向澤英 羅 浩 陳昭棟 陳 丕 陳 芬

(1. 西南科技大學(xué)理學(xué)院 四川綿陽 621010; 2. 西南應(yīng)用磁學(xué)研究所 四川綿陽 621000)

20世紀(jì)90年代，熱脈沖法由斯洛伐克科學(xué)家Kubicar提出，經(jīng)過不斷完善，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域。于帆等[1]通過對(duì)NIST纖維板標(biāo)準(zhǔn)材料和聚四氟乙烯塑料試樣的測(cè)試發(fā)現(xiàn)，在滿足理想模型條件下，測(cè)量誤差±5%；朱蘇康等[2]對(duì)有機(jī)玻璃和非織造布試樣的熱物性分別進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果表明熱脈沖法可以同時(shí)測(cè)量非織造布的熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)及體積熱容3個(gè)熱物性參數(shù)；戴景民等[3]對(duì)傳統(tǒng)熱脈沖法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種適用于防隔熱材料高溫高精度熱物性測(cè)量的保護(hù)平面熱源法，測(cè)量誤差低于6%，并進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究。

熱脈沖法作為一種經(jīng)典的熱物性測(cè)量技術(shù)，具有測(cè)量范圍廣、時(shí)間短且可以同時(shí)測(cè)出多個(gè)熱物性參量的優(yōu)點(diǎn)。

針對(duì)一維半無限大傳熱數(shù)學(xué)模型，本文通過熱脈沖加熱停止后熱面的降溫規(guī)律對(duì)其間接求解。同時(shí)，應(yīng)用信號(hào)采集、處理等高新技術(shù)，在理論、技術(shù)方面做了進(jìn)一步改進(jìn)和提高，研制出SHT-P熱脈沖法熱物性瞬態(tài)自動(dòng)測(cè)量?jī)x，并對(duì)聚脂玻璃鋼和老化聚氨脂泡沫試樣進(jìn)行測(cè)試，測(cè)量精度高、測(cè)試范圍廣。

1 熱脈沖法測(cè)量原理

熱脈沖法在輸入瞬態(tài)脈沖熱干擾信號(hào)后，通過測(cè)量試樣內(nèi)某一點(diǎn)溫度響應(yīng)信號(hào)就可以同時(shí)得到熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)、體積熱容等熱物性參數(shù)。熱脈沖法所依據(jù)的原理是一維半無限大傳熱數(shù)學(xué)模型，以此作為理論基礎(chǔ)，建立一類熱物性的測(cè)量方法是可行的[4-5]。

1.1 一維半無限大傳熱模型的定解問題

一維半無限大傳熱模型的定解問題可以表示為[6]：

(1)

通過拉氏變換求解(1)式，解得其精確解為[6]：

(2)

(3)

y2=x2/(4aτ)

(4)

式(2)中，函數(shù)B(y)為含定積分的超越方程，對(duì)求解帶來很大困難。那么，如果找出脈沖加熱停止后熱面的降溫規(guī)律，同樣可以解決此問題，這也是熱脈沖法的真正含義。

1.2 脈沖加熱停止后熱面的降溫規(guī)律

脈沖加熱到t1時(shí)刻，停止加熱，至t2i時(shí)刻。根據(jù)熱傳導(dǎo)理論[7]，熱面會(huì)向低溫方向傳熱，導(dǎo)致熱面溫度降低，冷面的溫度升高。熱面的溫度降低的過程用托哈美爾定理證明，得：

(5)

式(5)表達(dá)了脈沖加熱停止之后，熱面降溫隨時(shí)間變化的關(guān)系。聯(lián)立式(2)、式(5)得：

(6)

式(6)右端的溫變和時(shí)間參量在實(shí)驗(yàn)中可以直接測(cè)量，因此，計(jì)算得到函數(shù)Bi(y)后，根據(jù)式(3)解出yi，從而，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱擴(kuò)散系數(shù)ai等熱物性參量的測(cè)量。

2 SHT-P熱物性瞬態(tài)自動(dòng)測(cè)量?jī)x

2.1 熱脈沖法瞬態(tài)測(cè)量材料熱物性

實(shí)驗(yàn)儀器采用西南科技大學(xué)理學(xué)院自主研發(fā)的SHT-P熱物性瞬態(tài)自動(dòng)測(cè)量?jī)x(參數(shù)網(wǎng)絡(luò)可查)。測(cè)量?jī)x從τ=0開始加熱，到τ1時(shí)刻停止加熱的這一脈沖加熱時(shí)間段中，τ1和?(x,τ1)由測(cè)量獲得。在脈沖加熱停止之后繼續(xù)進(jìn)行測(cè)量，可獲得τ2i和?(0,τ2i)。當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)70組時(shí)，測(cè)量結(jié)束。這樣，順序選擇i=1,2,3……n個(gè)τ2i以及相對(duì)應(yīng)?(0,τ2i)作為一個(gè)樣本。根據(jù)測(cè)量得到的τ1和?(x,τ1)，可用式(6)計(jì)算出n個(gè)Bi(y)的數(shù)值。利用上述計(jì)算獲得的Bi(y)的數(shù)值，由式(3)反解求出yi的值[8]。

計(jì)算熱擴(kuò)散系數(shù)：將yi代入式(4)，得

(7)

計(jì)算熱導(dǎo)率：用測(cè)量值I,R,A,ai,?(0,t2i),t2i等，代入式(5)，得

(8)

探求熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。ai,λi對(duì)應(yīng)的溫度，當(dāng)i取n-1和n時(shí)，對(duì)應(yīng)的溫度可以從測(cè)量列表中查出，設(shè)為Ti=n-1和Ti=n,可以認(rèn)為ai,λi對(duì)應(yīng)的溫度可以用其中值溫度來表征[9]。即

(9)

這樣，就可以建立數(shù)據(jù)庫(kù)。引用前面計(jì)算獲得的熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)及用式(9)得到的溫度Ti即可構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)：[ai,λi,Ti]。以這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)為依據(jù)，可以找出在測(cè)量涉及的溫度范圍內(nèi)，熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)公式的具體尋找方法，是用最小二乘法作二次曲線擬合。計(jì)算熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)在室溫附近溫度測(cè)量范圍內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)公式為[10-11]

λ(T)=η0+η1T+η2T2[T1,T2]

(10)

(11)

作為一次特定測(cè)量的結(jié)果，也可以計(jì)算擬合中值溫度時(shí)的熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)，擬合中值溫度，用式(12)取整得到。

(12)

用式(12)代入式(10)、式(11)，分別算出λ(T),a(T)，這里的熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)也是這次特定測(cè)量的結(jié)果。在測(cè)量溫度范圍內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)公式和測(cè)量中值溫度下的λ(T),a(T)的數(shù)值，都將視為熱脈沖法瞬態(tài)測(cè)量獲得的熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)量結(jié)果。

2.2 一維半無限大傳熱模型的布置

根據(jù)一維半無限大傳熱模型，待測(cè)試件應(yīng)具有如下特征：由長(zhǎng)寬均為200 mm的主試件、輔試件1和輔試件2三塊同一材料平板組成，主試件的厚度x可以在4～20 mm間取值，輔試件1厚度D≥3xmm, 輔試件2的厚度d≥2xmm。

3塊試件疊放時(shí)，接觸面應(yīng)光潔平整，熱接觸良好，如圖1所示。

圖1 待測(cè)試件的布置示意圖Fig. 1 Layout of the test piece

輔試件1置于底部，平面熱源處于主試件與輔試件1之間，且有效發(fā)熱面與主試件重合；主試件與平面熱源上表面之間安置溫差電偶1，測(cè)溫點(diǎn)位于主試件下表面中央，用于測(cè)量熱面的溫度變化；主試件與輔件2之間安置溫差電偶2，測(cè)溫點(diǎn)位于主試件上表面中央，用于測(cè)量冷面的溫度變化。這種對(duì)稱布置，只要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加熱，熱流強(qiáng)度就不會(huì)傳出輔試件1的下表面和輔試件2的上表面。那么，在X軸的正方向，就可以認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了半無限大的一維傳熱。

2.3 儀器結(jié)構(gòu)

SHT-P熱物性瞬態(tài)自動(dòng)測(cè)量?jī)x由直流穩(wěn)流電源、加熱測(cè)量裝置、測(cè)溫元件、溫度采集模塊、中央處理器、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)6個(gè)部分組成，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SHT-P熱物性瞬態(tài)自動(dòng)測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of SHT-P transient automatic measuring instrument of thermo-physical properties

本系統(tǒng)以中央處理器為控制核心，通過調(diào)節(jié)直流穩(wěn)流電源加熱測(cè)量裝置提供所需的脈沖平面熱源；測(cè)溫元件為加熱裝置反饋溫度信息；溫度采集模塊以一定頻率采集熱脈沖信號(hào)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)計(jì)算出熱物性參量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

本文利用熱脈沖瞬態(tài)自動(dòng)測(cè)量?jī)x分別對(duì)聚脂玻璃鋼和老化聚氨脂泡沫進(jìn)行測(cè)量，室溫下熱物性測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 室溫下SHT-P對(duì)聚脂玻璃鋼和老化聚氨脂泡沫的測(cè)量數(shù)據(jù)Table 1 Measurement data of GFRP and aged polyurethane foam by SHT-P at room temperature

由表1可知，老化聚氨脂泡沫熱導(dǎo)率λ=0.033 6 W·m-1·K-1，與中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院的防護(hù)熱板法測(cè)量值λ0=0.032 8 W·m-1·K-1相對(duì)誤差為2.4%，在中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院規(guī)定的使用儀器誤差范圍內(nèi)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的重復(fù)性，又對(duì)干燥松木板在同等條件下進(jìn)行了多次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如表2?？芍瑹崦}沖法測(cè)量材料熱物性穩(wěn)定性很好。

表2 同一樣品(松木板)在同等條件下多次測(cè)量熱導(dǎo)率數(shù)據(jù)Table 2 Measurement of thermal conductivity data of the same sample (pine wood) for multiple times under the same conditions

3.2 測(cè)量?jī)x的可靠性分析

測(cè)量?jī)x的測(cè)量誤差，隨機(jī)部分在數(shù)據(jù)處理中做估算。這里，僅對(duì)儀器設(shè)計(jì)中涉及到的一些會(huì)引起誤差的因素進(jìn)行分析，用以考察測(cè)量?jī)x的可靠性。

首先，加熱片用于加熱待測(cè)材料，以便在加熱中和停止加熱后測(cè)量材料的溫度變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱物性的測(cè)量。由于加熱片并非理想的平面熱源，它是由導(dǎo)體材料和保護(hù)涂層構(gòu)成，有一定的質(zhì)量和厚度。實(shí)際使用的加熱片，有效加熱面積為0.04 m2，質(zhì)量m0≈0.016 4 kg，其定壓比熱主要由導(dǎo)電材料和保護(hù)涂層決定，為cp0≈460 J·kg-1·K-1；加熱片的最大發(fā)熱功率約為80 W/m2[12]。

實(shí)際測(cè)量中，加熱測(cè)量時(shí)間一般在200 s之內(nèi)，加熱電流選0.7 A左右。發(fā)熱元件的電阻約為36 Ω。溫升取20 ℃估算。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以估計(jì)加熱片自身吸熱帶來的誤差。測(cè)量中，介質(zhì)的平均升溫速度[13]為：

由于采用穩(wěn)流電源供電，加熱片的發(fā)熱功率幾乎是穩(wěn)定不變的，可以估算為：

W0=I2R=0.72×36=17.64 W

這些能量主要用于向介質(zhì)傳遞，使之溫度升高。自然，還有少量的能量，將用于提高加熱片自身的溫度。不難計(jì)算出，這部分能量對(duì)介質(zhì)溫升沒有貢獻(xiàn)，應(yīng)該予以扣除[14]，這部分能量可以估算為[8]：

因而，可以估算出加熱片自身吸熱功率占發(fā)熱功率的比例為：

這是最大的一項(xiàng)誤差來源，顯然是不可忽略的，應(yīng)當(dāng)加以修正。

此外，加熱電流的測(cè)不準(zhǔn)量略為1 mA。其不準(zhǔn)量占發(fā)熱功率的比為：

這是比較小的，可以略而不計(jì)。

電阻測(cè)量的不準(zhǔn)確量約為0.01 Ω。由此引起誤差約為：

這是比較小的，也可以略去。

綜上所述，除加熱片自身吸熱的影響之外，其他因素引起的誤差總和不會(huì)超出0.2%。在要求不是特別精密的情況，這些誤差是可以接受的。

加熱片自身吸熱造成的測(cè)量誤差是必需修正的。由于我們從測(cè)量數(shù)據(jù)中可以得到任何記數(shù)時(shí)間點(diǎn)的升溫速度Δ?/Δτ，可以修正加熱片自身吸熱的影響，同時(shí)認(rèn)為加熱片的吸熱功率是減小了界面的熱流強(qiáng)度，因此，其有效加熱熱流強(qiáng)度應(yīng)該為[6]：

(13)

作此修正后，樣機(jī)的測(cè)量誤差可以大為減少。

測(cè)量?jī)x按(13)式對(duì)加熱片自身吸熱進(jìn)行了修正，消除了這一影響?？梢灶A(yù)期，測(cè)量的可靠性會(huì)得到改進(jìn)，測(cè)量結(jié)果更加可靠。

4 結(jié)論

(1)本文根據(jù)熱脈沖加熱結(jié)束后熱面降溫的曲線規(guī)律，進(jìn)而求解一維半無限大傳熱模型，計(jì)算更簡(jiǎn)便，結(jié)果更精確。(2)在室溫下，測(cè)試聚脂玻璃鋼和老化聚氨脂泡沫結(jié)果表明：相對(duì)誤差2.4%，測(cè)量時(shí)間5 min左右，可以一次性測(cè)得熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散系數(shù)、比熱等多個(gè)熱物理參量。(3)本文測(cè)量環(huán)境溫度為20～100 ℃，對(duì)于高溫環(huán)境下材料熱物性測(cè)量，有待進(jìn)一步探究。(4)熱物性瞬態(tài)測(cè)量?jī)x不要求恒溫環(huán)境，不必達(dá)到苛刻的熱平衡狀態(tài)，簡(jiǎn)化了儀器的結(jié)構(gòu)，極大提高了測(cè)量速度，容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和數(shù)字化，也有效地提高了熱物性測(cè)量的準(zhǔn)確性。理論分析、儀器研制和實(shí)際測(cè)量都證明熱脈沖法是科學(xué)的和切實(shí)可行的，值得推廣和運(yùn)用，可以期望成為熱物性測(cè)量的一個(gè)優(yōu)先發(fā)展方向。