徐建平

(江蘇省贛榆第一中學(xué) 222100)

在高中物理教學(xué)中，教師曾提過很多種解題方法，也曾向我們驗(yàn)證過方法的具體操作過程，如順序觀察法、理順制約關(guān)系及循因?qū)Ч?，這些方法在實(shí)際解題過程中都展現(xiàn)出了非常有效的作用.但整合以往解題經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，不管是哪種解題方法都可以從數(shù)形結(jié)合的思維入手進(jìn)行分析.下面對數(shù)學(xué)結(jié)合思維在高中物理解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行深層研究.

一、高中物理與數(shù)形結(jié)合

1.高中物理教學(xué)特點(diǎn)

對比初中時期學(xué)習(xí)的物理知識，高中物理看起來更加抽象和理論.在教師看來，物理學(xué)屬于定量的科學(xué)，物理學(xué)中的事物和事物之間的關(guān)系可以 依據(jù)代數(shù)式來展現(xiàn)，且不管我們是否可以感受到事物間的客觀形態(tài)，都能依據(jù)某種“形態(tài)”體現(xiàn)出來，因此在解決不同類型的物理問題時，都可以引用數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行研究.

2.數(shù)學(xué)結(jié)合概念分析

其源自于數(shù)學(xué)兩種基本要素“數(shù)”和“形”的結(jié)合.在“數(shù)”和“形”的整合研究中，可以讓問題變得更加簡單.從廣義角度分析，“數(shù)”和“形”屬于辯證統(tǒng)一的問題，數(shù)形結(jié)合思想可以引用到所有課程中.在解決問題的過程中，用代數(shù)式來精確表達(dá)問題，也可以通過圖形圖像來直觀表達(dá)，兩者優(yōu)勢互補(bǔ)，可以讓解題變得非常簡單.具體解題形式如圖所示.

二、數(shù)形結(jié)合思維在高中物理解題中適用的題型

1.圖形選擇題

選擇題是高中物理解題教學(xué)的基礎(chǔ)，也是依據(jù)數(shù)形結(jié)合思維解題的常見類型.一般情況下，選擇題會為學(xué)生提供已知的圖像，促使學(xué)生可以在研究圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，并選擇正確的內(nèi)容.在這類問題中，學(xué)生需要結(jié)合題干中給的已知條件，繪制正確的圖像，并結(jié)合所繪圖像與ABCD四個選項(xiàng)進(jìn)行對比分析，排除錯誤答案，選擇正確選項(xiàng).了解實(shí)踐案例可知，在高中物理選擇題中推廣數(shù)形結(jié)合思維，不但可以讓學(xué)生依據(jù)轉(zhuǎn)變急死俺獲取所需物理量，而且可以幫助學(xué)生結(jié)合各個物理量構(gòu)建正確的圖像關(guān)系，進(jìn)而明確更多的未知數(shù).

A.在F<2μmg時，A、B都相對地面靜止

C.在F大于3μmg時，A相對B滑動

2.畫圖題

這類問題和選擇題都屬于結(jié)合物理量間的關(guān)系畫出正確的圖像，但后者可以讓學(xué)生通過對比分析排除錯誤選項(xiàng)，縮小正確答案的范圍.作圖題通常情況下不會給學(xué)生提示，需要他們在明確已知條件的基礎(chǔ)上，分析各個物理量間的關(guān)系，而后計算圖形中其他參數(shù)和面積，并畫出橫縱坐標(biāo)，確定圖像中橫縱坐標(biāo)代表的物理量，了解圖像中物理量的正負(fù)含義.同時，還要研究不同階段函數(shù)形式的圖線代表的物理過程，明確圖像的物理含義，而后引用對應(yīng)的物理公式、理論等內(nèi)容進(jìn)行深層探索.在對物理圖像實(shí)施定量計算時，學(xué)生要認(rèn)識到圖像展現(xiàn)的各個物理量間的函數(shù)關(guān)系，而后明確圖像中隱藏的條件關(guān)系，標(biāo)出圖像中包含的各類信息，判斷橫縱軸上的截距代表的物理意義，并引用對應(yīng)的物理規(guī)律實(shí)施計算.

例2 (多選)如圖2(a)所示，以物塊在t=0時刻滑上固定斜面，其運(yùn)動的v-t圖線如圖2(b)所示，如果重力加速度及圖中的v0、v1、t1都是已知量，那么可以求出( ).

圖2

A.斜面的斜角

B.物塊的質(zhì)量

C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)

D.物塊巖斜面向上滑行的最大高度

解析 由圖2(b)可知，物體先向上減速到達(dá)最高時再向下加速；圖象與時間軸圍成的面積為物體經(jīng)過的位移，故可求出物體在斜面上的位移；圖象的斜率表示加速度，上升過程及下降過程加速度均可求，上升過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1；下降過程有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2；兩式聯(lián)立可求得斜面傾角及動摩擦因數(shù)；但由于m均消去，故無法求得質(zhì)量；因已知上升位移及夾角，則可求得上升的最大高度；故選：ACD．

3.圖形轉(zhuǎn)換題

這類問題屬于高中物理解題時引用數(shù)形結(jié)合思維的另一經(jīng)典題型.了解以往高中物理習(xí)題類型可知，很多圖像看起來沒有規(guī)律，但學(xué)生若是可以合理引用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行研究，促使物理圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖像，就可以獲取新的解題思路，這對提升解題效率和質(zhì)量而言具有積極作用.在新課改教學(xué)理念提出，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握所學(xué)理論知識，而且要熟練引用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題，只有這樣才能促使學(xué)生全面發(fā)展，由此數(shù)形結(jié)合思維在圖形轉(zhuǎn)換題中的應(yīng)用至關(guān)重要.

例 如圖3所示，將輕質(zhì)導(dǎo)線依據(jù)絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵S周邊，磁鐵的軸線穿過線圈平面，在線圈通過如圖所示的方向電流時，線圈是如何運(yùn)動的？

解析 在本題中，要想判斷線圈是如何運(yùn)動，最重要的依據(jù)左手定則研究，在條形磁鐵感線中線圈所受的安培力.我們可以結(jié)合通電線圈磁感線和條形磁鐵相似.將通電線圈轉(zhuǎn)化為條形磁鐵，具體如下圖4所示.或者是將條形磁鐵轉(zhuǎn)變?yōu)榫€圈，具體如圖5所示.由此，可以判斷出線圈向右偏.

綜上所述，在物理解題過程中，依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決物理問題，一定要結(jié)合具體情況選擇適宜的數(shù)形結(jié)合方法，以抽象、復(fù)雜化的物理圖形問題為例，學(xué)生可以選擇“形”的數(shù)解方式進(jìn)行操作.又如在解決各數(shù)關(guān)系過于繁瑣的物理問題時，選擇可以選擇“數(shù)”的型化方法進(jìn)行解決，以此在優(yōu)化學(xué)生物理解題能力的基礎(chǔ)上，拓展他們的思維空間.