吳甜宇 邱文亮 胡哈斯

(大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院 大連 116024)

0 引 言

寒區(qū)海域中海冰與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用會(huì)導(dǎo)致冰激結(jié)構(gòu)振動(dòng)的產(chǎn)生[1].在風(fēng)、波浪及海流等原動(dòng)力的作用下會(huì)驅(qū)動(dòng)冰排以流冰的形式持續(xù)不斷地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行作用，冰激結(jié)構(gòu)振動(dòng)不但會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，有時(shí)甚至?xí)l(fā)生共振反應(yīng)，這對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的安全而言具有極大的威脅[2].然而，渤海顯著區(qū)別于我國(guó)其他海域的建橋條件是冰情嚴(yán)重，我國(guó)已建成跨海橋梁的設(shè)計(jì)均不受冰荷載控制，渤海域橋梁的抗冰設(shè)計(jì)沒有成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，因此，渤海寒區(qū)海域中橋梁結(jié)構(gòu)的抗冰研究具有十分重要的工程價(jià)值.

海冰與結(jié)構(gòu)相互作用的力學(xué)機(jī)制存在兩種代表性的振動(dòng)理論：強(qiáng)迫振動(dòng)理論和自激振動(dòng)理論.Matlock等[3]依據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)理論，首次提出了離散冰力的Matlock冰激振動(dòng)模型，該模型能夠有效的反應(yīng)冰與結(jié)構(gòu)相互作用的基本現(xiàn)象.Yue等[4]通過(guò)渤海平臺(tái)冰激振動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，得到了動(dòng)冰荷載鋸齒狀模型函數(shù)，該冰力函數(shù)與Matlock冰激振動(dòng)模型具備較強(qiáng)的一致性.Toyama等[5]在模型實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)發(fā)生自激振動(dòng)是由于結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中冰力提供負(fù)阻尼效應(yīng)引起的，提出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)自激振動(dòng)頻率一致的看法.

寒區(qū)海域中深水橋梁結(jié)構(gòu)不可避免的會(huì)遭到波流的作用，波流力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用也是不可忽視的環(huán)境荷載[6-7].目前波流力的計(jì)算方法主要有針對(duì)大直徑柱體的繞射波流理論[8]和小直徑柱體的Morison方程[9].對(duì)于小直徑柱體而言，可忽略繞射現(xiàn)象，此時(shí)應(yīng)采用微幅波繞流理論求解結(jié)構(gòu)物的波流力.由于跨海橋梁結(jié)構(gòu)在水中遭受冰激振動(dòng)的作用，故波流的影響則是另一個(gè)重要的因素.目前，針對(duì)波流與海冰聯(lián)合作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)研究比較缺乏.

本文利用強(qiáng)迫振動(dòng)理論的Matlock冰激振動(dòng)模型考慮冰與結(jié)構(gòu)相互作用，采用微幅波理論的Morison方程計(jì)算波流力，提出一種基于Matlock冰激振動(dòng)模型與Morison波流方程的理論模型.通過(guò)建立海冰與波流聯(lián)合作用下深水橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析方法，進(jìn)而對(duì)深水橋梁分別進(jìn)行海冰與波流單獨(dú)及聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究，分析海冰與波流作用對(duì)深水橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響程度.

1 海冰與波流聯(lián)合作用下橋梁動(dòng)力分析方法

利用Matlock冰激振動(dòng)模型考慮海冰與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用，利用Morison方程計(jì)算深水樁基波流力，建立海冰與波流聯(lián)合作用下的深水橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析方法.

1.1 Matlock冰激振動(dòng)模型

Matlock冰激振動(dòng)模型是基于強(qiáng)迫振動(dòng)理論并根據(jù)變形條件建立的冰與結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算模型，見圖1.結(jié)構(gòu)以彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)代表，而冰排則以豎直桿(離散冰力)與底座為剛性的滑車代替.滑車上設(shè)置一系列等距離布置的豎直桿，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)豎直桿與結(jié)構(gòu)接觸后，便進(jìn)入加載階段；加載階段結(jié)束后，豎直桿破碎，此時(shí)沒有力與結(jié)構(gòu)相互傳遞；第一個(gè)周期結(jié)束后，第二個(gè)豎直桿開始與結(jié)構(gòu)相接觸，與此同時(shí)第二個(gè)加載周期開始.這種重復(fù)進(jìn)行的加載進(jìn)程，使得冰荷載為一周期性函數(shù).

圖1 Matlock冰激振動(dòng)模型

冰力函數(shù)是分析冰激振動(dòng)問題的關(guān)鍵因素，但冰激振動(dòng)問題的困難就在于實(shí)際冰的破壞機(jī)理是一個(gè)復(fù)雜的非線性進(jìn)程.盡管各種模型采用的機(jī)理不盡相同，但冰力函數(shù)可以近似的被定義為鋸齒狀周期性函數(shù).段忠東等[10]提出了渤海域海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)冰荷載模型，見圖2，其鋸齒狀動(dòng)冰荷載函數(shù)為

式中：Fs為靜冰荷載；T為冰的破碎周期，n=0,1,2,….由圖2可知，時(shí)間τ和T分別與Matlock模型中的δ和P相對(duì)應(yīng)，文獻(xiàn)[10]的冰力函數(shù)與Matlock模型具有高度的一致性.

圖2 動(dòng)冰荷載模型

1.2 Morison波流方程

跨海橋梁所處的海洋環(huán)境往往存在較大的波浪與海流，波流力也逐漸成為了橋梁設(shè)計(jì)的控制因素之一.目前，深水橋梁結(jié)構(gòu)所受波流力根據(jù)尺寸的差異而采用不同的計(jì)算方法[11]，當(dāng)D/L>0.2時(shí)波流遇到結(jié)構(gòu)物時(shí)繞射現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生，此時(shí)應(yīng)用繞射理論考慮波流力，當(dāng)D/L≤0.2時(shí)由于結(jié)構(gòu)物對(duì)波流場(chǎng)的影響較小，可直接利用Morison方程進(jìn)行波流力的計(jì)算，見圖3.

圖3 小直徑柱體示意圖

對(duì)于D/L≤0.2的小直徑柱體而言，波流力應(yīng)采用微幅波繞流理論求解結(jié)構(gòu)物的波流力.Morison認(rèn)為在小直徑柱體上沿任意高度位置的水平波力應(yīng)該包含兩個(gè)分量[13-14]：①由于水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的水平加速度所引起的慣性力PI；②由于水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的水平速度所引起的拖曳力PD.

根據(jù)Morison方程可知，當(dāng)波流力作用于單個(gè)柱體，柱高dz上的慣性力與拖曳力可以分別寫為

(2)

(3)

柱高dz上的水平波流力可以寫為

(4)

Chakrabarti[15]提出上述Morison方程的變換形式可以寫為

(5)

若柱體在水面以下的高度為d，則整個(gè)柱體上的總水平波流力可以寫為以下積分形式.

(6)

(7)

(8)

式中：k為波數(shù)；H為波高；T為波浪周期；θ為相位角.將式(7)～(8)代入式(6)中，可以得到整個(gè)柱體上總水平波流力為

(9)

同理，整個(gè)柱體上的總波流力矩為

(10)

作用于樁柱上的水平總波流力距海床底部的距離e為

因此，利用強(qiáng)迫振動(dòng)冰荷載模型函數(shù)與Morison波流方程得到的動(dòng)冰力與波流力代入橋梁整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程中，得到

此時(shí)便可進(jìn)行海冰與波流聯(lián)合作用下寒區(qū)海域深水橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析.

2 橋梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介及計(jì)算模型的建立

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

擬建的秦大跨海通道工程跨越渤海，連接遼寧省大連市與河北省秦皇島市，全長(zhǎng)約162 km.跨海部分均采用橋梁工程，海上工程長(zhǎng)約144 km.由于橋址所在海域多為20～30 m的深水區(qū)域，故采用高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式.跨海沿線橋梁工程中，深水區(qū)非通航孔橋梁采用120 m等跨等截面鋼箱梁連續(xù)梁橋，總長(zhǎng)度為139.2 km，約占海上工程總長(zhǎng)度的96%.因此，本文將針對(duì)深水區(qū)非通航孔橋梁工程開展抗冰研究.

深水區(qū)非通航孔橋梁均采用跨徑為120 m的連續(xù)鋼箱梁橋，五跨一聯(lián)，即標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)跨布置為5×120 m=600 m，見圖4.主梁采用單箱雙室鋼箱梁，寬度33.1 m、高4.5 m.橋墩采用截面為10 m×4 m的“Y”型薄壁空心墩，壁厚0.8 m，總高60 m.承臺(tái)平面尺寸為21 m×13 m，考慮到本區(qū)域橋梁海冰撞擊的問題，承臺(tái)兩端采用半圓的形式.樁基礎(chǔ)采用直徑為1.5 m、壁厚2.5 cm的鋼管打入樁形式，入土深度80 m，鋼管打入樁位布置，見圖5.承臺(tái)采用鋼套箱圍水，現(xiàn)澆施工，主梁和橋墩采用預(yù)制吊裝施工工藝.

圖4 橋梁布置圖

圖5 鋼管打入樁位布置圖

2.2 計(jì)算模型

主梁采用單箱雙室鋼箱梁截面，寬度33.1 m、梁高4.5 m，材料選用Q345鋼，彈性模量為206 GPa.橋墩采用空心截面，高60 m，承臺(tái)采用矩形截面，高4 m，材料均選用C40混凝土，彈性模量為3.25×104MPa.打入樁基礎(chǔ)采用鋼管樁形式，長(zhǎng)110 m，其中海床以下80 m，材料選用Q345鋼，彈性模量為206 GPa，容許應(yīng)力為200 MPa.橋梁結(jié)構(gòu)模型均采用三維梁?jiǎn)卧M，3#墩(制動(dòng)墩)與上部箱梁采用全約束形式，1#，2#，4#，5#，6#墩和上部箱梁結(jié)構(gòu)之間采用約束方程建立相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間豎向和橫向約束，各橋墩與承臺(tái)之間、樁基與承臺(tái)之間均采用剛性連接，樁底固結(jié).

橋梁下部結(jié)構(gòu)為高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)形式，設(shè)計(jì)時(shí)承臺(tái)底面以下位于水中，樁基處于深水當(dāng)中，其中考慮所有樁基水深均為30 m.根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果可知，橋址區(qū)域地質(zhì)情況多為軟弱砂質(zhì)，考慮樁側(cè)土的實(shí)際情況，采用p-y曲線確定樁側(cè)水平彈簧的剛度，充分考慮土抗力的非線性特性，并在樁基相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上施加土彈簧模擬樁側(cè)土對(duì)樁的約束作用.利用子空間迭代法計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振特性，結(jié)構(gòu)阻尼采用振型阻尼模型，各階模態(tài)振型阻尼比均為0.05.冰荷載激勵(lì)輸入至承臺(tái)中部節(jié)點(diǎn)處，采用振型疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng).

3 深水橋梁的動(dòng)力響應(yīng)分析

按三種工況對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)開展動(dòng)力響應(yīng)研究：①海冰單獨(dú)作用；②波流單獨(dú)作用；③海冰與波流聯(lián)合作用.

3.1 海冰作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

參考Q/HSn 3000-2002《中國(guó)海海冰條件及應(yīng)用規(guī)定》，可知擬建橋址所在海域重現(xiàn)期為100年的推薦設(shè)計(jì)單層冰冰厚為40 cm；海冰表層溫度在-2.0～-3.5 ℃之間，最低溫度為-4.4 ℃；海冰漂移平均速度為0.5 m/s，最大冰速為1 m/s.動(dòng)冰荷載極值利用我國(guó)JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中給出的靜冰荷載公式計(jì)算.其中，縱橋向承臺(tái)迎冰面寬度為21 m，計(jì)算得到的極值冰荷載為8 165 kN；橫橋向承臺(tái)迎冰面寬度為13 m，計(jì)算得到的極值冰荷載為5 055 kN.

利用Matlock冰激振動(dòng)模型，采用文獻(xiàn)[10]的冰力模型函數(shù).通過(guò)計(jì)算可知，冰的破碎長(zhǎng)度為2.92 m，破碎周期為2.92 s，并取60 s作為計(jì)算冰荷載時(shí)長(zhǎng)，見圖6.將動(dòng)冰荷載分別沿縱橋向與橫橋向進(jìn)行激勵(lì)，對(duì)橋梁進(jìn)行冰荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析.

圖6 動(dòng)冰荷載時(shí)程

為了分析海冰作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，分別提取了1#與3#墩及其樁基的位移與應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，見表1.

由表1可知，無(wú)論海冰沿橫橋向或縱橋向作用，3#墩(制動(dòng)墩)及其樁基的動(dòng)力響應(yīng)均比1#墩大.海冰沿橫橋向作用下3#墩樁基的峰值位移為9.19 cm，相比1#墩樁基峰值位移8.73 cm，增幅為5.3%；3#墩樁基的峰值應(yīng)力達(dá)到了167.1 MPa，比1#樁基的峰值應(yīng)力大2.8%.

相比海冰縱橋向作用，海冰沿橫橋向作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)較大，這是由于橋梁整體的橫向剛度較縱向偏低導(dǎo)致的.對(duì)于1#墩而言，海冰沿縱橋向作用下的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為4.98 cm和3.52 MPa；海冰沿橫橋向作用下的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為7.04 cm和3.89 MPa.海冰橫向作用下1#墩的峰值位移、峰值應(yīng)力分別比縱向作用下大41.3%，10.5%.

圖7為海冰橫向與縱向作用下，1#墩樁基和3#墩樁基的位移時(shí)程.由圖7可知，海冰橫向作用時(shí)樁基位移響應(yīng)明顯大于海冰縱向作用時(shí)的位移響應(yīng).

對(duì)于1#墩樁基而言，海冰縱向作用時(shí)的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為5.71 cm和115.2 MPa；海冰橫向作用時(shí)的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為8.73 cm和162.6 MPa.海冰橫向作用下1#墩樁基的峰值位移、峰值應(yīng)力分別比縱向作用下大52.8%，41.1%.同樣，海冰橫向作用下3#墩樁基的峰值位移、峰值應(yīng)力分別比縱向作用下大47.1%，20.5%.

表1 海冰作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)

圖7 位移時(shí)程

3.2 波流作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

根據(jù)橋址水域的常年水文觀測(cè)資料，橋梁所在處的波浪要素為：波高H1/10=4.1 m，周期T=7.2 s(重現(xiàn)期100年)，由式(12)可以得到波數(shù)k=0.077 5，波長(zhǎng)L=67.5 m.

(12)

考慮水流以U=1 m/s的速度與波浪同向沿橫橋向入射，對(duì)橋梁進(jìn)行波流作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析.由于樁基礎(chǔ)均采用等截面的鋼管打入樁形式，各樁基的D/L=1.5/67.5=0.02<0.2，故采用微幅波理論Morison方程考慮波流力作用，其中D為樁基礎(chǔ)直徑即迎水面寬度.由于本文中斜樁傾角較小，故不考慮斜樁的影響，且波面高程相對(duì)于水深而言較小可以忽略不計(jì).由于樁中心距與樁直徑的比值即l/D=4/1.5=2.68<4，根據(jù)《港口與航道水文規(guī)范》的規(guī)定，需考慮群樁效應(yīng).

綜上，通過(guò)計(jì)算可知作用于單個(gè)柱體高度上任何相位時(shí)的正向水平總波流力及力矩，并可求出波流力的作用點(diǎn)位置.其中：PI為慣性力；PD為拖曳力；P為橫向總水平波流力.選取波流作用時(shí)間60 s作為計(jì)算荷載時(shí)長(zhǎng)，單樁上的波流力時(shí)程，見圖8.

圖8 波流力時(shí)程

為了分析波流力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)比了波流沿縱、橫橋向作用時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，見表2.

由表2可知，與冰荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)相似，波流沿橫橋向作用相比沿縱橋向作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響較大.對(duì)比表1～2可知，僅波流單獨(dú)作用下橋墩的動(dòng)力響應(yīng)比海冰單獨(dú)作用下橋墩的動(dòng)力響應(yīng)偏小.

圖9為波流沿橫向與縱向作用下，1#墩樁基和3#墩樁基的相對(duì)位移時(shí)程.由圖9可知，波流橫向作用時(shí)樁基位移響應(yīng)明顯大于波流縱向作用時(shí)的位移響應(yīng).

對(duì)于1#墩樁基而言，波流縱向作用時(shí)的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為2.41 cm和79.78 MPa；波流橫向作用時(shí)的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為3.95 cm和96.31 MPa.可見，波流橫向作用下1#墩樁基的峰值位移、峰值應(yīng)力分別比縱向作用下大63.9%，20.7%.同樣，波流橫向作用下3#墩樁基的峰值位移、峰值應(yīng)力分別比縱向作用下大63.1%，22.2%.

對(duì)比圖7a)與圖9a)可知，波流作用下1#墩樁基的位移響應(yīng)比海冰作用下的位移響應(yīng)小，進(jìn)一步說(shuō)明海冰對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響比波流作用的影響大.

表2 波流作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)

圖9 位移時(shí)程

寒區(qū)深水橋梁在波流的作用下同時(shí)會(huì)受到海冰的作用，考慮海冰與波流聯(lián)合作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析.海冰與波流聯(lián)合作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)見表3.

由表1～3可知，在波流單獨(dú)作用下3#墩的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為3.84 cm和3.29 MPa；海冰作用下3#墩的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為7.42 cm和3.99 MPa；而考慮波流和海冰聯(lián)合作用時(shí)3#墩的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為10.22 cm和4.69 MPa，說(shuō)明波流和海冰聯(lián)合作用下橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)較僅考慮海冰或波流作用而言明顯增大，但并不是海冰與波流單獨(dú)作用下動(dòng)力響應(yīng)峰值的直接累加，這是由于在單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值并不一定同時(shí)發(fā)生.

由表1～3可知，對(duì)于樁基動(dòng)力響應(yīng)而言，僅波流作用時(shí)3#墩樁基的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為4.29 cm和98.54 MPa，海冰作用下3#墩樁基的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為9.19 cm和167.1 MPa，而考慮波流和海冰聯(lián)合作用時(shí)3#墩樁基的峰值位移和峰值應(yīng)力分別為13.31 cm和186.1 MPa.由此可知，在聯(lián)合作用下鋼管樁的峰值應(yīng)力可達(dá)186.1 MPa，長(zhǎng)時(shí)間作用下的疲勞破壞問題不容忽視；波流作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響雖然沒有海冰作用的影響大，但在橋梁抗冰研究中波流力確是不可忽略的環(huán)境荷載，應(yīng)當(dāng)充分考慮海冰與波流的聯(lián)合作用.

表3 海冰與波流聯(lián)合作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)

4 結(jié) 論

1) 海冰與波流沿橋梁不同方向作用時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有所不同，沿橫橋向作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大.

2) 盡管海冰單獨(dú)作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響比波流單獨(dú)作用的影響大，但海冰與波流聯(lián)合作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)比單獨(dú)作用明顯增大，其中，聯(lián)合作用下的橋墩峰值位移比海冰單獨(dú)作用下高出39%.因此，在深水橋梁的抗冰研究中，應(yīng)當(dāng)充分考慮波流作用的影響.

3) 海冰與波流聯(lián)合作用下，鋼管樁峰值應(yīng)力達(dá)186 MPa，長(zhǎng)時(shí)間的高應(yīng)力幅下，可能會(huì)導(dǎo)致鋼管打入樁的疲勞破壞.因此，冰荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞問題也應(yīng)引起高度重視.

由于渤海寒區(qū)海域深水橋梁的抗冰研究目前還處于前期階段，利用已有的冰力模型進(jìn)行分析具有一定的局限性.在下一步的工作中，將深入研究渤海域橋梁結(jié)構(gòu)的典型冰荷載、冰激橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)機(jī)理，并應(yīng)充分考慮荷載的隨機(jī)性.