孫瑞祺，孟 剛，高志勇，高 路，李 虎

（1. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076；2. 空軍駐航天一院軍事代表辦公室，北京，100076）

0 引 言

隨著無(wú)源定位技術(shù)的發(fā)展，可用于定位的觀測(cè)量已經(jīng)從簡(jiǎn)單的來(lái)波方向向著復(fù)雜的脈內(nèi)信息發(fā)展。由多種觀測(cè)量和多種體制構(gòu)成的無(wú)源定位系統(tǒng)相繼出現(xiàn)。在系統(tǒng)定位精度不斷提高的過(guò)程中，對(duì)定位環(huán)境的要求也在逐漸降低。對(duì)于一些成本較高，平臺(tái)數(shù)量較少，要求穩(wěn)定性高的平臺(tái)，單平臺(tái)無(wú)源定位技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的測(cè)來(lái)波方向單平臺(tái)無(wú)源定位系統(tǒng)雖然算法技術(shù)成熟，簡(jiǎn)單易行，但是結(jié)構(gòu)要求高，需要偵察平臺(tái)提供額外的測(cè)向硬件設(shè)備，平臺(tái)兼容性較差，很難在再入飛行器等結(jié)構(gòu)尺寸要求較高的平臺(tái)使用。因此，通過(guò)一些較易獲得的其它脈沖描述字實(shí)現(xiàn)單平臺(tái)無(wú)源定位是無(wú)源定位中重要的研究方向。

針對(duì)衛(wèi)星裝置平臺(tái)，文獻(xiàn)[1]、[2]中提出并詳細(xì)介紹了一類基于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的單平臺(tái)無(wú)源定位體制。這類技術(shù)體制已經(jīng)運(yùn)用到一些實(shí)際裝備中，并取得了良好的定位偵察效果。

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)無(wú)源定位技術(shù)是通過(guò)目標(biāo)與偵察平臺(tái)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)信息對(duì)接受到的脈沖描述字的影響實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。在平臺(tái)實(shí)際運(yùn)動(dòng)中通過(guò)多次偵收信號(hào)形成一組虛擬多平臺(tái)?；趩纹脚_(tái)運(yùn)動(dòng)合成多平臺(tái)的思想，以及文獻(xiàn)[2]中研究的頻差無(wú)源定位技術(shù)，本文研究了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的頻差單平臺(tái)無(wú)源定位體制在高速再入飛行裝置中的應(yīng)用。此處的頻差是指不同時(shí)刻觀測(cè)平臺(tái)所接收到輻射源信號(hào)的多普勒頻率之差，是平臺(tái)較易獲得的脈沖描述字。當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)輻射源之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，頻率的變化信息可以反應(yīng)這種運(yùn)動(dòng)，用于定位[2]。即：

式中rV為輻射源與平臺(tái)間的相對(duì)速度；λ為波長(zhǎng)；f?為信號(hào)的多普勒頻率。

頻差無(wú)源定位方法可以分為短基線與長(zhǎng)基線兩類。相較于將多個(gè)接收機(jī)安裝在同一偵察裝置的短基線偵察定位方法，將多個(gè)接收機(jī)安裝在不同偵察裝置的長(zhǎng)基線頻差定位具有較好的定位精度和發(fā)展前景。然而，在多平臺(tái)頻差定位時(shí)，需要使用的平臺(tái)數(shù)量眾多，各平臺(tái)接收機(jī)的頻率基準(zhǔn)一般是不一致的，從而使得頻差測(cè)量值有偏差。本文針對(duì)單平臺(tái)高速再入飛行器進(jìn)行仿真研究。在短測(cè)量時(shí)間間隔內(nèi)，飛行器偵收位置之間可以拉開很長(zhǎng)的基線，實(shí)現(xiàn)單平臺(tái)合成長(zhǎng)基線的頻差無(wú)源定位偵察[3]。

1 定位模型

本文研究的單平臺(tái)頻差定位系統(tǒng)是針對(duì)高速再入空間飛行裝置設(shè)計(jì)分析的。平臺(tái)每隔一段時(shí)間對(duì)輻射源的輻射信號(hào)進(jìn)行接收分選與脈內(nèi)信息分析。通過(guò)一段時(shí)間的3次偵收，將3次定位偵收的位置記錄下來(lái)。平臺(tái)將融合3次觀測(cè)的信號(hào)、平臺(tái)位置、速度等參數(shù)，估計(jì)出第1次與第2次觀測(cè)的多普勒頻率差、第3次與第1次觀測(cè)的多普勒頻率差，然后結(jié)合地球表面的約束條件，解算出輻射源的位置，實(shí)現(xiàn)單平臺(tái)合成多平臺(tái)的頻差無(wú)源定位。

本文在地心地固標(biāo)系下推導(dǎo)單平臺(tái)頻差無(wú)源定位公式。單平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻差定位如圖1所示。由圖1可知，該坐標(biāo)系下，各坐標(biāo)軸與地球固定連接；Z軸與地球的自轉(zhuǎn)軸重合，X，Y相互垂直并固定在赤道平面上，X軸由地心向外指向格林尼治子午圈與赤道的交點(diǎn)，Y軸與X，Z軸成右手關(guān)系。輻射源默認(rèn)存在于地球表面上，平臺(tái)距地球表面有一定高度[4]。

圖1 單平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻差定位示意Fig.1 Schematic Diagram of Single Station Location

在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3次觀測(cè)可獲得3個(gè)頻率測(cè)量值。而3個(gè)頻率測(cè)量值之間的差，也就是多普勒頻率差在輻射源頻率不變的情況下是由于徑向速度不同造成的。根據(jù)此性質(zhì)，建立頻差觀測(cè)方程，即：

式中 ( x1,y1,z1)， ( x2, y2,z2)，(x0,y0,z0)分別為第1、2、3次觀測(cè)時(shí)的平臺(tái)坐標(biāo)位置；(x ,y,z)為待定位輻射源真實(shí)位置； R為地球半徑，R=6371 km。λ為輻射源波長(zhǎng)，λ= c /f0，其中，c為光速； f0為信號(hào)頻率。

(vxi, vyi, vzi)為平臺(tái)偵察時(shí)刻進(jìn)行偵收時(shí)的速度。?f2和?f1分別是第2次測(cè)量與第1次測(cè)量和第3次測(cè)量與第1次測(cè)量平臺(tái)與輻射源目標(biāo)之間相對(duì)多普勒頻率之差。通常輻射源位于地球表面，因此地球面也是一個(gè)重要的約束方程。

對(duì)地面或海面固定輻射源定位言，通?？梢约俣ㄆ浜０胃叨纫阎?，即其位于一個(gè)半徑已知的球面上（忽略實(shí)際的地球表面不是一個(gè)正球面的影響）。

通過(guò)式（2）可以對(duì)輻射源位置求解。由于上述方程都是非線性的，求解會(huì)相當(dāng)復(fù)雜。在求解這類非線性方程組的方法中，通常的方法是采用牛頓迭代法和多級(jí)搜索2種方法。第1種迭代計(jì)算的效果依賴于初值點(diǎn)的選取和迭代格式的建立，可以獲得數(shù)值結(jié)果；第2種方法是針對(duì)解非線性方程組的無(wú)源定位方法提出的似然函數(shù)逐級(jí)搜索法的定位解算方法[9]。2種方法均可應(yīng)用于該種體制的定位解算上。

運(yùn)用單平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的虛擬多平臺(tái)對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位相當(dāng)于多平臺(tái)直線布站情況下的無(wú)源定位。由于構(gòu)型的原因，定位精度需要平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)拉開基線來(lái)彌補(bǔ)。除此之外，該體制需要目標(biāo)輻射源的信號(hào)體制在一定時(shí)間有一定的重頻規(guī)律。

與傳統(tǒng)的單平臺(tái)測(cè)向定位相比，本文研究的定位體制需要額外增加速度測(cè)量信息。在實(shí)際的定位過(guò)程中，3次定位的位置信息、速度信息均由導(dǎo)航設(shè)備提供，存在測(cè)量誤差，影響定位精度。在理論分析中一般建模為高斯白噪聲信號(hào)，如式（3）所示：

式中 i=0，1，2； Ui， nUi分別為平臺(tái)在第i次觀測(cè)時(shí)的位置矢量觀測(cè)值及噪聲； Vi， nVi分別為平臺(tái)在第 i次觀測(cè)時(shí)的速度矢量觀測(cè)值及噪聲[5]。

2 誤差分析

對(duì)方程組（2）中的3個(gè)式子在目標(biāo)點(diǎn)( ),,xyz處微分，可得式（4）：

在每次偵收過(guò)程中，可認(rèn)為平臺(tái)速度是幾乎不變的。假設(shè)各誤差均值為零且它們之間互不相關(guān)，測(cè)量的協(xié)方差陣 RZ=E[dzdzT]，平臺(tái)位置誤差協(xié)方差陣

R =E[dsdsT]，平臺(tái)速度誤差協(xié)方差陣 R =E[dvd vT]，則

Sv

在地心地固坐標(biāo)系中定位協(xié)方差矩陣為

因此定位誤差為

式中 tr()P為矩陣的跡。

在矩陣P的左右乘上坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣以及其轉(zhuǎn)置，可以將地固坐標(biāo)系上的 GDOP值轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)系上的GDOP值，即經(jīng)度、緯度、高程來(lái)表示位置。本次仿真結(jié)果是采用地固坐標(biāo)系進(jìn)行的理論誤差計(jì)算，再轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)系的經(jīng)度、緯度和高度表示定位誤差結(jié)果。

3 運(yùn)算仿真

為了更好地對(duì)各個(gè)定位影響因素進(jìn)行分析，仿真分析中先假定某飛行器勻速在70 km高度飛行，飛行方向和速度不變，運(yùn)動(dòng)方向平行于地面。3次偵收的坐標(biāo)位置分別為O0（東經(jīng)101.13°、北緯21.76°）、O1（東經(jīng)101.13°、北緯21.81°）、O2（東經(jīng)101.13°、北緯21.86°）。輻射源信號(hào)的頻率為3 GHz，頻差均方根誤差為100 Hz。平臺(tái)位置的均方根誤差為 50 m，速度誤差為1 m/s。以下仿真中若無(wú)特殊指明，各仿真參數(shù)取上述默認(rèn)值[6]。

3.1 平臺(tái)速度對(duì)定位效果的影響

在僅改變輻射源頻率和的情況下，仿真結(jié)果如圖2至圖4所示。圖中等高線上的數(shù)字表示GDOP（定位誤差幾何稀釋）誤差和相對(duì)定位誤差，即定位誤差與目標(biāo)到平臺(tái)距離之比。定位誤差曲線以偵收位置連線為軸對(duì)稱。

圖2 速度為2km/s的定位誤差曲線Fig.2 Location Error Curve with Speed of 2km/s

續(xù)圖2

圖3 速度為3km/s的定位誤差曲線Fig.3 Location Error Curve with Speed of 3km/s

圖4 速度為4km/s的定位誤差曲線Fig.4 Location Error Curve with Speed of 4km/s

續(xù)圖4

由圖2至圖4可知：平臺(tái)的速度越大，3%和5%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越大，說(shuō)明高精度的定位區(qū)域增大，總體定位精度越高。

3.2 輻射源頻率對(duì)定位效果的影響

通過(guò)控制變量法，控制飛行器的速度恒為4 km/s。通過(guò)改變輻射源信號(hào)頻率1～5 GHz，研究輻射源頻率對(duì)相對(duì)定位誤差曲線的影響，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 相對(duì)誤差曲線Fig.5 Relative Error Curve

續(xù)圖5

由圖5可知：輻射源信號(hào)頻率越大，3%和5%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越大，說(shuō)明總體定位效果越好。仿真結(jié)果說(shuō)明單平臺(tái)頻差定位系統(tǒng)可更好地定位高頻輻射源信號(hào)，而火控雷達(dá)等與武器緊密聯(lián)系的有源雷達(dá)系統(tǒng)通常工作在高頻段，從而采用該體制可實(shí)現(xiàn)定位，具有較好的應(yīng)用前景。

3.3 平臺(tái)自定位誤差對(duì)定位精度的影響

單平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)的自定位信息與測(cè)速信息是頻差無(wú)源定位中重要的輸入信息。因此，此次仿真中通過(guò)控制變量法，分析自定位輸入誤差對(duì)飛行器定位結(jié)果的影響。自定位精度為10 m、50 m時(shí)的相對(duì)誤差曲線如圖6、圖7所示。

圖6 自定位精度為10m時(shí)的相對(duì)誤差曲線Fig.6 Relative Error Curve for Self Positioning Accuracy of 10m

圖7 自定位精度為50m時(shí)的相對(duì)誤差曲線Fig.7 Relative Error Curve for Self Positioning Accuracy of 50m

由圖6、圖7可知：?jiǎn)纹脚_(tái)位置自定位誤差對(duì)定位性能的影響力相對(duì)較?。欢鴨纹脚_(tái)速度誤差的影響力相對(duì)較大。這說(shuō)明如果要提高單平臺(tái)頻差定位性能，需要采用較好的慣阻和陀螺，保證對(duì)平臺(tái)的速度測(cè)量精度。

3.4 實(shí)際再入飛行器軌道的定位效果

仿真通過(guò)STK軟件得到了一條再入飛行器軌跡。取軌跡中300～400 s之間的兩組觀測(cè)位置（觀測(cè)位置用紅點(diǎn)標(biāo)出）進(jìn)行了實(shí)際的誤差仿真分析。每組點(diǎn)的位置如圖8和圖9所示，高度在130 km左右。仿真中的頻率測(cè)量誤差為100 Hz，速度測(cè)量誤差為10 m/s。

圖 8 實(shí)際再入飛行器第1組軌跡定位效果Fig.8 Simulation Effect of Reentry Vehicle First Group Positioning

圖9 實(shí)際再入飛行器第2組軌跡定位效果Fig.9 Simulation Effect of Reentry Vehicle Second Group Positioning

從圖8、圖9中可以看出：在一定區(qū)域內(nèi)的理論定位誤差為100～200 km量級(jí)，所以該定位技術(shù)可以在很大一片區(qū)域達(dá)到3%以內(nèi)的相對(duì)定位誤差。

整個(gè)定位誤差曲線是關(guān)于再入飛行器航跡對(duì)稱的。再入飛行器的起點(diǎn)和落點(diǎn)在誤差曲線中是較為特殊的點(diǎn)，為多條等誤差曲線的交點(diǎn)。

4 結(jié) 論

在固定輻射源無(wú)源定位場(chǎng)景下，本文提出了基于再入飛行器的單平臺(tái)運(yùn)動(dòng)合成多平臺(tái)的頻差無(wú)源定位體制。考慮頻差偏差和輻射源頻率以及自定位誤差等條件下，本文分析了假想飛行器單平臺(tái)頻差無(wú)源定位性能，獲得了若干結(jié)論，包括：a）平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度越大，輻射源頻率越高，定位效果越好；b）平臺(tái)的自定位誤差對(duì)定位效果影響不大。

通過(guò)再入飛行器的軌跡數(shù)據(jù)仿真了該種定位體制在再入飛行器上應(yīng)用的可行性，繪制出了定位誤差GDOP的分布圖。通過(guò)誤差曲線可以看出該定位體制對(duì)平臺(tái)正下方的定位精度很差，無(wú)法完成定位。對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡兩側(cè)的輻射源有較好的定位效果。該體制在定位精度上不及現(xiàn)有的時(shí)差與頻差定位系統(tǒng)，對(duì)平臺(tái)的速度的大小以及輻射源的信號(hào)穩(wěn)定性要求較高。但是，該定位體制可以實(shí)現(xiàn)單一再入飛行器平臺(tái)對(duì)地面固定輻射源較好的相對(duì)定位效果，依然有著良好的發(fā)展和研究前景。