張先起，宋 超，胡登奎

(1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450046；2. 水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046)

0 引 言

灌區(qū)地下水埋深變化是一個(gè)復(fù)雜的、模糊的和不確定性的系統(tǒng)，影響地下水埋深變化的因素有很多，地下水開(kāi)采、土壤地質(zhì)條件、地表蒸發(fā)與植物蒸騰[1]等都會(huì)引起其變化。準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)地下水埋深變化可為灌區(qū)地下水保護(hù)、種植結(jié)構(gòu)與模式調(diào)整、水土資源的合理利用與生態(tài)環(huán)境保護(hù)等提供理論依據(jù)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于地下水埋深預(yù)測(cè)模型的研究比較重視，且已取得了較豐碩的成果。Zhang等[2]運(yùn)用GSM、RBF和ANFIS模型對(duì)吉林市的非承壓含水層地下水埋深進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Adhikary等[3]采用交叉驗(yàn)證方法比較IDW、RBF、OK、UK插值方法在地下水位預(yù)測(cè)中的效果；Al-Mahallawi等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)農(nóng)村農(nóng)業(yè)地區(qū)的地下水硝酸鹽污染的變化；Maiti等[5]運(yùn)用三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)；楊忠平[6]等運(yùn)用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)吉林省地下水的動(dòng)態(tài)變化；沈冰等[7]利用灰色記憶模型對(duì)新疆和田地下水埋深進(jìn)行了預(yù)測(cè)；李榮峰等[8]采用自記憶模型對(duì)山西晉中地下水埋深進(jìn)行了預(yù)測(cè)。由上可知，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)地下水埋深預(yù)測(cè)模型的研究主要集中在對(duì)地下水埋深時(shí)間序列回歸分析與利用模糊理論、灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面。影響灌區(qū)地下水埋深變化的因素有很多，且具有隨機(jī)性、不確定性與模糊性等。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)適應(yīng)能力及泛化能力，在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)中被廣泛應(yīng)用[9]。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[10](Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EEMD)是從原信號(hào)中提取固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，從而分離信號(hào)的低頻與高頻部分，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)化序列的平穩(wěn)化處理。雖然EMD分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地下水埋深中均有應(yīng)用[11-13]，但是利用EEMD和Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)構(gòu)建灌區(qū)地下水埋深預(yù)測(cè)耦合模型較為少見(jiàn)。論文結(jié)合EEMD和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，建立了基于EEMD和Elman網(wǎng)絡(luò)的地下水埋深預(yù)測(cè)耦合模型，并將其應(yīng)用于人民勝利渠灌區(qū)的地下水埋深預(yù)測(cè)中。

1 基本原理與方法

1.1 EEMD

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[14](Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解，且無(wú)須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，該方法在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上，具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)算法，相比于EMD，EEMD在信號(hào)中加入了高斯白噪聲，以其均勻分布的特性補(bǔ)償IMF分量丟失的尺度[15]，從而改變極值點(diǎn)的特性，使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，有效避免了EMD的混頻現(xiàn)象。EEMD最大特點(diǎn)在于其能夠以自適應(yīng)方式提取信號(hào)的各分量及變化趨勢(shì)[16]，從而降低序列的非平穩(wěn)性，將非平穩(wěn)的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)且相互影響甚微的序列。

地下水埋深受多種影響因素的影響，其變化具有隨機(jī)性、不確定性與波動(dòng)性。研究選取EEMD就在于它可以將信號(hào)的波動(dòng)性、趨勢(shì)性提取出來(lái)，將非平穩(wěn)的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)且相互影響甚微的序列，進(jìn)而可以將復(fù)雜的地下水埋深演變轉(zhuǎn)化成對(duì)多個(gè)簡(jiǎn)單的單一變量的預(yù)測(cè)相加，以達(dá)到減小預(yù)測(cè)誤差的目的。

EEMD分解的實(shí)現(xiàn)步驟如下所示：

(1) 在原始的地下水埋深序列(f(t))中添加一個(gè)隨機(jī)白噪聲序列(ξ(t))，從而得到一整體序列F(t)。

F(t)=f(t)+ξ(t)

(1)

(2)對(duì)F(t)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)。

(2)

(3)每次加入方均根相等的不同白噪聲序列，重復(fù)步驟(1)、(2)，得到k組不同的IMF分量和剩余分量。

(4)將相應(yīng)的IMF取均值作為最終IMF組。

(3)

式中：k為添加白噪聲序列的數(shù)目。

1.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Jeffrey L. Elman[17]于1990年提出，Elman是一種反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由4層組成，分別是輸入層、隱含層、承接層、以及輸出層組成。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)，是在BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層中多增加了一個(gè)承接層，作為延時(shí)算子來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的記憶，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，由于Elman網(wǎng)絡(luò)具有良好的記憶功能和穩(wěn)定性特點(diǎn)，該網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果上要優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，因此，Elman網(wǎng)絡(luò)被廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[18,19]。Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Elman network structure

圖1中輸入向量u為r維向量，輸出向量y為n維向量，xc為n維反饋狀態(tài)向量，w3為隱含層到輸出層的連接權(quán)值，w2為輸入層到隱含層的連接權(quán)值，w1為隱含層到承接層的連接權(quán)值，Elman網(wǎng)絡(luò)模型的表達(dá)式如下，

y(k)=g(w2x(k))

(4)

x(k)=f(w2xc(k)+w2(u(k-1)))

(5)

xc(k)=x(k-1)+axc(k-1)

(6)

式中：g()為輸出神經(jīng)元的激活函數(shù)，為隱含層輸出的線性組合；f()為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，常采用S函數(shù)；a為自連接反饋增益因子，0≤a≤1。a=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)準(zhǔn)的Elman網(wǎng)絡(luò)，a≠1，網(wǎng)絡(luò)為修改的Elman網(wǎng)絡(luò)。

Elman網(wǎng)絡(luò)采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)，表達(dá)式為：

(7)

2 基于EEMD和Elman網(wǎng)絡(luò)的耦合模型

從EEMD分解角度來(lái)說(shuō)，各IMF分量和殘差對(duì)地下水埋深序列的貢獻(xiàn)率不盡相同，可近似將IMF分量和殘差看作地下水埋深的驅(qū)動(dòng)因素。則地下水埋深預(yù)測(cè)就相當(dāng)于IMF分量和殘差的預(yù)測(cè)。

EEMD-Elman耦合模型具體步驟如下：

(1)利用MATLAB對(duì)1993-2013年的人民勝利渠灌區(qū)月地下水埋深序列進(jìn)行EEMD分解，得到地下水埋深序列的IMF分量和殘差。

(2)對(duì)地下水埋深序列的IMF分量和殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

如果網(wǎng)絡(luò)的輸入或輸出數(shù)據(jù)的范圍相差較大，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型將會(huì)存在較大誤差，因此我們必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使數(shù)據(jù)范圍在[0,1]內(nèi)。

(3)將1993-2011年的地下水埋深的IMF分量和殘差作為Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2012-2013年的IMF分量和殘差作為Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

(4)利用Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)2012-2013年地下水埋深的IMF分量和殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(5)最后將預(yù)測(cè)的地下水埋深I(lǐng)MF分量和殘差依據(jù)公式(2)進(jìn)行累加還原，并與原始的地下水埋深數(shù)據(jù)比較。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 區(qū)域概況

人民勝利渠灌區(qū)地處河南省北部，是我國(guó)建國(guó)以來(lái)在黃河下游興建的首個(gè)引用黃河水灌溉的大型自流灌區(qū)。灌區(qū)屬暖溫帶大陸性季風(fēng)型氣候，年平均氣溫14 ℃，無(wú)霜期220 d，年平均水面蒸發(fā)量1 300 mm，年平均降水量620 mm，灌區(qū)內(nèi)總土地面積為1 486.84 km2。本文數(shù)據(jù)來(lái)源于1993-2013年灌區(qū)觀測(cè)井的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖2 人民勝利渠灌區(qū)1993-2013年地下水埋深曲線Fig.2 Groundwater depth curve of the people's victory canal irrigation district from 1993-2013

從圖2中可以看出，1993-2013年間，人民勝利渠灌區(qū)的地下水埋深大致呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，上升過(guò)程中伴隨著一定的波動(dòng)性，且波動(dòng)幅度不一致，這也驗(yàn)證了地下水埋深具有不確定性、非平穩(wěn)性，這也從側(cè)面反映選用EEMD方法是合理的。

3.2 EEMD分解

按照前面EEMD分解的步驟，對(duì)人民勝利渠灌區(qū)1993-2013年的地下水埋深數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解，噪聲方差取0.2，噪聲次數(shù)取100。分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 人民勝利渠灌區(qū)1993-2013年地下水埋深EEMD分解Fig.3 EEMD decomposition of groundwater depth in the people's victory canal irrigation district from 1993-2013

從圖3可以看出，地下水埋深序列被分解為6個(gè)IMF分量和一個(gè)對(duì)應(yīng)的殘差。其中，第一個(gè)IMF分量波動(dòng)性最大，頻率高、波長(zhǎng)最短；其他IMF分量振幅逐漸減小，頻率逐漸降低，波長(zhǎng)逐漸變大。人民勝利渠灌區(qū)地下水埋深序列經(jīng)過(guò)EEMD處理后，序列的波動(dòng)性、非平穩(wěn)性大大降低。

3.3 地下水埋深預(yù)測(cè)

在利用Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)人民勝利渠灌區(qū)地下水埋深進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，必須進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試樣本的劃分。將1993-2011年的IMF和殘差數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2012-2013年的IMF和殘差數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方式，用連續(xù)19年第i個(gè)月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第20年的第i個(gè)月的數(shù)據(jù)。

通過(guò)大量反復(fù)試驗(yàn)，得出網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)對(duì)應(yīng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，隱藏層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)定為traingdx，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為10-4。

依據(jù)前面的步驟，利用Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)人民勝利渠灌區(qū)2012-2013年地下水埋深的6個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 IMF1～I(xiàn)MF6、殘差預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 The prediction results of IMF1～I(xiàn)MF6 and Residual

由圖4可以看出，IMF1分量的預(yù)測(cè)效果略差，這說(shuō)明IMF1分量非平穩(wěn)性要高一些；IMF2～I(xiàn)MF6的預(yù)測(cè)效果較好，這說(shuō)明IMF2～I(xiàn)MF6分量非平穩(wěn)性要低一些，地下水埋深序列經(jīng)過(guò)EEMD分解后，序列的波動(dòng)性、非平穩(wěn)性大大降低。

表1 IMF1～殘差的相對(duì)誤差指標(biāo) %

由表1可以看出，IMF1相對(duì)誤差的最大值、最小值、平均值均較大，分別為2 714.10、0.81、245.83，這說(shuō)明IMF1分量非平穩(wěn)性要高一些，對(duì)預(yù)測(cè)誤差影響較大；殘差相對(duì)誤差的最大值、最小值、平均值均較小小，分別為0.82、0.16、0.44，這說(shuō)明低頻信號(hào)相對(duì)平穩(wěn)，對(duì)預(yù)測(cè)誤差影響較小。由表1可以看出，地下水埋深序列經(jīng)過(guò)EEMD分解后，IMF分量愈趨于平穩(wěn)，IMF1殘差的相對(duì)誤差的各項(xiàng)指標(biāo)整體呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。

由表2可以看出，EEMD-Elman耦合預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的最大值、最小值、平均值分別為2.91%、0.04%、1.09%，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，合格率較高。

圖5是人民勝利渠灌區(qū)2012-2013年地下水埋深的預(yù)測(cè)曲線，由圖5可看出，人民勝利渠灌區(qū)2012-2013年地下水埋深的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值基本一致，EEMD-Elman耦合模型的擬合度較高。

3.4 討 論

表3為EEMD-Elman模型與其他模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果。

從表3可以看出，EEMD-Elman耦合模型對(duì)地下水埋深預(yù)測(cè)的合格率為100%，且相對(duì)誤差較低，模型要明顯優(yōu)于單一的Elman網(wǎng)絡(luò)模型和BP模型，模型較好的克服了Elman網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)一些高頻數(shù)據(jù)不能很好的學(xué)習(xí)的缺點(diǎn)，從而使預(yù)測(cè)精度提高。

圖5 人民勝利渠灌區(qū)2012-2013年地下水埋深預(yù)測(cè)曲線Fig. 5 The groundwater depth prediction curve of people’s victory canal irrigation district from 2012-2013

4 結(jié) 論

(1)地下水埋深序列經(jīng)過(guò)EEMD分解，其隨機(jī)性、波動(dòng)性降低，這為耦合模型預(yù)測(cè)提供了良好的條件。EEMD-Elman耦合模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于2.91%，模型合格率為100%，精度較高，并優(yōu)于單一Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這表明EEMD-Elman耦合模型用于灌區(qū)地下水埋深預(yù)測(cè)是可行的。

表3 EEMD-Elman模型與其他模型的對(duì)比 %

(2)在地下水埋深序列進(jìn)行EEMD分解的基礎(chǔ)上，利用Elman 網(wǎng)絡(luò)對(duì)IMF1～殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，解決了直接用Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)一些高頻突變數(shù)據(jù)不能很好的學(xué)習(xí)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)EEMD分解后的各成分進(jìn)行預(yù)測(cè)—重構(gòu)，能夠較好的擬合真實(shí)值。相比于傳統(tǒng)的Elman網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)，模型在細(xì)節(jié)上能合理的反映序列的真實(shí)變化。

(3)地下水埋深時(shí)間序列經(jīng)過(guò)EEMD分解，信號(hào)被分解為若干個(gè)IMF分量和殘差，其預(yù)測(cè)值等于若干個(gè)IMF分量和殘差的預(yù)測(cè)值相加。盡管有些IMF分量預(yù)測(cè)誤差相對(duì)偏大，但這部分IMF分量在整個(gè)信號(hào)中所占成分較少，將IMF分量和殘差的預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換成整體預(yù)測(cè)值時(shí)，整體誤差將會(huì)減弱。

(4)盡管建立的EEMD-Elman耦合模型預(yù)測(cè)精度較高，但也有不足之處，比如網(wǎng)絡(luò)參數(shù)需要人為設(shè)定和調(diào)整，研究?jī)H僅對(duì)地下水埋深做了短期預(yù)測(cè)，沒(méi)有進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型沒(méi)有考慮地下水埋深變化的物理機(jī)制，這些都是需進(jìn)一步研究的方向和重點(diǎn)。