謝一兵,劉愛芹,謝吉林

(臨朐潔林環(huán)保設(shè)備有限公司 技術(shù)綜合部,山東 濰坊 262605)

隨著汽車化時(shí)代的到來,駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向盤的操作頻率越來越高.車輛不斷增多,路況的不確定性以及駕駛水平的良莠不齊,這些因素都對(duì)汽車轉(zhuǎn)向功能的輕便性和靈活性提出了更高要求[1].作為汽車的重要系統(tǒng)之一,轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接影響到車輛行駛過程的輕便性和路感性,決定著駕駛員駕車過程的安全性和舒適性.

1 電液轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)

常見的轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)有三種:機(jī)械液壓轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)(Hydraulic Power Steering,HPS)、電液轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)(Electronic Hydrostatic Power Steering,EHPS)和電子轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)(Electric Power Steering,EPS)[2].從技術(shù)成熟的角度分析,作為HPS的升級(jí)強(qiáng)化產(chǎn)物,EHPS減少了發(fā)動(dòng)機(jī)的額外功耗,更加節(jié)能環(huán)保,并且EHPS的生產(chǎn)成本要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于EPS[3-4].從工作原理的角度分析,低速行駛時(shí),EPS系統(tǒng)極易喪失液壓系統(tǒng)所提供的轉(zhuǎn)向輕便性,而且由于電子系統(tǒng)本身的精密性,導(dǎo)致EPS眾多不穩(wěn)定因素的存在,一旦該系統(tǒng)出現(xiàn)故障,檢測(cè)維修起來會(huì)相對(duì)困難[5].

綜上所述,今后很長一段時(shí)間液壓和電控結(jié)合的EHPS系統(tǒng)仍為汽車轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)的最佳選擇,圖1為EHPS系統(tǒng)的示意圖.

圖1 EHPS示意圖Fig.1 EHPS schematic diagram

2 助力轉(zhuǎn)向特性曲線的分析

電液轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)的特性曲線表達(dá)式為一個(gè)包含速度、方向盤轉(zhuǎn)角(扭矩)、前輪氣壓和軸重等諸多因素的復(fù)雜非線性多元函數(shù)式.為了簡(jiǎn)化求解過程,在不影響分析結(jié)果的基礎(chǔ)上,本文忽略次要的影響因素,只考慮2個(gè)主要變量:方向盤輸入扭矩Td和速度v.全車速下助力特性曲線的函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式中:F(v)為助力特性曲線系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;G(Td)為助力特性曲線的函數(shù)表達(dá)式.

低速轉(zhuǎn)向時(shí)需要電動(dòng)機(jī)輸出大轉(zhuǎn)矩,高速轉(zhuǎn)向時(shí)需要電動(dòng)機(jī)輸出小轉(zhuǎn)矩,即隨著v增大,F(v)減小,所以F(v)為v的指數(shù)遞減函數(shù).G(Td)為輸入不同大小扭矩時(shí)的特性曲線函數(shù)表達(dá)式,隨著輸入扭矩的增大和減小,其結(jié)果也隨之增大和減小,所以G(Td)為Td的遞增函數(shù).通過以上分析,可以得到F(v)的表達(dá)式為

(2)

式中:a和b為助力特性曲線系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式的待定系數(shù).

利用Matlab對(duì)表1[6]的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖2所示.

表1 各車速下的速度感應(yīng)系數(shù)Tab.1 Velocity induction coefficient at each speed

圖2 函數(shù)的擬合曲線Fig.2 Fitting curve of function

通過Matlab擬合出助力特性曲線系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為

(3)

3 建模仿真

3.1 直線形特性曲線

直線形助力特性曲線是3種特性曲線中形式最簡(jiǎn)單的一種特性曲線[7],圖3明確了轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩Td和電動(dòng)機(jī)助力轉(zhuǎn)矩Ta之間的關(guān)系.圖中v1,v2,v3分別代表高中低3種速度,0～Td0為無助力區(qū)間,Td0～Tdmax為助力上升區(qū)間,Tdmax為恒定助力區(qū)間初始值.

圖3 直線形助力特性曲線Fig.3 Linear force characteristic curve

由直線形助力特性曲線得函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中:kl為助力上升區(qū)間的梯度.

由式(1)、式(3)和式(4)得到直線形全車速下轉(zhuǎn)向助力函數(shù)表達(dá)式,利用Matlab繪制出直線形助力特性曲線的三維曲面圖,如圖4所示.

圖4 直線形助力特性的曲面圖Fig.4 A curved surface diagram of a linear force characteristic

3.2 曲線形特性曲線

曲線形助力特性曲線如圖5所示,與直線形不同之處在于Td0～Tdmax的助力上升區(qū)間由斜線變?yōu)橐欢位【€,其特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中:f(Td)為上升區(qū)間弧線的函數(shù)表達(dá)式.

圖5 曲線形助力特性曲線Fig.5 Curvilinear force characteristic curve

結(jié)合表2[8]的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用Matlab擬合曲線形助力上升區(qū)間的表達(dá)式,擬合結(jié)果如圖6所示.

表2 零車速下助力扭矩與方向轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of auxiliary torque and directional torque at zero speed Nm

圖6 不同車速下的助力系數(shù)曲線Fig.6 Force coefficient curve at different speed

使用Matlab中polyfit命令得到f(Td)表達(dá)式為

(6)

由式(1)、式(3)、式(5)、式(6)得到全車速下曲線形助力特性曲線的函數(shù)表達(dá)式,用Matlab繪制三維曲線圖,如圖7所示.

圖7 曲線形助力特性曲線的三維曲面圖Fig.7 A curved surface diagram of curvilinear force characteristic

3.3 折線形特性曲線

折線形助力特性曲線如圖8所示,與前兩種特性曲線不同,折線形助力特性曲線擁有兩段助力上升區(qū)間.

圖8 折線形助力特性曲線Fig.8 Curve shaped force characteristic curve

以Td1為界限,Td0～Td1段的斜率k1要小于Td1～Tdmax段的斜率k2,則有折線形特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

由式(1)、式(3)、式(7)得到全車速下折線形助力特性曲線的函數(shù)表達(dá)式,用Matlab繪制三維曲線圖,如圖9所示.

圖9 折線形助力特性的三維圖Fig.9 A curved surface map of the characteristic of a folding force

4 特性曲線的優(yōu)化

對(duì)助力特性曲線改進(jìn)的主要目的:基于對(duì)電液助力系統(tǒng)助力特性曲線的改進(jìn)優(yōu)化,使轉(zhuǎn)向路感更加清晰,助力過程更加平穩(wěn);針對(duì)電動(dòng)機(jī)和液壓泵的配合響應(yīng)情況,對(duì)助力曲線進(jìn)行完善,使其更加環(huán)保,節(jié)能減排.

通過圖4可以看出：直線形助力特性曲線在助力性能和能耗方面不足，助力響應(yīng)速度過大,助力不夠平緩;當(dāng)方向盤扭矩接近零時(shí),無論車速如何,助力力矩始終存在.圖7和圖9分別與圖4對(duì)比,可以看出：曲線形、折線形特性曲線在助力性能和能耗上都有很大提高,但是兩者均存在明顯的助力變化轉(zhuǎn)折線(例如:圖7由無助力到有助力為垂直變化)；折線形總體的助力情況要優(yōu)于曲線形,但是曲線形在助力上升區(qū)要優(yōu)于折線段.

利用曲線形在助力上升區(qū)間過渡平滑的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)折線形特性曲線助力上升段進(jìn)行優(yōu)化,得到如圖10所示改進(jìn)后的折線形助力特性曲線.0～Td0為零力矩區(qū)間,Td0～Td2和Td3～Tdmax為直線形力矩上升區(qū)間,Td2～Td3為曲線形力矩上升區(qū)間,Tdmax為最大力矩.

圖10 改進(jìn)后的折線形助力特性曲線Fig.10 Improved bending strength characteristic curve

如圖10所示,在折線形特性曲線梯度發(fā)生突變的位置,用類似曲線形的圓弧取代折點(diǎn)處的夾角.此設(shè)計(jì)不僅實(shí)現(xiàn)了折點(diǎn)處的平滑過渡,而且因?yàn)閳A弧的兩端與兩端的直線相切,所以函數(shù)表達(dá)式比起曲線形特性曲線確定要方便很多.在已有條件基礎(chǔ)上,只需根據(jù)圓弧的半徑和圓心坐標(biāo)即可求得,改進(jìn)后的特性曲線函數(shù)表達(dá)式為

(11)

式中:Td2和Td3的力矩值由曲線形上升段的半徑所決定,即設(shè)計(jì)該助力特性曲線時(shí),需要先根據(jù)實(shí)際需求給出曲線段特性曲線的函數(shù)表達(dá)式f(Td-Td2),然后以此為基礎(chǔ)設(shè)定兩直線段的斜率k1和k2,最后得出整段特性曲線的表達(dá)式.圖11為根據(jù)改進(jìn)后的特性曲線繪制出的三維曲面圖.

圖11 改進(jìn)后的助力特性的三維圖Fig.11 A curved surface map of improved power characteristics

與圖9相比，助力變化的轉(zhuǎn)折線被消除,助力區(qū)間的過渡更加平緩,助力特性得到很大改善.

4 結(jié)論

(1) 通過分析3種類型的助力特性曲線,得出各自的函數(shù)表達(dá)式.運(yùn)用Matlab軟件對(duì)3種特性曲線進(jìn)行三維圖繪制,明確3種曲線的優(yōu)、缺點(diǎn)，并確定改進(jìn)對(duì)象.

(2) 借助Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到優(yōu)化后的助力特性曲線和表達(dá)式.通過對(duì)比改進(jìn)前后的三維曲面圖，在保證節(jié)能減排的基礎(chǔ)上，使助力的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向平衡性等得到顯著提高.