的上漲趨勢，且上漲幅度較大。該狀態(tài)包含了我國股票市場上比較典型的牛市，如2006-2007年股市的大漲；④當混合市場處于狀態(tài)2時，滬深300指數(shù)也呈上漲趨勢，只是與狀態(tài)4相比上漲幅度有所減小。因此，對于股票市場來說，狀態(tài)4和狀態(tài)2是較好的投資機會。

圖2 各狀態(tài)的平滑概率及滬深300指數(shù)的走勢圖

圖3 各狀態(tài)的平滑概率及商品指數(shù)的走勢圖

圖4 各狀態(tài)的平滑概率及國債指數(shù)的走勢圖

從圖3和表4可以看出，①當處于狀態(tài)1時，商品指數(shù)大多呈明顯的下跌趨勢，且下跌幅度較大；②當處于狀態(tài)2和狀態(tài)4時，商品指數(shù)大多呈上漲趨勢，且與狀態(tài)2相比，處于狀態(tài)4時商品指數(shù)的上漲幅度較大；③當處于狀態(tài)3時，與滬深300指數(shù)有所不同，商品指數(shù)沒有明顯的上漲和下跌趨勢。因此，對于商品市場來說，狀態(tài)4和狀態(tài)2也是較好的投資機會。

從圖4和表4可以看出，①當處于狀態(tài)1和狀態(tài)3時，國債指數(shù)呈明顯的上漲趨勢，收益較高；②在其他狀態(tài)下，國債指數(shù)走勢大多比較平緩，收益較低。因此，國債作為穩(wěn)定資產(chǎn)在狀態(tài)1和狀態(tài)3時具有較大的投資優(yōu)勢。

4.3 多階段隨機規(guī)劃模型求解結(jié)果與分析

4.3.1 計算過程

在4.2估計的隱Markov模型參數(shù)基礎上，在樣本外預測期通過不斷加入新的觀測信息對隱Markov模型的參數(shù)進行更新，并對3.2節(jié)構(gòu)建的多階段隨機模型進行求解，研究在跨市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件下前景理論投資者的多期資產(chǎn)配置問題。計算過程為

第二步，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想進行情景生成。設情景生成過程中情景樹的每個節(jié)點都生成6個子節(jié)點，引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想，利用3.1節(jié)的情景生成步驟，根據(jù)隱Markov模型的參數(shù)估計結(jié)果，進行情景生成。

第三步，利用MATLAB2014a，對模型(7)-(12)進行求解。進一步對樣本外預測期的每個投資期T執(zhí)行滾動窗口模擬，得到預測期內(nèi)每日t的最優(yōu)投資組合權(quán)重，并計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型在整個預測期內(nèi)的平均最優(yōu)投資組合權(quán)重。

第四步，構(gòu)建忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征的多階段投資組合模型作為基準模型并進行求解。忽略資產(chǎn)收益的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征，以歷史樣本的均值和標準差為基礎，采用Monte Carlo方法模擬1000次進行情景生成，利用MATLAB2014a，對模型(7)-(12)進行求解，求解過程與第三步相同，利用滾動窗口方法得到基準模型在整個預測期內(nèi)的平均最優(yōu)投資組合權(quán)重。

4.3.2 計算結(jié)果與分析

(1)最優(yōu)投資組合權(quán)重

將考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多階段模型與忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基準模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重進行對比，研究引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息對最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響。

表5 平均最優(yōu)投資組合權(quán)重比較

第一，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和基準模型的比較。從表5可以看出，①損失厭惡系數(shù)λ一定，兩模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的國債權(quán)重高于基準模型的國債權(quán)重，而滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重均低于基準模型的權(quán)重。這說明，與忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征的基準模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的投資組合選擇較為保守；②損失厭惡系數(shù)λ取不同值時，λ值越大，兩模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中國債的權(quán)重越大，滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重越低。這說明損失厭惡水平越大，投資組合選擇越保守，持有國債的權(quán)重越大。以上研究表明，引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息后，具有前景理論特征的投資者在混合市場間進行多期資產(chǎn)配置時，傾向于選擇更加保守的投資組合，將較大部分資金投資于低風險資產(chǎn)，且損失厭惡水平越大，投資組合選擇越保守。

第二，不同狀態(tài)特征對最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響。根據(jù)4.3.1中估計的隱Markov模型在樣本外預測期的狀態(tài)分布概率確定每個時刻t的狀態(tài)，并計算2012-2016年股票、債券和商品構(gòu)成的混合市場分別處于4種狀態(tài)的頻率，見圖2。

圖5 2012-2016年各狀態(tài)的頻率

從圖5和表5可以看出，①2012年，狀態(tài)2的頻率最大。此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中，國債的權(quán)重較高，滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重較低；②2013和2016年，狀態(tài)3的頻率均最大。此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中，國債的權(quán)重仍較高，且高于2012年國債的權(quán)重；③2014年，狀態(tài)4的頻率最大，其他狀態(tài)的頻率均較小，市場整體處于大幅上漲的狀態(tài)。此時，與其他年份相比，國債的權(quán)重有所降低，滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重均有所升高。這說明，當市場整體處于比較強勢的上漲狀態(tài)時，與低風險資產(chǎn)相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的投資組合選擇中高風險資產(chǎn)占比較大；④2015年，狀態(tài)4和狀態(tài)1的頻率均較大，市場經(jīng)歷了大幅上漲和大幅下跌的狀態(tài)。此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中，國債的權(quán)重較高且高于其他年份中國債的權(quán)重。以上研究表明，不同狀態(tài)條件下狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置有所不同，尤其是當市場表現(xiàn)為下跌狀態(tài)時，最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中低風險資產(chǎn)的占比較大，投資組合選擇尤為保守，從而能夠有效地規(guī)避風險、降低損失。

(2)績效比較

將兩種多階段模型包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基準模型分別與等權(quán)重組合、滬深300指數(shù)的績效結(jié)果進行對比，包括投資組合的收益和風險分析以及夏普指數(shù)和UPI指數(shù)分析兩個方面。

表6 績效比較

第一，投資組合的收益和風險分析。

(I)多階段模型和滬深300指數(shù)的比較。從表6可以看出，2012和2014年滬深300指數(shù)收益相對較高，市場整體走勢較好，此時兩種多階段模型的收益均低于當期滬深300指數(shù)的收益值；2013和2016年滬深300指數(shù)收益相對較低，市場整體走勢較差，兩種多階段模型的收益均高于當期滬深300指數(shù)的收益值；此外，在2015年，多階段模型的大部分收益也高于當期滬深300指數(shù)的收益。在風險指標方面，2012-2016年兩模型的標準差和Ulcer值均小于滬深300指數(shù)的相應值。以上研究表明，在市場整體走勢較差時，與單一的股票市場投資相比，進行跨市場資產(chǎn)組合能夠獲得較高的收益，且風險較低。

(II)多階段模型和等權(quán)重組合的比較。從表6可以看出，整個投資期，兩種多階段模型的收益均高于相同投資期下等權(quán)重組合的收益，且這兩種模型的標準差和Ulcer值均小于等權(quán)重組合的相應值。

(III)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和基準模型的比較。從表6可以看出，①2012和2014年，市場整體走勢較好，損失厭惡系數(shù)λ=1的多階段模型的收益均高于其他損失厭惡系數(shù)下的收益；2013和2016年，市場整體走勢較差，損失厭惡系數(shù)λ=5的多階段模型的收益均高于其他損失厭惡系數(shù)下的收益。這說明，多階段模型的收益與市場走勢有關(guān)，市場表現(xiàn)較好時，損失厭惡系數(shù)較低的投資者具有較高的收益，市場表現(xiàn)較差時，損失厭惡系數(shù)較高的投資者具有較高的收益；②2013和2016年，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的組合收益均大于基準模型的收益。這說明，當市場整體走勢較差時，與基準模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型能夠得到較高的組合收益；③隨著損失厭惡系數(shù)λ值逐漸增大，兩種多階段模型的標準差和Ulcer值均逐漸減小。且損失厭惡系數(shù)相同的條件下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的標準差和Ulcer值均小于基準模型的相應值。這說明，當損失厭惡系數(shù)較大時，兩種多階段模型的風險均較低，且與基準模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的風險更小。

第二，投資組合的夏普指數(shù)和UPI指數(shù)分析。

(I)多階段模型和滬深300指數(shù)的比較。從表6可以看出，與滬深300指數(shù)相比，兩種多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值均較大。這說明，跨市場資產(chǎn)組合的績效表現(xiàn)優(yōu)于單一的股票市場。

(II)多階段模型和等權(quán)重組合的比較。從表6可以看出，與等權(quán)重組合相比，兩種多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值均較大。

(III)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和基準模型的比較。從表6可以看出，①2013和2016年，市場整體走勢較差，損失厭惡系數(shù)λ=5時，多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值最大。在其他投資期，損失厭惡系數(shù)λ=3時，多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值最大。這說明，損失厭惡系數(shù)λ對多階段模型的績效影響與市場狀態(tài)有關(guān)，在市場表現(xiàn)較好時，損失厭惡系數(shù)較低的多階段模型具有較高的績效；在市場表現(xiàn)較差時，損失厭惡系數(shù)較高的多階段模型具有較高的績效；②損失厭惡系數(shù)相同的條件下，與基準模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的夏普指數(shù)和UPI值均較大。這說明，在夏普指數(shù)和UPI方面，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型優(yōu)于基準模型。

5 結(jié)語

隨著金融市場間聯(lián)動性的日益增強，單一風險市場已不能滿足實際的投資需要。同時，鑒于已有學者研究表明市場中資產(chǎn)收益的波動受經(jīng)濟周期的影響，在不同的市場狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的特征，且在實際投資問題中投資者經(jīng)常偏離期望效用理論。本文在行為金融前景理論框架下構(gòu)建基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多階段投資組合模型，并以股票、債券和商品混合市場的實際數(shù)據(jù)為背景，進行跨市場混合資產(chǎn)配置研究。進一步，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的表現(xiàn)與忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基準模型、等權(quán)重組合、滬深300指數(shù)的結(jié)果進行對比。得出結(jié)論：①基于前景理論的狀態(tài)轉(zhuǎn)移多階段組合傾向于將較大部分資金投資于低風險資產(chǎn)，且不同的狀態(tài)特征能夠?qū)缙谫Y產(chǎn)配置產(chǎn)生不同的影響，尤其當市場表現(xiàn)較差時投資組合選擇更加保守；②狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的績效表現(xiàn)與市場狀態(tài)、損失厭惡系數(shù)均有關(guān)。尤其是當市場表現(xiàn)較差時，損失厭惡系數(shù)較大的狀態(tài)轉(zhuǎn)移組合能夠使投資者避免損失，獲得較高的組合收益，具有很好的穩(wěn)定性。③在夏普指數(shù)和UPI指數(shù)方面，狀態(tài)轉(zhuǎn)移組合優(yōu)于基準組合、等權(quán)重組合和滬深300指數(shù)。

本研究結(jié)果表明，在前景理論框架下研究跨市場的多階段資產(chǎn)配置問題，與單一的風險市場投資相比，有助于投資者規(guī)避風險。尤其在市場表現(xiàn)較差時，考慮混合市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息，能夠影響投資者的投資決策，有利于投資者獲得較高的穩(wěn)定收益。該結(jié)論對于中國資本市場的風險管理以及指導機構(gòu)投資者、基金經(jīng)理人等進行分散投資具有一定的指導意義。