朱仁偉 吳 迪 羊 釗*

(中規(guī)院(北京)規(guī)劃設(shè)計(jì)公司1) 北京 100000) (南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院2) 南京 211106)

0 引 言

傳統(tǒng)的信號(hào)控制方案通常以延誤最小、通行能力最大為目標(biāo)進(jìn)行信號(hào)配時(shí)設(shè)計(jì)，該方案能夠滿足普通交通流狀態(tài)下的控制需求，但并未考慮到對(duì)于交叉口某一進(jìn)口道流量突然增大，短時(shí)間內(nèi)車輛排隊(duì)過長甚至發(fā)生排隊(duì)溢流的情況[1-2].排隊(duì)長度是信號(hào)交叉口交通設(shè)計(jì)和信號(hào)控制效果評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)，特別是在經(jīng)常出現(xiàn)過飽和狀態(tài)的交叉口以及短連線交叉口，因?yàn)檫@兩類交叉口由于排隊(duì)的周期累積，會(huì)使排隊(duì)上溯到上游交叉口，形成交通流死鎖，導(dǎo)致車輛排隊(duì)“多米諾”效應(yīng)的發(fā)生[3].為解決由此引發(fā)的交通擁堵，提高路網(wǎng)的通行效率，預(yù)防交叉口排隊(duì)溢出措施的研究顯得尤為重要[4].為了解決排隊(duì)溢流現(xiàn)象引發(fā)的嚴(yán)重交通擁擠問題，本文對(duì)預(yù)防交叉口排隊(duì)溢流的交通信號(hào)控制方法進(jìn)行了研究.

本文以周期內(nèi)車隊(duì)隊(duì)尾車輛所處最遠(yuǎn)位置(定義為最大廣義排隊(duì)長度)為目標(biāo)進(jìn)行信號(hào)控制方案優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮控制方案的平滑過渡性，提出了等距逐周期的綠燈時(shí)間壓縮方法，并采用VISSIM仿真實(shí)驗(yàn)，將所提控制方案與既有常用控制方案比較分析，以有效緩解排隊(duì)溢流.論文可用于降低溢流相位排隊(duì)長度及平均延誤.

1 排隊(duì)溢流判別方法

1.1 最大廣義排隊(duì)長度計(jì)算方法

如圖1所示，紅燈起亮?xí)r，到達(dá)交叉口停車線處的車輛被迫停車，交通流由自由流狀態(tài)(qa,ka)向阻塞流狀態(tài)(qj,kj)轉(zhuǎn)變，形成一股排隊(duì)累積沖擊波，記為w1，其波速u1可表示為

(1)

式中：qj,kj分別為阻塞流流量及阻塞流密度，pcu/h及pcu/km，此時(shí)qj=0；qa,ka分別為周期內(nèi)上游車輛的平均到達(dá)率及平均密度，pcu/h及pcu/km.

當(dāng)綠燈起亮?xí)r，排隊(duì)車輛開始啟動(dòng)，交通流由阻塞流(qj,kj)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為飽和流狀態(tài)(qm,km)，隨著排隊(duì)車輛逐漸消散，停車線處產(chǎn)生一股消散沖擊波，記為w2，其波速u2可表示為

(2)

式中：qm，km分別為飽和流率時(shí)的交通流流量與密度，pcu/h及pcu/km.由圖1可知，M1至?xí)r間軸的距離為當(dāng)前周期最大廣義排隊(duì)長度(LG)，其計(jì)算方法為

(3)

式中：Ld為沖擊波檢測器至停車線的距離，m；TA，TB分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，s.

圖1 檢測器位置處所處交通流狀態(tài)劃分示意圖

由式(2)～(3)可知，沖擊波w1與w2的波速u1，u2由qa，ka，qm，km，kj確定，其中qa，qm可直接由檢測器采集獲得，ka，km計(jì)算方法為[5]

(4)

1.2 溢流控制開始與結(jié)束觸發(fā)條件

當(dāng)周期內(nèi)最大廣義排隊(duì)長度大于路段允許的最大排隊(duì)長度時(shí)，可認(rèn)為已經(jīng)或即將發(fā)生排隊(duì)溢流.考慮到溢流控制的平穩(wěn)過渡需要，提出溢流安全距離(Lsafe)計(jì)算公式為

Lsafe≤L-k·Leff·(qa·C-qm·g)/3 600

(5)

(6)

若排隊(duì)累積沖擊波傳播到?jīng)_擊波檢測器位置處(TA)，則表明當(dāng)前周期內(nèi)廣義排隊(duì)長度超出了排隊(duì)檢測器位置且有進(jìn)一步延伸的趨勢.當(dāng)排隊(duì)消散沖擊傳播到波沖擊波檢測器(TB)時(shí)，根據(jù)采集到的TA，TB時(shí)刻沖擊波參數(shù)計(jì)算當(dāng)前周期的最大廣義排隊(duì)長度，若最大廣義排隊(duì)長度超過溢流安全線，則觸發(fā)溢流控制方案，即

LG≥Lsafe

(7)

結(jié)合式(1)～(5)可得：

f(qa,qm,TB,TA,ka,km)=

(8)

隨著溢流控制方案的實(shí)施，當(dāng)上游車輛到達(dá)率小于普通控制方案下車道通行能力時(shí)，交叉口不再處于過飽和狀態(tài)，瓶頸路段排隊(duì)車輛逐漸消散.當(dāng)最大廣義排隊(duì)長度值小于溢流安全距離時(shí)，結(jié)束溢流控制方案，即

f(qa,qm,TB,TA,ka,km)

(9)

2 上游交叉口截流控制

當(dāng)交叉口進(jìn)口道即將發(fā)生排隊(duì)溢流時(shí)，可通過減少上游交叉口周期內(nèi)駛?cè)胍缌鹘徊婵谶M(jìn)口道的車輛數(shù)或增加溢流交叉口各周期通行能力以實(shí)現(xiàn)溢流控制.本文以減少各周期上游交叉口駛?cè)胲囕v數(shù)的方法為例，從快速、平滑過渡兩個(gè)角度分別進(jìn)行信號(hào)控制設(shè)計(jì).

2.1 基于剩余存儲(chǔ)能力的綠燈時(shí)間壓縮法

剩余存儲(chǔ)能力是指有車輛進(jìn)入溢流交叉口瓶頸路段的上游交叉口信號(hào)相位(后簡稱關(guān)聯(lián)相位)在避免自身發(fā)生排隊(duì)溢流的前提下所能繼續(xù)容納車輛排隊(duì)的能力.當(dāng)溢流控制觸發(fā)時(shí)，以最小綠燈時(shí)間作為上游交叉口關(guān)聯(lián)相位的執(zhí)行綠燈時(shí)間，并對(duì)最小綠燈設(shè)置是否會(huì)導(dǎo)致上游交叉口產(chǎn)生新的排隊(duì)溢流進(jìn)行安全性檢驗(yàn).

以傳統(tǒng)四相位信號(hào)控制交叉口為例進(jìn)行信號(hào)控制設(shè)計(jì)，見圖2，假定交叉口i流向1所在相位Φ1為溢流相位.

圖2 交叉口及關(guān)聯(lián)交叉口信號(hào)相位控制圖

1) 最小綠燈時(shí)間壓縮 最小綠燈時(shí)間設(shè)計(jì)一般考慮兩方面因素：滿足行車安全和行人過街安全需要，通常選擇兩者間較大的值作為執(zhí)行最小綠燈時(shí)間，為

gmin=max{gmin,car,gmin,pe}

(10)

式中：gmin,car為保證車輛運(yùn)行安全所需的最小綠燈時(shí)間，s，本文取15 s；gmin,pe為行人過街安全所需最小綠燈時(shí)間，s.

2) 最小綠燈時(shí)間安全性檢驗(yàn) 實(shí)施溢流控制后，關(guān)聯(lián)車道j在下一周期結(jié)束時(shí)的剩余排隊(duì)車輛數(shù)(Ni+1,j)為

Ni+1,j=N0+qaCi+1-qmgmin

(11)

式中：Ci+1為交叉口i+1的周期，s；N0為實(shí)施溢流控制前關(guān)聯(lián)車道j的初始排隊(duì)車輛數(shù)，pcu.

若Ni+1,j≤Ld/kj，則表示采用最小綠燈時(shí)間控制后，剩余車輛排隊(duì)長度仍不超過沖擊波檢測器所在位置，因此可選擇最小綠燈時(shí)間作為該關(guān)聯(lián)相位的執(zhí)行綠燈時(shí)間，否則需根據(jù)剩余存儲(chǔ)能力重新計(jì)算關(guān)聯(lián)流向綠燈時(shí)間，計(jì)算方法為

(12)

3) 其他非關(guān)聯(lián)相位綠燈時(shí)間分配 將關(guān)聯(lián)流向1，8被壓縮的綠燈時(shí)間分別延長給其所在半環(huán)的其他非關(guān)聯(lián)相位，見圖3.

非關(guān)聯(lián)相位的綠燈時(shí)間為

(13)

(14)

(15)

圖3 關(guān)聯(lián)交叉口各相位綠燈調(diào)節(jié)方法

2.2 逐周期等距調(diào)節(jié)綠燈時(shí)間壓縮方法

基于剩余存儲(chǔ)能力的綠燈時(shí)間壓縮方法能快速降低來自上游交叉口交通壓力，但易造成交叉口信號(hào)控制系統(tǒng)失衡，使得交叉口其他進(jìn)口道產(chǎn)生新的交通擁堵.因此，本文在此基礎(chǔ)上采用一種更為平穩(wěn)的等距逐周期綠燈時(shí)間調(diào)節(jié)方法.

1) 截流調(diào)節(jié)步長確定 觸溢流控制發(fā)時(shí)，沖擊波檢測器與停車線間的車輛處于飽和流運(yùn)行狀態(tài)，排隊(duì)累積沖擊波波陣面與檢測器之間的車輛處于阻塞流狀態(tài)，因此排隊(duì)累積沖擊波波陣面與停車線之間的車輛數(shù)即溢流控制時(shí)的初始排隊(duì)車輛數(shù)，記為

(16)

在M個(gè)周期的溢流控制后，根據(jù)檢測器采集信息計(jì)算得累計(jì)剩余排隊(duì)車輛數(shù)：

{qa[gi+1,y-(η-1)Δgi+1]}-MqmCi

(17)

因此第M+1周期內(nèi)的最大廣義排隊(duì)長度值為

(18)

假定第M周期截流控制后瓶頸路段溢流相位最大廣義排隊(duì)長度不大于溢流安全距離，結(jié)合式(5)及式(16)～(18)推導(dǎo)可知關(guān)聯(lián)交叉口關(guān)聯(lián)相位需要壓縮的綠燈時(shí)間Δgi+1需滿足下式

(19)

式中：Δgi+1為交叉口i+1的關(guān)聯(lián)流向1，8被壓縮的綠燈時(shí)間之和，s；gi+1,y為交叉口i+1的關(guān)聯(lián)流向y的綠燈時(shí)間，y=1，8；gi,j為交叉口i的溢流相位Φj的綠燈時(shí)間，s；ri為溢流控制后交叉口i溢流相位Φj的紅燈時(shí)間，s.

2) 關(guān)聯(lián)流向綠燈時(shí)間分配方法 傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)流向綠燈時(shí)間分配方法多基于等飽和度的思想，以交通流量作為分配綠燈時(shí)間的唯一指標(biāo)，該方法簡便易行，但并未考慮到進(jìn)口道排隊(duì)車輛逐周期累積導(dǎo)致排隊(duì)過長甚至溢流的影響.基于此，本文將車輛平均到達(dá)流率qa與路段飽和流率qm的比值(qa/qm)作為反應(yīng)路段上游交通流到達(dá)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)化強(qiáng)度，同時(shí)結(jié)合道路排隊(duì)強(qiáng)度[8](排隊(duì)長度與路段長度的比值)構(gòu)建基于關(guān)聯(lián)相位關(guān)聯(lián)流向排隊(duì)緊迫程度的信號(hào)配時(shí)模型.

式中：E為排隊(duì)緊迫度，即瓶頸路段上游交通流標(biāo)準(zhǔn)化到達(dá)強(qiáng)度與排隊(duì)強(qiáng)度的乘積；Nl為當(dāng)前周期車輛排隊(duì)長度對(duì)應(yīng)的可容納標(biāo)準(zhǔn)小汽車數(shù)，pcu；NL為路段可容納的標(biāo)準(zhǔn)小汽車數(shù)，pcu.當(dāng)排隊(duì)緊迫度較大時(shí)，關(guān)聯(lián)車道剩余道路空間資源能夠進(jìn)行關(guān)聯(lián)相位綠燈時(shí)間壓縮的能力較小，因此需給予關(guān)聯(lián)相位較大的綠燈運(yùn)行時(shí)間.

3)基于等緊迫度進(jìn)行綠燈時(shí)間分配 根據(jù)排隊(duì)緊迫度的定義可知，關(guān)聯(lián)流向1，8的綠燈時(shí)間為

Δgi+1,1=

(21)

Δgi+1,8=

(22)

gi+1,1-(p-1)Δgi+1,1=

(23)

(24)

若式(21)～(24)計(jì)算得出的綠燈時(shí)間小于最小綠燈時(shí)間，則采用最小綠燈時(shí)間.其他非關(guān)聯(lián)流向2，3，4，5，6，7的綠燈時(shí)間為

(25)

(26)

(27)

3 模型仿真

利用VISSIM仿真軟件，以給定的各交叉口進(jìn)口道長度、各相位關(guān)鍵車道流量作為初始道路交通條件，對(duì)本文提出關(guān)聯(lián)相位綠燈時(shí)間壓縮方法進(jìn)行效果分析與評(píng)價(jià).

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1)初始條件設(shè)置 構(gòu)建仿真溢流交叉口i及上游交叉口i+1，交叉口采用四相位信號(hào)控制，信號(hào)周期為120 s，其中右轉(zhuǎn)車流不受信號(hào)燈控制，見圖4.給定交叉口各進(jìn)口道長度及流量設(shè)置見表1～2.

圖4 單交叉口溢流控制仿真實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)示意圖

表1 交叉口各進(jìn)口道路段長度m

表2 交叉口各相位關(guān)鍵流量pcu/h

2)原固定配時(shí)方案設(shè)計(jì) 由檢測器2采集到的交通參數(shù)信息處理可得該仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境下交叉口西進(jìn)口直行飽和流率qm=2 350 pcu/h.基于各相位關(guān)鍵車流量設(shè)計(jì)交叉口i及i+1固定配時(shí)方案見表3.

表3 交叉口i及i+1固定配時(shí)方案s

3)沖擊波檢測器布設(shè)位置確定 分別在瓶頸路段上游進(jìn)口道附近停車線位置處布設(shè)沖擊波檢測器1，2，見圖5.利用檢測器采集信息，根據(jù)式(5)求得溢流安全距離Lsafe=256.7 m，由式(6)可得沖擊波檢測器布設(shè)距離Ld≤ 210.1 m.同理計(jì)算其他進(jìn)口道沖擊波檢測器布設(shè)位置，見表4.

圖5 原控制方案下溢流及關(guān)聯(lián)相位最大排隊(duì)強(qiáng)度變化圖

表4 交叉口各進(jìn)口道沖擊波檢測器布設(shè)位置m

4)溢流控制信號(hào)配時(shí)方案設(shè)計(jì) 各控制方案下配時(shí)情況見表5.

表5 交叉口i+1截流控制方案下各流向綠燈時(shí)間分配情況 s

3.2 溢流控制方案評(píng)價(jià)

溢流控制方案實(shí)施前后各周期的最大排隊(duì)強(qiáng)度、各相位進(jìn)口道車均延誤仿真結(jié)果見圖6～7.

圖6 各種控制方案下溢流和關(guān)聯(lián)相位最大排隊(duì)強(qiáng)度對(duì)比

由以上圖表分析可得：

1) 由圖5可知，原控制方案下，下游交叉口發(fā)生車輛排隊(duì)溢流時(shí)上游交叉口關(guān)聯(lián)相位排隊(duì)強(qiáng)度隨周期迅速增大，其中直行關(guān)聯(lián)相位增幅最大，

圖7 各控制方案下溢流和關(guān)聯(lián)相位平均延誤對(duì)比

表6 各控制方案仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

左轉(zhuǎn)關(guān)聯(lián)相位受影響程度較小.

2) 由圖6a)和圖7a)可知，最小綠燈控制法、等排隊(duì)強(qiáng)度調(diào)節(jié)法、基于剩余存儲(chǔ)率壓縮法和等緊迫度調(diào)節(jié)法均在不同程度上緩解了車輛排隊(duì)溢流.

3) 若以控制溢流相位最大排隊(duì)長度及平均延誤為目標(biāo)，最小綠燈控制法實(shí)施效果最優(yōu)，基于剩余存儲(chǔ)綠壓縮法次之.與等排隊(duì)強(qiáng)度調(diào)節(jié)方法相比，本文提出的等緊迫度調(diào)節(jié)方法控制下，溢流相位各周期最大排隊(duì)長度平均值減少了22.9 m，平均延誤減少了21.4 s.

4) 最小綠燈控制方案下關(guān)聯(lián)相位最大排隊(duì)長度平均值由263.9 m增加至500.6 m，平均延誤由199.5 s增加至303.5 s，影響最為嚴(yán)重，剩余存儲(chǔ)綠壓縮法次之，等排隊(duì)強(qiáng)度、等緊迫度調(diào)節(jié)法控制下，最大排隊(duì)長度平均值、平均延誤分別為199.5 m，237.0 s及164.5 m，204.7 s，控制效果更優(yōu).

4 結(jié) 束 語

在車輛排隊(duì)過程分析的基礎(chǔ)上，提出溢流安全距離確定方法，基于交通沖擊波理論提出最大廣義排隊(duì)長度計(jì)算模型.提出了通過比較最大廣義排隊(duì)長度與溢流安全距離實(shí)現(xiàn)瓶頸路段車輛排隊(duì)溢流的預(yù)判方法.基于關(guān)聯(lián)交叉口“截流控制”的溢流控制思想，提出最小綠燈調(diào)節(jié)以及等距逐周期的調(diào)節(jié)方法，以達(dá)到瓶頸路段交通增容的目的.利用VISSIM仿真軟件，以單個(gè)交叉口為溢流控制對(duì)象，以給定各交叉口進(jìn)口道長度、各相位關(guān)鍵車道流量作為初始道路交通條件，對(duì)本文提出關(guān)聯(lián)相位綠燈時(shí)間壓縮方法進(jìn)行效果分析與評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，論文所提控制方案能夠有效降低溢流相位排隊(duì)長度及平均延誤，同時(shí)不對(duì)關(guān)聯(lián)相位產(chǎn)生過大負(fù)面影響.