高志榮

摘 要：數(shù)學(xué)高考《考試大綱》突出對(duì)數(shù)學(xué)文化的考試要求，其主要目的是注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實(shí)中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)為國(guó)選才。師生們應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)文化和高考的有效融合。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)做出復(fù)習(xí)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高考備考

近幾年高考數(shù)學(xué)試卷高頻出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎命題，有效考查學(xué)生在新情境下對(duì)知識(shí)的理解及遷移運(yùn)用能力。在考綱作出明確要求后，以后的高考關(guān)于數(shù)學(xué)文化的命題會(huì)更多，應(yīng)引起重點(diǎn)關(guān)注。數(shù)學(xué)文化是一種命題載體，平時(shí)多積累和了解一些這方面的常識(shí)，實(shí)現(xiàn)載體與考點(diǎn)的有效轉(zhuǎn)化，透過(guò)表象看本質(zhì)，問(wèn)題便可迎刃而解，沒(méi)必要引起廣大師生的緊張和恐慌。

數(shù)學(xué)文化題是課標(biāo)全國(guó)卷中出現(xiàn)的新題型。由于教育部考試中心要求“在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”，所以從《九章算術(shù)》和《數(shù)書(shū)九章》等中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中挖掘素材，考查數(shù)學(xué)文化的可能性較大。預(yù)計(jì)在高考中，數(shù)學(xué)文化題會(huì)以選擇題或填空題的形式考查，難度適中或容易。在高三復(fù)習(xí)中，可以從以下幾個(gè)角度積極備考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化的有效“嫁接”。

備考關(guān)注一 名著背景中的數(shù)學(xué)文化

例如 “孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”。 “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成一數(shù)列，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

高考試題常以《九章算術(shù)》、《數(shù)書(shū)九章》和《算數(shù)書(shū)》為背景，相應(yīng)考查算法、圓錐的體積公式和圓臺(tái)的體積公式等數(shù)學(xué)知識(shí)?！毒耪滤阈g(shù)》大約成書(shū)于公元1世紀(jì)，是中國(guó)古代最著名的傳世數(shù)學(xué)著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。《數(shù)書(shū)九章》成書(shū)于1247年，是對(duì)《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，《算數(shù)書(shū)》成書(shū)于公元前186年以前，是目前已知最早的中國(guó)數(shù)學(xué)著作，它為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。高考試題經(jīng)常以《九章算術(shù)》《數(shù)書(shū)九章》和《算數(shù)書(shū)》等數(shù)學(xué)名著為背景，這就提醒老師要多學(xué)數(shù)學(xué)史。

備考關(guān)注二、名人背景中的數(shù)學(xué)文化

例題 傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}。然后問(wèn)新數(shù)列的第幾項(xiàng)是誰(shuí)。此類(lèi)題是以數(shù)列為載體，考查歸納與猜想、推理與計(jì)算的能力，試題既合理引用了經(jīng)典史料，又不刻意增加難度，同時(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行了有效地考查，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的背景中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神。在數(shù)學(xué)史上，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早把正整數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起，把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，又按小石子所能排列的形狀，把正整數(shù)與正三角形、正方形等圖形聯(lián)系起來(lái)，得數(shù)分為三角形數(shù)、正方形數(shù)，這樣一來(lái)，抽象的正整數(shù)就有了生動(dòng)的形象，尋找它們之間的規(guī)律也就容易多了。公元前6世紀(jì)，還沒(méi)有紙，用小石子研究數(shù)的性質(zhì)，既方便又直觀(guān)，這也是古希臘人的一種創(chuàng)造。

備考關(guān)注三、歷史典故中的數(shù)學(xué)文化

齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為（ ） 這類(lèi)題目容易引起學(xué)生的興趣。

備考關(guān)注四、幾何圖形背景中的數(shù)學(xué)文化

2017數(shù)學(xué)全國(guó)一卷則考察中國(guó)古代的太極圖，問(wèn)太極圖中陰陽(yáng)魚(yú)的面積和正方形的面積關(guān)系，而第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，求直角三角形中較小的銳角。

備考關(guān)注五、數(shù)列題中的數(shù)學(xué)文化

中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”。其大意為：“有一個(gè)走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”。則該人第五天走的路程為多少？此題富有趣味性。

高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)的過(guò)程，不要幻想一步到位，而是要循序漸進(jìn)，根據(jù)不同階段的特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)文化專(zhuān)題的復(fù)習(xí)也應(yīng)該做到重基礎(chǔ)、抓體系、重方法、找聯(lián)系、重綜合、抓落實(shí)。在數(shù)學(xué)的應(yīng)用與文化方面，注意數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、與其他學(xué)科知識(shí)的融合，穿插專(zhuān)題復(fù)習(xí) ，在復(fù)習(xí)中要滲透中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注了解中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 作者：任勇，北京師范大學(xué)出版社，2015.09

[2]《數(shù)學(xué)文化中高中數(shù)學(xué)教學(xué)》 作者：李長(zhǎng)松 ，《雜志之家》，2018.03