賈 銳，焦 斌，趙琳鋒

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽471003)

BPSK系統(tǒng)對信號載波頻率的敏感特性分析

賈 銳，焦 斌，趙琳鋒

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽471003)

為研究標準BPSK系統(tǒng)對信號載波頻率的敏感特性，討論了當干擾信號的碼速小于或等于期望信號的碼速時的情況，以及當2個信號的中心頻率相同或不同時，頻率偏移對誤碼率的影響。采用數(shù)學建模的方法構建期望信號、干擾信號和噪聲模型，得出誤碼條件概率函數(shù)，并基于此，研究信號頻率偏移量對標準BPSK接收系統(tǒng)的敏感特性。結果表明，當干信比相同時，在相同的頻率偏移下，干擾信號的碼速越高，其干擾效果越好；在相同干信比下，接收系統(tǒng)的誤碼率隨著頻率偏移量的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢，且其減小的程度呈現(xiàn)周期性的震蕩，震蕩的周期僅與期望信號的碼速有關；在連續(xù)波干擾信號頻率偏移量周期變化處，不同碼速干擾信號的干擾效果相同。

二進制相移鍵控系統(tǒng)；敏感特性；誤碼率；碼速；頻率偏移量；干信比

0 引言

通信系統(tǒng)是戰(zhàn)場C4ISR系統(tǒng)中的重要組成部分，其中數(shù)字通信已經(jīng)成為了其中主要的信息傳輸方式，二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keyed,BPSK)具有誤碼率低、抗干擾性強和信道頻帶利用率高等特點，在數(shù)字通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用[1-5]。一些國內(nèi)外學者對此也做了相關研究，其中最常見的分析方法為將干擾信號等效為BPSK系統(tǒng)接收頻帶內(nèi)的噪聲，但這種方法并沒有考慮到干擾信號是否滿足高斯分布，其結果并不精確[6-11]。本文針對干擾信號碼速低于或等于期望信號碼速的情況下，對標準BPSK數(shù)字相干解調(diào)系統(tǒng)對BPSK等常見干擾信號的敏感特性開展了定量研究。討論了標準BPSK系統(tǒng)對BPSK干擾信號主要參數(shù)的敏感特性，主要包括期望信號和干擾信號的碼速率比、干信比對誤碼率的影響，以及當2個信號的中心頻率不同時，頻率偏移對誤碼率的影響。

1 期望信號、干擾信號和噪聲模型

在僅存在加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)，且沒有其他干擾的情況下，在不考慮諧波抑制、帶外濾波和編碼糾錯等環(huán)節(jié)的情況下，采用匹配濾波接收的標準BPSK接收系統(tǒng)的如圖1所示。

圖1 標準BPSK 接收機模型

當噪聲為AWGN時，標準BPSK接收系統(tǒng)受到BPSK信號干擾時，接收信號模型可由式(1)給出：

cos[(ωc+δ)t+θ]+nw(t)，

(1)

式中，A為期望信號的幅度；AI為干擾信號的幅度；ωc為期望的載波頻率；δ為連續(xù)波干擾信號頻率偏移量；θ為干擾信號的相位；PT(t)為單位高度和持續(xù)時間為T的矩形脈沖；T為期望信號的碼時間(1/R)；TI為干擾信號的碼時間(1/RI)；τ為位傳輸時間的偏移量，τ=βmin(T,TI),0< <β<1,dk=±1干擾信號的數(shù)據(jù)碼；nw(t)為均值為0，方差為N0/2的AWGN。

假設RI=2nR，其中n=…,-2,-1,0,1,2,…BPSK干擾信號的和的上限L由相對碼速速率決定，

(2)

當n≤0時，在沒有干擾信號位發(fā)生轉換的時候，將存在一些位間隔，在這種情況下，在[0,T]的間隔內(nèi)，接收信號r(t)中的BPSK干擾信號分量可以簡化。檢驗統(tǒng)計量z(T)為：

(3)

當干擾信號的碼速小于或等于期望信號的碼速時(RI<

r(t) = ±APT(t)cos(ωct)+

AId-1PTI(t+TI-τ)+d0PTI(tI-τ) ·

cos[(ωc+δ)t+θ]+nw(t)。

(4)

在這種情況下，試驗統(tǒng)計量的條件期望值為：

(5)

式中，

(6)

在給定期望信號當前數(shù)據(jù)位為+1時，誤碼的條件概率為：

(7)

當期望的信號當前數(shù)據(jù)位為-1時，誤碼的條件概率為：

(8)

因此，在[0,T]內(nèi)存在干擾信號位變換時，在給定干擾信號的參數(shù)的情況下，誤碼的條件概率為：

(9)

由式(7)和式(8)可知，

Pe(+1,AI,δ,τ,θ)=Pe(-1,AI,δ,τ,θ)，

(10)

因此，

Pe(AI,δ,τ,θ)=Pe(+1,AI,δ,τ,θ)=

Pe(-1,AI,δ,τ,θ)。

(11)

在多個期望的信號的位間隔的范圍內(nèi)，干擾信號與期望信號發(fā)生位變的因子γ為：

(12)

令式(11)中的τ=0，可以得到期望信號位變化內(nèi)不存在干擾信號位變化時的誤碼的條件概率，其誤碼率等于連續(xù)波干擾信號的結果。一般說，當RI<

Pe(AI,δ,τ,θ,γ)=γPe(AI,δ,θ,τ)+(1-γ)Pe(AI,δ,0,θ)。

(13)

與式(1)一樣，通過對θ和τ的積分可以得到誤碼率Pe(AI,δ,γ)：

(14)

其中假設θ,τ相互獨立，且在區(qū)間[0,2π][0,T]上分別是均勻分布的。當γ→0時， BPSK干擾信號對標準BPSK通信系統(tǒng)的干擾所產(chǎn)生的誤碼率，將接近于由相同載波能量的連續(xù)波干擾所產(chǎn)生的誤碼率。

2 干擾信號與期望信號的載波頻率相同

將式(6)取頻率偏移量δ趨向于0時的極限，

(15)

由于τ=βT，且0< <β<1，則試驗統(tǒng)計量的條件期望為：

(16)

因此，當在[0,T]內(nèi)存在干擾信號位變換時，誤碼的條件概率為：

(17)

當在[0,T]內(nèi)沒有干擾信號位變換時，β=0通過將替換為A1，式(17)將簡化為連續(xù)波干擾。同樣當θ=0°或θ=180°時，BPSK系統(tǒng)受到的干擾情況最嚴重。

定義干信比為：J/S=20lgA1/A。令θ=0°，在J/S為0 dB,-5 dB,-10 dB和-20 dB時，可以計算得到不同干信比情況下，標準BPSK系統(tǒng)受到單個BPSK信號干擾時，信號期望碼速為2 400 bps，相位偏移量為0°，頻率偏移量為0 Hz，不同干信比情況下，誤碼率與β之間的關系，如圖2所示。

圖2 [0,T]內(nèi)存在單個干擾信號位變換情況時的誤碼率曲線

由圖2可以看出，當β=0.5，干擾信號的位變化發(fā)生在[0,T]時間內(nèi)的最平緩部位，接收系統(tǒng)的誤碼率將減少到其相應干信比情況下最大誤碼率的一半。

3 干擾信號與期望信號載波頻率不同

當信干比J/S為10 dB、5 dB、0 dB、-5 dB和-10 dB時，干擾信號的碼速分別為2 400 bps、1 200 bps以及0 bps，系統(tǒng)接收誤碼率隨頻率偏移量的變化曲線如圖3、圖4和圖5所示，其中θ和τ分別在區(qū)間[0,2π][0,T]內(nèi)隨機分布。

由圖可以看出，當BPSK干擾信號的碼速等于或小于期望信號的碼速時，在相同干信比下，接收系統(tǒng)的誤碼率隨著頻率偏移量的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢，且其減小的程度呈現(xiàn)周期性的震蕩；當干擾信號的碼速等于0時，經(jīng)與相關文獻對比，其干擾效果與連續(xù)波信號的干擾相同。

圖3 RI=2 400 bps

圖4 RI=1 200 bps

圖5 RI=0 bps

為進一步研究標準BPSK接收系統(tǒng)誤碼率隨頻率偏移增大變化的特性，計算了在相同干信比情況下，期望信號碼速R=2 400 bps，干擾信號碼速分別為2 400 bps、1 200 bps、600 bps、300 bps和0 bps時，接收系統(tǒng)的誤碼率隨頻率偏移的曲線如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 J/S=10 dB

圖7 J/S=5 dB

圖8 J/S=0 dB

4 結束語

綜合以上分析，對于標準BPSK接收系統(tǒng)，當受到BPSK干擾時，在干擾信號的碼速小于或等于期望信號的碼速的情況下，BPSK接收系統(tǒng)對接收信號頻率偏移量的敏感特性如下：

① 當干信比相同時，在相同的頻率偏移下，干擾信號的碼速越高，其干擾效果越好，接收系統(tǒng)的誤碼率越大；

② 接收系統(tǒng)的誤碼率隨著頻率偏移量的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢，且其減小的程度呈現(xiàn)周期性的震蕩，震蕩的周期僅與期望信號的碼速有關；

需要注意的是，本文是在干擾信號碼速都是低于或等于期望信號碼速的情況下開展研究的，當干擾信號碼速高于期望信號碼速時，情況較為復雜，將在下一步開展相關研究。

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SusceptibleCharacteristicsofSignal-carrierFrequencyonBPSKSystem

JIA Rui,JIAO Bin,ZHAO Linfeng

(LuoyangElectronicEquipmentTestCenter,Luoyang471003,China)

In order to research the sensitive characteristic of BPSK system to interference signal.The interference signal with a code rate no more than the expected signal’s code rate,and the influence of frequency deviation on BER (Bit Error Rate) at the equal or different center frequency was investigated in this paper.The noise models of expected signal and interference signal were established to research the sensitive characteristics of interference signal.The results show that with higher code rate,more obvious interference effect can be observed at the same SIR (Signal to Interference Ratio) and frequency deviation.And the BER of receive system would decrease along with the frequency deviation increased at the equal SIR.The decreased level showed cyclical oscillation which cycle was only related to code rate of expected signal.And different code rates have the same interference effect at a periodical frequency deviation.

BPSK system;susceptible characteristics;BER;frequency deviation;SIR

2017-08-10

國家自然科學基金資助項目(51277180)

10.3969/j.issn.1003-3106.2018.01.04

賈銳,焦斌,趙琳鋒.BPSK系統(tǒng)對信號載波頻率的敏感特性分析[J].無線電工程,2018,48(1):17-21.[JIA Rui,JIAO Bin,ZHAO Linfen.Susceptible Characteristics of Signal-carrier Frequency on BPSK System[J].Radio Engineering,2018,48(1):17-21.]

TN911.4

A

1003-3106(2018)01-0017-05

賈銳男，(1986—)，畢業(yè)于陸軍工程大學石家莊校區(qū)武器系統(tǒng)與應用工程專業(yè)，博士，助理研究員。主要研究方向：電磁環(huán)境模擬及信號處理。

焦斌男，(1981—)，碩士，助理研究員。主要研究方向：通信與信號處理。

趙琳鋒男，(1983—)，碩士，工程師。主要研究方向：雷達信號處理。