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        有效觀察與聯(lián)想是問題解決的基礎保障

        2018-12-24 09:51:32陳萍
        福建中學數(shù)學 2018年6期
        關鍵詞:中學數(shù)學思路解決問題

        陳萍

        數(shù)學學習的終極目標是利用數(shù)學的知識、思想與方法解決問題,正因如此,問題解決能力的高低在某種程度上可以被認為是數(shù)學學習質量高低的直接體現(xiàn),換言之,問題解決能力的培養(yǎng)必須也應該為數(shù)學教學尤其是數(shù)學解題教學所直面,

        相關教學的研究與實踐表明,問題解決能力的提高有兩個本源的外顯特征——解題思路的快速獲取和解題方案的規(guī)范呈現(xiàn),比較而言,解題思路的快速獲取更為重要,因為,它是解題方案的規(guī)范呈現(xiàn)的前提與基礎.

        然而目前的中學數(shù)學解題教學,解題思路的獲取往往被異化為“套型得法”的“由此及彼”式的機械訓練,解題思路的獲取更多地被體現(xiàn)為“理所當然”,“從何而來”則很少甚至不被提及,可以想見,如此的解題教學,學生在面對陌生情境的問題時,因為應變能力的欠缺而無處下手應該不會是個別現(xiàn)象.

        基于這樣的理解,筆者依托自身的教學實踐,對中學數(shù)學解題思路的“從何而來”展開了探索,認為,有效的觀察與聯(lián)系是中學數(shù)學解題思路“從何而來”的基本途徑與方式,本文將例說筆者的思考所得.

        1 有效的觀察與聯(lián)想源于對“求解目標”的感悟

        上述解法有機融合了平面向量的四則運算、數(shù)量積、三角函數(shù)的性質以及基本不等式等相關知識,有效體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想的應用,與題目所處的壓軸題位置相符合,但上述解法對學生邏輯思維能力的要求極高,教學時如果只關注到這一解法,則會在相當程度上削弱試題的教學價值.

        事實上,在探尋解題思路時,倘若能夠基于求解目標中的“最小值”,并注意到平面向量的坐標運算,進而聯(lián)系處理“最小值”問題的一般性方法——建構目標函數(shù),轉化為函數(shù)的最值問題,則易得如下

        上述解法有機融合了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和含有絕對值符號不等式的知識,有效體現(xiàn)了化歸與轉化思想的應用,但由于知識的綜合度較高,求解難度不低,教學時如果只涉及這一解法,則本題在“會一題、懂一類”的解題訓練中的價值就被完全忽視了,

        事實上,在探尋解題思路時,若能夠注意到本題的情境為“選擇題,且目標不等式f(x)>f(2x-l)對所選中的范圍內(nèi)的所有對象x都成立”,則可以結合選擇題的特征(四個備選項中有且只有一個是符合題目要求的),以“對一般情形成立的結論對特殊情形也成立”的等價命題“對特殊情形不成立的結論對一般情形也不成立”為依據(jù),通過特值排除的方式創(chuàng)造性的解決問題:

        在上述的第二種求解思路中,考生將“特殊與一般思想”遷移到陌生情境中并用于解決問題的能力得到了充分的體現(xiàn),且為類型題“選擇題,且結論對某一范圍內(nèi)的所有對象x都成立”的解決提供了一般意義上的解題體驗.

        顯然,上述解法對解題者靈活運用知識解決問題的能力有著較高的要求,也正因如此,本題被極為自然地貼上“難題”的標簽,但事實上,如果解題者能夠基于問題的結構而展開聯(lián)想,則本題應該不屬于通常意義上的難題.

        作為結束,應該指出,在解題教學中,解題思路的快速獲取固然重要,但解題方案的規(guī)范呈現(xiàn)同樣重要,兩者不可偏廢,還應該指出,本文言及的解題思路的快速獲取途徑雖只是基于“常用”,但相關教學實踐已經(jīng)表明,這三種途徑的意義與價值都是顯見的.

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