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        探索如何在高中數學教學中發(fā)散學生的思維

        2018-12-24 10:00劉順利
        中國校外教育(上旬) 2018年10期
        關鍵詞:一題解題探究

        劉順利

        【摘要】發(fā)散學生的數學思維,提高學生的數學知識應用能力是高中數學教師教學的主要任務之一。數學教學要通過恰當活動的組織來發(fā)散學生的思維,使學生能夠靈活地將所學知識進行應用,而非將學生培養(yǎng)成考試的機器,只知考試得分。因此,教師要組織恰當地活動來發(fā)散學生的數學思維,使學生在知識探究、應用中獲得良好地發(fā)展。

        【關鍵詞】高中數學發(fā)散思維一題多解自主猜想所謂的發(fā)散思維又稱為求異思維,是指在數學教學過程中,教師要有意識地給學生搭建思維發(fā)散的平臺,使學生在知識靈活應用中,在求新、求異的過程中掌握知識,鍛煉能力。那么,在新時期的高中數學教學過程中,我們該如何發(fā)散學生的數學思維呢?

        一、一題多解活動

        隨著課改理念的貫徹落實,各個學校開始重視一題多解活動的開展,雖然是有助于學生數學思維的發(fā)散,有助于學生基本數學知識的靈活應用,但新的問題有重新出現,即多解并不是學生自己探索得到的,而是教師給出、講出來的??墒?,這樣的一題多解活動只是豐富了學生的解題思路,讓學生在死記硬背或者是根據答案理解的過程中形成多種思路,并不能真正讓學生的數學思維得到發(fā)散。所以,在高中數學一題多解活動中,教師要充分發(fā)揮學生的課堂主體性,使學生在自主尋找多種解題思路中,自主對相關知識的解答中掌握知識,進而,為學生數學思維的發(fā)散做出貢獻,提高效率。

        例如,等比數列{an}的前n項和為Sn,已知對任意的n∈N*,點(n,Sn)均在函數y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數)的圖像上。

        (1)求r的值。

        (2)當b=2時,記bn=2(log2an+1)(n∈N*)

        證明:對任意的n∈N*,不等式3/2·5/4·…2n+1/2n>n+1成立。

        這是一道高考題,高考時我們不允許學生進行多種解答方式的嘗試,但課下我們可以組織學生進行思考,深入挖掘自己大腦中的知識,尋找各個量之間的關系,以此來提出多種解答方法,并與小組之間進行討論交流,以此來豐富學生的解題經驗,同時,也能在多種解題思路的尋找中發(fā)散思維。所以,在該題的第(2)問的解答時,我們的學生就找到了將近10種的解答思路,其中有兩種是我們在上課時常用的,也是學生在考試時出現最多的答案,即:第一種是通過假設法進行計算的,學生通過假設當n=k時結論成立,來證明當n=k+1時結論成立即可。第二種是尋找bn與3/2·5/4·…2n+1/2n之間的關系來進行證明。其余解題方法在此不在進行一一介紹,但從整個過程可以看出,學生積極地參與對高效數學課堂的實現,同時,也讓學生在多種解題思路的尋找中發(fā)散思維。當然,除了一題多解之外,一題多變活動,也是有助于學生思維的發(fā)散的,學生在一類問題的自主對比中掌握知識,提高學習效率。

        二、自主猜想活動

        自主猜想是學生思維靈活的表現,也是提高學生解題效率,培養(yǎng)學生解題能力的有效活動之一。所以,在培養(yǎng)學生數學發(fā)散思維的過程中,教師要充分發(fā)揮學生的主動性,要鼓勵學生大膽猜想,這樣不僅能夠有效的找到已知條件與未知條件之間的關系,也有助于提高學生的知識利用率。因此,在實際數學教學過程中,教師要鼓勵學生進行探究猜想,以期能夠真正使學生的數學思維得到發(fā)散。

        還以上文中的例題為例,學生要想找到“bn與3/2·5/4·…2n+1/2n”之間的關系,除了依靠學生日常的解題經驗之外,主要依靠的就是學生的自主探究和大膽猜想,即在求解第一問r的值時,我們已經求出:

        bn=2n,詳細的解題過程略,而bn與3/2·5/4·…2n+1/2n之間的關系則是,3/2·5/4·…2n+1/2n=b1+1/b1·b2+1/b2·…·bn+1/bn這樣的關系的找到則成為了解決本題的關鍵。所以,我們也可以看到,學生大膽的猜想是有助于學生思維的發(fā)散的,對學生基本數學知識利用率的提高也起著非常重要的作用。

        三、分析探究活動

        在批改試卷的時候,我們常常會發(fā)現一些學生證明了一大片發(fā)現與所求結論沒有關系,所以,整個都得劃掉,然后重新找地方證明。這主要是因為學生在分析已知條件的時候沒有把握好,或者說是找到已知與未知之間的關系,但沒有找到已知與所求未知之間的關系,兩者是有區(qū)別的。所以,在實際教學過程中,我們可以通過試題的分析探究來逐漸發(fā)現學生的數學思維,使學生在思考探究中形成能力。

        還以上文的例題為例,以第一問求r的值為例,在解題時,教師要引導學生分析題干,找到相關量之間的關系,即通過對“任意的n∈N*,點(n,Sn)均在函數y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數)的圖像上”這一條件的分析,找到Sn的表達式,即Sn=bn+r,這就是解答第一問的關鍵。而這一分析探究的過程,或者說是找關系的過程也對學生數學思維的發(fā)散,對學生靈活的搭建知識點之間的聯系有著十分緊密的關系。

        總之,在高中數學教學過程中,教師要充分發(fā)揮學生的課堂主體性,要通過恰當活動的組織來發(fā)散學生的數學思維,使學生在知識靈活應用中形成基本的數學素養(yǎng)。

        參考文獻:

        [1 ]凌舜明.立足一題多解,分析高中數學發(fā)散思維 [J ].數理化解題研究,2015,(12).

        [2 ]許艷.高中數學發(fā)散思維能力的培養(yǎng) [J ].學子,2015,(17).

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