李佩寧

船在海上航行是運用水的浮力。根據阿基米德原理，船受到的浮力，等于船只排開水的體積的重量，換言之，船的體積越大，受到的浮力就越大。怎樣讓學生更好地認識浮力，深入理解阿基米德原理呢？

對此，可以引導學生進行設計船只模型并不斷改進的實驗，這種思路與現實生活中的工程設計思路相符。與單純地講解阿基米德原理相比，通過實驗，有助于學生對浮力產生直觀認識，進一步拓展思維，形成立體幾何的空間觀念。

一、課程重點

本課程旨在引導學生設計船只模型并不斷改進，從中發(fā)現船只設計與浮力的關系，并進一步討論生活中常見容器形狀的功能，對其背后的原理產生認識。

【涉及領域】物理、工程、數學

【建議年級】小學中年級

【建議時間】基礎課程120分鐘；拓展課程40分鐘

【材料】30cm的正方形鋁箔，同樣大小的白紙，水容器，若干一元錢硬幣，硬紙殼、剪刀、回形針、膠水

二、課程任務

一是使用有限的材料制作承重盡量大的小船。在此過程中，學生小組要進行實驗，記錄實驗結果并改進實驗方案。二是對小船的形狀進行初步的定量設計并制作，以驗證阿基米德原理。

三、課程步驟

1.宣布任務及評價量規(guī)（10分鐘）

【宣布任務】使用30cm的正方形鋁箔，在不裁剪的情況下，制作一條小船，盡量承載更多一元錢硬幣。學生分組完成課程任務。宣布任務后，呈現評價量規(guī)（見表1）。

2.第一次實驗（25分鐘）

教師首先發(fā)給各組一張鋁箔，要求各組自由制作一只小船，進行載重實驗。在各組制作船只時，教師巡視，并針對各組情況引導其完善設計。教師可以用以下問題進行引導。

（1）小組打算制作什么形狀的船？

（2）船舷高度是否一致？如果不一致，會出現什么情況？

（3）如何保證船只在水里不左右傾斜？（采用平底形式）

（4）如何保證較軟的鋁箔材料不變形？（用硬紙板在內部加固）

（5）什么形狀的船只浮力更大？為什么？

第一次制作完成后，教師安排各組按照完成制作的順序進行實驗，在黑板上記錄能夠承載的硬幣數量。各組可以采用如表2所示的形式記錄實驗情況，用于總結匯報。

3.尋找船只容積和載重量的關系（15分鐘）

教師將第一次實驗測得的載重量按照大小排序，讓載重量最大的幾組分享經驗，總結第一次實驗中發(fā)現的規(guī)律，還可以為載重量靠后的幾組提出設計小船的建議。

接下來，教師使用一個量杯，在各組的小船里面放滿水，測得小船盛水的容積（除去明顯因為側翻或者塌陷造成載重量偏低的數據），在黑板上列表進行記錄（見表3）。

請學生們討論，從這一系列數據中，能夠初步得到什么結論。引導學生發(fā)現小船的容積與小船的載重量存在一定關系，小船的容積越大，載重量越大。

4.重新考慮實驗方案（15分鐘）

經由之前的一系列實驗得出初步結論：如果想增大小船的載重，最好是增大小船的容積。為此，教師出示一張小船的展開圖（見圖1），然后發(fā)給每個小組一張尺寸相同的白紙，請學生們將白紙按照小船的形狀折出痕跡，然后展開測量各條折線之間的長度關系。要求學生回答以下問題。

（1）船底的長和寬怎樣計算？

（2）船舷的高度怎樣計算？

（3）這一組數據和紙的邊長有什么關系？

（4）使用一張紙，在不裁剪的情況下制作小船，如何計算小船的體積？

學生可能會提出：可以通過計算小船長寬高的乘積，得出小船的體積，在小船船舷高度一致的情況下，小船的體積就是小船的容積。此時，教師應當引導學生學習或者復習浮力的原理。在此基礎上，要求學生思考重新設計船只的制作方法。

5.設計圖紙并制作（25分鐘）

教師宣布進一步的任務：學生需要自主設計一個在紙張條件有限的情況下，盡量使船容積最大的方案。在這個階段，學生顯然是不能夠使用方程式進行求解的，比較合理的辦法是列表進行計算（見表4）；然后從列表中選取一個較大的體積，進行制作。

教師可以輔助學生，將高度作為橫軸、體積作為縱軸制作簡單的坐標軸，以便學生直觀認識這幾組參數之間的關系。學生設計完成后，將表格和設計方案交給教師進行檢查，領取制作材料。教師檢查設計方案后，把制作材料發(fā)給各組。各組制作完成后，舉手示意教師進行載重實驗，并將最終成績記錄在黑板上。

6.測量、計算和總結（30分鐘）

各組應該測量本組制作的船只尺寸，使用公式計算出船只的容積和所受到的最大浮力，并將結果填入表5（注意：每枚硬幣的重量已知）。

從表5可以很直觀地看到船只所受最大浮力和最大載重量之間的關系。在實驗結果較為精確時，硬幣的重量應該接近船只所受的浮力，以此來驗證阿基米德原理。

在總結階段，給各組至少5分鐘時間就實驗過程和結果向全班進行匯報。匯報內容應包括小船設計思路、小船載重能力評估、小組分工和合作、船只如何能夠達到理論最大載重的思考。全班同學可以提問，小組成員應當一一回答。教師應用以下問題引導學生進行深入思考。

（1）為什么相同形狀的船只載重量不同？

（2）硬幣在船上怎樣放置比較合理？

（3）為什么船只很難達到理論上的載重量？

（4）哪些因素影響船只發(fā)揮出更好的功能？

（5）為什么現實中船底不是方形？

7.拓展課程（40分鐘）

課程任務：使用硬紙板、剪刀和膠水設計制作小船，要求表面積不超過0.09平方米。要求考慮如何分配各個面的面積，才能夠制作出體積最大的小船。一般而言，體積最大、表面積最小的是球體，但是制作球形表面的難度比較高。

生活中最常見的一定表面積、較大體積的形狀是圓柱體（見圖2）。油桶做成圓柱體的形狀，就是為了使用同樣多的材料制作出容積盡量大的容器。

在表面積確定的情況下計算油桶高度和容積之間的關系，需要使用微積分的知識，在此不作要求，只需要學生通過設計一組數據，來研究一定面積情況下油桶高度和容積的大致關系趨勢。

各組負責一至三個數據的計算和記錄，教師將所有數據匯總到黑板上（見表6），制作一個坐標系，標注數據并討論容積的變化趨勢。各組選擇一組數據來制作小船，開展拓展實驗并記錄可承載硬幣數量。

（責任編輯 張慧籽）