一道向量最值問題的多解
2018-12-24 09:52:06陳武
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年7期
陳武
題目設(shè)正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑作弧交AD于F.若P為劣弧EF上的點(diǎn)，則PC.PD的最小值為____.
該題簡潔，以向量數(shù)量積為載體，集向量、三角、不等式等知識(shí)于一體，突出知識(shí)的綜合交匯，彰顯思想方法，立意深遠(yuǎn)，內(nèi)涵豐富，思維含量高，提升試題的層次與品位;解法靈活，兼顧形數(shù)，使問題充滿活力和魅力，從中可以體會(huì)到向量與代數(shù)和幾何的密切聯(lián)系.
解法1 如圖1，建立坐標(biāo)系xAy.
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