張祖敏,李琛阜
(核工業(yè)贛州工程勘察院,江西 贛州 341000)
所謂變形,即是指某物體在某種或多種外力作用下,其位置、形狀在空間域和時(shí)間域中發(fā)生變化的現(xiàn)象。變形監(jiān)測(cè)的目的是通過監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的獲取,對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從而找到變形產(chǎn)生的原因,對(duì)變形的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。下面主要對(duì)多元線性回歸分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行討論。
多元回歸分析是目前使用比較多的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析方法。它主要研究一對(duì)多,即一個(gè)變量與多個(gè)因變量之間的相關(guān)關(guān)系[1]。其數(shù)學(xué)模型為
上述模型用矩陣表示為
式中,y為n維變形觀測(cè)了量且y=(y1,y2,……,yn)T。X為可控制的變量觀測(cè)值或函數(shù)。
根據(jù)最小二乘原理來(lái)求得β的估值是
實(shí)際上,上式得到的估值只是就觀測(cè)值初步分析得到的假設(shè),故在得到多元回歸方程后還必須對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),即檢驗(yàn)此估值是不是無(wú)偏估計(jì)值,檢驗(yàn)包括回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)和回歸方程顯著性檢驗(yàn)。
取文獻(xiàn)中實(shí)例,上海地區(qū)某建筑物其地基為軟土,需要對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)期一段時(shí)間的沉降監(jiān)測(cè),監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用多元線性回歸模型進(jìn)行分析,將前21期觀測(cè)資料用來(lái)建立模型,后5期觀測(cè)資料用來(lái)比較預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差異。
(1)初步建立回歸方程為:
(2)建立變形點(diǎn)誤差方程為:
在matlab中計(jì)算其最小二乘解得:
故由以上可得變形點(diǎn)1的多元回歸線性方程:
對(duì)變形點(diǎn)進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)和回歸方程顯著性檢驗(yàn)可得均顯著故可預(yù)測(cè)后5期沉降值為:
表1 變形點(diǎn)后5期真實(shí)沉降值與預(yù)測(cè)值
根據(jù)上表,由后5期預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較接近,表示該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是相對(duì)準(zhǔn)確的。
BP網(wǎng)絡(luò)全稱為反向傳播(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它是由非線性普通變換單元組成的前饋型網(wǎng)絡(luò),是當(dāng)今最主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。
(1)正向傳播階段:計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實(shí)際輸出值
令輸入層輸出值等于輸入值,即Bi=xi
計(jì)算隱含層輸入值為:
計(jì)算隱含層輸出值為:
式中,f為Sigmoid函數(shù);θk為隱含層節(jié)點(diǎn)k的閾值。
計(jì)算輸出層輸入值為:
計(jì)算輸出層輸出值為:
(2)反向傳播階段:計(jì)算誤差函數(shù)
計(jì)算輸出層節(jié)點(diǎn)j的誤差為:
計(jì)算目標(biāo)函數(shù)為:
比較E與設(shè)定值的大小,判斷是否需要調(diào)整權(quán)值大小重新計(jì)算。
(3)改變權(quán)值w的大小為:
將權(quán)wki調(diào)整為:
式中,u是訓(xùn)練速率,取u=0.01~1
接著完成所有訓(xùn)練樣本直至均滿足要求,此時(shí)BP網(wǎng)絡(luò)算法已完成。
取文獻(xiàn)中實(shí)例,上海地區(qū)某建筑物其地基為軟土,需要對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)期一段時(shí)間的沉降監(jiān)測(cè),監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用多維輸入的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)變形點(diǎn)1進(jìn)行分析。
由于影響地基沉降的因子主要為時(shí)間和荷載(在多元線性回歸分析中已證明),所以在此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中取2個(gè)輸入層神經(jīng)元(分別為每期的時(shí)間序列和荷載),5個(gè)隱含層神經(jīng)元,1個(gè)輸出層神經(jīng)元(即每期的沉降量序列)。輸入層和輸出層一共構(gòu)成24個(gè)匹配對(duì),用前面16個(gè)匹配對(duì)作為BP模型的訓(xùn)練樣本,后面8個(gè)匹配對(duì)用于預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)其正確性。
分別為:
謂灰色系統(tǒng)理論,是在給予信息量不夠的情況下,采用數(shù)據(jù)重生成的方法將混亂的原始數(shù)據(jù)整理成強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列。
在變形監(jiān)測(cè)的預(yù)測(cè)中一般采用一階一個(gè)變量的微分方程。即GM(1,1)模型,其建模過程如下:
(1)設(shè)原始非負(fù)數(shù)列為
(2)對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行1-AGO得
(3)還原數(shù)據(jù),作IAGO得:
t<n時(shí),上式即為擬合模型;t=n時(shí),上式即為濾波模型;t>n時(shí),上式即為預(yù)測(cè)模型。
以南京市中心醫(yī)院全國(guó)中心樓基坑位移為例,對(duì)壓頂圈梁上7號(hào)點(diǎn)的水平位移資料采用GM(1,1)模型進(jìn)行分析,用模型對(duì)前7期進(jìn)行模擬,對(duì)后7期進(jìn)行預(yù)測(cè),比較成果。
觀測(cè)數(shù)據(jù)序列為
作1-AGO得:
由最小二乘法:
計(jì)算模型表達(dá)式為
(1)在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理方面的差異。不同的數(shù)據(jù)分析方法對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求也不盡相同,我們?cè)谑褂媚撤N分析方法或建模之前,需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行符合分析方法要求的處理。①在多元線性回歸分析中,其整個(gè)分析過程是建立在原始數(shù)據(jù)滿足線性關(guān)系的,所以我們需要提前將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,即畫出圖形來(lái)觀察判斷原始數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性,如果不滿足線性相關(guān),則必須預(yù)處理再進(jìn)行回歸分析。②在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析中,我們要預(yù)處理原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化轉(zhuǎn)換,來(lái)符合輸入數(shù)據(jù)序列的要求。
(2)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。①多元線性回歸分析可以比較準(zhǔn)確得判斷各個(gè)因子之間的相關(guān)性以及擬合程度的高低。②人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大量?jī)?yōu)點(diǎn),比如它具有很高的容錯(cuò)性;由于它的并行性使它處理信息的速度非???;即使系統(tǒng)復(fù)雜多變,它也能自己學(xué)習(xí)、自己適應(yīng)并且穩(wěn)定預(yù)測(cè)。③灰色系統(tǒng)理論分析需要的數(shù)據(jù)量少,它根據(jù)不完全的信息就能穩(wěn)定的預(yù)測(cè),所以它能挖掘出蘊(yùn)含在原始數(shù)據(jù)中的重要信息;但是GM(1,1)模型只能進(jìn)行短期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),一旦時(shí)間過長(zhǎng),預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)變得不可靠。
利用多學(xué)科、多方法的有機(jī)結(jié)合,進(jìn)行綜合分析和預(yù)報(bào),變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析方法的深入研究,能更準(zhǔn)確的掌握變形的機(jī)理,以便確定變形的發(fā)展方向與發(fā)展速度,為形變體的安全運(yùn)營(yíng)提供依據(jù)。