董晨，劉興科，周金鵬，陸志灃

(1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.復(fù)雜航空系統(tǒng)仿真國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 引言

利用多功能相控陣?yán)走_(dá)跟蹤來(lái)襲的彈道導(dǎo)彈是導(dǎo)彈防御中的重要環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到反導(dǎo)作戰(zhàn)的成敗。在攔截多批次來(lái)襲的彈道導(dǎo)彈時(shí)，需要為部署在不同位置的多功能相控陣?yán)走_(dá)合理規(guī)劃探測(cè)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)多傳感器協(xié)同探測(cè)，為指揮和火控系統(tǒng)的目標(biāo)識(shí)別、彈道預(yù)測(cè)、發(fā)射窗口計(jì)算等提供連續(xù)、穩(wěn)定、可靠的探測(cè)信息。因此多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃被列為反導(dǎo)作戰(zhàn)管理的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

針對(duì)這一技術(shù)，在多傳感器管理架構(gòu)方面，通過(guò)引入任務(wù)共同體概念等形成了分布式、集中式等多傳感器管理框架[2-3]，保證整體探測(cè)效能的最優(yōu)。在規(guī)劃方法方面，基于部分可觀察馬爾可夫決策過(guò)程理論[4]、多智能體系統(tǒng)[5]、H∞濾波器[6]、智能優(yōu)化算法[7-10]、條件后驗(yàn)克拉美-羅下界[11]、協(xié)方差控制[5,12-14]等提出了多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)探測(cè)精度最高、協(xié)同探測(cè)效能最大等目標(biāo)。此外，利用改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法[15]解決多傳感器協(xié)同探測(cè)中的交接問(wèn)題，保證探測(cè)任務(wù)有序執(zhí)行。

但面對(duì)日益復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境和威脅目標(biāo)，反導(dǎo)作戰(zhàn)管理對(duì)多傳感器協(xié)同探測(cè)提出了更高的要求，如在滿足探測(cè)能力約束的條件下盡可能長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)跟蹤目標(biāo)，提高目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)精度和識(shí)別準(zhǔn)確性；采用多部傳感器同時(shí)跟蹤一個(gè)目標(biāo)，提高跟蹤的可靠性和抗干擾能力；使各傳感器在合適的時(shí)機(jī)探測(cè)合適的目標(biāo)，節(jié)約探測(cè)資源以應(yīng)對(duì)潛在的威脅目標(biāo)。針對(duì)上述需求，本文提出一種基于任務(wù)分解-方案聚合以及0-1整數(shù)規(guī)劃的多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法，該方法根據(jù)預(yù)測(cè)的目標(biāo)軌跡以及傳感器的部署位置和探測(cè)能力，為傳感器規(guī)劃探測(cè)任務(wù)，保證傳感器連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤合適的目標(biāo)，同時(shí)適應(yīng)一部傳感器探測(cè)一個(gè)目標(biāo)(“一對(duì)一”)或多部傳感器探測(cè)一個(gè)目標(biāo)(“多對(duì)一”)等協(xié)同探測(cè)模式，實(shí)現(xiàn)多傳感器對(duì)多批次目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 問(wèn)題描述

本文研究的多傳感器協(xié)同探測(cè)問(wèn)題是指在導(dǎo)彈防御中選擇探測(cè)信息可進(jìn)行融合的若干部多功能相控陣?yán)走_(dá)，使它們按最佳的時(shí)間序列、最佳的工作方式對(duì)來(lái)襲的導(dǎo)彈彈道進(jìn)行跟蹤探測(cè)，提高對(duì)目標(biāo)的截獲概率、識(shí)別準(zhǔn)確性、跟蹤穩(wěn)定性和連續(xù)性[16]。

在導(dǎo)彈防御中，可依據(jù)預(yù)警衛(wèi)星和早期預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)信息預(yù)測(cè)彈道導(dǎo)彈的軌跡，在此基礎(chǔ)上為每一部具備探測(cè)能力的多功能相控陣?yán)走_(dá)規(guī)劃探測(cè)任務(wù)，即“時(shí)間段-多功能相控陣?yán)走_(dá)-跟蹤目標(biāo)”配對(duì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道導(dǎo)彈的連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤，在必要時(shí)采取多部多功能相控陣?yán)走_(dá)同時(shí)跟蹤一個(gè)目標(biāo)的方式提高可靠性，為指揮系統(tǒng)、火控系統(tǒng)、攔截彈等提供高質(zhì)量的目標(biāo)探測(cè)信息。

1.2 協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃框架

多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃是指揮控制與作戰(zhàn)管理的一部分[1]。輸入為目標(biāo)的預(yù)測(cè)彈道、可用的多功能相控陣?yán)走_(dá)的數(shù)量、部署位置、探測(cè)范圍、目標(biāo)容量等決策信息和“一對(duì)一”或“多對(duì)一”等協(xié)同探測(cè)模式要求。輸出為多傳感器協(xié)同探測(cè)方案，指定了各多功能相控陣?yán)走_(dá)在何時(shí)、探測(cè)何目標(biāo)。

2 協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法

基于前述任務(wù)規(guī)劃框架，將多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃分為探測(cè)任務(wù)分解、傳感器資源分配和探測(cè)方案聚合3個(gè)部分。

2.1 探測(cè)任務(wù)分解

探測(cè)任務(wù)分解是依據(jù)目標(biāo)的預(yù)測(cè)彈道以及各傳感器的部署位置和探測(cè)能力，選擇可探測(cè)目標(biāo)的傳感器，通過(guò)估計(jì)每部傳感器對(duì)目標(biāo)的可探測(cè)時(shí)段，將多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)按時(shí)間劃分為若干個(gè)探測(cè)子任務(wù)。

假設(shè)有n部傳感器至少能夠探測(cè)到m個(gè)目標(biāo)中的一個(gè)。將目標(biāo)Tj的預(yù)測(cè)彈道轉(zhuǎn)換為以雷達(dá)Ri的部署位置為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系表示，即距離dj(t)、高低角θj(t)、方位角σj(t)，根據(jù)Ri對(duì)典型目標(biāo)的探測(cè)威力、探測(cè)高低角和方位角范圍，搜索時(shí)間t找到Tj進(jìn)入傳感器Ri探測(cè)范圍的時(shí)刻tij0和離開(kāi)Ri探測(cè)范圍的時(shí)刻tijf。

傳感器Ri對(duì)目標(biāo)Tj的可探測(cè)時(shí)段Sij為

Sij=[tij0,tijf].

(1)

n部傳感器對(duì)m個(gè)目標(biāo)的可探測(cè)總時(shí)段Sg為

(2)

依據(jù)全部Sij的2個(gè)端點(diǎn)對(duì)Sg進(jìn)行劃分，形成若干個(gè)子時(shí)段，從而將多傳感器對(duì)多目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)任務(wù)分解為在若干個(gè)子時(shí)段內(nèi)的探測(cè)子任務(wù)?？紤]到子時(shí)段過(guò)短可能導(dǎo)致規(guī)劃工作量增加，并使傳感器頻繁更換探測(cè)目標(biāo)，因此設(shè)置一個(gè)子時(shí)段的閾值Smin，將小于該值的子時(shí)段合并到其后的子時(shí)段中，最終形成如圖1所示的子時(shí)段S1～Sp。

2.2 多傳感器資源分配

對(duì)每一個(gè)探測(cè)子任務(wù)，傳感器資源分配是在相應(yīng)的子時(shí)段內(nèi)為各傳感器分配需要探測(cè)的目標(biāo)，滿足傳感器的探測(cè)范圍、目標(biāo)容量等探測(cè)能力約束以及不同協(xié)同探測(cè)模式的要求，優(yōu)化探測(cè)方案實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤。

對(duì)一個(gè)探測(cè)子任務(wù)，傳感器資源分配問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下的0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：

(3)

式中:f∈Rnm×1；x∈Znm×1；Aeq∈Zm×nm；beq∈Zm×1；A∈Zn×nm；b∈Zn×1；x=0,1代表向量x中元素只為0或1，

x= (x11，x12，…，x1m，x21，x22，…，

x2m，…，xn1，xn2，…，xnm)T,

(4)

f= -(d11，d12，…，d1m，d21，d22，…，

d2m，…，dn1，dn2，…，dnm)T,

(5)

Aeq=(Im×m，…，Im×m),

(6)

beq=(q1,q2,…,qm)T,

(7)

(8)

b=(c1,c2,…,cn)T,

(9)

式中：Im×m為m×m維單位矩陣;I1×m為m維元素為1的行向量;q1～qm∈Z為協(xié)同探測(cè)模式參數(shù);c1～cn∈Z為各傳感器的目標(biāo)容量;向量f中元素dij為傳感器Ri探測(cè)空中目標(biāo)Tj的有利程度，

dij=wijtijc，

(10)

式中:wij=0,1，若在該探測(cè)子任務(wù)對(duì)應(yīng)的子時(shí)段內(nèi)Ri能探測(cè)Tj，則wij=1，否則wij=0；tijc為該子時(shí)段及之后Ri能夠連續(xù)探測(cè)Tj的時(shí)間。

在式(3)中，等式約束Aeqx=beq代表目標(biāo)Tj(j=1,2,…,m)要被qj個(gè)不同的傳感器同時(shí)探測(cè)，不等式約束Ax≤b代表傳感器Ri(i=1,2,…,n)同時(shí)探測(cè)的目標(biāo)數(shù)量不超過(guò)其目標(biāo)容量ci，優(yōu)化目標(biāo)fTx最小代表該子時(shí)段及之后全部傳感器對(duì)全部目標(biāo)的連續(xù)探測(cè)時(shí)間之和最大。

采用分枝界限法對(duì)式(3)描述的0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，解xo即為該子時(shí)段內(nèi)的探測(cè)方案，若xo的元素xij=1，則代表由Ri探測(cè)Tj，否則不由Ri探測(cè)Tj。

2.3 探測(cè)方案聚合

探測(cè)方案聚合是將全部探測(cè)子任務(wù)對(duì)應(yīng)的探測(cè)方案按時(shí)間順序排列、聚合，形成可探測(cè)總時(shí)段內(nèi)有序的多傳感器對(duì)多目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)方案。

記對(duì)探測(cè)子任務(wù)1到探測(cè)子任務(wù)p進(jìn)行傳感器資源分配形成的探測(cè)方案分別為xo1～xop，則可探測(cè)總時(shí)段Sg內(nèi)的多傳感器協(xié)同探測(cè)方案可以由如下的包含子時(shí)段與探測(cè)方案對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合表示

U={(Si,xoi)|i=1,2,…,p}.

(11)

可按照時(shí)間順序?yàn)槊恳徊烤邆涮綔y(cè)能力的傳感器指定探測(cè)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多傳感器對(duì)多目標(biāo)的有序、連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤，并實(shí)現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”等協(xié)同探測(cè)模式。探測(cè)方案聚合如圖2所示。

3 協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃示例

3.1 任務(wù)場(chǎng)景

以圖3所示的一個(gè)假設(shè)的導(dǎo)彈防御場(chǎng)景為例，5部多功能相控陣?yán)走_(dá)SBR1,SBR2,GBR1,GBR2,GBR3分別記為R1～R5，部署位置以圓點(diǎn)表示，陰影區(qū)域代表各雷達(dá)的探測(cè)范圍。6枚潛射彈道導(dǎo)彈SLBM1～SLBM6分別記為T(mén)1～T6，設(shè)T1～T6在t0時(shí)刻同時(shí)發(fā)射，攻擊預(yù)定目標(biāo)，每枚彈道導(dǎo)彈的預(yù)測(cè)彈道如圖3中的弧線所示。

設(shè)t0=0 s，依據(jù)T1～T6的預(yù)測(cè)彈道以及R1～R5的部署位置和探測(cè)能力計(jì)算得到R1～R5對(duì)T1～T6的可探測(cè)時(shí)段如表1所示，其中“?”為空集，代表導(dǎo)彈的預(yù)測(cè)彈道未穿越雷達(dá)的探測(cè)范圍。

3.2 規(guī)劃結(jié)果與分析

根據(jù)表1，可探測(cè)總時(shí)段Sg=[35, 2 356]，對(duì)Sg進(jìn)行初步分解形成43個(gè)子時(shí)段，設(shè)Smin=60 s，對(duì)小于Smin的子時(shí)段進(jìn)行合并，最終得到20個(gè)探測(cè)子任務(wù)及對(duì)應(yīng)的子時(shí)段S1～S20。

(1) “一對(duì)一”協(xié)同探測(cè)模式

假設(shè)R1～R5的目標(biāo)容量均為2，有c1=c2…=c5=2，協(xié)同探測(cè)模式為“一對(duì)一”，有q1=q1=…

=q6=1。采用本文中的方法規(guī)劃多傳感器協(xié)同探測(cè)方案。對(duì)各目標(biāo)，在不同時(shí)間對(duì)其進(jìn)行探測(cè)的傳感器如圖4所示。

對(duì)T1，依次由R1，R4，R3進(jìn)行接力探測(cè)，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)1 615 s；對(duì)T2，依次由R1,R3,R5進(jìn)行接力探測(cè)，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)1 423 s；對(duì)T3，依次由R1,R4進(jìn)行接力探測(cè)，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)為1 581 s；對(duì)T4，由R5進(jìn)行探測(cè)，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)1 646 s；對(duì)T5，依次由R2,R5,R3進(jìn)行接力探測(cè)，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)2 149 s；對(duì)T6，依次由R2,R3,R4進(jìn)行接力探測(cè)，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)2 258 s。對(duì)每個(gè)目標(biāo)的平均探測(cè)時(shí)長(zhǎng)為1 778.7 s。每部傳感器在同一時(shí)刻探測(cè)目標(biāo)的數(shù)量均未超過(guò)其目標(biāo)容量2。

作為對(duì)比，在相同條件下采用“先發(fā)現(xiàn)、先跟蹤”模式生成多傳感器探測(cè)方案。對(duì)各目標(biāo)，在不同時(shí)間對(duì)其進(jìn)行探測(cè)的傳感器如圖5所示。

由于未能合理地分配多傳感器的探測(cè)資源，導(dǎo)致對(duì)T3,T5,T6未能連續(xù)跟蹤。與圖4所示的多傳感器協(xié)同探測(cè)方案相比，對(duì)T3的探測(cè)時(shí)長(zhǎng)減少了41.4%，對(duì)T5的探測(cè)時(shí)長(zhǎng)減少了22.5%，對(duì)T6的探測(cè)時(shí)長(zhǎng)減少了60.7%，對(duì)每個(gè)目標(biāo)的平均探測(cè)時(shí)長(zhǎng)減少了20.9%。特別是對(duì)T6的探測(cè)起始時(shí)間由98 s延后到986 s，使對(duì)該目標(biāo)的攔截極為不利。

(2) “二對(duì)一”協(xié)同探測(cè)模式

適當(dāng)提高傳感器的目標(biāo)容量，具備多部傳感器同時(shí)跟蹤多個(gè)目標(biāo)的能力。設(shè)c1=c2=…=c5=4，協(xié)同探測(cè)模式為“二對(duì)一”，有q1=q1=…=q6=2。采用本文中的方法規(guī)劃多傳感器協(xié)同探測(cè)方案。對(duì)各目標(biāo)在不同時(shí)間對(duì)其進(jìn)行探測(cè)的傳感器如圖6所示。

受傳感器部署位置和探測(cè)范圍的故有約束，在部分時(shí)間段無(wú)法實(shí)現(xiàn)“二對(duì)一”探測(cè)。對(duì)T1,由R1,R4,R3進(jìn)行協(xié)同探測(cè)，在278～629 s由R1,R4同時(shí)探測(cè)，在986～1 711 s由R1,R3同時(shí)探測(cè)；對(duì)T2，由R1，R3，R4，R5進(jìn)行協(xié)同探測(cè)，在159～278 s由R1,R3同時(shí)探測(cè)，在278～986 s由R3,R4同時(shí)探測(cè)，在986～1 389 s由R4,R5同時(shí)探測(cè)；對(duì)T3，由R1,R3,R4進(jìn)行協(xié)同探測(cè)，在278～986 s由R3,R4同時(shí)探測(cè)；對(duì)T4，由R2,R5,R3進(jìn)行協(xié)同探測(cè)，在278～986 s由R2，R5同時(shí)探測(cè)，在986～1 846 s由R3,R5同時(shí)探測(cè)；對(duì)T5，由R2,R3,R5,R4進(jìn)行協(xié)同探測(cè)，在278～629 s由R2，R3同時(shí)探測(cè)，在629～1 389 s由R3,R5同時(shí)探測(cè)，在1 389～2 177 s由R3,R4同時(shí)探測(cè)；對(duì)T6，由R2,R3,R4進(jìn)行協(xié)同探測(cè)，在278～986 s由R2,R3同時(shí)探測(cè)，在986～2 097 s由R3，R4同時(shí)探測(cè)。每部傳感器在同一時(shí)刻探測(cè)目標(biāo)的數(shù)量均未超過(guò)其目標(biāo)容量4。

表1 各傳感器對(duì)各目標(biāo)的可探測(cè)時(shí)段Table 1 Detectable time of sensors to targets s

與“一對(duì)一”模式相比使用了較多的傳感器資源，但通過(guò)兩部傳感器同時(shí)探測(cè)提高了抗干擾能力以及傳感器間的探測(cè)交接成功率，在保證對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)跟蹤的同時(shí)，提高了對(duì)目標(biāo)探測(cè)的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種適用于導(dǎo)彈防御的多傳感器協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法，基于探測(cè)任務(wù)分解-探測(cè)方案聚合和0-1整數(shù)規(guī)劃，形成多部傳感器對(duì)多個(gè)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)方案，滿足探測(cè)能力約束、多種協(xié)同探測(cè)模式并實(shí)現(xiàn)探測(cè)有利程度最大化。在假定的導(dǎo)彈防御場(chǎng)景中驗(yàn)證提出的方法，結(jié)果表明規(guī)劃的多傳感器協(xié)同探測(cè)方案能夠保證對(duì)多個(gè)目標(biāo)的連續(xù)跟蹤，提高了對(duì)目標(biāo)的平均探測(cè)時(shí)長(zhǎng)，在傳感器資源充足的情況下，可實(shí)現(xiàn)多部傳感器對(duì)一個(gè)目標(biāo)的同時(shí)跟蹤，提高了對(duì)目標(biāo)探測(cè)的可靠性和抗干擾能力。