顏中軍

湖南科技大學人文學院

yzjstudent@163.com

1 引言

眾所周知，經典邏輯恪守組合原則（又稱弗雷格原則），致使前置的重疊量詞的語義解釋具有線性特征。在解釋過程中，遵循著從左至右的原則，即“域窄的量化結構的解釋是在域寬的結構所提供的定義域中進行的?！保╗16]，第156頁）不過，真正受到影響的是存在量詞而非全稱量詞。因為全稱量詞的取值遍歷定義域中的每一個個體，而無論其它量詞取值如何。但是，如果放寬對重疊量詞的線性要求，允許非線性關系存在，那么我們就得到了分枝量詞。

1961年，亨金在著名論文《關于無窮長公式的幾點評論》中首次提出了這種有窮偏序量詞（即分枝量詞，又稱亨金量詞）（[7]，第167–183頁）。盡管亨金僅僅討論了形式語言層面上的狹義的分枝量詞而未深入探究自然語言層面上的廣義的分枝量詞，但分枝量詞的研究迅速引起了邏輯學家、哲學家、語言學家以及計算機與人工智能學家的普遍關注和熱烈討論。譬如：分枝量詞的本質特征是什么？自然語言中是否存在真正的分枝量化式？如果存在，那么怎樣刻畫分枝量化式？如何解釋分枝量化式？它們是必要的嗎？引入分枝量詞將會帶來怎樣的哲學后果？等等。對這些問題的探索，不僅有助于促進邏輯學與哲學自身的發(fā)展，而且還有助于自然語言理解及其信息化處理，具有十分重要的理論價值和廣闊的應用前景。

2 量詞獨立與狹義分枝量詞

任何一種理論的產生都有其研究動機、歷史背景與基本假定，經典邏輯亦不例外。稍微回顧歷史便可知曉，現(xiàn)代邏輯的產生與19世紀末20世紀初關于數(shù)學基礎的大討論密切相關。作為數(shù)學家兼邏輯學家的弗雷格改造自然語言、發(fā)明一套獨特的純粹符號——概念文字，并借用函數(shù)關系構建兩個初步自足的演算系統(tǒng)——命題演算與謂詞演算，其首要目的在于為數(shù)學奠定不可錯的邏輯基礎。弗雷格的邏輯學說建立在若干假定基礎之上，例如組合原則、外延原則、二值原則、實無窮抽象法等等。其中，重疊量詞之間的線性關系與相互依賴便是組合原則的具體表現(xiàn)。一階邏輯有時被稱為量化理論，因為其本質上是關于量詞的。弗雷格在構建一階邏輯時，正是通過量詞之間的相互依賴來表達變元之間的函數(shù)依賴關系。例如，在公式(?x)(?y)Φ(x,y)中，變元y的取值受制于x的取值。“量詞依賴因此成為一階邏輯有力量的真正秘密之所在。人們幾乎可以說，理解一階邏輯就是理解量詞依賴的觀念?！保╗15]，第43頁）

然而，要徹底理解“量詞依賴”，就必須同時理解“量詞獨立”，因為它們是同一范疇的兩個方面，不可截然分離，更不可偏廢。亨迪卡注意到，弗雷格記法犯了一個基本錯誤，即人為地排除了量詞之間以及量詞與聯(lián)結詞之間邏輯獨立的可能性，“并且這一病毒已經感染了所有后來的一階邏輯的表述和版本”（[15]，第43頁）。

亨金最初是通過司寇倫函數(shù)來刻畫量詞間獨立關系的，他將分枝量詞定義為等價的司寇倫函數(shù)式。根據(jù)司寇倫范式定理可知，每個一階公式邏輯上等價于二階的司寇倫前束范式。（[2]，第275 頁）例如，公式 (?x)(?y)(?z)Φ(x,y,z)等價于公式(?f2)(?x)(?y)Φ(x,y,f2(x,y))。函數(shù)變元f2取代了個體變元z。由于約束z的存在量詞受到前置的全稱量詞?x、?y的影響，因此f2的主目包括個體變元x和y。由于標準的一階公式具有線性特征，當公式包含多個存在量詞時，在轉換成司寇倫范式的過程中，本質上要求左邊的存在量詞的函數(shù)主目包含在右邊的存在量詞的函數(shù)主目之內（[13]，第538頁）。例如，標準的一階公式(?x)(?y)(?z)(?w)Φ(x,y,z,w)邏輯上等價于二階的司寇倫范式 (?f1)(?g2)(?x)(?z)F(x,f1(x)z,g2(x,z))，f1的主目包含在g2的主目之中。司寇倫范式定理旨在揭示司寇倫函數(shù)與個體存在量詞之間的邏輯關系，但這種等價關系并非一一對應。換言之，司寇倫范式定理的逆定理并不成立，即不是所有的司寇倫范式都可以還原為標準的一階公式。只有那些滿足線性序要求的司寇倫范式才可以轉換為標準的一階公式，否則就不能轉換成標準的一階公式。（[12]，第396頁）例如，司寇倫范式(?f1)(?g1)(?x)(?z)Φ(x,f1(x),z,g1(z))是非線性序的，f1的主目并未出現(xiàn)在g1的主目之中。它表明，變元z的個體選擇沒有受到x的影響，因此不能轉換成標準的一階公式，而只能轉換成非標準的一階公式，如分枝量化式：

不難看出，分枝量詞實際上就是對重疊量詞間獨立關系的刻畫。如果說亨金主要從形式語言層面探討了引入（狹義的或標準的）分枝量詞的理論可能性，那么亨迪卡、巴威斯等進一步從自然語言層面（如英語）揭示了引入（廣義的或非標準的）分枝量詞的現(xiàn)實必要性。

3 “亨迪卡論題”與廣義分枝量詞

1973年，亨迪卡在《量詞與量化理論》一文中，通過大量實例證明了部分英語句子確實具有某種偏序結構，它們不能用經典一階邏輯來刻畫，只能用分枝量化式來刻畫，從自然語言層面揭示了分枝量詞的必要性和可行性。學界稱之為“亨迪卡論題”（Hintikka’s thesis）（[5]，第369頁）。以下便是典型的亨迪卡語句（Hintikka sentences）：

(a)Every writer likes a book of his almost as much as every critic dislikes some book he has reviewed.

(b)Some relative of each villager and some relative of each townsman hate each other.

(c)Some book by every author is referred to in some essay by every critic.

(d)Some family member of some customer of each branch office of every bank likes some product of some subdivision of each subsidiary of every conglomerate.

上述例句具有以下共同特征：它們都符合英語語法規(guī)則，均包含多個自然量詞，如some、every、each等，并且這些量詞在語句中多次出現(xiàn)。很顯然，同一量詞的不同出現(xiàn)其邏輯涵義不同。以(b)為例，城里人的“某些”親戚僅針對城里人，而下鄉(xiāng)人的“某些”親戚只針對鄉(xiāng)下人。前后兩個“某些”的選值相互獨立，不受對方影響。如果用標準的一階公式?x?y?z?wΦ(x,y,z,w)或者?z?w?x?yΦ(x,y,z,w)來刻畫(b)，都將增添不必要的依賴關系。因為它們分別等價于?x?f1?z?g2Φ(x,f1(x),z,g2(x,z))或?z?f1?x?g2Φ(z,f1(z),x,g2(z,x))。如果用分枝量化式來刻畫，則可以很好地揭示重疊量詞間的相對依賴與獨立關系。（[12]，第398頁）1當然，我們也可以使用斜杠記法來刻畫量詞之間的獨立關系，它與分枝量化式是等價的。限于篇幅，在此不贅述，具體可見參考文獻[15]。一般地，自然語句的分枝量化結構可以表示如下：（[9]，第60頁）

這種刻畫量詞獨立的方式與訴諸于司寇倫函數(shù)的進路不同，因為它本質上仍然是一階的（[12]，第403頁）。它以更直接的方式處理自然語言中重疊量詞間的獨立關系，而無需使用嵌套技術來處理復雜的量化關系，避免了富考尼爾所批評的“巨核”（massive nucleus）結構（[3]，第560頁）。

“亨迪卡論題”一經提出立即引起了激烈爭論。部分學者否認自然語言中存在分枝量化式，或者即使存在分枝量化式，也是不必要的。主要反對理由有二：(1)從句法角度來看，它們可以化歸為經典一階公式；(2)從語義角度權衡，它承諾了高階語義實體，需要付出比經典邏輯更多的本體論代價。

1979年，著名語言哲學家、邏輯學家巴威斯發(fā)表了《論英語中的分枝量詞》一文，仔細辨析和駁斥了學界對“亨迪卡論題”的種種訛謬，捍衛(wèi)了亨迪卡關于英語中存在分枝量化式的洞見。首先，他指出亨迪卡的論證中確實存在一些缺陷，容易招致誤解。例如，亨迪卡沒有區(qū)分“each”與“every”之間的異同，有時將“each”做寬域處理，有時將“each”做窄域處理，從而導致了含混。（[1]，第55頁）其次，亨迪卡主要論及了與經典存在量詞?和全稱量詞?相對應的標準自然量詞，而未進一步探討廣義的、非標準自然量詞，例如“many”、“most”、“quite a few”等。在巴威斯看來，不僅英語中某些包含標準量詞的自然語句（例如“亨迪卡語句”）具有分枝特性，而且種類繁多的包含非標準量詞的自然語句具有更加明顯的分枝特性。因此，巴威斯拓展了分枝量詞的范圍，下列語句同樣具有分枝量化結構：（[1]，第60頁）

(e)Most relatives of each villager and most relatives of each townsman hate each other.

(f)Few relatives of each villager and few relatives of each townsman hate each other.

(g)Quite a few boys in my class and most girls in your class have all dated each other.

為了避免混淆，巴威斯嚴格區(qū)分了實質型分枝量化式與非實質型分枝量化式。前者不可還原或等價于標準的一階公式，而后者可以。例如，下列分枝量化式就是非實質型的：

不少學者對“亨迪卡論題”持有異議，除了亨迪卡論證自身存在某些缺陷外，部分原因就在于他們所處理的語句實際上是某種“偽裝的”、非實質型分枝量化式（[4]，第141–157頁）。根據(jù)上述分析可知，非實質型分枝量化式均可轉化為標準一階公式而不違反經典語義組合原則。

4 蒯因的責難與分枝量詞的語義解釋

另一種反對意見主要來自于形而上學的考量。一方面，蒯因承認，如果要想準確刻畫重疊量詞之間的獨立關系并且避免不必要的依賴關系，那么采用非線性的分枝量化式就是一個自然的選擇。但另一方面，蒯因認為這種“異常的”量化理論屬于數(shù)學（集合論）而非純邏輯，它以隱蔽的方式談論函項，本質上是二階的，包含了過多的本體論承諾。此外，含有分枝量詞的邏輯系統(tǒng)不能同時具備有效性和不一致性的完全證明程序。（[19]，第87頁）在他看來，“古典量化理論擁有一種特別的結合，即深刻性和簡單性以及優(yōu)美和實用的結合。在內部，它是十分活躍的；在界限上，它是十分清晰的。對比之下，偏離于它的理論可能更顯得是相當任意的?！保╗18]，第87頁）基于根深蒂固的狹隘的邏輯觀念，在蒯因眼里，只有經典邏輯才是最完美的，任何背離都是“非正常的”和“相當任意的”。而問題恰恰在于，分枝量詞與經典量詞必定存在沖突嗎？二者不可協(xié)調嗎？分枝量詞的語義解釋必定要預設高階實體嗎？一定比經典邏輯付出更多的本體論代價嗎？答案顯然是否定的。

如前所述，經典邏輯在語法構造上遵循遞歸原則，即允許由簡單原子語句遞歸生成復合語句；在語義上恪守組合原則，即復合語句的語義是其構成部分語義的函數(shù)；并且預設了句法與語義之間的對稱性。也就是說，經典邏輯公式是“一步一步”（step-by-step）建構起來的，其語義解釋也是“一步一步”分析的，之后部分的建構或解釋受到之前部分的影響。這大體上足以說明為何經典量化式呈現(xiàn)出線性特征：每個量詞（最外層除外）都依賴于其左邊的量詞，每個量詞（最外層除外）的個體域實際上僅僅是部分的、與之前量詞個體域有關的，而非全域的、獨立的。對分枝量化式而言，上下枝的順序并不重要，重要的是每個分枝公式中的左右順序。但與經典一階公式相比，“對分枝式不能先解釋命題函項，然后就各個量詞的特性由里向外地逐層解釋量化結構。分枝量化式要求對各分枝一齊同時做解釋?！保╗16]，第166頁）

不可否認，亨金初次提出分枝量詞時，借用了司寇倫函數(shù)，將分枝量化式定e義為相應的二階司寇倫前束范式，然后采用通常的二階語義來解釋分枝量詞。蒯因正是抓住了亨金語義的特點來責難分枝量詞及其語義學的。但這種做法顯然是不公正的。因為包含經典邏輯在內的每個一階公式均可等價于相應的二階司寇倫函數(shù)式。如果據(jù)此批評分枝量化式承諾了高階實體，那么基于同樣理由對于經典量化式也成立。

此外，亨金語義并非唯一的解釋方案。二十世紀六十年代由亨迪卡等人發(fā)展起來的博弈論語義學（Game-theoretical semantics，簡稱GTS）便是一個頗具潛力的替代選擇。從博弈論語義學角度看，量化語句S的語義特性取決于相應的證實者（myself）與證偽者（nature）之間的二人零和博弈G(S)。在關于S的語義博弈過程中，S所包含的量詞逐個地被局中人選定的個體專名所替換，直至消除全部量詞，得到某個不含任何個體變元的原子語句。最后根據(jù)原子語句的真假來判定博弈雙方的勝負，從而確定S的真假。如果該原子語句為真，那么我方勝，對方輸；否則我方輸，對方勝。因此，語句S的真可以定義為：S是真的當且僅當我方擁有G(S)的取勝策略。（[8]，第36頁）顯而易見，量化句的語義博弈實際上就是一場“尋找且找到”（seeking and finding）的選值博弈。

博弈論語義學比塔斯基語義學具有更強的解釋力。它不僅適用于完全信息情形，具有與塔斯基語義學相同的真理定義功能，而且還適用于非完全信息情形，可以為分枝量詞提供更為直觀的解釋。不難理解，經典邏輯的語義解釋實際上可以看作是一種完全信息博弈，即一方在做出博弈選擇時，完全知曉對方之前的博弈選擇，這恰好反映了量詞之間的依賴關系。與之不同，分枝量詞邏輯的語義解釋則是一場非完全信息博弈，即一方在做出博弈選擇時，并不知曉或不完全知曉對方的博弈選擇，從而揭示出量詞之間的獨立關系。從博弈論語義學的角度看，經典邏輯可以看作是分枝量詞邏輯的一個特例。

需要特別指出的是，邏輯公式的本體論承諾與其語義解釋有關，而與被解釋的公式本身無關。如前所述，如果對經典量化式采取亨金語義，同樣將承諾“函數(shù)”這類抽象對象存在；類似地，如果采用博弈論語義學，那么分枝量化式與經典量化式仍然將面臨相同的本體論代價。因為兩者只是信息狀態(tài)不同，其他方面完全一致。盡管如此，佩頓（T.E.Patton）試圖捍衛(wèi)蒯因的觀點，進一步認為博弈論語義學承諾了“策略函數(shù)”，它無論如何是二階的。（[10]，第216頁）然而，這個辯護理由是很容易駁斥的。因為本體論承諾與語義解釋有關，而博弈論語義學既可適用于經典邏輯亦可適用于分枝量詞邏輯。所以，即使存在“策略函數(shù)”，它也不是分枝量詞邏輯自身導致的或者必須獨立面對的，經典邏輯的博弈論語義學解釋同樣要面臨這個問題。其次，塔斯基語義學更為直接地使用了“對象序列”這樣的集合論概念，它同樣具有二階屬性。（[6]，第428頁）如果按照蒯因的評價標準，經典量化理論同樣承諾了抽象的高階語義實體，理應屬于數(shù)學而非純邏輯。這樣一來，經典邏輯的“界限”就不再像蒯因所聲稱的那樣“十分清晰”了?？傊?，蒯因以付出過多的本體論代價為借口而拒斥分枝量詞的理由是偏狹的、站不住腳的。

實際上，蒯因也覺得這種責難似乎有些吹毛求疵并且有失公允，所以他試圖訴諸于另一個自認為“更好的理由”（[19]，第87頁），即分枝量詞邏輯在元性質上存在某些“缺陷”。譬如，它不能同時擁有有效性證明程序和不一致性證明程序，而經典量化邏輯可以兼得。因為對于經典邏輯來說，證明程序的每一步都具有二重性：一個公式是有效的，當且僅當它的否定是不一致的。我們可以通過證明一個公式的否定是不一致的來證明該公式是有效的，反之亦然。但這種方法并不適合分枝量化公式。因為與經典否定是一種弱的矛盾否定不同，分枝量化邏輯中的否定是一種強的對偶否定，從而導致排中律失效。這里的問題關鍵在于，如何看待分枝量詞邏輯呈現(xiàn)出來的諸多非經典特性？例如，它不可完全公理化、有效的公式類不是遞歸可枚舉的等等，其中“語義不完全性是這一新邏輯最深刻的革命性特征?！保╗15]，第47頁）分枝量詞邏輯的這些特性是否全都是所謂的“缺陷”？因為分枝量詞邏輯的不完全性至少開辟了一種新的可能性：“即對于各種足道的一階數(shù)學理論，我們或許能夠表述描述（模型論）完全的公理系統(tǒng)，卻不違背哥德爾的不完全性定理?！保╗15]，第47頁）蒯因在面對分枝量詞邏輯與經典邏輯之間的不一致時，極力袒護經典邏輯，罔顧分枝量詞邏輯的獨特性和經典邏輯已經被實質性修改的事實，試圖以經典邏輯為標準來衡量一切，為所謂的“邏輯”劃界。他只注意到了經典邏輯的“優(yōu)點”（如完美清晰、簡單實用等）或者分枝量詞邏輯的“缺點”，避而不談經典邏輯的局限或者分枝量詞邏輯的貢獻，并且經典邏輯是否真正具有這樣的優(yōu)點或者分枝量化邏輯對經典邏輯的任何修改是否都是不可取的，這些都是值得仔細商榷和有待嚴格檢驗的。

5 進一步評論與反思

綜上所述，量詞依賴與獨立是不可偏廢的兩個方面。引入分枝量詞不僅在形式語言層面是可行的，而且對于恰當理解某些類型的自然語句的邏輯涵義也是十分必要的。當然，準確刻畫和解釋分枝量詞需要比經典邏輯更加強大的邏輯。在技術層面上，分枝量詞邏輯比經典量詞邏輯更復雜，它為自然語言翻譯和理解、實現(xiàn)人機會話提供了新的分析框架。從邏輯發(fā)展的角度來看，分枝量詞邏輯是修改經典邏輯的有益嘗試，絕非蒯因所說的“任意的”背離，甚至有理由認為從線性量詞到偏序量詞是一種可能的進步，在一定程度上彌補了經典邏輯的不足（[12]，第420頁）。

正如蘇珊?哈克所指出的那樣：由于經典邏輯是如此熟知，以致于很少有人關心其起源、基礎與動機（[20]，第47頁）。然而，通過對分枝量詞的研究我們不難發(fā)現(xiàn)，經典邏輯對自然語言的刻畫既不充分（至少不能刻畫量詞間的獨立關系，表達力有限），也非必要（預設了許多與實際情形不符的假定，例如組合原則等）。不可否認，組合原則具有十分重要的理論價值和應用價值，是現(xiàn)代邏輯系統(tǒng)建構和語義解釋的基本原則之一，能夠實現(xiàn)句法生成和演算，較好地解釋語言習得現(xiàn)象，有助于自然語言的計算機信息化處理等。同樣不可忽視的是，組合原則也存在自身局限性。組合原則要求句法規(guī)則與語義規(guī)則一一對應，要求轄域明確、語義單一、句法優(yōu)先，即復合公式的每個組成部分必須界線清晰、事先確定，每個組成部分均具有獨立的意義并且對復合公式的意義都有所貢獻。但組合原則并不是經驗原則，而是一種方法論原則。面對自然語言的復雜多樣性，例如歧義現(xiàn)象、模糊現(xiàn)象、句法語義不對稱等，如果強行加以組合處理，難免有矯枉過正和削足適履之嫌。我們不妨另辟蹊徑，另尋出路。亨迪卡對分枝量詞的處理就是一個值得借鑒的典范。

亨迪卡是一位極富創(chuàng)意的邏輯學家和哲學家，常常把自己比作“荒原狼”而不愿意成為偉大思想家的注腳。他在亨金的基礎上，進一步論證了自然語言層面存在許多分枝量化結構，構建了信息獨立友好的IF邏輯，并且在維特根斯坦語言游戲論的基礎上，系統(tǒng)提出了博弈論語義學。亨迪卡的博弈論語義學構思巧妙。它“與塔斯基由里到外、由簡單到復雜定義語句真的做法相反，GTS是反方向的，即由外到里、由復雜到簡單定義語句的真。”（[14]，第22頁）它具有許多新奇特性。例如，它無需假定原子公式的真，從而有引入無窮深度語言的可能。另外，根據(jù)博弈論語義學，當“我方”擁有取勝策略時，語句為真，而當“自然”擁有取勝策略時，語句為假。但“我方”沒有取勝策略時，并不意味著“自然”就一定擁有取勝策略。換言之，語句可能既不真也不假。所以，經典邏輯的二值原則、排中律和雙重否定律都失效了。（[11]，第39頁）

分枝量詞所帶來的種種挑戰(zhàn)，迫使我們重新審視現(xiàn)代邏輯的基礎。因為一些學者聲稱經典邏輯是對自然語言的正確表達，具有不可錯性，將經典邏輯面臨的反例視為“異常現(xiàn)象”，試圖通過劃界而將其排除在邏輯范圍之外。例如，帕頓指責分枝量詞違反了組合原則，不能進行一一替換，因而不是真正的量詞。（[10]，第221頁）正確的結論應該是，分枝量詞不同于經典量詞，屬于廣義量詞范疇。在邏輯發(fā)展史上，這種狹隘的邏輯觀念并不鮮見。例如，康德曾斷言亞里士多德邏輯已經完美無缺、無需發(fā)展（[17]，第11–12頁），其自信結果變成了自負。無獨有偶，身處20世紀下半葉的蒯因、帕頓也持有類似的觀點（只不過把亞里士多德邏輯變換成了經典邏輯）。這無疑是康德式邏輯絕對主義的現(xiàn)代版本，也必將陷入康德式獨斷論的謬誤。

總之，自然語言到底具有怎樣的邏輯結構，恐怕要比想象的復雜得多。實際上，“意義的所有成分在推理和真值條件方面都具有一定的作用，并且只是由于歷史的偶然性邏輯學家才大半局限于研究比較少數(shù)的意義成分的邏輯特性?！匀徽Z言與形式語言之間明顯的差異并不證明自然語言是有缺陷的；而是證明我們對于自然語言的分析還不夠充分，或者我們對于邏輯的形式化還不夠充分，或者我們對于語言與邏輯之間的關系的了解還不夠充分，或者我們的材料反映了語言和邏輯與我們迄今尚未作出合適解釋的某一種第三因素之間的相互作用。”（[4]，第xiii–xiv頁）邏輯學作為一門工具性科學，自身也是不斷發(fā)展的。一些傳統(tǒng)觀點不斷受到批評和挑戰(zhàn)，例如IF邏輯對經典邏輯的批評和挑戰(zhàn)?；蛘咭恍┰徽J為與邏輯推理無關的語言要素，也逐漸受到了關注，例如廣義量詞、命題態(tài)度詞，甚至包括語言的虛化成分（如漢語助詞“的”、英語小品詞“to”等）（[21]）。分枝量詞邏輯同樣經歷了一個不斷發(fā)展的過程。例如，從狹義分枝量詞及其二階語義解釋到廣義分枝量詞及其博弈論語義學解釋。在此基礎之上，巴威斯、謝爾、范?本瑟姆等學者進一步探究了分枝量詞的單調性并試圖給出分枝量詞的一般定義。另有學者則注意到亨迪卡語句的對稱性特征，提出了一種更為直觀的、雙向的（two-way）一階線性解釋，從而避免使用復雜的分枝量化結構。（[5]）但無論持有何種立場，只有隨著研究的不斷深入，關于分枝量詞的爭論才有可能得到令人信服的解答。借用亨迪卡的話來說，“拿出成果來，不然干脆閉嘴”（[15]，第50頁）。