阮仁桂,魏子卿,賈小林
1. 西安測(cè)繪研究所,陜西 西安 710054; 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710054; 3. 信息工程大學(xué),河南 鄭州 450052
GNSS連續(xù)觀測(cè)站已經(jīng)成為地殼形變監(jiān)測(cè)、精密位置服務(wù)等方面的重要基礎(chǔ)設(shè)施。據(jù)統(tǒng)計(jì),IGS分布于全球的連續(xù)觀測(cè)站已經(jīng)超過(guò)500個(gè),我國(guó)的連續(xù)運(yùn)行GNSS觀測(cè)站也已超過(guò)3000個(gè)[1]。雖然基于模糊度固定的精密單點(diǎn)定位已經(jīng)可以滿足許多方面的應(yīng)用需求[2-3],但是對(duì)于參考框架的建立與維持,衛(wèi)星精密軌道和鐘差確定,地球動(dòng)力學(xué)參數(shù)解算等方面的應(yīng)用,仍然需要對(duì)整個(gè)觀測(cè)網(wǎng)的數(shù)據(jù)采用網(wǎng)解的方式進(jìn)行處理。由于大量模糊度參數(shù)的存在,進(jìn)行網(wǎng)解的計(jì)算量隨測(cè)站和衛(wèi)星數(shù)量乘積的指數(shù)倍增加[4]。隨著B(niǎo)DS、Galileo等新興GNSS星座的不斷完善,觀測(cè)站數(shù)量持續(xù)增加,大規(guī)模GNSS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的計(jì)算效率問(wèn)題日益突出。
針對(duì)大規(guī)模GNSS網(wǎng)的處理,傳統(tǒng)的策略是分區(qū):將整網(wǎng)劃分為若干子網(wǎng)(基線為最小的子網(wǎng))[5-6],每個(gè)子網(wǎng)都包含若干個(gè)公共點(diǎn);然后對(duì)每個(gè)子網(wǎng)分別解算,通過(guò)整網(wǎng)平差(也叫法方程綜合)形成整網(wǎng)解。在并行或分布式等高性能計(jì)算技術(shù)的支持下[7-10],這一方法可處理的測(cè)站規(guī)模幾乎沒(méi)有限制。然而,盡管對(duì)于分區(qū)的方法已經(jīng)有很多討論[1,8-9],但也都是經(jīng)驗(yàn)方法,始終都無(wú)法從理論上給出最優(yōu)的分區(qū)和公共點(diǎn)選擇方法。
研究表明,在數(shù)據(jù)層面進(jìn)行整網(wǎng)解算可以獲得更高精度的參數(shù)解及更加嚴(yán)密的協(xié)方差矩陣。為了提高計(jì)算效率,文獻(xiàn)[1]提出消參數(shù)的方法:及時(shí)消去無(wú)效參數(shù)(包括鐘差、對(duì)流層和模糊度),使法方程的維數(shù)保持最小。由于消參數(shù)的過(guò)程本身仍需耗費(fèi)大量計(jì)算,這種方法處理測(cè)站的規(guī)模仍然受限[11]。另一種更加高效的方法是載波偽距方法:在精密單點(diǎn)定位(PPP)基礎(chǔ)上進(jìn)行雙差[12]或非差[11]模糊度固定,然后利用非差模糊度估值對(duì)載波相位進(jìn)行修正,得到不含模糊度的相位觀測(cè)量—載波偽距。載波偽距可以像碼偽距一樣使用。由于消除了模糊度參數(shù),該方法可極大地提高整網(wǎng)解算的效率。
本文提出一種在PPP基礎(chǔ)上進(jìn)行星間單差模糊度固定生成載波偽距的方法,并采用中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱陸態(tài)網(wǎng))的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上,對(duì)不同方法生成的載波偽距用于整網(wǎng)解算的等效性進(jìn)行討論和分析。
(1)
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雙差模糊度固定之后,網(wǎng)解的線性化觀測(cè)方程可以等效表示如下
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式中
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式(12)同時(shí)對(duì)相位纏繞效應(yīng)進(jìn)行了改正,使得載波偽距的表達(dá)形式和實(shí)際數(shù)據(jù)處理方法都與碼偽距觀測(cè)量(2)完全一致。用式(12)進(jìn)行精密定軌、鐘差解算、測(cè)站坐標(biāo)確定等應(yīng)用,其效果等價(jià)于如下帶約束條件的觀測(cè)模型
(13)
陸態(tài)網(wǎng)包含了260個(gè)連續(xù)運(yùn)行GNSS觀測(cè)站[1],這些測(cè)站對(duì)于監(jiān)測(cè)中國(guó)大陸地殼運(yùn)動(dòng),建立和維持我國(guó)現(xiàn)代大地測(cè)量坐標(biāo)系具有重要的意義?,F(xiàn)有公開(kāi)文獻(xiàn)中對(duì)陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)的處理都采用GAMIT軟件通過(guò)分區(qū)方法進(jìn)行處理[1,8-9]。
本文方法已經(jīng)應(yīng)用到SPODS軟件[16]當(dāng)中,為了驗(yàn)證以上載波偽距生成方法的可行性和應(yīng)用效果,收集2017年1月1—30日(DOY 1—30)期間252個(gè)陸態(tài)網(wǎng)測(cè)站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整網(wǎng)解算試驗(yàn)。測(cè)站分布如圖1所示,其中三角形代表的30個(gè)測(cè)站作為核心站用于解算整數(shù)衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星端寬巷FCB。
圖1 陸態(tài)網(wǎng)測(cè)站分布Fig.1 Distribution of the CMONOC stations
數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示,可以分為3個(gè)步驟。
圖2 采用載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解算的數(shù)據(jù)處理流程 Fig.2 Flow of data processing using carrier range observations
(1) 用核心站數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星鐘差,通過(guò)星間單差模糊度固定得到整數(shù)衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星端的寬巷FCB。其中寬巷FCB每天解算一組,整數(shù)衛(wèi)星鐘差采樣間隔為30 s。具體方法在文獻(xiàn)[17]中有詳細(xì)論述。
(2) 對(duì)所有測(cè)站獨(dú)立地進(jìn)行PPP解算和星間單差模糊度固定,利用模糊度固定后的非差模糊度估值對(duì)消電離層組合載波相位觀測(cè)量進(jìn)行修正得到載波偽距觀測(cè)量,以文件形式保存。
(3) 以300 s采樣的載波偽距作為觀測(cè)量,進(jìn)行整網(wǎng)解算。
以上步驟中,將GPS衛(wèi)星軌道固定于IGS最終解;EOP參數(shù)采用IERS提供的最終產(chǎn)品;衛(wèi)星和接收機(jī)的天線相位中心改正信息來(lái)自igs08.atx;測(cè)站的潮汐形變采用IERS2003協(xié)議[19];日月歷表采用JPL DE405;對(duì)流層天頂延遲采用分段常數(shù)模型模擬,每2 h解算一個(gè)參數(shù),每24 h估計(jì)一組水平梯度參數(shù),先驗(yàn)值采用Saastamoinen模型計(jì)算,映射函數(shù)采用GMF模型計(jì)算[20];GPS衛(wèi)星的姿態(tài)模型采用文獻(xiàn)[21]提出的簡(jiǎn)化模型。消電離組合碼偽距和載波相位(或載波偽距)的先驗(yàn)精度分別設(shè)為2 m和2 cm,并根據(jù)高度角e按照函數(shù)sin2e進(jìn)行降權(quán)。在步驟(1)和(2)的星間單差模糊度固定時(shí),僅對(duì)固定成功概率大于99.9%且小數(shù)部分絕對(duì)值小于0.15 cycle的星間單差模糊度進(jìn)行固定。為減少計(jì)算時(shí)間,步驟(2)采用20個(gè)并行處理線程。在本次試驗(yàn)中,計(jì)算服務(wù)器所用的CPU為32核的Intel Xeon E5-26900,主頻2.90 GHz。值得說(shuō)明的是,步驟(3)利用載波偽距解算得到的衛(wèi)星鐘差具有“整數(shù)”性質(zhì)。
將天解的結(jié)果進(jìn)行Helmert變換后求得30 d的平均坐標(biāo)解,然后計(jì)算各測(cè)站天解與平均解的偏差。圖3顯示了各測(cè)站的坐標(biāo)重復(fù)精度(a)及其分布情況(b)??梢钥闯?,在N和E方向,多數(shù)測(cè)站的坐標(biāo)重復(fù)精度在1 mm以內(nèi);在U方向,多數(shù)測(cè)站的坐標(biāo)重復(fù)精度優(yōu)于4 mm。
筆者同樣對(duì)這段數(shù)據(jù)采用300 s采樣的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了整網(wǎng)解算[15]。表1統(tǒng)計(jì)了兩種方法得到的測(cè)站坐標(biāo)重復(fù)精度的均值、中位數(shù)和95%分位數(shù)。為了避免個(gè)別異常測(cè)站對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響,本文在統(tǒng)計(jì)均值時(shí),剔除了那些相鄰兩天的三維坐標(biāo)差值超過(guò)25 mm的測(cè)站,共12個(gè)的,剔除率為4.8%,兩組結(jié)果中剔除的測(cè)站是相同。可以看出,所有指標(biāo)中,載波偽距整網(wǎng)解的結(jié)果都等于或略優(yōu)于原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解。其中,U方向的3個(gè)指標(biāo)中,載波偽距整網(wǎng)解一致地優(yōu)于原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解。
圖4按天統(tǒng)計(jì)了兩種數(shù)據(jù)處理策略中,獨(dú)立雙差和星間單差模糊度成功固定的比例。其中星間單差模糊度成功固定比例為各測(cè)站成功固定的獨(dú)立星間單差模糊度的總和與獨(dú)立星間單差模糊度總和之比??梢钥闯觯笳咭哂谇罢?,平均固定成功率分別為91.5%和94.1%。以上說(shuō)明本文提出和實(shí)現(xiàn)的載波偽距生成方法是有效可行的。
圖3 各測(cè)站的坐標(biāo)重復(fù)精度及其分布Fig.3 Coordinate repeatability for each station and their distributions
表1 測(cè)站坐標(biāo)重復(fù)精度的均值、中位數(shù)和95%分位數(shù)Tab.1 The mean, median and 95% of the repeatability of station coordinatesmm
圖4 獨(dú)立星間單差(BSSD)和雙差(DD)模糊度成功固定的比例Fig.4 Percentages of fixed independent between-satellite single-difference(BSSD) and double-difference(DD) ambiguities
載波偽距方法的最大優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算效率,在本文的試驗(yàn)中,平均計(jì)算耗時(shí)約為原始數(shù)據(jù)的3.0%。圖5展示了以上試驗(yàn)中兩種策略處理陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)的計(jì)算耗時(shí),可以看出,在載波偽距方法中,步驟(1)的耗時(shí)不超過(guò)2 min;步驟(2)的耗時(shí)不超過(guò)5 min;步驟(3)的耗時(shí)約為11 min;整個(gè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程的總耗時(shí)都不超過(guò)為20 min,平均為19.30 min。而采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整網(wǎng)解算的總耗時(shí)在9~12 h,平均為10.74 h,其中雙差模糊度固定耗時(shí)平均為7.40 h。
圖5 兩種策略計(jì)算時(shí)間對(duì)比Fig.5 Comparison of the computation time of network solutions with different strategies
采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行GNSS整網(wǎng)解時(shí),首先獲得所有參數(shù)的實(shí)數(shù)解。對(duì)于最小二乘方法,計(jì)算量與測(cè)站和衛(wèi)星數(shù)量乘積的三次方成正比[4,22]。為了保證解的質(zhì)量,這一過(guò)程通常需要多次迭代,直到?jīng)]有發(fā)現(xiàn)新的粗差和周跳。然后進(jìn)行雙差模糊度固定,這一步驟,特別是嚴(yán)格的獨(dú)立雙差模糊度選取和序貫固定相當(dāng)耗時(shí)。
在載波偽距整網(wǎng)解中,數(shù)據(jù)編輯和模糊度固定在生成載波偽距的過(guò)程中完成,由于是逐個(gè)測(cè)站地進(jìn)行,所需要的計(jì)算量與測(cè)站數(shù)量呈線性關(guān)系,而且可以采用并行或分布式計(jì)算技術(shù)同時(shí)處理多個(gè)測(cè)站,因此可以顯著節(jié)約計(jì)算時(shí)間。
文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別提出了在PPP解算基礎(chǔ)上進(jìn)行雙差和非差模糊度固定生成載波偽距的方法。對(duì)于整網(wǎng)解算應(yīng)用,延續(xù)上文的思路,不論載波偽距是通過(guò)非差、星間單差還是雙差模糊度固定得到,都可以等效表示為以下帶約束條件的觀測(cè)模型
(14)
式中,M*,k(*等于Z、S、D)分別代表非差模糊度向量到第k個(gè)非差、星間單差、雙差模糊度固定解的映射向量。
當(dāng)載波偽距通過(guò)雙差模糊度固定(*=D)而生成時(shí),觀測(cè)模型式(14)和式(6)是完全一致的(如果pf=∞)。假設(shè)在生成載波偽距或傳統(tǒng)網(wǎng)解的過(guò)程中,所有的雙差模糊度(組合)都成功固定到最近的整數(shù),則理論上,就未知參數(shù)解的精度而言,用載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解與傳統(tǒng)原始數(shù)據(jù)的整網(wǎng)解是等效的。
更進(jìn)一步,不同模糊度固定策略生成的載波偽距用于整網(wǎng)解的效果也應(yīng)該是等效的。為了更好地理解這一點(diǎn),效仿文獻(xiàn)[11],如圖6所示,假設(shè)某一時(shí)段,3個(gè)測(cè)站同時(shí)觀測(cè)到2顆衛(wèi)星;其中,測(cè)站1連續(xù)跟蹤所有衛(wèi)星;測(cè)站2和3都發(fā)生兩次失鎖。這樣測(cè)站1、2和3分別有2、6和6個(gè)非差模糊度參數(shù)。對(duì)應(yīng)的非差、(獨(dú)立)星間單差和(獨(dú)立)雙差模糊度的總數(shù)分別為14、7和6。
假設(shè)3種固定策略都成功固定了所有獨(dú)立的模糊度(組合)。表面上看,所固定的非差模糊度最多,加入了更多的條件方程,與星間單差和雙差模糊度固定方法相比,顯著降低了模糊度參數(shù)的自由度[11]。其實(shí)不然,由于非差整數(shù)模糊度參數(shù)與鐘差參數(shù)的線性相關(guān)性,其中8個(gè)非差模糊度扮演著基準(zhǔn)模糊度[23-24]的角色,這些非差基準(zhǔn)模糊度的固定使衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差都具有“整數(shù)”鐘差的性質(zhì),可以支持PPP的模糊度固定[11]。只有固定了這些基準(zhǔn)模糊度(基準(zhǔn)模糊度的選擇見(jiàn)文獻(xiàn)[24—25]),才能使剩余的非差模糊度恢復(fù)整數(shù)性質(zhì)。如果僅固定這些基準(zhǔn)模糊度,則只會(huì)影響鐘差參數(shù)的基準(zhǔn),不會(huì)對(duì)其他參數(shù)的解有任何影響。類似地,在7個(gè)星間單差模糊度中,有1個(gè)起到了基準(zhǔn)模糊度的作用,固定該基準(zhǔn)模糊度使其他的星間單差模糊度恢復(fù)整數(shù)性質(zhì),同時(shí)也使得衛(wèi)星鐘差具有“整數(shù)”鐘差的性質(zhì)。因此,真正有效的非差和星間單差模糊度的數(shù)量都與雙差模糊度一樣為6個(gè)。也就是說(shuō),不同的載波偽距生成方法,在觀測(cè)模型式(14)中,可提高解的精度的有效約束條件數(shù)量是相同的。因此不同方法生成的載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解和原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解在理論上是等效的。它們的區(qū)別在于用非差或星間單差模糊度固定得到的載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解算得到的衛(wèi)星鐘差具有“整數(shù)”性質(zhì)。
圖6 用于說(shuō)明不同載波偽距生成方法具有等效性的示例Fig.6 A graphic representation for understanding the equivalence of network solutions with carrier range generated with different ambiguity fixing approaches
需要強(qiáng)調(diào)的是,上述的等效性是在所有模糊度全部固定的情況下才會(huì)成立。實(shí)際應(yīng)用中,剔除粗差和探測(cè)周跳的效果,模糊度參數(shù)成功固定的比例,以及對(duì)未成功固定的模糊度參數(shù)的處理策略等因素都會(huì)引起具體實(shí)現(xiàn)的不同載波偽距整網(wǎng)解和傳統(tǒng)原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解實(shí)際解算結(jié)果的差異。例如在本文中,載波偽距解算的結(jié)果就略優(yōu)于原始數(shù)據(jù)的結(jié)果,可能是因?yàn)榍罢吣:瘸晒潭ǖ谋壤愿哂诤笳摺?/p>
本文提出在精密單點(diǎn)定位基礎(chǔ)上進(jìn)行星間單差模糊度固定生成載波偽距的方法,構(gòu)建了利用載波偽距進(jìn)行整網(wǎng)解算的數(shù)據(jù)處理流程,采用中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明對(duì)于252個(gè)測(cè)站,采用該方法進(jìn)行整網(wǎng)解算的處理時(shí)間僅需不到20 min,顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的基于原始數(shù)據(jù)的整網(wǎng)解算方法。剔除異常測(cè)站后,240個(gè)測(cè)站的月坐標(biāo)重復(fù)精度在N、E和U方向的平均值分別達(dá)到0.74、0.85和2.53 mm,略優(yōu)于原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解的結(jié)果。這說(shuō)明本文提出的載波偽距生成方法和數(shù)據(jù)處理策略是有效可行的。本文還利用帶約束條件的觀測(cè)模型對(duì)不同方法生成的載波偽距應(yīng)用于整網(wǎng)解的原理進(jìn)行統(tǒng)一解釋,并指出了載波偽距整網(wǎng)解與原始數(shù)據(jù)整網(wǎng)解的理論等效性。