王韋霞

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽蕪湖241003）

高等教育創(chuàng)新發(fā)展要求不斷調(diào)整優(yōu)化師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)，而師資建設(shè)和規(guī)劃需要各高校適時(shí)適當(dāng)?shù)刂贫ㄓ?jì)劃和方案。但是，師資配置受到諸如辦學(xué)規(guī)模、職稱、師資評價(jià)及薪酬體系等社會經(jīng)濟(jì)各方面的制約，是一個(gè)復(fù)雜且不穩(wěn)定的系統(tǒng)。如何合理優(yōu)化師資隊(duì)伍配置成為高校師資隊(duì)伍建設(shè)的一個(gè)棘手問題。

本文以安徽省蕪湖市某高校2014—2018年人員職稱結(jié)構(gòu)為案例，先根據(jù)馬爾科夫鏈預(yù)測模型，利用多元回歸理論建立多目標(biāo)規(guī)劃模型求解各類職稱人員比例轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測出2019年各類職稱人員比例；再借助灰色預(yù)測GM（1,1）模型對教師總數(shù)進(jìn)行預(yù)測，從而預(yù)測出2019年該校各類職稱人數(shù)。與傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測法相比，避免學(xué)校因減、增員造成的總?cè)藬?shù)變化而影響預(yù)測的準(zhǔn)確性，該模型科學(xué)合理，反映了未來一定時(shí)期該校師資隊(duì)伍發(fā)展規(guī)律，為高校師資隊(duì)伍建設(shè)和規(guī)劃提供參考。

1 基于回歸分析的馬爾科夫鏈模型預(yù)測

1.1 傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型原理[1]

假設(shè)存在一個(gè)馬爾科夫鏈，其狀態(tài)集合為{s1,s2,…,sm}，yt(j)（j=1,2,…,n）表示t時(shí)刻第j類職稱人員的比例，初始矩陣:

A=(pij)n×n為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由馬爾科夫鏈的基本性質(zhì)有：

具體問題很復(fù)雜，馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣無法直接由初始矩陣轉(zhuǎn)化。傳統(tǒng)馬爾科夫狀態(tài)矩陣的計(jì)算方法是通過某兩個(gè)相鄰時(shí)刻的轉(zhuǎn)移概率來確定，但此方法要求各時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率保持穩(wěn)定，若隨時(shí)間推移發(fā)生較大波動則預(yù)測效果不理想。為此，本文以蕪湖某高校近5年職稱人數(shù)發(fā)展規(guī)律為案例（見表1），利用多元回歸分析及最優(yōu)化理論去確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

表1 某高校2014—2018年人員職稱結(jié)構(gòu)

1.2 基于回歸分析的馬爾科夫鏈模型原理[2-3]

假設(shè)在t時(shí)刻誤差變量為εt(j),其中j=1,2,…,n。由（1）式有：

則（2）式可以寫成

根據(jù)多元回歸分析理論，滿足Q(Aj)取得最小時(shí)，對應(yīng)的Aj為狀態(tài)矩陣A的第j列最優(yōu)值。結(jié)合本文案例，因職稱低級只能向本級或高一級轉(zhuǎn)移的特點(diǎn)，則有p12=0,p13=0,p14=0,p23=0,p24=0,p31=0,p34=0,p41=0,p42=0。為此構(gòu)造如下多元規(guī)劃模型求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

1.3 職稱人員比例轉(zhuǎn)移概率矩陣求解

根據(jù)1.2節(jié)的內(nèi)容，再結(jié)合職稱晉升由最低級逐步往高一級職稱晉升、不存在跳級現(xiàn)象等特點(diǎn)，本文利用分層序列法，按Q(A4),Q(A3),…,Q(A1)的次序依次求出最優(yōu)解。最優(yōu)分層模型建立如下：

Step1:min Q(A4)

以此類推，依次求出滿足Q(A2),Q(A1)最小時(shí)的A2,A1各元素，最后求解出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

根據(jù)職稱人員比例轉(zhuǎn)移概率矩陣，我們得出2015—2018年各類職稱比例實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 2015—2018年各類職稱比例實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)對比表

2 灰色GM（1,1）模型預(yù)測教師總?cè)藬?shù)

2.1 灰色GM（1,1）模型原理

灰色GM（1,1）模型是指一階且僅有一個(gè)變量的微分方案預(yù)測模型，其基本思路如下：

(1)對原始數(shù)據(jù)序列的累加處理得到新的序列。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，對序列x(0)作一次累加生成，得到新的累加生成序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),其中x(1)(k)=(i),k=1,2,…,n。

(2)通過最小二乘法估計(jì)a,u值，

(3)建立一階常微分方程模型

微分方程（5）就是灰色GM（1,1）預(yù)測模型，其中a,u為常數(shù)，（5）式滿足初始條件x(1)=x(1)(t0)時(shí)的解為：

(4)預(yù)測值還原。由于（6）式得到的是一次累加生成數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值，可通過累減生成原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值，即：

2.2 教師總?cè)藬?shù)預(yù)測[4-8]

由2.1知教師總?cè)藬?shù)原始數(shù)據(jù)序列x(0)=[368,387,412,427,443]，對序列 x(0)作一次累加生成，得到新的累加生成序列為：

再由（3）式得到：[a,u]=[-0.0437,365.754 4]，由（5）式可知預(yù)測方程為：

根據(jù)（7）式得出2015—2023年教師人數(shù)預(yù)測值分別為390、408、426、445、465、485、507、530、553，其中2015—2018年原始值與預(yù)測值對比情況見表3。

表3 2015—2018年原始值與預(yù)定值對比表

下面通過后驗(yàn)差對模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)：

所有的 | E(i)-Eˉ|＜ 9.342 2，故小概率事件P{| E (i)-Eˉ|＜0.774S1}=1，根據(jù)預(yù)測等級對照表（見表4），因?yàn)镻＞0.95,C=0.226＜0.35，可知預(yù)測合理。

表4 預(yù)測等級對照表

3 預(yù)測結(jié)果檢驗(yàn)

3.1 預(yù)測值與實(shí)際值誤差分析

根據(jù)模型求解方案，本文對2015—2018年各類職稱人數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值進(jìn)行對比，如表5所示。

由表5可見，預(yù)測值和實(shí)際值平均相對誤差較小且誤差逐年遞減，即此模型能較合理反映近期情況。根據(jù)該預(yù)測方案，本文預(yù)測出2019年各類職稱人數(shù)分別為正高職稱25人，副高職稱132人，中級職稱229人，初級及以下職稱79人。

3.2 與傳統(tǒng)馬爾科夫狀態(tài)概率矩陣計(jì)算方法對比

通過對2016年、2017年職稱人員比例數(shù)的轉(zhuǎn)移數(shù)構(gòu)造一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

借助灰色預(yù)測得到2018年教師總數(shù)為445人，求出2018年各類職稱人數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值如表6所示。

表5 2015—2018年各類職稱人數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值對比

表6 傳統(tǒng)方法得到的2018年職稱人數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值對比

從平均相對誤差值對比可知，改進(jìn)的馬爾科 夫狀態(tài)概率矩陣計(jì)算方法預(yù)測效果更佳。（本文對比中傳統(tǒng)計(jì)算方法以近兩年的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移概率確定轉(zhuǎn)移概率矩陣，若以最早的2014、2015年數(shù)據(jù)確定則平均相對誤差更大），該方法得到的狀態(tài)概率矩陣不僅具有一定時(shí)期代表性，而且消除了利用相鄰兩個(gè)時(shí)期狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移作為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣陷入局部現(xiàn)象的弊端。

4 結(jié) 論

本文通過多元回歸理論，構(gòu)建了多目標(biāo)規(guī)劃模型求解高校職稱人員比例狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，解決了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣難求且易陷入局部極值等問題，同時(shí)借助灰色預(yù)測GM（1,1）模型解決了馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅局限于內(nèi)部轉(zhuǎn)移的缺點(diǎn)。通過兩種預(yù)測方法結(jié)合運(yùn)用，取長補(bǔ)短，很大程度上提高了預(yù)測精度。將該模型運(yùn)用于高校職稱人員預(yù)測，預(yù)測效果較好，在一定時(shí)期內(nèi)反映了該校教師職稱結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢，為高校師資隊(duì)伍建設(shè)提供了科學(xué)的決策依據(jù)。