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        “亞黃金橢圓”的新定義及性質(zhì)

        2018-12-27 08:31:04劉娟娟羅文軍
        數(shù)理化解題研究 2018年34期
        關(guān)鍵詞:秦安縣斜率矩形

        劉娟娟 羅文軍

        (1.甘肅省秦安縣郭嘉鎮(zhèn)槐川初級中學(xué) 741609;2.甘肅省秦安縣第二中學(xué) 741600)

        筆者在文[1]中給出了亞黃金橢圓的5個(gè)性質(zhì),為本文的性質(zhì)1到性質(zhì)5.在文[2]中給出了亞黃金雙曲線的定義和6個(gè)性質(zhì),在文[3]中又給出了亞黃金雙曲線的8個(gè)性質(zhì).

        筆者在教學(xué)之余又得出了亞黃金橢圓的新定義及3個(gè)性質(zhì),3個(gè)性質(zhì)為本文中的性質(zhì)6到8現(xiàn).介紹如下以供參考.

        為了本文探討亞黃金橢圓性質(zhì)的需要,這里須對一些概念作些說明.

        黃金矩形的定義:

        為了以下性質(zhì)探究的方便,在不影響亞黃金橢圓性質(zhì)的條件下,做兩點(diǎn)假設(shè):

        第一,以橢圓的中心為原點(diǎn),兩焦點(diǎn)所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系;

        一、亞黃金橢圓的新定義

        二、亞黃金橢圓性質(zhì)的探究

        性質(zhì)1 在亞黃金橢圓中,兩條互為共軛直徑所在直線的斜率(斜率存在)之積為-e4.

        性質(zhì)3 不平行于亞黃金橢圓對稱軸的切線斜率與經(jīng)過該切點(diǎn)和中心的直線斜率之積為-e4.

        性質(zhì)4 不平行于亞黃金橢圓對稱軸且不經(jīng)過橢圓中心的弦所在直線的斜率與經(jīng)過該弦中點(diǎn)和橢圓中心的直線斜率之積為-e4.

        性質(zhì)5MN是經(jīng)過亞黃金橢圓中心的弦,T是亞黃金橢圓上任意一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),如果TM,TN的斜率都存在且不為0,則kTM.kTN=-e4.

        所以由直線x=a,x=-a,y=b,y=-b所圍成的矩形為黃金矩形.

        由合分比定理得

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