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        基于混合粒子群優(yōu)化算法的橋梁有限元模型修正

        2018-12-25 11:45:48鄒旭東雷建平
        交通科技 2018年6期
        關(guān)鍵詞:極值適應(yīng)度差分

        鄒旭東 雷建平

        (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

        橋梁的初始有限元模型依據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)建立,通常與其實(shí)際工作狀況存在較大的誤差。為此,通過模型修正得到一個(gè)能夠真實(shí)反映橋梁結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力特性的有限元模型,為結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估及健康監(jiān)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)[1]。傳統(tǒng)的模型修正方法需要大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算,且容易出現(xiàn)矩陣病態(tài)問題,求解效率較低。近年來,基于仿生學(xué)的優(yōu)化算法發(fā)展迅速,為橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型修正提供了一種新思路。

        粒子群算法的基本思想起源于J.Kennedy和R.Eberhart對(duì)鳥群覓食行為的研究。該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在模型修正領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-4]。雖然粒子群算法的隨機(jī)搜索能力很強(qiáng),但同時(shí)也存在易早熟收斂等缺點(diǎn)。為此,眾多學(xué)者在算法改進(jìn)方面做了大量研究,提出了許多改進(jìn)粒子群算法[5-7],以增強(qiáng)算法的全局性搜索能力。

        本文提出了基于混合粒子群優(yōu)化算法的橋梁有限元模型修正策略。首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法采取自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略改進(jìn),并引入差分進(jìn)化算法以并行的方式進(jìn)行混合優(yōu)化;然后在模型修正中引入混合粒子群算法以修正模型的參數(shù);最后通過某簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型的修正來驗(yàn)證該算法的有效性。

        1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和差分進(jìn)化算法

        1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基本原理及改進(jìn)

        1.1.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基本原理

        在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,每個(gè)粒子的位置分別代表該優(yōu)化問題的某個(gè)潛在最優(yōu)解。粒子的性質(zhì)由粒子的位置、飛行速度和適應(yīng)度值3項(xiàng)指標(biāo)確定[8]。其中,粒子適應(yīng)度值是評(píng)判該粒子優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)。每個(gè)粒子在可行解空間范圍內(nèi)進(jìn)行搜索時(shí),通過個(gè)體極值和群體極值進(jìn)行比較來更新自身的位置。粒子每次位置更新都需要重新計(jì)算粒子適應(yīng)度值,并更新個(gè)體極值和群體極值的位置。

        假設(shè)粒子群的粒子總數(shù)為M;優(yōu)化問題可行解空間U的維度為N。則初始化的粒子種群可表示為:X=(X1,X2,…,XM)。其中Xi=(xi1,xi2,…,xiN)T表示第i個(gè)粒子(i=1,2,…,M)在解空間U內(nèi)的位置。每個(gè)粒子Xi的適應(yīng)度值則由該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)來計(jì)算。粒子的速度可表示為Vi=(vi1,vi2,…,viN)T;個(gè)體極值可表示為Pi=(pi1,pi2,…,piN)T;群體極值可表示為Pg=(pg1,pg2,…,pgN)T。

        在每次的迭代計(jì)算過程中,粒子的速度和位置更新算式如下。

        (1)

        (2)

        式中:w為慣性權(quán)重;n=1,2,…,N;i=1,2,…,M;t為當(dāng)前迭代次數(shù);Vin為粒子的速度;c1和c2為加速度因子;r1和r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

        1.1.2標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法改進(jìn)

        在粒子群算法中,若慣性權(quán)重取值較大時(shí),算法的全局探索能力顯著提升,搜索效率提高。反之,慣性權(quán)重越小,粒子的局部開發(fā)能力越強(qiáng),算法的收斂速度加快。為提高算法的性能,本文采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。將每一代的粒子按適應(yīng)度值從優(yōu)到劣排列,則排在第i位粒子的慣性權(quán)重的表達(dá)式為

        wi=wmin+(wmax-wmin)(M-i)/(M-1)

        (3)

        加速度因子的表達(dá)式為

        (4)

        式中:wmin和wmax為預(yù)設(shè)的最小和最大慣性權(quán)重,本文中wmin取0.4,wmax取0.9。

        1.2 差分進(jìn)化算法基本原理

        差分進(jìn)化算法的基本思想是通過差分變異、交叉形成新的子代個(gè)體;然后基于“貪婪選擇”機(jī)制一對(duì)一篩選父代與子代中的優(yōu)質(zhì)個(gè)體組成新的種群。

        1.2.1變異操作

        差分進(jìn)化算法的變異操作是通過任意2個(gè)或多個(gè)向量的差分信息來改變隨機(jī)選定的目標(biāo)向量中的某些數(shù)值,變異公式為

        (5)

        式中:r1,r2,r3為種群中任意3個(gè)不同個(gè)體的編號(hào);F為縮放因子。

        1.2.2交叉操作

        (6)

        式中:Cr為交叉概率;j=1,2,…,N;jrand為[1,N]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)。

        1.2.3選擇操作

        (7)

        2 混合粒子群算法

        2.1 混合粒子群算法思路

        僅采用改進(jìn)粒子群算法或差分進(jìn)化算法在一定程度上仍存在易早熟收斂的問題,為此,本文將粒子群算法和差分進(jìn)化算法以并行方式形成混合粒子群算法?;旌纤惴▽⒊浞掷?種算法各自的優(yōu)勢(shì),將種群分為2個(gè)相同大小的子群,命名為P群和D群,分別采用粒子群算法和差分進(jìn)化算法更新種群。為提高算法的搜索效率,避免算法陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致搜索停滯,在2個(gè)子群之間建立一種信息交流機(jī)制。即在每次種群粒子更新后,選取P群和D群最優(yōu)粒子中適應(yīng)度值較好的粒子來指導(dǎo)2個(gè)子群下一代粒子的進(jìn)化。當(dāng)粒子群算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)時(shí),D群中的最優(yōu)粒子信息將引導(dǎo)P群中陷入局部最優(yōu)的粒子偏離原來的搜索方向,逃離局部極值點(diǎn)以較大概率向全局最優(yōu)極值附近靠近。

        2.2 混合粒子群算法流程

        混合粒子群算法首先隨機(jī)初始化2個(gè)大小相同的子群P和D。其中P群采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法更新下一代粒子的位置和速度;D群則采用差分進(jìn)化算法更新下一代粒子的位置。同時(shí),在2個(gè)子群間引入信息共享策略來共享每代最優(yōu)粒子信息,提高算法的搜索效率,避免粒子陷入局部最優(yōu)。

        設(shè)Pi和Pg分別為P群第t代粒子個(gè)體極值和群體極值;Dg為D群第t代粒子的群體極值;G為整個(gè)種群的群體極值。混合粒子群算法的具體操作如下。

        1) 設(shè)置混合優(yōu)化算法的參數(shù),并隨機(jī)初始化2個(gè)大小相同的種群P和D。

        2) 令t=0,計(jì)算2個(gè)種群所有粒子的適應(yīng)度值。初始化P群粒子個(gè)體極值Pi、群體極值Pg、D群粒子的群體極值Dg和整個(gè)種群的群體極值G。

        3) 根據(jù)方程(1)和(2)更新P群所有粒子的速度和位置,并更新Pi,Pg及其適應(yīng)度值。其中,粒子速度更新采用的是整個(gè)種群的群體極值G。

        4) 根據(jù)方程(6)~(8)對(duì)D群所有粒子進(jìn)行變異、交叉、選擇操作,并記錄Dg及其適應(yīng)度值。

        5) 比較Pg和Dg適應(yīng)度值的優(yōu)劣,更新G及其適應(yīng)度值。

        6) 令t=t+1,檢查算法是否滿足終止條件。若滿足終止條件,則結(jié)束迭代,輸出粒子最優(yōu)位置及其適應(yīng)度值;若不滿足,則轉(zhuǎn)步驟(3)和(4)。

        3 某簡(jiǎn)支梁有限元模型修正數(shù)值模擬

        3.1 簡(jiǎn)支梁有限元分析

        為驗(yàn)證本文基于混合粒子群算法的橋梁有限元模型修正方法的可行性,對(duì)某計(jì)算跨徑為3 m的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型進(jìn)行修正。簡(jiǎn)支梁的設(shè)計(jì)截面尺寸如圖1所示,其中混凝土標(biāo)號(hào)為C40,彈性模量3.25×104MPa,質(zhì)量密度2 500 kg/m3。鋼筋的彈性模量2.0×105MPa,質(zhì)量密度7 850 kg/m3。

        圖1 簡(jiǎn)支梁模型示意圖(單位:mm)

        采用ANSYS建立簡(jiǎn)支梁的有限元模型,其中混凝土材料采用solid65實(shí)體單元模擬,鋼筋材料采用link180桿單元模擬。初始有限元模型見圖2。

        圖2 簡(jiǎn)支梁初始有限元模型

        對(duì)上述初始有限元模型第2,4,7段梁的混凝土彈性模量折減20%,作為本次數(shù)值模擬的真值模型。

        3.2 簡(jiǎn)支梁有限元模型修正

        根據(jù)真值模型的撓度和頻率計(jì)算結(jié)果來構(gòu)造聯(lián)合靜、動(dòng)力的目標(biāo)函數(shù),修正目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示。

        (9)

        根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法及靈敏度分析,選取混凝土彈模、鋼筋彈模和混凝土密度作為本次模型修正的修正參數(shù)。其中混凝土彈模和密度作為局部變量處理,鋼筋的彈性模量作為全局變量處理,共21個(gè)修正參數(shù),參數(shù)的限值取參數(shù)設(shè)計(jì)值的±20%。

        在MATLAB中采用混合優(yōu)化算法對(duì)簡(jiǎn)支梁有限元模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在混合優(yōu)化算法中,隨機(jī)初始化2個(gè)規(guī)模均為50的種群,種群中每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)1個(gè)21維向量,每1維向量對(duì)應(yīng)1個(gè)修正參數(shù),迭代次數(shù)設(shè)為Tmax=500。

        3.3 修正結(jié)果分析

        經(jīng)過500次迭代,最終得到兩種群中的最優(yōu)粒子適應(yīng)度值為8.72×10-5,修正后的有限元模型計(jì)算結(jié)果見表1。

        表1 有限元模型修正前后結(jié)構(gòu)計(jì)算響應(yīng)對(duì)比

        由表1可見,撓度計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差由修正前的7%左右降至2%以內(nèi),而頻率計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差則由修正前的2%左右降低至1%以內(nèi),模型修正后的精度提升明顯,說明了混合粒子群算法對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型的修正是可行的。

        4 結(jié)語

        本文在模型修正中引入混合粒子群優(yōu)化算法修正模型參數(shù),并采取自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略改進(jìn),引入差分進(jìn)化算法進(jìn)行混合優(yōu)化,改善算法的全局搜索能力。采用該方法修正后的簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型計(jì)算精度提升明顯,能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力特性,表明了該算法的有效性和可行性,為解決模型修正問題提供了一種新的思路。

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