陳一赫 孫亭亭 梁亞蘭 楊蔣鶴立 周興宇

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (中國市政工程中南設計研究總院有限公司2) 武漢 430010)

0 引 言

斜拉橋設計是國內橋梁常見的設計形式，對于橋梁的敏感性分析也比較成熟，對于矮塔斜拉橋、大跨度斜拉橋、獨塔斜拉橋、無背索斜拉橋[1-6]等各種設計形式，各橋梁工作者及高校已有相當多的分析，但在主、副雙塔之間加以斜拉索連接的無背索斜拉橋的設計形式還較罕見.中間拉索的存在會極大地影響主、副橋塔的塔根應力及塔身偏移，且在主、副塔構造不對稱的情況下受力會更加復雜.橋塔在縱橋向及橫橋向均有一定角度的偏位，這對于橋塔的受力分析帶來一定的困難，其某些部位對于索力變化也更具敏感性.有間索的雙塔無背索斜拉橋的拉索在橋塔不同方位有多種布置形式，結構的相關參數(shù)敏感性不明確.此類異形橋塔設計獨特新穎，所以對其進行相關研究很有必要.本文通過對索力的整體變化分析及RSM響應面法求解關鍵截面對不同套索的敏感因子，說明有間索的雙塔無背索斜拉橋的索力敏感性.

1 工程背景

橋梁采用(108 m+70 m)V形塔雙索面斜塔斜拉橋，整幅布置，標準寬度為47 m，主梁采用鋼-混混合梁；塔柱采用矩形塔，主塔上塔柱高70 m，總高92 m，副塔上塔柱高50 m，總高72 m，其中下塔柱高約18.6m；塔柱順橋向為V形，橫橋向為Λ形，主跨及邊跨側均設置8對斜拉索.橋塔及主梁連接處為固結設計，位于主、副橋塔中間段的主梁為塔梁固結段.

全橋共設置24對共48根斜拉索，分別為M1～M8，S1～S8，B1～B8.其中M1～M8 斜拉索一端錨固于主塔，一端錨固于副塔并于主塔頂進行張拉；S1～S8一端錨固于副塔，一端錨固于鋼梁并于副塔頂進行張拉；B1～B8 斜拉索一端錨固于副塔，一端錨固于混凝土梁并于副塔頂進行張拉.M系列索即為中間拉索.

2 RSM響應面法

2.1 RSM響應面法基本原理

在實際工程活動中，某個結果通常受到多個因素的共同影響，而各個因素對其影響程度不盡相同，一般通過對參數(shù)變化進行實驗分析可以定性分析某個變量對于結果的影響趨勢，但是不同變量對結果的影響程度僅靠單獨的參數(shù)變化實驗難以定量估計，且結構相應函數(shù)通常為隱形方程，不便計算[7].RSM響應面法(response surface methodology)可以直接利用廣泛的有限元分析程序，通過擬合多維曲面，近似表達結構響應函數(shù)，將實際的結構隱性響應方程轉化為方便計算的顯式方程，效率較高，精度符合工程需求.

一種是Wong提出的含交叉項的二次多項式結構響應方程[8]：

(1)

式中：Xi,j(i,j=1,2,…,n)為影響因素；a,bi,cij(i,j=1,2,…,n)為待定系數(shù).

另一種是Bucher-Bourgund包含二次平方項但不包含二次交叉項的多項式響應結構方程[9-13]：

(2)

式中：Xi(i=1,2,…,n)為影響因素；a,bi,cj(i,j=1,2,…,n)為待定系數(shù).

其中式(2)由于不包含二次交叉項，待定系數(shù)比式(1)少，在影響因素較多的情況下求解較快，但精度比式(1)低.

2.2 取樣方法及敏感因子

模擬結構響應函數(shù)的精度主要取決于插值點及插值點附近所選取的樣本點是否包括實際結構的狀態(tài)信息，取樣方法對RSM的影響至關重要.傳統(tǒng)響應面方法取樣實驗設計技術有兩種: CCD(central composite design)法和BBD(boi-behnken design)法.CCD法樣本點由N維超立方體的角點、坐標軸的軸點和中心點構成.而BBD法樣本點則由N維超立方體的邊中點和中心點構成，圖1為三因素BBD取樣試驗設計方法示意圖.

圖1 三因素BBD取樣試驗設計

(3)

3 索力整體變化敏感性分析

橋梁主、副塔上塔柱的截面應力及主梁塔梁固結段是全橋結構受力分析的重點部位，其中索力變化對于高橋塔斜拉橋產生的應力及位移影響相當顯著.通過對初始索力進行-10%，5%，0%，5%、10%五個程度的索力值調整，計算主塔塔身偏位、副塔塔身偏位、主塔上塔柱截面應力、副塔上塔柱截面應力、主塔主梁固結區(qū)、副塔主梁固結區(qū)6個關鍵部位的響應，分析其對于索力變化的敏感程度及敏感區(qū)域.有限元建模見圖2，全橋共704個單元，不考慮樁基礎影響，下塔柱底端為固定支座，主梁兩端為活動鉸支座，除斜拉索為受拉桁架單元，其余均為梁單元，拉索的非線性效應采用等效彈性模量考慮.

圖2 全橋有限元模型

3.1 主、副塔塔身偏位

對全橋進行監(jiān)控計算的一個重要指標為主、副塔塔頂偏位，塔頂偏位決定了施工過程中的塔身預偏程度，是線形控制的顯著控制指標.通過對初始索力值調整計算，部分結果見圖3.由圖3可知，橋塔塔身位移變化與索力值變化為負相關，索力越大，位移變化越小，且為線性相關.就豎向Z軸，主塔塔頂位移由27.173～22.241 cm，副塔塔頂位移由13.268～11.465 cm，由于主塔比副塔高約20 m，位移響應更加明顯.主塔塔頂位移變化量與原索力塔頂下沉量之比為0.2，副塔為0.146.主塔上塔塔身位移響應束從30 m高處開始進行分散，副塔則從約40 m高處開始分散.相對主塔來說，副塔塔身對于索力整體變化的響應穩(wěn)定度更高，而主塔對于索力變化的敏感性更顯著.

圖3 主、副塔塔頂Z方向位移

3.2 主、副塔上塔柱截面應力

塔身截面應力是劃分施工階段的主要參數(shù)指標，對于上塔柱的單次容許施工高度具有決定性的作用，在后續(xù)監(jiān)控測量指標中，塔身關鍵截面的應力測量與數(shù)據(jù)分析是判斷橋梁工作狀態(tài)的絕對參數(shù)之一.分析結果見圖4.

圖4 主、副塔塔身截面應力

由圖4可知，在最不利應力組合的情況下，下塔柱主、副塔均不會出現(xiàn)拉應力，在經(jīng)過塔梁固結段后，均會在上塔柱截面處出現(xiàn)最大拉應力，拉應力隨著截面高度的提升而不斷改變，塔頂5 m高橫梁處重新進入全受壓狀態(tài).從索力變化情況看，主塔應力響應束在上塔柱塔根部位最為分散，后趨于集中；副塔應力響應束變化趨勢與主塔不同，其在塔根及塔頂附近應力響應束相對集中，而在43～53 m高處區(qū)域內最為分散，說明主、副塔對索力變化的塔身截面各區(qū)域的敏感程度不同.

3.3 主、副塔主梁固結區(qū)

橋梁塔柱材料為混凝土，與主梁連接為固結式，塔梁固結區(qū)為大體積混凝土的異形結構，因此相互作用影響量比較可觀.索力變化引起塔柱截面應力及位移變化進而傳遞至主梁與橋塔連接的固結區(qū)，影響主梁的工作狀態(tài)，研究塔梁固結區(qū)的截面應力變化是必要的.通過對主梁進行計算分析得到部分結果見圖5.由圖5可知，在固結區(qū)主塔側，索力變化引起的主梁固結區(qū)應力變化主要集中在內側，即固結區(qū)內，主塔固結區(qū)外側則受影響較小，應力響應束趨于集中；在固結區(qū)副塔側，主梁截面應力響應變化則集中在外側，即固結區(qū)外，應力響應束較分散，副塔固結區(qū)內側受到的影響微弱.主梁沿縱向，橋梁先進入副塔主梁固結區(qū)外側，然后進入主梁固結區(qū)副塔內側至固結區(qū)主塔內側，最后從主塔固結區(qū)外側離開，在此路徑上，主梁截面應力響應束先變?yōu)榉稚⒍蠹?，繼而分散最后又趨于集中.表明索力變化對于主副塔兩側及主梁不同截面處的影響規(guī)律具有差異性.

圖5 整體分析主、副塔主梁固結區(qū)截面應力

4 單套拉索RSM敏感性分析

全橋由S，M，B三套拉索體系構成，且拉索的位置與長度差異性較大，所以單套索對主塔塔頂位移、副塔塔頂、主塔上塔柱塔根截面應力、副塔上塔柱塔根截面應力、主梁固結跨中等關鍵節(jié)點的影響各不相同，對施工過程中的誤差控制重點也造成一定影響，進行單套拉索的RSM敏感性分析是必要的.

計算采用的取樣方法為BBD實驗取樣設計，通過對S，M，B三個影響因子的計算，歸納出關鍵部位分別對三套索的敏感因子，見圖6.

圖6 關鍵部位對S，M，B索的敏感因子

由圖6可知，對于主塔塔頂位移，M索的敏感因子絕對值最大，為1.001，表示索力每變化1%的值，主塔塔頂位移有1.001%的變化幅度；對于副塔塔頂位移，B索的敏感因子絕對值最大，為1.296，表示索力每變化1%的值，副塔塔頂位移變化1.296%；對于主梁固結段跨中部位，影響水平比較大的索為S，M索，敏感因子絕對值分別達到0.438、0.636，而B索敏感因子不足0.1，對主梁固結段跨中部位影響較??；對于主塔上塔根，M索的敏感因子絕對值最大，達到0.423，索力每變化1%，主塔上塔根部位的應力變化有0.423%；對于副塔上塔根，三套拉索均有一定影響，S，M，B三套拉索的敏感因子絕對值分別為0.779，0.289，0.578，S索對于副塔上塔根部位的影響效果相對最為顯著.

5 結 論

1) 主、副塔塔頂位移與索力變化為負相關，且線性變化，隨著索力的增加，塔頂位移逐漸減?。煌ㄟ^RSM響應面法求得主、副塔的敏感因子不同，影響主塔塔頂位移最大的為M索，影響副塔塔頂位移最大的為B索.

2) 主、副塔塔身截面應力的變化趨勢具有差異性，主塔在索力整體變化時應力響應束在上塔柱塔根部位最為分散，而副塔則在上塔柱的中高段有明顯的應力變化；影響主塔上塔根截面應力最大的索為M索，副塔則受到三套拉索的共同影響，但相對顯著的為S索.

3) 主梁固結段隨索力變化的截面應力相應具有區(qū)域性，在主梁從副塔至主塔的路徑上，應力變化從顯著到不顯著，又從顯著變化為不顯著，主、副塔各自區(qū)域內的主梁固結段應力響應束的變化規(guī)律并不相同；同時影響主梁固結段跨中截面應力最大的索為S和M索.

雙塔無背索斜拉橋的設計特點決定了自身的結構受力性能較復雜，且通過本文分析來看，初始索力并不能滿足結構的受力需求，在施工階段的計算中還需對索力進行調整.