劉夕曦

（長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

土壓力是作用于支擋結(jié)構(gòu)物上的主要荷載。土壓力計(jì)算中，多采用朗金土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論。前者是根據(jù)半空間應(yīng)力狀態(tài)和土體極限平衡條件得出的；而后者是依據(jù)作用于墻后填土滑楔體上力的平衡條件得出的。這二者都是基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論而導(dǎo)出。朗金和庫(kù)倫土壓力理論將土壓力視為平面問(wèn)題，實(shí)際土壓力的計(jì)算問(wèn)題屬于空間問(wèn)題，故俞茂宏等人以雙剪應(yīng)力統(tǒng)一理論對(duì)其修正[1-4]，在此基礎(chǔ)上高江平等人提出三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論[5]。本文基于三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論，應(yīng)用能量法計(jì)算土壓力時(shí)可充分考的影響，推導(dǎo)出與之相關(guān)的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力的統(tǒng)一解，并討論了權(quán)系數(shù)b、c對(duì)主動(dòng)和被動(dòng)土壓力的影響。

1．三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論以菱形十二面單元體為依據(jù)，考慮菱形十二面單元體上全部應(yīng)力分量,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式（1）也可寫(xiě)成如下形式

依據(jù)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)出了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論相對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)表達(dá)式為：

在塑性區(qū)，m→1。

2．土壓力能量理論的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解

極限分析的上限定理[6-9]，在所有與機(jī)動(dòng)許可的速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最小。此時(shí)物體破壞，外荷載所做的功就等于塑性變形機(jī)構(gòu)中所消耗的能。

2.1 流動(dòng)法則

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)，土體即進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，這時(shí)適用流動(dòng)法則，可用塑性勢(shì)函數(shù)f表示，方程表達(dá)如下：

對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題，若應(yīng)用三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論，塑性勢(shì)函數(shù)f可表示為:

將公式（8）代入公式（6），則得：

公式（9）表示，土體在塑性流動(dòng)過(guò)程中有體積的膨脹。

塑性應(yīng)變速率矢量ε與土體的強(qiáng)度包線(xiàn)垂直。

圖1 土體的塑流變形

將公式（9）代入公式（10）得：

由此可得：

2.2 土體在塑流中的能量消耗

這時(shí)土體產(chǎn)生體積膨脹，消耗一些能量，將公式（9）代入，則得：

單位土體消耗的總能量為：

2.3 土壓力極限分析上限法的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解

圖2 滑動(dòng)面為平面時(shí)主動(dòng)土壓力計(jì)算圖

2.3.1 主動(dòng)土壓力

作用在滑動(dòng)土體上的外力有滑動(dòng)土體的重力W和擋土墻對(duì)滑動(dòng)土體的反力Pa。當(dāng)土體處于塑流狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)土體ABC在BC面上的應(yīng)變速率為，其矢量與滑動(dòng)面BC成角，其方向與土體滑動(dòng)方向基本相同，如圖2(b)所示。此時(shí)外力W在豎直方向所做的功為：

沿整個(gè)滑動(dòng)面BC上消耗的能量為：

根據(jù)極限分析上限定理，主動(dòng)土壓力表示為：

此時(shí)為朗金公式，朗金公式的解為上限解。

2.3.2 被動(dòng)土壓力

對(duì)被動(dòng)土壓力的情況，如圖3（a）所示。

圖3 滑動(dòng)面為平面時(shí)被動(dòng)土壓力計(jì)算圖

根據(jù)極限分析上限定理，同理可得：

上式與朗金公式完全相同。

3.算例

3.1 主動(dòng)土壓力的計(jì)算

將計(jì)算結(jié)果匯列于表1,2中。

表1 不同b值時(shí)擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果

表2 不同c值時(shí)擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，主動(dòng)土壓力與b、c值成反比。當(dāng)b=0,c=0時(shí)，三剪理論與Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論同解。當(dāng)c=0時(shí)，三剪理論與雙剪理論同解。當(dāng)b＞0.6后，填土的抗剪強(qiáng)度使擋土墻不受土壓力，抗剪強(qiáng)度與b值成正比。

3.2 被動(dòng)土壓力的計(jì)算

仍以上例為題，計(jì)算作用在擋土墻上的被動(dòng)土壓力Pp及被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp值。

將計(jì)算結(jié)果匯列于表3、4中。

表3 不同b值時(shí)擋土墻被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果

表4 不同c值時(shí)擋土墻被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被動(dòng)土壓力與b，c值成正比。當(dāng)b=0,c=0時(shí)，三剪理論與Mohr-Coulomb理論同解。當(dāng)0≤b≤1,c=0時(shí)，三剪理論與雙剪理論同解。

4．結(jié)論

(1)本文基于三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論，充分考慮了中間主剪應(yīng)力和最小主剪應(yīng)力的影響，計(jì)算的主動(dòng)土壓力值較Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論及雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算值小，計(jì)算的被動(dòng)土壓力值較Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論及雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算值大。

(2)本文公式對(duì)于不同的權(quán)系數(shù)b、c可以得到不同的土壓力值。當(dāng)b=0,c=0時(shí)，三剪理論與Mohr-Coulomb理論同解；當(dāng)0≤b≤1,c=0時(shí)，三剪理論與雙剪理論同解。

(3)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論覆蓋了現(xiàn)有的各種強(qiáng)度理論，更符合土體實(shí)際受力情況。工程中選用適當(dāng)?shù)腷、c值，可以得到更為合理經(jīng)濟(jì)的方案。