趙 羲 劉文宇

（1.上海交通大學(xué) 上海高級金融學(xué)院，上海 200030；2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030）

自2014年初中國證券投資基金業(yè)協(xié)會(huì)接受私募基金備案開始，中國的陽光私募擁有了合法地位，正式更名為私募證券投資基金，整個(gè)行業(yè)從此進(jìn)入高速發(fā)展時(shí)期，備案基金管理人、基金產(chǎn)品及管理規(guī)模都快速增長。截至2017年12月底，備案的中國私募證券投資基金管理人達(dá)到8467家，備案基金產(chǎn)品數(shù)量達(dá)到32216只，資產(chǎn)管理規(guī)模達(dá)到2.3萬億人民幣，私募證券投資基金已經(jīng)成為一類非常重要的資產(chǎn)。對私募證券投資基金的研究和評價(jià)已經(jīng)成為資產(chǎn)管理領(lǐng)域非常重要的課題。目前，投資人對私募證券投資基金業(yè)績的評價(jià)通常采用多個(gè)不同指標(biāo)，而且基于有限的歷史業(yè)績數(shù)據(jù)，然而這些基于有限歷史數(shù)據(jù)的業(yè)績指標(biāo)的可持續(xù)性是業(yè)績評價(jià)中需要首先研究的關(guān)鍵問題。如果業(yè)績指標(biāo)不可持續(xù)，那么基于歷史業(yè)績指標(biāo)的評價(jià)就無法成為指導(dǎo)投資的依據(jù)。因此，哪些業(yè)績指標(biāo)可持續(xù)是投資人非常關(guān)心的問題。

本文在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上增加了分組檢驗(yàn)，在非參數(shù)列聯(lián)表檢驗(yàn)方法上增加了相對于固定值的檢驗(yàn)方法，目的是驗(yàn)證基金評價(jià)時(shí)的相對標(biāo)準(zhǔn)是應(yīng)該選擇同類平均值還是某個(gè)固定值。

1 樣本數(shù)據(jù)及業(yè)績指標(biāo)構(gòu)建

1.1 私募證券投資基金樣本數(shù)據(jù)

本文的私募證券投資基金樣本數(shù)據(jù)來自萬得信息有限公司（上海）數(shù)據(jù)庫中關(guān)于私募證券投資基金的數(shù)據(jù)。由于不同策略的私募基金的業(yè)績和風(fēng)險(xiǎn)特征差別很大，不具有可比性，而且目前中國市場中股票多頭策略占比接近80%，其他類型策略的樣本數(shù)量在2015年之前嚴(yán)重不足，因此本文選取股票多頭策略類型的私募證券投資基金為研究對象。數(shù)據(jù)選取及處理主要流程如下：

1.1.1 篩選股票多頭策略私募證券投資基金樣本

在萬得數(shù)據(jù)庫中，股票多頭類型的基金可能被歸屬于股票型、混合型或FOF型三種分類中的某一類，因此本文選取這三種類型下的所有私募基金產(chǎn)品，并通過策略分類、產(chǎn)品名稱關(guān)鍵字、業(yè)績指標(biāo)等多種方式剔除那些明顯不屬于股票多頭策略的產(chǎn)品，剔除方法如下：

◆ 剔除策略分類為阿爾法策略、股票多空、量化基金、套利策略、相對價(jià)值的產(chǎn)品；

◆ 剔除結(jié)構(gòu)化分級產(chǎn)品，例如優(yōu)先級、次級、劣后級、A／B／C級等；

◆ 剔除名稱中帶有明顯的其他策略關(guān)鍵字的產(chǎn)品，例如名稱中帶有關(guān)鍵字“阿爾法”“套利”“對沖”“量化”“宏觀”“CTA”“FOF”“MOM”等；

◆ 剔除業(yè)績指標(biāo)明顯不屬于股票多頭的產(chǎn)品，例如年化波動(dòng)率小于1%的產(chǎn)品。

1.1.2 剔除數(shù)據(jù)缺失或數(shù)據(jù)點(diǎn)過少的樣本

私募證券投資基金的數(shù)據(jù)存在很多凈值缺失情況，為保證研究結(jié)論的有效性和可靠性，本文數(shù)據(jù)樣本中剔除月度收益數(shù)據(jù)少于6個(gè)的產(chǎn)品，即保證研究樣本的存續(xù)期至少6個(gè)月。

1.1.3 樣本的描述性統(tǒng)計(jì)

經(jīng)過篩選后，本文的研究樣本共有私募證券投資基金產(chǎn)品15528個(gè)，月度收益數(shù)據(jù)317831條，其基本業(yè)績指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

1.2 業(yè)績指標(biāo)

本文選取三大類指標(biāo)，分別是收益、風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益。收益類指標(biāo)除了最常用的簡單平均收益，還包括分別對標(biāo)滬深300、中證500以及樣本均值的超額收益。風(fēng)險(xiǎn)類指標(biāo)除了波動(dòng)率之外，還包括分別對滬深300、中證500以及樣本均值的Beta。風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益指標(biāo)包括信息比率、Jensen Alpha和夏普比率，其中信息比率和Jensen Alpha分別對滬深300、中證500以及樣本均值計(jì)算。最后，針對上述所有指標(biāo)，在非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)采用相對于中位數(shù)或某一固定數(shù)值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判斷贏輸，非參數(shù)檢驗(yàn)方法在本文研究方法部分詳細(xì)介紹。具體業(yè)績指標(biāo)和計(jì)算方法如表2所示。

表1 樣本業(yè)績指標(biāo)統(tǒng)計(jì)描述

表2 業(yè)績指標(biāo)說明

2 研究方法

2.1 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本文對持續(xù)性的檢驗(yàn)采用兩期模型，即檢驗(yàn)私募證券投資基金的各業(yè)績指標(biāo)在前后兩期的持續(xù)性。本文分別采用參數(shù)法和非參數(shù)法進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法如下：

2.1.1 參數(shù)法：基于回歸的檢驗(yàn)方法

（1）簡單回歸

基于回歸的參數(shù)方法在Brown等（1999）中有詳細(xì)闡述，即后一期的所有基金樣本的某個(gè)業(yè)績指標(biāo)對前一期的所有基金樣本的該業(yè)績指標(biāo)進(jìn)行回歸。

其中，Rt為所有基金樣本在當(dāng)期的業(yè)績指標(biāo)值，Rt-1為所有基金樣本在前一期的業(yè)績指標(biāo)值。如果回歸斜率Beta顯著為正則意味著該業(yè)績指標(biāo)在這兩期可持續(xù)，斜率的統(tǒng)計(jì)顯著性可以用t統(tǒng)計(jì)量來表示。對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，大于1.96（2.58）的t統(tǒng)計(jì)量值意味著在5% （1%）的置信度上顯著可持續(xù)。

（2）分組回歸

把前一期內(nèi)樣本個(gè)體按業(yè)績指標(biāo)大小排序分10組，計(jì)算每一組的指標(biāo)平均值，再計(jì)算每一組在后一期的指標(biāo)平均值，對前后兩期10組的指標(biāo)平均值進(jìn)行一元線性回歸，若相關(guān)系數(shù)顯著為正，說明該業(yè)績指標(biāo)在這兩期有持續(xù)性。回歸方法和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)與簡單回歸相同。

2.1.2 非參數(shù)法：基于列聯(lián)表的檢驗(yàn)方法

基于列聯(lián)表的方法需要構(gòu)建一個(gè)贏家和輸家的表格。本文針對表2所列的所有業(yè)績指標(biāo)都采用相對和絕對兩種標(biāo)準(zhǔn)來判斷贏家或輸家，相對判斷是選定期間內(nèi)業(yè)績指標(biāo)高于或低于所有樣本指標(biāo)中位數(shù)，絕對判斷標(biāo)準(zhǔn)則是選定期間內(nèi)業(yè)績指標(biāo)高于或低于某一固定值，固定值數(shù)值如表2所列。針對某業(yè)績指標(biāo)，如果某樣本個(gè)體在兩期內(nèi)都是贏家則記為ww，若都是輸家則記為ll，因此ww和ll意味著該樣本基金在這兩期內(nèi)該業(yè)績指標(biāo)持續(xù)。第一期的贏家同時(shí)在第二期是輸家記作wl，反之為lw，因此wl和lw則意味著該樣本基金在這兩期內(nèi)該業(yè)績指標(biāo)不持續(xù)。這樣，就把基金樣本用列聯(lián)表方式分成4類。統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的顯著性分別采用交叉乘積比和Chi-square兩種方法。

（1）交叉乘積比（CPR）檢驗(yàn)

CPR檢驗(yàn)也稱為log-odds比值檢驗(yàn)，是計(jì)算表

其中WW，LL，WL，LW分別代表前后兩期標(biāo)記為ww，ll，wl，lw的基金樣本的數(shù)量。

在無持續(xù)性的零假設(shè)中CPR等于1，CPR的統(tǒng)計(jì)顯著性可以通過CPR的自然對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來檢驗(yàn)，參見Christensen（1990）。結(jié)果的Z統(tǒng)計(jì)量為CPR的自然對數(shù)和自然對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的比值，如公式3所示。對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，大于1.96（2.58）的值意味著在5% （1%）的置信度上顯著可持續(xù)?，F(xiàn)出持續(xù)性的基金和表現(xiàn)出非持續(xù)性的基金數(shù)量的比值。

（2）Chi-square檢驗(yàn)

Chi-square檢驗(yàn)是把觀察到的WW、WL、LW、LL的頻率分布與期望頻率分布進(jìn)行比較，參見Park和Staum（1998）。

其中，D 1= （WW+WL）*（WW+LW）／N，

D 2= （WW+WL）*（WL+LL）／N，

D 3= （LW+LL）*（WW+LW）／N，

D 4= （LW+LL）*（WL+LL）／N，

N是基金樣本總數(shù)，根據(jù)自由度為1的卡方分布，χ2大于3.84（6.64）意味著在5% （1%）的置信度上顯著可持續(xù)。

2.2 每期檢驗(yàn)長度及總體考察區(qū)間

采用兩期模型的一個(gè)重要參數(shù)是每期時(shí)間長度。不同時(shí)間長度上的業(yè)績持續(xù)性可能完全不同。例如，Brorsen和Harri（2004）比較了每期從1個(gè)月至24個(gè)月的可持續(xù)性并發(fā)現(xiàn)基金收益持續(xù)性的顯著程度有很大的區(qū)別。因此，本文采用季度、半年和年度三個(gè)時(shí)間長度分別檢驗(yàn)，這樣做也考慮到私募證券投資基金的鎖定期通常是這三種之一。

衡量業(yè)績可持續(xù)性應(yīng)該采取什么樣的總體考察區(qū)間，在文獻(xiàn)中并沒有明確的答案。國外對沖基金研究文獻(xiàn)中考察區(qū)間最長達(dá)21年（Brorsen和Harri，2004），而中國私募證券投資基金的文獻(xiàn)考察區(qū)間最短只有16個(gè)月（劉建和，2011）。由于對沖基金經(jīng)理通常不會(huì)在同一個(gè)對沖基金下工作超過十年（Boyson，2008），而大部分對沖基金研究考察的是基金本身而不是其基金經(jīng)理的業(yè)績表現(xiàn)，然而業(yè)績可持續(xù)性通常與基金經(jīng)理的特殊投資技能有關(guān)，所以考察區(qū)間過長并不合適。中國私募證券投資基金公司大部分成立不足10年，而且基金產(chǎn)品的存續(xù)期也較短，因此還不存在考察區(qū)間過長的問題，但考察區(qū)間過短會(huì)導(dǎo)致無法考察到不同市場環(huán)境下的業(yè)績持續(xù)性，因此考察區(qū)間應(yīng)至少覆蓋一個(gè)完整的市場周期。本文選取2011年至2017年為總體考察區(qū)間，此區(qū)間覆蓋了完整的牛市和熊市周期。而且2010年推出股指期貨，此后市場環(huán)境與之前可能有較大變化，為保持一致，選取自2011年開始。

在總體考察區(qū)間內(nèi)，本文采用按月滾動(dòng)檢驗(yàn)的方式，即每滾動(dòng)一個(gè)月做一次檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)都是兩期模型檢驗(yàn)，最后統(tǒng)計(jì)所有N次檢驗(yàn)的結(jié)果中持續(xù)性顯著的比例。這種按月滾動(dòng)的好處是減少起始時(shí)間對研究結(jié)果的影響，同時(shí)也可以覆蓋各種市場環(huán)境。

3 實(shí)證研究結(jié)果及分析

3.1 檢驗(yàn)結(jié)果

在總體檢驗(yàn)區(qū)間2011年至2017年期間內(nèi)，對私募證券投資基金樣本的每一個(gè)業(yè)績指標(biāo)在每個(gè)設(shè)定檢驗(yàn)期（長度分別為季度、半年和一年）采用不同檢驗(yàn)方法分別做了N次檢驗(yàn)，季度檢驗(yàn)78次，半年檢驗(yàn)72次，一年期檢驗(yàn)60次。表3列出了N次檢驗(yàn)中持續(xù)性顯著的概率，以百分?jǐn)?shù)表示。在做季度檢驗(yàn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)類指標(biāo)以及部分風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益類（Alpha和夏普率）由于數(shù)據(jù)點(diǎn)過少而無法計(jì)算，標(biāo)記為N／A。

表3 實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果%

3.2 結(jié)果分析

從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，針對同一個(gè)指標(biāo)采用不同的檢驗(yàn)方法，其檢驗(yàn)結(jié)果有差異。整體上看，非參數(shù)檢驗(yàn)中卡方檢驗(yàn)比CPR檢驗(yàn)所得到的持續(xù)性水平更好，這一結(jié)果與Agarwal和Naik（2000a）結(jié)論相同，其原因在于卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯著相關(guān)無法區(qū)分正、負(fù)相關(guān)兩種情況，而CPR檢驗(yàn)的結(jié)果中只包含顯著正相關(guān)的情況，因此非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果應(yīng)以CPR結(jié)果為主；參數(shù)檢驗(yàn)中簡單回歸比分組回歸所得到的持續(xù)性水平更好；參數(shù)和非參數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果因不同業(yè)績指標(biāo)而各有高低。

收益指標(biāo)的整體持續(xù)性比較弱，季度、半年、一年的檢驗(yàn)結(jié)果沒有明顯區(qū)別，這一結(jié)果與國內(nèi)外其他研究結(jié)果不同，例如Agarwal（2000a）以及劉建和（2011）的研究顯示季度收益存在一定持續(xù)性。參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示連續(xù)兩期業(yè)績持續(xù)的概率顯著低于50%，說明大部分情況下前后兩期各樣本的收益之間不存在相關(guān)性。雖然非參數(shù)檢驗(yàn)（CPR）結(jié)果顯示前后兩期收益都贏或都輸?shù)母怕试?0%左右，比參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果有所提升，但50%這一結(jié)果對投資人沒有實(shí)際意義。滬深300和中證500的超額收益相對于中位數(shù)的持續(xù)性稍好于相對于零的持續(xù)性，這說明持續(xù)跑贏滬深300或中證500的難度大于持續(xù)跑贏行業(yè)中等水平。年度簡單收益相對于中位數(shù)的持續(xù)性明顯好于相對于零的持續(xù)性，說明年度收益持續(xù)為正即持續(xù)盈利難度較大。

風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的整體持續(xù)性很強(qiáng)，無論是波動(dòng)率還是不同方法計(jì)算的Beta，前后兩期持續(xù)的概率都很高。半年期和一年期的檢驗(yàn)結(jié)果沒有明顯區(qū)別，而且相對于中位數(shù)的持續(xù)性與相對于固定值的持續(xù)性也沒有明顯區(qū)別。這說明股票多頭類型的私募證券投資基金的風(fēng)險(xiǎn)水平相對穩(wěn)定，前一期風(fēng)險(xiǎn)水平比較高（或低）的基金在后一期風(fēng)險(xiǎn)水平大概率也比較高（或低）。在四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)中，對中證500的Beta持續(xù)性尤為突出，不論半年期還是一年期，持續(xù)性顯著的概率都接近或等于100%。

風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益各項(xiàng)指標(biāo)的持續(xù)性整體好于收益類指標(biāo)，但弱于風(fēng)險(xiǎn)類指標(biāo)。信息比率的三個(gè)指標(biāo)是對應(yīng)的超額收益指標(biāo)除以對應(yīng)回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差，參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示信息比率的業(yè)績持續(xù)性好于對應(yīng)的超額收益，而非參數(shù)檢驗(yàn)（CPR）結(jié)果顯示信息比率的業(yè)績持續(xù)性與對應(yīng)超額收益的持續(xù)性沒有顯著差異。雖然Alpha值的參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示前后兩期Alpha值的正相關(guān)概率較低，但非參數(shù)檢驗(yàn)（CPR）顯示Alpha值無論是相對于中位數(shù)還是相對于零，前后兩期持續(xù)性顯著的概率都高于50%（除年度中證500 Alpha），特別是年度滬深300 Alpha持續(xù)性顯著的概率達(dá)到70%左右。夏普比率的參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示前后兩期顯著正相關(guān)的概率較高，無論是半年期還是一年期，簡單回歸顯著概率高達(dá)90%左右；非參數(shù)檢驗(yàn)（CPR）顯示夏普比率值相對于中位數(shù)的持續(xù)性較高，無論半年期還是一年期，前后兩期持續(xù)性顯著的概率為60%左右。而對于一年期，夏普比率相對于0.5持續(xù)性顯著的概率只有30%，說明對于股票多頭策略，前后兩年夏普比率持續(xù)高于0.5的難度較大。

4 結(jié)語

本文用兩期模型對萬得數(shù)據(jù)庫中2011年至2017年間存續(xù)期大于6個(gè)月的股票多頭策略私募證券投資基金產(chǎn)品的收益類、風(fēng)險(xiǎn)類和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益類等17個(gè)業(yè)績指標(biāo)做了業(yè)績持續(xù)性研究。文中采用參數(shù)和非參數(shù)的不同檢驗(yàn)方法，分別檢驗(yàn)了短期、中期和長期的業(yè)績持續(xù)性（對應(yīng)季度、半年和一年），這種檢驗(yàn)對私募證券投資基金來說有意義，因?yàn)樗侥甲C券投資基金通常有季度、半年或一年的鎖定期。

研究結(jié)果顯示收益類指標(biāo)的持續(xù)性差，說明前一期（無論季度、半年或一年）收益較高的產(chǎn)品在后一期收益依然持續(xù)較高的概率低，然而結(jié)果顯示風(fēng)險(xiǎn)水平指標(biāo)持續(xù)性強(qiáng)，說明前一期（季度、半年或一年）風(fēng)險(xiǎn)水平較高的產(chǎn)品在后一期風(fēng)險(xiǎn)依然持續(xù)較高的概率高。因此，在對股票多頭策略私募證券投資基金評價(jià)時(shí)，簡單以收益作為評價(jià)依據(jù)的可靠性較低，而通過風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來區(qū)分和判斷未來風(fēng)險(xiǎn)水平的可靠性較高。風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益指標(biāo)中，無論半年期還是一年期，對滬深300的Alpha和夏普比率具有一定持續(xù)性，其作為基金評價(jià)依據(jù)的可靠程度顯著好于收益指標(biāo)?？傮w來看，短期、中期、長期的業(yè)績持續(xù)性并沒有顯著差異，持續(xù)性的高低關(guān)鍵取決于業(yè)績指標(biāo)本身。

對于未來進(jìn)一步的研究方向，私募證券投資基金的業(yè)績持續(xù)性與基金本身特征的關(guān)系值得深入研究，比如基金規(guī)模、鎖定期、業(yè)績報(bào)酬是否影響業(yè)績持續(xù)性。