張宇鑫 任成祖 左明澤 王志強(qiáng)

（天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

文 摘 為了探究ELID成型磨削中磨削參數(shù)和電解參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，基于未變形切屑厚度模型，考慮砂輪上磨粒出刃高度的隨機(jī)性以及ELID磨削中氧化膜的影響，建立了針對(duì)ELID磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。單因素實(shí)驗(yàn)研究了ELID成形磨削電源參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，并探討了電解電流與氧化膜厚度之間的關(guān)系。全因子實(shí)驗(yàn)以工件轉(zhuǎn)速、砂輪轉(zhuǎn)速和進(jìn)給切深為影響因素，研究了磨削參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，并對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：磨削參數(shù)中，其他條件一定時(shí)，表面粗糙度隨砂輪轉(zhuǎn)速的增大而減小，隨工件轉(zhuǎn)速和切深的增大而增大；同時(shí)對(duì)于粗糙度的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到了8.75%，預(yù)測(cè)模型有效可靠。

0 引言

軸承作為一種重要的基礎(chǔ)機(jī)械部件，在機(jī)械裝備中起著重要作用。各類主機(jī)的工作精度、性能、壽命、可靠性等各項(xiàng)指標(biāo)，都與軸承性能有著密切的關(guān)系。傳統(tǒng)軸承溝道的加工工藝主要包括溝道成型磨削和油石超精研，然而傳統(tǒng)的軸承溝道成型磨削存在砂輪容易堵塞、修銳困難等問(wèn)題，不適合采用超硬微細(xì)磨料砂輪，只能用于溝道的粗磨和半精磨。在線電解修整技術(shù)（ELID）由日本物理化學(xué)研究所中川、大森整于1987年提出，該技術(shù)既能保證金屬結(jié)合劑把持能力強(qiáng)、砂輪壽命長(zhǎng)、保形精度好等優(yōu)點(diǎn)，還可以很好地解決超精密磨削過(guò)程中微細(xì)磨料砂輪易堵塞和金屬結(jié)合劑修銳困難等問(wèn)題［1-2］。將ELID磨削技術(shù)應(yīng)用于軸承套圈溝道的成形加工，可以在保證套圈溝道表面質(zhì)量的同時(shí)極大地提高溝道的形位精度，從而提高軸承的品質(zhì)。

表面粗糙度是評(píng)價(jià)磨削表面質(zhì)量的一個(gè)重要參數(shù)，它影響著零件的摩擦磨損性能。對(duì)表面粗糙度建立預(yù)測(cè)模型，可以為磨削加工提供理論指導(dǎo)，以確定最優(yōu)表面粗糙度所需的加工參數(shù)。目前常用的粗糙度建模方法有經(jīng)驗(yàn)法和理論分析法。經(jīng)驗(yàn)法是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)模型，其通用性較差［3］；理論分析法是根據(jù)基本定理的推導(dǎo)來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，該方法一般需要對(duì)砂輪微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行理想化、尺寸化，如磨粒尺寸、磨粒間距等。TIAN利用多元非線性回歸理論分析了工程陶瓷表面磨削紋理特征與粗糙度Ra之間的關(guān)系［4］；CHENG采用線性回歸方法建立了TC4鈦合金砂帶磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型［5］；ZHOU通過(guò)對(duì)磨削過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了一種粗糙度預(yù)測(cè)模型，并提出磨粒出刃高度服從高斯分布的假設(shè)［6］；HECKER提出了未變形切屑厚度模型，該模型假設(shè)磨粒為四棱錐體，并與外圓磨削實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比［7］；AGARWAL等建立了陶瓷磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，該模型考慮了磨粒在砂輪上的隨機(jī)分布情況，并認(rèn)為磨粒出刃高度滿足瑞利分布，單顆磨粒在工件上切出的溝槽應(yīng)該為圓弧形或拋物線形［8-9］。SHAO等在AGARWAL的模型基礎(chǔ)上，考慮了脆性去除和塑性去除兩個(gè)方面的影響，預(yù)測(cè)誤差大大減?。?0］。

相較普通磨削來(lái)說(shuō)，ELID磨削是一種集磨削、拋光于一體的加工方式，其表面粗糙度相對(duì)會(huì)更小。上述表面粗糙度預(yù)測(cè)模型都是針對(duì)普通磨削提出的，尚未有針對(duì)ELID磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)建模，因此本文基于未變形切屑厚度模型，同時(shí)考慮ELID磨削電參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響，建立針對(duì)ELID磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 粗糙度模型建立

傳統(tǒng)磨削加工的表面粗糙度受很多因素的影響，如砂輪特性、工件特性以及加工條件等。對(duì)于ELID磨削來(lái)說(shuō)，電源參數(shù)也對(duì)表面粗糙度有一定影響。建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要將這些影響因素以參數(shù)化的形式表現(xiàn)出來(lái)。砂輪的表征參數(shù)有磨粒尺寸、磨粒密度以及磨粒分布情況等；磨削參數(shù)一般有砂輪轉(zhuǎn)速、工件速度以及切深等；電源參數(shù)一般有電源電壓、占空比、峰值電流等。

1.1 未變形切屑厚度模型

實(shí)際加工過(guò)程中，砂輪上磨粒隨機(jī)分布，大小、形狀各不相同，每個(gè)磨粒產(chǎn)生的溝痕也完全不同，因此不可能得到一個(gè)完全表征表面粗糙度的模型。本文在建模過(guò)程中會(huì)做出一些簡(jiǎn)化和假設(shè)：

（1）單顆磨粒的表面上有許多微小的切刃，而且磨粒尖端有一定的弧度，假設(shè)磨粒尖端為拋物線形；

（2）磨粒在工件表面產(chǎn)生的溝槽形狀相同，都是拋物線形，并由進(jìn)給深度或未變形切屑厚度決定；

（3）不考慮砂輪磨粒磨損及機(jī)床震顫的影響；

（4）不考慮表面塑性側(cè)流和耕犁現(xiàn)象。

在圖1所示的磨削系統(tǒng)中，磨粒沿砂輪軸向圓弧均勻分布［11］。由于磨粒體積和出刃高度的不同，有效磨粒切削工件產(chǎn)生的未變形切屑厚度滿足瑞利分布函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中，t代表未變形切屑厚度，σ定義了概率方程，它由磨削條件、工件材料特性以及砂輪特性決定。

圖1 軸承套圈溝道ELID成形磨削示意圖Fig.1 A sketch map of ELID forming grinding in bearing ring groove

單顆磨粒切削工件產(chǎn)生的切屑如圖2所示，可以看到切屑厚度從0增長(zhǎng)到最大值tm，其截面形狀均為拋物線形。

圖2 未變形切屑的3D示意圖Fig.2 3D schematic diagram of undeformed chips

AGARWAL等建立了陶瓷磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型［9］，得到粗糙度計(jì)算模型如下：

式中，?為磨痕重疊系數(shù)，E1為氧化膜的彈性模量，一般為30～40 GPa；E2為工件的彈性模量，軸承鋼的彈性模量為210 GPa；tm為最大未變形切削厚度［12］；n為比例常數(shù)，與砂輪和工件之間的線性和非線性變形有關(guān)，通過(guò)公式（3）～（5）計(jì)算得到。

式中，C為單位面積上參與磨削的動(dòng)態(tài)磨粒數(shù)。

XU等人從幾何學(xué)關(guān)系的角度推導(dǎo)出了C的計(jì)算公式［13］。Ft是砂輪切向力，bs為砂輪寬度，dg為磨粒的當(dāng)量球徑，v是磨粒在砂輪中的體積分?jǐn)?shù)，f為動(dòng)態(tài)有效磨刃數(shù)與靜態(tài)有效磨刃數(shù)的比值，本文取值0.25。由于溝槽形狀為拋物線形，取r為 4［9］；vw為工件速度，vs為砂輪速度，ae為等效切深，deq為砂輪當(dāng)量直徑。

1.2 ELID粗糙度預(yù)測(cè)模型

ELID磨削過(guò)程中，除了砂輪與工件之間的機(jī)械摩擦去除作用之外，電極還與砂輪發(fā)生在線電解反應(yīng)，對(duì)砂輪進(jìn)行在線電解修整，并形成一層氧化膜。氧化膜的存在一方面提高了容屑能力和對(duì)磨粒的把持能力；同時(shí)氧化膜相較基體彈性更大，使實(shí)際切深小于名義進(jìn)給深度。氧化膜的這些優(yōu)點(diǎn)既減少了砂輪磨損，又改善了加工表面粗糙度［14-15］。

氧化膜本身是一層絕緣體，但是由于氧化膜不是很致密，氧化膜層中會(huì)存有滲透進(jìn)入的電解磨削液，使得氧化膜具有一定導(dǎo)電性。ELID磨削過(guò)程中氧化膜電阻為：

式中，RO為氧化膜電阻；hO為氧化膜厚度；ρO為氧化膜電阻率；Aa為電解反應(yīng)的有效面積。

式中，b為接觸區(qū)域?qū)挾龋琣'e為實(shí)際等效切深。結(jié)合歐姆定律，可得hO的表達(dá)式：

可以看到，氧化膜厚度受到電解過(guò)程的有效電壓U和電解電流I的影響。考慮到氧化膜厚度對(duì)實(shí)際進(jìn)給切深量的影響，結(jié)合彈性模量的定義，忽略工件自身受力的彈性變形，ELID磨削中砂輪切入工件的實(shí)際等效深度表示為：

式中，μ為磨粒材料與被磨削材料之間的摩擦因數(shù)［11］。在切入式成形磨削過(guò)程中，砂輪的形貌會(huì)“復(fù)印”在工件上，砂輪的缺陷也會(huì)在工件上體現(xiàn)出來(lái)，砂輪的修整情況對(duì)表面粗糙度的影響很大。因此，需要引入砂輪修整情況系數(shù)Rf對(duì)模型進(jìn)行修正。

最終得到ELID溝道成形磨削的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型為：

式中，K=Rf(1-?)。

2 ELID電源參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響

進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)：一組單因素實(shí)驗(yàn)用以探討ELID電源參數(shù)對(duì)氧化膜厚度及加工表面粗糙度的影響，另一組三因素三水平全因子實(shí)驗(yàn)用以驗(yàn)證表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，所有實(shí)驗(yàn)均在改造后的3MZ1410磨床上完成。球軸承套圈溝道的ELID成形磨削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示，采用自行研發(fā)的TJCP-II型高頻直流脈沖電源和TJMX-V型ELID電解液；金屬結(jié)合劑CBN砂輪粒徑40～50 μm，濃度100%，直徑45 mm，寬10 mm；球軸承外圈直徑62 mm，寬度16 mm，材料為GCr15軸承鋼，硬度63HRC。測(cè)量?jī)x器采用TAYLOR HOBSON公司生產(chǎn)的粗糙度輪廓儀Form Talysurf i120。

圖3 球軸承套圈溝道ELID成形磨削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experimental system for ELID forming grinding of ball bearing ring groove

相較于普通磨削，ELID磨削可以對(duì)砂輪進(jìn)行在線電解修整，砂輪與工件之間除了物理上的摩擦切除作用以外，砂輪、工件和磨削液之間還會(huì)發(fā)生復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，其對(duì)加工表面粗糙度的影響也更加復(fù)雜。

實(shí)驗(yàn)采用氧化膜主動(dòng)控制策略，通過(guò)控制電解強(qiáng)度，以電解電流表征氧化膜的狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，磨削參數(shù)保持恒定：工件轉(zhuǎn)速40 r/min，砂輪轉(zhuǎn)速10000 r/min，進(jìn)給切深為1.2 μm。

圖4 不同電流下的氧化膜厚度Fig.4 Thickness of oxide film under different current

峰值電流是主動(dòng)控制方案中表征氧化膜狀態(tài)的參數(shù)，它與氧化膜的厚度直接相關(guān)。為了使磨粒在氧化膜覆蓋后仍有一定的出刃高度，選取的砂輪粒徑40～50 μm，粒徑相對(duì)較大。實(shí)驗(yàn)峰值電流分別設(shè)定為1、2、3、4 A四種，通過(guò)掃描電鏡觀察四種電流下的砂輪氧化膜厚度，SEM觀察結(jié)果如圖4所示，白色部分為氧化膜，黑色部分是基體。通過(guò)圖4可以看到，電解電流從1 A增長(zhǎng)到4 A時(shí)，氧化膜厚度由35.33 μm減小到15.73 μm。可以看出氧化膜的厚度隨著電解電流的增大而減小。這是由于氧化膜的厚度與其電阻大小正相關(guān)。

TJCP-II型高頻直流脈沖電源是基于氧化膜狀態(tài)主動(dòng)控制方案設(shè)計(jì)的，它的峰值電壓有三個(gè)檔：60、90、120 V。圖5為三種電壓下表面粗糙度隨電解電流變化的折線圖。由于當(dāng)設(shè)定電解電流較小時(shí)，電解平衡時(shí)氧化膜的厚度較大，氧化膜拋光的作用增強(qiáng)；同時(shí)由于氧化膜相較于基體的彈性模量較小，對(duì)于相同進(jìn)給量，氧化膜的存在會(huì)導(dǎo)致切深的降低，單顆磨粒的未變形切削厚度降低，從而工件表面粗糙度隨之降低。對(duì)于電源電壓來(lái)說(shuō)，其影響著脈沖放電量的大小，當(dāng)電源電壓增大時(shí)，脈沖能量增大，電解作用增強(qiáng)，氧化膜的生成速度加快，更容易達(dá)到電解平衡，生成有一定厚度的氧化膜，進(jìn)而降低了單顆粒磨粒的未變形切削厚度，降低了表面粗糙度?？梢悦黠@從圖5中看到，在相同峰值電壓下，隨著電解電流從1 A到4 A，表面粗糙度逐漸變大。當(dāng)設(shè)定電流相同時(shí)，隨著電壓增大，表面粗糙度有輕微降低。

圖5 不同設(shè)定電流下的表面粗糙度Fig.5 Surface roughness under different set current

在ELID磨削中，磨粒大部分處于氧化膜的包裹中，以研磨拋光的方式對(duì)工件進(jìn)行加工，因此磨削過(guò)程中，一定厚度的氧化膜會(huì)使加工表面粗糙度更低。因此在ELID磨削中，可以通過(guò)調(diào)整電解參數(shù)來(lái)改變氧化膜厚度，從而獲得更低的表面粗糙度。

3 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，大電壓、小電流可以得到更好的表面粗糙度，但是考慮到電壓過(guò)大會(huì)使電解作用增強(qiáng)，加劇砂輪磨損，因此最后選定電源電壓90 V、峰值電流2 A作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)中ELID磨削的電源參數(shù)。實(shí)驗(yàn)以砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速及進(jìn)給切深作為影響因素，每個(gè)因素取三個(gè)水平，通過(guò)測(cè)得不同參數(shù)下表面粗糙度，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證。各因素水平取值如表1所示。

表1 測(cè)量表面粗糙度實(shí)驗(yàn)的因素與水平Tab.1 Factors and levels of measuring the surface roughness test

3.2 結(jié)果與分析

通過(guò)力傳感器測(cè)得不同參數(shù)組合下的磨削切向力，結(jié)果如表2所示，根據(jù)切向力的數(shù)值得到比例常數(shù)n的平均值為0.249。

設(shè)計(jì)專用夾具來(lái)固定軸承套圈，分別取三個(gè)位置對(duì)每個(gè)套圈進(jìn)行粗糙度測(cè)量，將所得表面粗糙度值取平均，所得結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Experimental results and prediction results

通過(guò)粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，處理數(shù)據(jù)，可得K=0.581。代入K對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正，修正后的預(yù)測(cè)值列入表2。修正后的模型預(yù)測(cè)精度Δ采用式（11）計(jì)算：

式中，N為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。求得該模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差為8.75%，即該模型的預(yù)測(cè)精度為8.75%。

圖6 表面粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Fig.6 Comparison of the predicted values of surface roughness with the actual values

由圖6可以看出，19號(hào)數(shù)據(jù)誤差較大，分析認(rèn)為應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中工藝參數(shù)發(fā)生了變化，如砂輪表面氧化膜崩裂脫落等。其余實(shí)驗(yàn)情況下表面粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，模型預(yù)測(cè)誤差均在10%左右。而且可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果變化趨勢(shì)一致。

從表2數(shù)據(jù)中取一部分?jǐn)?shù)據(jù)研究磨削用量對(duì)表面粗糙度的影響，如圖7所示。取5、14、23組數(shù)據(jù)，在圖7（a）中，保持工件轉(zhuǎn)速和進(jìn)給深度一定，砂輪轉(zhuǎn)速由6000 r/min增加到14000 r/min時(shí)，由于隨著砂輪速度增大，單位時(shí)間參與磨削的磨粒數(shù)增多，會(huì)使單顆磨粒未變形磨屑厚度減小，磨削得到的表面粗糙度減小，因此實(shí)測(cè)表面粗糙度由0.425 μm減小到0.265 μm；取11、14、17組數(shù)據(jù)，圖7（b）中，保持砂輪轉(zhuǎn)速和進(jìn)給深度一定，隨著工件轉(zhuǎn)速增加，單顆磨粒的未變形切屑厚度增大，表面粗糙度增大。

取13、14、15組數(shù)據(jù)。圖7（c）表現(xiàn)了進(jìn)給切深對(duì)表面粗糙度的影響。在砂輪轉(zhuǎn)速和工件轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著切深的增大，實(shí)測(cè)表面粗糙度由0.278 μm增長(zhǎng)到0.347 μm。當(dāng)切深增大時(shí)，單顆磨粒未變形磨屑厚度增大，砂輪與工件之間的磨削力增大，影響磨削加工過(guò)程。

圖7 磨削參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響Fig.7 Influence of grinding parameters on surface roughness

4 結(jié)論

（1）在基于氧化膜狀態(tài)主動(dòng)控制的ELID磨削中，電解電流的大小表征著氧化膜的厚度，并且氧化膜厚度與電解電流大小成反比；

（2）ELID磨削中，電源參數(shù)會(huì)對(duì)表面粗糙度產(chǎn)生影響，在其他條件不變的情況下，可以通過(guò)調(diào)整電源參數(shù)來(lái)獲得適宜磨削的氧化膜厚度。磨削參數(shù)中，在其他條件不變的情況下，表面粗糙度隨砂輪轉(zhuǎn)速的增大而減小，隨工件轉(zhuǎn)速和切深的增大而增大；

（3）模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，預(yù)測(cè)誤差在10%左右，ELID磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型有效可靠。