潘 娜，王子劍，周 勇

(1.湖北警官學(xué)院，湖北 武漢 430034；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,上海 200433；3.統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)前沿理論及應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，華東師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)交叉科學(xué)研究院和統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 200241)

1 引言

金融市場(chǎng)中的非理性泡沫的形成及迅速膨脹具有高度的非線性及復(fù)雜性特征，吸引了很多物理學(xué)家的關(guān)注，他們利用物理中的地震模型對(duì)金融市場(chǎng)規(guī)律進(jìn)行了提取和抽象，在研究房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)泡沫中取得了很大的成功。而LPPL對(duì)數(shù)周期冪律模型(Log Periodic Power Law Model)，則是將地震預(yù)測(cè)方法創(chuàng)造性的應(yīng)用于預(yù)測(cè)金融資產(chǎn)泡沫破裂的一個(gè)典范。

Sornette教授在1996年的實(shí)證研究中證明，金融資產(chǎn)同其他統(tǒng)計(jì)物理系統(tǒng)一樣具有自組織的特點(diǎn)，自組織是指該狀態(tài)的形成主要是由系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分間的相互作用產(chǎn)生，而不是由任何外界因素控制或主導(dǎo)所致，這是一個(gè)減熵有序化的過(guò)程；“臨界態(tài)”是指系統(tǒng)處于一種特殊的敏感狀態(tài)，微小的局部變化可以不斷被放大，進(jìn)而擴(kuò)延至整個(gè)系統(tǒng)。自組織臨界理論可以解釋諸如火山爆發(fā)、山體滑坡、巖層形成、日輝耀斑、物種滅絕、交通阻塞、以及金融市場(chǎng)中泡沫崩潰的現(xiàn)象。因此其在趨于臨界點(diǎn)時(shí)有發(fā)生合作行為的潛在可能，泡沫在趨向崩盤過(guò)程中呈現(xiàn)對(duì)數(shù)周期冪律性震蕩，研究認(rèn)為泡沫的形成是由于交易者之間的相互模仿，通過(guò)正反饋形成集體效應(yīng)，在市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的作用下最終崩盤。因此采用LPPL模型不但可以對(duì)金融市場(chǎng)的泡沫走向進(jìn)行預(yù)測(cè)，還可以對(duì)泡沫破裂時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。Johansen和Sornette[1]對(duì)新興市場(chǎng)的投機(jī)性泡沫、以及全世界49個(gè)國(guó)家的股票市場(chǎng)崩盤之前的股票指數(shù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其中大部分可以利用 LPPL 模型進(jìn)行分析。Sornette等[3]采用LPPL模型在后續(xù)的實(shí)證研究中成功預(yù)言了日經(jīng)指數(shù)的反彈以及在2000年初的下跌。Sornette和Zhou Weixing[4]研究了2000-2002年美國(guó)股票市場(chǎng)在新經(jīng)濟(jì)泡沫破裂后的走勢(shì)，在LPPL 模型下有著與2000年日經(jīng)指數(shù)相似的反泡沫模式，發(fā)現(xiàn)了存在的全球性反泡沫機(jī)制。Sornette等[7]還對(duì)相關(guān)的研究做了總結(jié)，在分析市場(chǎng)泡沫的模型上遇到的問(wèn)題做了闡述歸納。

在國(guó)內(nèi)，溫紅梅，姚鳳閣[10]對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的泡沫進(jìn)行了實(shí)證分析，計(jì)算了價(jià)格泡沫的變化量，檢測(cè)出泡沫持續(xù)增強(qiáng)的趨勢(shì)。李東[11]介紹了對(duì)數(shù)周期加速冪律模型是如何進(jìn)行泡沫走勢(shì)預(yù)測(cè)和崩盤點(diǎn)的尋找，提出了基于網(wǎng)絡(luò)的預(yù)搜索Nelder-Mead Simplex的算法，并且進(jìn)行了實(shí)證分析，其在利用恒生指數(shù)為數(shù)據(jù)來(lái)源測(cè)算其股市泡沫與崩潰的預(yù)測(cè)結(jié)果方面得到了較為理想的結(jié)果。周偉、何建敏[12]在分析后金融危機(jī)時(shí)代金屬期貨價(jià)格集體上漲的問(wèn)題下，通過(guò)LPPL模型分析出了價(jià)格的上漲是由于市場(chǎng)需求且是投機(jī)泡沫，對(duì)不同的貴金屬價(jià)格模型分析，運(yùn)用前向比較和后向敏感分析驗(yàn)證了結(jié)論，并給出了相應(yīng)的投資建議。方勇[13]同樣沿襲了物理金融學(xué)的研究思路和框架，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期冪律進(jìn)行了實(shí)證研究，實(shí)證數(shù)據(jù)分析表明中國(guó)股票市場(chǎng)還是一個(gè)新興的不成熟的市場(chǎng)，政策性特征和暴漲暴跌的特征比較明顯。因此研究自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期加速冪律現(xiàn)象對(duì)于危機(jī)的預(yù)警和控制有著重要而深遠(yuǎn)的影響。徐浩峰、朱松[14]研究發(fā)現(xiàn)由于機(jī)構(gòu)投資者的交易風(fēng)格具有“投機(jī)”特征，導(dǎo)致了證券價(jià)格偏離內(nèi)在價(jià)值，引發(fā)中國(guó)股市泡沫。吉翔、高英[15]則在研究中國(guó)股市泡沫與反泡沫中，運(yùn)用了對(duì)數(shù)周期加速冪律模型對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。得出了我國(guó)股市具有分形特征、存在對(duì)數(shù)周期性冪律泡沫及反泡沫、滬深兩市轉(zhuǎn)制趨于同步等一系列結(jié)論，提出了中國(guó)應(yīng)適時(shí)適當(dāng)使用財(cái)政政策、完善股市對(duì)稱性等政策建議。扈文秀等[16]引入導(dǎo)致預(yù)期發(fā)生變化的三個(gè)影響因素(過(guò)度自信、資產(chǎn)缺乏彈性、流動(dòng)性過(guò)剩)，擴(kuò)展了現(xiàn)有的噪聲交易者(DSSW)模型，得出三個(gè)影響因素促使資產(chǎn)價(jià)格預(yù)期發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致非理性資產(chǎn)價(jià)格泡沫生成及膨脹的結(jié)論。Zhang Qunzhi等[6]則對(duì)美國(guó)股市標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)500(S& P 500)在200年間通過(guò)LPPL模型檢測(cè)出8個(gè)正向泡沫和2個(gè)反向泡沫，并做出了相關(guān)的分析。Li Chong[8]則基于中國(guó)股票市場(chǎng)的滬深300指數(shù)，建立了LPPLS模型，有效地檢測(cè)出了市場(chǎng)泡沫的產(chǎn)生，并對(duì)下一次泡沫破裂臨界時(shí)點(diǎn)做出了預(yù)測(cè)，并用時(shí)間跨度作為市場(chǎng)預(yù)警的指標(biāo)。石建勛等[17]利用門限VAR模型發(fā)現(xiàn)股市大幅波動(dòng)期間價(jià)量關(guān)系存在顯著的時(shí)間斷點(diǎn)效應(yīng)，中國(guó)股市中價(jià)格顯著引導(dǎo)交易量的變動(dòng)，是價(jià)格拉動(dòng)型而非資金推動(dòng)型市場(chǎng)，因此存在泡沫的說(shuō)法并不準(zhǔn)確。陳衛(wèi)華，蔡文靖[18]則提出了基于LPPL模型的股市暴跌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警方法，結(jié)合了 Lomb譜分析和 O-U過(guò)程檢驗(yàn)，對(duì)上證指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的暴跌時(shí)點(diǎn)均具有較好的預(yù)測(cè)效果。

然而這此方法中都沒(méi)有考慮一維價(jià)格波動(dòng)翻譯成反映市場(chǎng)泡沫微觀結(jié)構(gòu)的多維變量，也沒(méi)有通過(guò)對(duì)多維變量的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，充分利用變量信息來(lái)把握市場(chǎng)中泡沫的演變。雖然已有工作中利用LPPL對(duì)數(shù)周期冪律模型，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期冪律進(jìn)行了實(shí)證研究，或者研究?jī)r(jià)格的上漲是由于市場(chǎng)需求且是投機(jī)泡沫等實(shí)證，但是都沒(méi)有給出合適的統(tǒng)計(jì)計(jì)量方法，構(gòu)建合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)預(yù)測(cè)泡沫破裂的臨界點(diǎn)。因此本文將考慮對(duì)多維變量的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，通過(guò)修改LPPL對(duì)數(shù)周期冪律模型并給出合理且易于計(jì)量的方法，獲得把握市場(chǎng)中泡沫的演變過(guò)程，并預(yù)測(cè)泡沫破裂的臨界點(diǎn)，同時(shí)，分別使用上證綜指、四個(gè)期貨連續(xù)合約以及兩支個(gè)股檢驗(yàn)LPPL模型效果及適用性進(jìn)行實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果表明當(dāng)金融資產(chǎn)價(jià)格序列呈現(xiàn)超指數(shù)加速震蕩上升或下降時(shí)，該模型能獲得穩(wěn)定的估計(jì)效果，有效預(yù)測(cè)泡沫破裂臨界時(shí)點(diǎn)。充分說(shuō)明LPPL模型在中國(guó)金融市場(chǎng)中的適用性具有一般意義，及獲得動(dòng)態(tài)跟蹤估計(jì)LPPL模型的方式所估計(jì)出的參數(shù)具有穩(wěn)定性和可靠性，能較為準(zhǔn)確的獲得泡沫破裂臨界點(diǎn)等重要結(jié)論。

2 模型與估計(jì)方法

2.1 對(duì)數(shù)周期冪律模型(Log Periodic Power Law Model)

Sornette認(rèn)為，金融市場(chǎng)是復(fù)雜系統(tǒng)(complex system)的一種，它與其它統(tǒng)計(jì)物理系統(tǒng)一樣具有“自組織”的特點(diǎn)，在趨于臨界點(diǎn)時(shí)有發(fā)生合作行為的潛在可能。如果將市場(chǎng)崩潰和臨界點(diǎn)相類比，意味著可以用冪律分布來(lái)擬合價(jià)格或者其對(duì)數(shù)值。冪律分布是自組織臨界系統(tǒng)在混沌邊緣，即從穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到混沌態(tài)的一個(gè)標(biāo)志特征，利用它可以預(yù)測(cè)這類系統(tǒng)的相位及相變。它認(rèn)為，由大量相互作用的成分組成的系統(tǒng)會(huì)自然地向自組織臨界態(tài)發(fā)展；當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到這種狀態(tài)時(shí)，即使是很小的干擾事件也可能引起系統(tǒng)發(fā)生一系列災(zāi)變。而由于交易者之間的相互模仿，并通過(guò)正反饋形成集體效應(yīng)，導(dǎo)致價(jià)格非線性振動(dòng)，近似于對(duì)數(shù)周期性振動(dòng)，因而使得市場(chǎng)最終的崩盤得到了市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的解釋，這就是對(duì)數(shù)周期冪律模型的理論基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)周期冪律模型(Log Periodic Power Law Model)正是這樣一個(gè)關(guān)于泡沫和崩盤的理性預(yù)期模型，該模型的結(jié)構(gòu)如下：

lnp(t)=A

+B(tc-t)m{1+Ccos(ωln(tc-t)-φ)}

(1)

整理得：

lnp(t)=A

+B(tc-t)m+C(tc-t)mcos(ωln(tc-t)-φ)

(2)

(3)

g(t)

(4)

· lnp(t)為t時(shí)刻的指數(shù)或資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)；

·tc為泡沫破裂的時(shí)間，即市場(chǎng)最有可能發(fā)生崩盤的時(shí)刻；

·m是冪增長(zhǎng)指數(shù)，代表了資產(chǎn)價(jià)格的加速度；m越小，資產(chǎn)價(jià)格上升的速度也就越快，存在泡沫的可能性也就越大；

·ω是泡沫期震蕩的角頻率；ω越大代表振蕩的頻率越大，泡沫崩盤的可能性也越大；0<φ<2π為震蕩的初相位；

·A>0，A為lnp(t)在臨界時(shí)間tc時(shí)刻的值；

·B<0，說(shuō)明加速度是向上的，且表示C接近于零的時(shí)候lnp(t)在時(shí)刻tc之前的單位時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)量；

·C為指數(shù)增長(zhǎng)的波動(dòng)振幅的比例因子。

其中公式中的B(tc-t)m刻畫了資產(chǎn)價(jià)格由于正反饋機(jī)制而出現(xiàn)的超指數(shù)特征，而C(tc-t)mcos(ωln(tc-t)-φ)則描述了對(duì)數(shù)價(jià)格的對(duì)數(shù)周期型振蕩，是對(duì)超指數(shù)行為的修正。

采用LPPL模型可以找到掩蓋在對(duì)數(shù)周期規(guī)律下的資產(chǎn)價(jià)格增長(zhǎng)速度高于冪律的證據(jù)，現(xiàn)實(shí)中這種高速增長(zhǎng)是不可持續(xù)的，不僅會(huì)催生泡沫并且會(huì)引發(fā)崩盤。在上述模型中，冪律形式代表了正反饋機(jī)制的作用，而對(duì)數(shù)周期規(guī)律反映了正反饋、負(fù)反饋和惰性機(jī)制之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。采用該模型對(duì)金融資產(chǎn)的價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行擬合可以確定這些參數(shù)，并通過(guò)比較參數(shù)的穩(wěn)定性和大小來(lái)確認(rèn)資產(chǎn)泡沫并估計(jì)泡沫破裂的臨界時(shí)間。

2.2 對(duì)數(shù)周期冪律模型的估計(jì)方法

LPPL模型的形式比較復(fù)雜，共有7個(gè)待估參數(shù) (A,B,C,tc,m,ω,φ)，其中前3個(gè)為線性參數(shù)，后4個(gè)為非線性參數(shù)，擬合這么多參數(shù)的公式不僅會(huì)浪費(fèi)很多自由度而且會(huì)產(chǎn)生很大的擬合誤差。

minQ(A,B,C,tc,m,ω,φ)=

(5)

因此最佳的步驟是將最小二乘目標(biāo)函數(shù)(公式(5))中的線性參數(shù)由非線性參數(shù)來(lái)表達(dá)，這樣目標(biāo)函數(shù)就只剩下(tc,m,ω,φ)4個(gè)非線性參數(shù)了，再進(jìn)行最小二乘擬合可以提高擬合精度，節(jié)約自由度。

基于數(shù)據(jù)的帶噪特性及擬合函數(shù)至少具有4個(gè)參數(shù)且高度非線性的事實(shí)，最小二乘目標(biāo)函數(shù)公式(5)具有多個(gè)局部最優(yōu)解。為了尋找全局最優(yōu)而不是局部最優(yōu)，最佳策略是先建立參數(shù)的網(wǎng)格，對(duì)網(wǎng)格中的每個(gè)點(diǎn)，利用Nelder-Mead Simplex搜索過(guò)程尋求最優(yōu)參數(shù)。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)方法的有效性，本文以上海綜合指數(shù)2007年3月12日為起點(diǎn)，2007年10月10日為終點(diǎn)構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行了實(shí)證研究。為了獲得全局最優(yōu)解，分別嘗試采用了算法復(fù)雜度很高的Nelder-Mead Simplex搜索過(guò)程，遺傳算法、模擬退火算法等對(duì)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，上述方法均能估計(jì)出模型中的參數(shù)，但上述方法存在的問(wèn)題是由于模型的待估參數(shù)過(guò)多，導(dǎo)致估計(jì)程序耗時(shí)較長(zhǎng)，且由于估計(jì)程序受初始值影響較大，存多個(gè)局部最優(yōu)解(如圖1所示)，可能還需進(jìn)行反復(fù)多次估計(jì)。(使用遺傳算法估計(jì)參數(shù)，開啟MATLAB并行計(jì)算，在6核CPU的服務(wù)器配置上，擬合日數(shù)據(jù)需要大概1～3分鐘，擬合小時(shí)數(shù)據(jù)需要10～20分鐘。)，由于對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)及計(jì)算中存在較多的挑戰(zhàn)，需要對(duì)模型參數(shù)推斷進(jìn)行適當(dāng)修改。

2.3 LPPL模型的最新改進(jìn)

對(duì)金融時(shí)間序列建立LPPL模型最重要的就是最優(yōu)參數(shù)的估計(jì)，但非線性優(yōu)化中的待估參數(shù)越多，結(jié)果越不穩(wěn)定，且容易陷入局部求解。因此，通過(guò)對(duì)原有模型的變形將原模型中的4個(gè)非線性參數(shù)降低為3個(gè)，改寫后的模型如下：

lnp(t)=A+B(tc-t)m+C1(tc-t)mcos(ωln(tc-t))+C2(tc-t)msin(ωln(tc-t))

(6)

模型(6)中的待估參數(shù)(A,B,C1,C2,tc,m,ω,φ)，其中前4個(gè)為線性參數(shù)，后3個(gè)為非線性參數(shù)，能提高模型估計(jì)速度，降低誤差，并獲得全局最優(yōu)解(如圖2所示)

經(jīng)過(guò)算法上的修改，容易獲得模型參數(shù)的估計(jì)并提高計(jì)算的速度及精確度，并容易獲得泡沫破裂的時(shí)間tc估計(jì)及預(yù)測(cè)，為此模型的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力支撐。

圖1 四個(gè)非線性參數(shù)的最小二乘估計(jì)值交叉分布圖(樣本為上證綜合指數(shù))(2007/3/12-2007/10/10)

圖2 三個(gè)非線性參數(shù)的最小二乘估計(jì)值交叉分布圖(樣本為上證綜合指數(shù))(2007/3/12-2007/10/10)

2.4 LPPL模型的適用性及優(yōu)缺點(diǎn)

國(guó)內(nèi)外股市泡沫研究中形成的另外兩種理論是理性泡沫理論和非理性泡沫理論。理性泡沫理論最主要的貢獻(xiàn)是Blanchard和Weston提出的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，理性泡沫理論在此基礎(chǔ)上開始傳播開來(lái)，該理論的建立為后來(lái)的非理性泡沫理論的提出奠定了基礎(chǔ)。該理論需要滿足三個(gè)前提條件，即理性預(yù)期、投資者風(fēng)險(xiǎn)中性以及投資者主觀貼現(xiàn)率為正，這與實(shí)際的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不符，現(xiàn)實(shí)中很難找到滿足這三個(gè)假設(shè)條件的市場(chǎng)，因此這三個(gè)前提條件過(guò)于理想化。

由于理性泡沫理論不能夠很好的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)的投資行為中，因此發(fā)展出了非理性泡沫理論，以行為金融理論為基礎(chǔ)探尋泡沫產(chǎn)生的機(jī)理。如De Long等人首先提出了噪聲交易模型，這是泡沫理論一個(gè)全新的突破，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)化的迭代模型，描述了具有外生有偏信息稟賦的投資者交易行為，并分析了這些噪聲交易者的生存能力。股市泡沫的產(chǎn)生和膨脹正是由于股市中大量投資者非理性的投資行為造成了噪聲交易以及大量投機(jī)套利者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為。雖然以行為金融理論為基礎(chǔ)的非理性泡沫模型雖然比理性泡沫模型更加適用于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境，解釋了股市中眾多非理性的投資行為，但是卻不能將資產(chǎn)價(jià)格泡沫產(chǎn)生演化的機(jī)制描述出來(lái)，這是非理性泡沫理論的不足之處。

而本文所用的LPPL模型則將以金融物理學(xué)為基礎(chǔ)，將基于資產(chǎn)價(jià)格離散尺度不變性推導(dǎo)而來(lái)的對(duì)數(shù)周期性冪律理論運(yùn)用到資產(chǎn)價(jià)格泡沫破滅的檢測(cè)與分析中來(lái)。資產(chǎn)價(jià)格泡沫在不斷的累計(jì)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生崩盤的結(jié)果，而在趨向崩盤過(guò)程中價(jià)格的振蕩過(guò)程會(huì)呈現(xiàn)對(duì)數(shù)周期性振蕩。LPPL模型很好的描述了這種泡沫產(chǎn)生演化的機(jī)制，同時(shí)也在前人的研究工作及本文的實(shí)證研究分析中得到了很好的印證。但LPPL模型需要估計(jì)的參數(shù)較多，對(duì)算法的要求度較高。本文針對(duì)金融時(shí)間序列將一維價(jià)格波動(dòng)翻譯成反映市場(chǎng)泡沫微觀結(jié)構(gòu)的多維變量。通過(guò)對(duì)多維變量的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，并對(duì)原LPPL模型中的參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，降低了模型的不穩(wěn)定性，提高了估計(jì)的精確度。通過(guò)參數(shù)的估計(jì)值大小，有效地探測(cè)出了泡沫破裂的臨界時(shí)間點(diǎn)。進(jìn)一步，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的分析也可以對(duì)未來(lái)泡沫形成及破裂的臨界時(shí)間做出預(yù)測(cè)，有效地降低風(fēng)險(xiǎn)。

3 實(shí)證研究

3.1 對(duì)上證綜指泡沫破裂臨界點(diǎn)的識(shí)別

Johansen和Sornette曾經(jīng)指出，泡沫或崩盤的出現(xiàn)必須包含兩個(gè)條件：第一，是價(jià)格曲線存在突出最高點(diǎn)；第二，過(guò)去一段時(shí)間價(jià)格呈現(xiàn)出趨勢(shì)性特征。按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)上證綜指自1993年以來(lái)，經(jīng)歷了兩次比較巨大的泡沫崩盤事件：第一次是上證指數(shù)從2005年6月6日的998.2點(diǎn)繼續(xù)上漲至2007年10月6124點(diǎn)后開始下跌；第二次是上證指數(shù)從2014年3月12日的1974.38漲至2015年6月11日的5178.19隨后迅速下跌至2850.71。

圖3 1993/01/-2016/01上證綜合指數(shù)月線圖

為了檢驗(yàn)基于LPPL模型在中國(guó)金融中的有效性，在趨勢(shì)泡沫延續(xù)了60個(gè)交易日后，本文將該段金融時(shí)間序列納入LPPL模型的監(jiān)測(cè)范圍，本文采用固定起點(diǎn)的移動(dòng)終點(diǎn)的方式逐日增加樣本點(diǎn)，進(jìn)行持續(xù)跟蹤并每天輸出模型特征參數(shù)，以預(yù)測(cè)該趨勢(shì)的破裂臨界時(shí)點(diǎn)。

(1)以上證綜合指數(shù)2014年11月17日為觀測(cè)樣本的起點(diǎn)，在上漲趨勢(shì)延續(xù)了60個(gè)交易日后2015年2月10日，本文采用LPPL模型，逐日估計(jì)該模型的參數(shù)至2015年8月24日，模型估計(jì)的結(jié)果如下：

從模型參數(shù)的逐日估計(jì)結(jié)果來(lái)看，在從2014/11/17日起，直至2015/4/23日開始(即從初始樣本期移動(dòng)46期后開始)，模型估計(jì)結(jié)果趨于穩(wěn)定，擬合優(yōu)度值R2開始上升，模型誤差SSE值保持低位平穩(wěn)，冪律指數(shù)m保持低位，而ω值保持高位，說(shuō)明泡沫正在產(chǎn)生且振蕩加劇，LPPL模型對(duì)該趨勢(shì)的擬合較為貼近，同時(shí)基于該模型所估計(jì)出的泡沫破裂時(shí)點(diǎn)tc的值也穩(wěn)定在2015/5/12-2015/6/5之間，與泡沫破裂的實(shí)際時(shí)間2015/6/12較為接近，應(yīng)屬于左側(cè)信號(hào)。特別地，也注意到在2015/6/12之后，模型的擬合優(yōu)度直線下降，冪律指數(shù)m值上升，說(shuō)明泡沫已經(jīng)破裂。

表1 上證綜合指數(shù)2014/11/17-2015/2/10起至2015/8/24逐日估計(jì)LPPL模型參數(shù)值

(2)以上證綜合指數(shù)2007/3/12為觀測(cè)樣本的起點(diǎn)，在上漲趨勢(shì)延續(xù)了60個(gè)交易日后2007/6/8，本文應(yīng)用LPPL模型，逐日估計(jì)的結(jié)果如下：

從模型參數(shù)的逐日估計(jì)結(jié)果來(lái)看，在從2007/03/12-2007/07/18日開始(即從初始樣本期移動(dòng)28期后開始)，模型估計(jì)結(jié)果趨于穩(wěn)定，擬合優(yōu)度值R2大于0.9，模型誤差SSE值保持低位平穩(wěn)，冪律指數(shù)m到達(dá)低位，說(shuō)明泡沫正在產(chǎn)生且振蕩加劇，LPPL模型對(duì)該趨勢(shì)的擬合度較高?；谠撃Ｐ退烙?jì)出的泡沫破裂時(shí)點(diǎn)tc的值在第28-49期都穩(wěn)定在2007/09/20-2007/10/24之間，與泡沫破裂的實(shí)際時(shí)間2007/10/17較為接近，應(yīng)屬于左側(cè)信號(hào)。同樣的，也注意到在2007/10/17之后，模型的擬合優(yōu)度直線下降，冪律指數(shù)m值上升，模型估計(jì)殘差值SSE也增加，說(shuō)明泡沫已經(jīng)破裂。

3.2 對(duì)期貨市場(chǎng)泡沫破裂臨界點(diǎn)的識(shí)別

相比較證券市場(chǎng)，商品期貨市場(chǎng)的波動(dòng)更為劇烈(圖4)，許多大宗商品自2011年步入下跌通道至2015年，本文將采用與前文相同的方式對(duì)商品期貨的泡沫演變及破裂進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。

以螺紋鋼近月合約2015/05/05為觀測(cè)樣本的起點(diǎn)，在下跌趨勢(shì)延續(xù)60交易日后2015/07/28日開始，應(yīng)用LPPL模型，逐日估計(jì)的結(jié)果如下：

圖4 2000/02/-2016/01 Wind商品指數(shù)月線圖

從模型參數(shù)的逐日估計(jì)結(jié)果來(lái)看，LPPL模型對(duì)商品期貨的下跌趨勢(shì)也同樣適用，從初始樣本期移動(dòng)78期后，模型估計(jì)結(jié)果趨于穩(wěn)定，擬合優(yōu)度值R2逐日遞增，模型誤差SSE值保持低位平穩(wěn)，LPPL模型對(duì)該趨勢(shì)的擬合度較高，隨著時(shí)間的推進(jìn)冪律指數(shù)m由低轉(zhuǎn)高，說(shuō)明下跌速度趨緩?；谠撃Ｐ退烙?jì)出的泡沫破裂時(shí)點(diǎn)tc的值在第72-84期都穩(wěn)定在2015/11/18-2015/12/03之間，與泡沫破裂的實(shí)際時(shí)間2015/12/02日非常接近，應(yīng)屬于左側(cè)信號(hào)。同樣的，也注意到在2015/12/02之后，模型的擬合優(yōu)度直線下降，冪律指數(shù)m值上升，模型估計(jì)殘差值SSE也增加，說(shuō)明泡沫已經(jīng)破裂。

4 結(jié)語(yǔ)

使用對(duì)數(shù)周期冪律模型，對(duì)資產(chǎn)泡沫的崩盤點(diǎn)和負(fù)泡沫的反轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別使用上證綜指、四個(gè)期貨連續(xù)合約(IF期指、滬銅連一合約、螺紋鋼近月合約、白糖近月合約)以及兩支個(gè)股(平安銀行、恒生電子)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?限于篇幅，在此略去了部分實(shí)證結(jié)果，如有需要可向本文作者索取)。實(shí)證研究表明，采用動(dòng)態(tài)跟蹤估計(jì)LPPL模型的方式所估計(jì)出的參數(shù)具有穩(wěn)定性和可靠性，能較為準(zhǔn)確的獲得泡沫破裂臨界點(diǎn)等參數(shù)，該技術(shù)方法的應(yīng)該可以作為其它趨勢(shì)策略進(jìn)出場(chǎng)時(shí)的一個(gè)補(bǔ)充判斷。

另一方面，必須要強(qiáng)調(diào)的是并沒(méi)有放之四海而皆準(zhǔn)的模型，LPPL模型描述的是市場(chǎng)價(jià)格以超過(guò)指數(shù)的加速不斷震蕩上升或下降的過(guò)程，因此只有當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格序列符合這種規(guī)律時(shí)，才能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)仔細(xì)確認(rèn)并結(jié)合模型所估計(jì)出來(lái)的擬合優(yōu)度值R2以及對(duì)于模型殘差的檢驗(yàn)，來(lái)進(jìn)一步判定該模型對(duì)于樣本序列的適用性和結(jié)果的可靠性，從而過(guò)濾擬合不佳的時(shí)段，減少偏誤。

在本文的研究基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行更加深入的研究。

第一，優(yōu)化序列參數(shù)估計(jì)結(jié)果。已有的研究表明，含有泡沫的LPPL模型殘差應(yīng)為平穩(wěn)序列，且具有一階自回歸性，同時(shí)模型殘差還可能存在ARCH 效應(yīng)，通過(guò)對(duì)這些效應(yīng)的檢驗(yàn)，可以進(jìn)一步確認(rèn)所估計(jì)序列中是否存在泡沫。

第二，可以進(jìn)一步考慮通過(guò)對(duì)不同時(shí)間周期上趨勢(shì)序列的估計(jì)，尋求基于大小時(shí)間周期的一致性交易機(jī)會(huì)。

第三，可以進(jìn)一步研究，基于動(dòng)量或均線等趨勢(shì)策略的不同開倉(cāng)方法，結(jié)合LPPL模型作為出場(chǎng)策略，是否存在穩(wěn)定的獲利機(jī)會(huì)？