于淑香，溫一軍

（沙洲職業(yè)工學(xué)院，江蘇 張家港 215600）

一、引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，各行業(yè)都在廣泛應(yīng)用各種軟件，軟件的質(zhì)量和可靠性也受到人們更多的重視。軟件缺陷預(yù)測技術(shù)對提高軟件質(zhì)量和可靠性、降低軟件開發(fā)和維護成本起著關(guān)鍵作用。軟件缺陷預(yù)測可以在軟件開發(fā)編程的早期檢測出系統(tǒng)的有缺陷模塊并對其進行修正，從而實現(xiàn)精準定位軟件缺陷且準確修改，最終提高軟件的質(zhì)量和可靠性。

現(xiàn)階段，軟件缺陷預(yù)測模型大致分以下幾類：邏輯回歸、貝葉斯統(tǒng)計方法、聚類分析、馬爾科夫模型、支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、線性判別分析等[1]。眾多研究人員已經(jīng)對以上模型開展了各種分析和研究，但是這些模型在軟件缺陷預(yù)測中的還存在一定問題，難以達到理想的效果。

本文提出了基于GWO-BP算法的軟件缺陷預(yù)測模型，目的在于提高軟件測試中缺陷預(yù)測的準確性。首先利用GWO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。其次，建立并不斷優(yōu)化基于該算法的軟件缺陷預(yù)測模型。最后通過實驗，驗證該模型對軟件缺陷模塊預(yù)測的效果。

二、BP和GWO算法

（一）BP算法

BP (Back—Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Rumelhart，McClelland提出的概念，其結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強，具有非線性映射能力，是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但BP算法存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，在很大程度上影響了預(yù)測結(jié)果[2]。BP模型如圖1所示，該模型包括輸入層、隱層、輸出層，其中W、V為連接權(quán)矩陣，跨層的神經(jīng)元之間則不連接[3]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播，輸入信號通過隱含層處理，經(jīng)過非線性變換，轉(zhuǎn)向輸出層產(chǎn)生輸出信號，若輸出值與期望值不符，則轉(zhuǎn)入反向傳播過程。誤差反傳是將輸出誤差信號通過隱含層向輸入層逐層反傳，通過修改各神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差沿梯度方向下降，這樣反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，直到輸出的誤差達到要求或者達到最大迭代次數(shù)，訓(xùn)練停止。

1.權(quán)值初始化

將網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)值隨機初始化。

2.根據(jù)實例的輸入，計算輸出層每個單元的輸出。

網(wǎng)絡(luò)的實際輸出及隱層單元的狀態(tài)Okj,由公式（1）計算：

公式中，θj是閾值，一般可采用Sigmoid函數(shù)，即公式（2）作為激勵函數(shù)作用于它。

3.計算網(wǎng)絡(luò)各層誤差信號

對于輸出層的每個單元k，誤差δk，由公式（3）計算:

Ok是單元k的實際輸出值，Ok(1-Ok)是Logistic函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而Tk是基于k給定訓(xùn)練元組的已知目標值。

而對于隱藏層單元h的誤差由公式（4）計算：

4.調(diào)整各層的權(quán)值

公式（5）是權(quán)值的更新公式，公式（6）閾值的更新公式。

5.核查算法是否符合結(jié)束條件

如果網(wǎng)絡(luò)總誤差滿足設(shè)定的精度要求或符合結(jié)束條件，訓(xùn)練過程結(jié)束。否則，繼續(xù)進行下一輪訓(xùn)練。

（二）GWO算法

GWO算法是Mirjalili[4]等人2014年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，該算法通過模擬自然界中灰狼的狩獵跟蹤、追捕、包圍和攻擊等建立一個數(shù)學(xué)模型，進而完成最優(yōu)化工作[5]。整個狼群按照適應(yīng)度值被分為最優(yōu)灰狼α、次優(yōu)灰狼β、第三優(yōu)灰狼β和其他狼ω四個等級。在捕食過程中α、β、δ灰狼追捕獵物，ω狼追隨前三者進向著目標搜索。捕食過程中，灰狼個體與獵物的距離為：

公式中 t表示迭代次數(shù)；Xp（t）是獵物的位置，X（t）表示第t代時灰狼的位置，D表示獵物與灰狼之間的距離，C＝2r1。

灰狼位置更新為：

其中,a是收斂因子,取值[0,2]，max是最大迭代次數(shù)；r2和 r2均是[0，1]的隨機數(shù)：當(dāng)|A|＞1 時，灰狼群體將搜索范圍擴大，進行全局搜索；|A|＜1時，灰狼群體將包圍圈縮小，進行局部搜索。

在狼群中，利用α、β、δ這三頭狼的位置跟蹤獵物的數(shù)學(xué)描述如下：

式(12)和式(13)定義了狼群內(nèi)ω與α、β、δ的距離關(guān)系。

式 (13)根據(jù)α、β、δ的位置計算ω狼的最終位置。

三、GWO-BP算法

（一）軟件缺陷預(yù)測模型設(shè)計

BP算法有收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)，對初始化參數(shù)依賴性大等不足，而灰狼優(yōu)化算法具有收斂速度快，全局搜索能力強，避免陷入局部最優(yōu)等性能[5]，二者結(jié)合恰好可以揚長補短，克服傳統(tǒng)BP算法的缺陷。提出基于GWO-BP算法模型用于預(yù)測的軟件缺陷，如圖2所示。其中，模型的預(yù)測準確率達到預(yù)先設(shè)置的值或循環(huán)次數(shù)達到最大值時終止優(yōu)化循環(huán)。

1.收集數(shù)據(jù)集。

2.建立基于BP的軟件缺陷預(yù)測模型。

3.利用GWO算法優(yōu)化BP算法的權(quán)值和閾值。

4.判斷模型的結(jié)束條件，如果預(yù)測結(jié)果滿足終止條件，則結(jié)束。否則返回步驟3，繼續(xù)實行優(yōu)化。

圖2 GWO-BP軟件缺陷預(yù)測模型流程圖

（二）GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用均方誤差梯度下降方向進行收斂，因此容易陷入局部最優(yōu)，且收斂速度慢，而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始化參數(shù)中的權(quán)值和閥值具有較大的敏感性。本文采用GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以達到克服BP算法的缺陷，避免陷入局部最優(yōu)，而且使收斂加速。

用GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即將灰狼的位置信息作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，灰狼不斷對獵物的位置進行判斷和更新，相當(dāng)于在不斷更新BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)重，通過多次迭代，最終計算全局最優(yōu)結(jié)果[5]。優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟：

1.初始化參數(shù)。包括灰狼種群大小、灰狼個體位置信息的維度、灰狼維度的上界和下界，最大迭代次數(shù)、隨機初始化灰狼位置。

2.將灰狼的位置映射給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按照公式計算適應(yīng)度

3.適應(yīng)度值的計算：狼群內(nèi)部按照等級被分為最優(yōu)、次優(yōu)、第三優(yōu)、和普通狼四組，并根據(jù)與的位置，用公式(11)～(13)更新的位置信息，并更新參數(shù)a、A和C的值。

4.判斷灰狼個體的每一維度越界情況，如有越界，把灰狼維度的上界或下界設(shè)置為越界的值。

5.判斷迭代次數(shù)：如果小于最大迭代次數(shù)，重復(fù)步驟2-步驟5，繼續(xù)下一次迭代，直到滿足條件；否則結(jié)束算法。

四、基于GWO-BP算法的軟件缺陷預(yù)測實驗

（一）實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)采用了美國國家航空航天局（NASA）提供數(shù)據(jù)包[6]中的4個數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集均為真實軟件項目，由常見的開發(fā)語言編寫。其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)

根據(jù)數(shù)據(jù)集中Error_Count屬性，對軟件模塊進行缺陷分類，如數(shù)據(jù)集中屬性Error_Count≥1的模塊為有缺陷模塊，否則為無缺陷模塊[7]。

（二）評價標準

為了驗證本文模型的預(yù)測能力，采用十字交叉驗證行實驗，即將每個數(shù)據(jù)集平均分成10份，將其中9份輪流做訓(xùn)練，剩余的1份做預(yù)測，取10次預(yù)測結(jié)果的均值作為對算法預(yù)測能力的評價[7]。

本文采用通用的準確率、查準率、查全率[7][8]三個指標來評價模型的預(yù)測能力，根據(jù)文獻[7][8]中的交叉矩陣，定義出模型評價指標，如表2所示[9]。

表2 模型評價指標定義

其中，實際正例數(shù)量P=TP+FN，實際負例數(shù)量N=FP+TN，實驗實例總數(shù)C=P+N。

（三）結(jié)果與分析

為了更好地對算法進行評價分析，將本文算法與PSO-BP[7]，SA-BP[2]方法建立的軟件缺陷預(yù)測模型進行比較，基于CM1，JM1，KC1和PC1測試集的模型軟件缺陷預(yù)測結(jié)果比較如圖3-圖6。

圖3 數(shù)據(jù)集的CM1預(yù)測結(jié)果

圖4 數(shù)據(jù)集JM1的預(yù)測結(jié)果

圖5 數(shù)據(jù)集KC1的預(yù)測結(jié)果

圖6 數(shù)據(jù)集PC1的預(yù)測結(jié)果

分析實驗結(jié)果圖3-圖6可以看出，本文提出的GWO-BP算法與PSO-BP和SA-BP在四個數(shù)據(jù)集的軟件缺陷預(yù)測比較中有較高的性能，在準確率，查準率和查全率方面均優(yōu)于其他兩種算法且有較大的提高。但BP網(wǎng)絡(luò)需要較大的訓(xùn)練樣本，計算成本較大，如何減少計算成本是今后的研究中需要注意的問題。

五、結(jié)語

基于GWO-BP的軟件缺陷預(yù)測模型能將GWO算法很好地與BP算法結(jié)合，成功地應(yīng)用于軟件測試中。建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，使用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值，解決其參數(shù)設(shè)置依賴性問題。該模型充分利用灰狼優(yōu)化算法的隨機搜索、全局優(yōu)化能力，避免了傳統(tǒng)BP算法的收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的不足，解決了其對初始化權(quán)值和閥值參數(shù)設(shè)置的依賴性問題。采用交叉驗證的方式進行實驗，實驗結(jié)果表明，本文基于GWOBP算法的軟件缺陷預(yù)測模型優(yōu)于現(xiàn)有BP優(yōu)化算法。